新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

优优数学章节检测题 教师：周爽

数学必修一单元测试题 集合与函数概念

一、选择题

1．集合{a,b}的子集有 （ ） A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2． 设集合A??x|?4?x?3?，B??x|x?2?，则AB? （ ）

A．(?4,3) B．(?4,2] C．(??,2] D．(??,3) 3．已知f?x?1??x2?4x?5，则f?x?的表达式是（ ）

A．x2?6x B．x2?8x?7 C．x2?2x?3 D．x2?6x?10 4．下列对应关系：（ ）

①A?{1,4,9},B?{?3,?2,?1,1,2,3},f：x?x的平方根 ②A?R,B?R,f：x?x的倒数 ③A?R,B?R,f：x?x2?2

④A???1,0,1?,B???1,0,1?,f：A中的数平方

其中是A到B的映射的是

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

??x5．下列四个函数：①y?3?x；②y?12?x2?1；③y?x?2x?10；

④y???1??x 其中值域为R的函数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6． 已知函数y???x2?1(x?0)??2x (x?0)，使函数值为5的x的值是（ ）

A．-2 B．2或?52 C． 2或-2 D．2或-2或?52 7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A．y?x B．y??2x2 C．y?3x?1 D．y?(x?1)2

8．若x,y?R，且f(x?y)?f(x)?f(y)，则函数f(x) （ ） A． f(0)?0且f(x)为奇函数 B．f(0)?0且f(x)为偶函数 C．f(x)为增函数且为奇函数 D．f(x)为增函数且为偶函数

1

(x?0)(x?0). 优优数学章节检测题 教师：周爽

9．下列图象中表示函数图象的是 （ ） y y y y

0 0 0 0 x x x

（A） (B) (C ) (D)

10．若x?R,n?N*，规定：

4x Hnx?x(x?1)(x?2)?????(x?n?1)，例如：（ ）

5H?4?(?4)?(?3)?(?2)?(?1)?24，则f(x)?x?Hx?2的奇偶性为

A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 11．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y2??x2,x,y?R} C．{x|x2?0} D．{x|x2?x?1?0,x?R} 12．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A．(AC)(BC)

B．(AB)(AC)

C．(AB)(BC) D．(AB)C

A B

C

二、填空题

13．若A??0,1,2,3?,B??x|x?3a,a?A?，则A

14．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝ ．

15．函数f?x???B? ．

?x?1,x?1, 则f?f?4??? ．

??x?3,x?1,

16．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．

17．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)= ．

三、解答题

18．已知集合A=x1?x?7，B={x|2（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

??2

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19．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝， C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝． （Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；

（Ⅱ）若?A∩B，A∩C＝?，求a的值．

20．已知方程x2?px?q?0的两个不相等实根为?,?．集合A?{?,?}，

B?{2，4，5，6}，C?{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝?，求p,q的值？

21．已知函数f(x)?2x2?1．

（Ⅰ）用定义证明f(x)是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明f(x)在(??,0]上是减函数；

（Ⅲ）作出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)当x?[?1,2]时的最大值与最小值． y

o x

222．设函数f(x)?ax?bx?1（a?0、b?R），若f(?1)?0，且对任意实数x（x?R）

不等式f(x)?0恒成立． （Ⅰ）求实数a、b的值；

（Ⅱ)当x?[－2，2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案

一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. ?0,3? 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2(p?q) 三、解答题 16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|21时满足A∩C≠φ

17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：

?2?3?a 解之得a＝5. ?22?3?a?19?(Ⅱ)由A∩B ??A∩B??，又A∩C＝?， 得3∈A，2?A，－4?A， 由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知A?C

又

A?{?,?}，则??C，??C. 而A∩B＝?，故??B，??B

显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设?=1，?=3. 对于方程x应用韦达定理可得

2?px?q?0的两根?,?

p??4,q?3.

19．（Ⅰ）证明：函数f(x)的定义域为R，对于任意的x?R，都有

f(?x)?2(?x)2?1?2x2?1?f(x)，∴f(x)是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(??,0]上任取x1,x2，且x1?x2，则有

f(x1)?f(x2)?(2x12?1)?(2x22?1)?2(x12?x22)?2(x1?x2)?(x1?x2)， ∵x1,x2?(??,0]，x1?x2，∴x1?x2???x1?x2?0, 即(x1?x2)?(x1?x2)?0

∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x)在(??,0]上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为f(2)?7，最小值为f(0)??1．

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20．解：（Ⅰ）∵f(?1)?0 ∴a?b?1?0

?a?0∵任意实数x均有f(x)?0成立∴? 2???b?4a?0解得：a?1，b?2

（Ⅱ）由（1）知f(x)?x2?2x?1

∴g(x)?f(x)?kx?x2?(2?k)x?1的对称轴为x?∵当x?[－2，2]时，g(x)是单调函数

k?2 2k?2k?2??2或?2 22∴实数k的取值范围是(??,?2]?[6,??)．

∴

21．解：(Ⅰ)令m?n?1 得 f(1)?f(1)?f(1)

所以f(1)?0

111f(1)?f(2?)?f(2)?f()??1?f()?0

2221所以f()?1

2(Ⅱ)证明：任取0?x1?x2，则

x2?1 x1x2)?0 x1因为当x?1时，f(x)?0，所以f(所以f(x2)?f(x1?x2x)?f(x1)?f(2)?f(x1) x1x1所以f(x)在?0,???上是减函数．

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