固定收益证券6

《固定收益证券》综合测试题六

一、单项选择题（每题2分，共计20分）

1．假定到期收益率曲线是水平的，都是 5%。一个债券票面利率为 6%，每年支付一次利息，期限 3年。如果到期收益率曲线平行上升一个百分点，则债券价格变化（ ）。 A．2.32 B. 2.72 C. 3.02 D. 3.22

2. 某一8年期债券，第1~3年息票利率为6.5%，第4~5年为7%，第6 ~7年为7.5%，第8年升为8%就属于（） A. 多级步高债券 B. 递延债券 C.区间债券 D.棘轮债券

3.在纯预期理论的条件下，先下降后上升的的收益率曲线表示：（ ） A.对短期债券的需求下降，对长期债券的需求上升 B.短期利率在未来被认为可能下降

C. 对短期债券的需求上升，对长期债券的需求下降 D.投资者有特殊的偏好

4. 5年期债券的息票率为10％，当前到期收益率为8％，该债券的价格会（ ） A.等于面值 B.高于面值 C.低于面值 D.无法确定

5.下面的风险衡量方法中，对含权债券利率风险的衡量最合适的是（ ）。 A．麦考利久期 B.有效久期 C.修正久期

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D.凸度

6. 债券组合管理采用的指数策略非常困难是（ ） A.主要指数中包含的债券种类太多，很难按适当比例购买 B.许多债券交易量很小，所以很难以一个公平的市场价格买到 C.投资经理需要大量的管理工作 A、B和C

7. 债券的期限越长，其利率风险（ ）。 A.越大 B.越小 C.与期限无关 D.无法确定

8. 一个投资者按 85 元的价格购买了面值为 100元的两年期零息债券。投资者预计这两年的通货膨胀率将分别为 4%和 5%。则该投资者购买这张债券的真实到期收益率为（ ）。 A.3.8 B.5.1 C.2.5 D.4.2

9. On-the-run债券与off-the-run债券存在不同，On-the-run债券（ ） A.比off-the-run债券期限更短 B.比off-the-run债券期限更长 C.为公开交易，off-the-run债券则不然 D. 是同类债券中最新发行的

10. 一位投资经理说：“对债券组合进行单期免疫，仅需要满足以下两个条件：资产的久期和债务的久期相等；资产的现值与负债的现值相等。”他的说法对吗，为什么？( ) A.对

B.不对，因为还必须考虑信用风险

C.不对，因为还必须考虑收益曲线的平行移动 D.不对，因为还必须考虑投资期限

二、问答题（第1题10分，第2题15分，共计25分）

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1. 支撑债券系列或伴侣债券系列在CMO结构设计中的作用是什么？

2. 判断债券组合管理中采用的指数策略属于哪一种策略（积极、消极或混合型），并说明现实中采用该策略面临的困难。

三、计算题（第1题15分，第2、3题各20分，共计55分）

1. 一个面值为10万美元的中长期利率期货，某一可交割债券的剩余期限为15年9个月，息票率为7%，每半年付息，该期货报价为110-17。 求（1）该可交割债券的转换系数 （2）该债券的实际交割价格

2. 一家公司3年后要支付出去2000万元，7年后要支付1000万元。你是该公司的财务 总监，要确保未来的现金支付。你需要构建一个资产组合，其中可供选择的资产包括下面2 种债券：

（1）2年期零息债券，价格为82.645（100元面值）； （2）10年的零息债券，价格为38.554（100元面值）。 请计算：

a. 资产组合的价值是多少？ b. 每种债券投资多少？

c. 如果利率突然上升，你构建的组合是赢还是亏，还是无所谓？

3. 某银行交易员在某交易日快结束时持有5年期公司债券面值100万元，票面利率为6.9%（半年支付），价格为平价。该债券流动性很差，因此出售该债券会遭受很大的损失。而隔夜持有该债券也有很大风险，因为市场利率上升可能性比较大，该银行交易员卖空流动性很强的国债来对冲风险。具体情况是，市场中有下面的债券： 10年期，利率为8%，价格P=1109（面值1000元） 3年期，利率为6.3%，价格P=1008.1（面值1000元） 问题：

（1） 为了避险，应该卖空多少10年期国债？如果卖空3年期国债，卖空多少？ （2） 如果所有债券到期收益率一夜之间上升1%，该交易员在完成卖空头寸操作之后，其

交易结果如何？

如果要卖空两种国债，那么10年期和3年期国债各卖空多少？

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《固定收益证券》综合测试题六

附：参考答案

一、单项选择题（每题2分，共计20分）

1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．D 10．B 二、问答题（第1题10分，第2题15分，共计25分）

1. 伴随债券吸纳了提前偿付风险。计划分期偿还类别债券计划通过把不确定的现金流引向伴随债券而予以维持。在提前偿付速度较快的情况下，伴随债券通过吸收超过PAC债券计划本金的偿付部分来支持该债券。在提前偿付速度较慢的情况下，如果没有足够的本金买足嫌弃需要支付的PAC债券，伴随债券本金的偿还将被延期。按照这种支持机制，快于预测速度的提前偿付会使伴随债券得到更快的偿还，或使加权平均寿命期缩短。相反，慢于预测速度的提前偿付将使伴随债券保持更长的时间或延长其加权平均寿命期。 2．消极。

复制债券指数面临的问题：

1）指数都包括了5000种以上的债券，这使得按它们的市值比重购买十分困难。 2）许多债券在市场中交易量很小，流动性很差，这意味着很难以一个公平的价格去购买它们。

3）同股票指数相比，债券指数的样本处于不断的变化中。当一只债券的到期年限低于1年时，就会从指数中被剔除，而新发行的债券则不断补充进来。这意味着基金经理必须频繁调整或重新平衡资产组合，以便使资产组合的结构与指数中的债券结构尽可能匹配。 4）债券产生的大量利息收入需要再投资，这也使债券指数基金的管理工作复杂化。

三、计算题（第1题15分，第2、3题各20分，共计55分）

1. 该债券的下次付息日为3个月后，在下次付息时，债券价格为

3.5??t?1303.5100??113.3014(1?3%)t?1?3%?30，再把该债券折现到当前时刻，则债券现价为

?111.6392美元。

113.30141?3%由于这个价格包含了自上次付息到现在的应计利息1.75美元，所以在计算转换系数时，应

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把这个应计利息减去。则一美元面值的该债券的净价为（111.6392-1.75）/100=1.0989。也就是说该债券的转换系数为1.0989。

由于期货交易所给出的期货报价是净价（clean price），而实际交付的价格（dirty price）应该包含累积应计利息。因此：

国债期货的交割价格=期货价格×转换系数＋累积的应计利息。 则该国债券的实际交割价格为：

（11017）%?100000?1.0989?1.75?100000?2964.627910010032

2. 由于2年期零息债券的价格为82.645，年有效收益率为10%；而10年期债券的价格为38.554，年有效收益率也是10%，所以，到期收益率为水平的10%,因此，资产和负债的折现率都是10%。 负债的价值为

组合的价值也应该是2015.79

为了避险，要让资产的持续期等于负债的持续期 2年期负债的持续期为2，7年期负债的持续期为7，加权平均的持续期为

3*1502.63/ 2015.79 +7*513.16 / 2015.79 =4.02

令2年期债券投资比重为X，10年期债券投资比重围1-X，则 2X + 10(1-X) =4.02 X=74.4% ；1-X=25.6% 3.计算步骤：

第一， 计算被避险债券的修正久期 第二， 计算卖空债券的修正久期 第三， 计算避险系数 问题（1）：

对于5年期公司债券而言，票面利率6.9%(半年支付)，平价交易。因此y=6.9%，修正久期D*=4.1688

对于10年期国债而言，票面利率8%，价格1109，因此y=6.5%，修正久期D*=7.005 对于3年期国债而言，票面利率6.3%，价格1008.1，因此y=6%，修正久期D*=2.7

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设10年期国债卖空数量为N10，需满足： 7.005×N10 =100万×4.1688 N10=593861.5

设3年期国债卖空数量为N3，需满足： 2.7×N3 =100万×4.1688 N3=1544000 问题（2）：

该银行交易员在了结卖空头寸后的交易结果如下：

5年期公司债券的到期收益率上升到7.9%，价格下降到959.344元（面值1000元）。投资者损失了40656元，即

100万×（1-0.959344）=40656元

10年期国债的到期收益率上升到7.5%，价格下跌到1034.74元（面值为1000元）。相当于原来价格的93.3%（1034/1109）。卖空10年期国债实现的收益为39788.7，即 593861×（1-0.933）=39788.7（元）

3年期国债的到期收益率上升到7%，价格为981.35元（面值1000元）。相当于原来价格的97.346%（981.35/1008.1）。卖空3年期国债实现的收益是41070元，即 1544000×（1-0.97346）=41070（元） 问题（3）：

设W10为10年期国债卖空的比重，W3为了避险，资产和负债的持续期应该相等，即： W10×7.005+（1- W10）×2.7=4.1688 W10=34.12%，W3=65.78%

10年期国债卖空的比重为34.12%，价值为34.12万元，3年期国债卖空的比重为65.78%，价值为65.78万元。

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设10年期国债卖空数量为N10，需满足： 7.005×N10 =100万×4.1688 N10=593861.5

设3年期国债卖空数量为N3，需满足： 2.7×N3 =100万×4.1688 N3=1544000 问题（2）：

该银行交易员在了结卖空头寸后的交易结果如下：

5年期公司债券的到期收益率上升到7.9%，价格下降到959.344元（面值1000元）。投资者损失了40656元，即

100万×（1-0.959344）=40656元

10年期国债的到期收益率上升到7.5%，价格下跌到1034.74元（面值为1000元）。相当于原来价格的93.3%（1034/1109）。卖空10年期国债实现的收益为39788.7，即 593861×（1-0.933）=39788.7（元）

3年期国债的到期收益率上升到7%，价格为981.35元（面值1000元）。相当于原来价格的97.346%（981.35/1008.1）。卖空3年期国债实现的收益是41070元，即 1544000×（1-0.97346）=41070（元） 问题（3）：

设W10为10年期国债卖空的比重，W3为了避险，资产和负债的持续期应该相等，即： W10×7.005+（1- W10）×2.7=4.1688 W10=34.12%，W3=65.78%

10年期国债卖空的比重为34.12%，价值为34.12万元，3年期国债卖空的比重为65.78%，价值为65.78万元。

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