教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。 过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。 二、例题：

例1、解不等式 2?1?3?5x3?5x?2和② 1???2 4497解①：x?? 解②： x?

557979∴原不等式的解集是{x|x?? }∪{x|x?}={x|x??或x?}

55552?5x15?? 例2、解不等式 34652?5x15解：原不等式可化为：???? ??10??20x?11?10

6346121121 ∴ ∴原不等式的解集是{x| } ?x??x?202020203?5x4

解：原不等式可化为：① 1?

5?2?5x1????46（略） 或解：原不等式化为 ?32?5x15???346?例3、解关于x的不等式 2x?3?1?a (a?R)

解：原不等式可化为：2x?3?a?1

当 a+1>0 即a>?1时 ?(a+1)<2x+3?1时 原不等式的解集是 {x|?当a≤?1时 解集为?

例4、解不等式 2?1?4x?7

解一：原不等式可化为：2?4x?1?7

13?x??或x??4x?1?2?44 ??3?x??1或3?x?2 ? ???3244????x?2?4x?1?72?

1?11??4x?1当x?时???x?x?4 ∴ Ⅰ：?解二： ∵ 1?4x?? Ⅱ：?4 41???1?4x当x?时?2?4x?1?7?2?1?4x?74?（下略）

a?4a?2 ?x?22a?4a?2}； ?x?22解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤1?4x<7 2≤?(1?4x)<7 （下略）

例5、解不等式 |x+2| + |1?x|

解：原不等式即为 |x+2| + |x?1|

?x?2?1?x?x?4? Ⅱ： ? ? ?1

解：整理得 2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集{x|② (x-1)(3-x)

解：整理得 2x2?3x+4>0 ∵???23?0 ∴不等式解集为 R ③

x?41?0 不等式解集为{x|x≤-4或x>} 3x?13?3x?1?0?3x?1?0 或解：取并集 ? ?

?2x?5?3x?1?2x?5?3x?12x?5?1 3x?1?x?1??2?x?1?x??2?3?15?3?15} ?x?22 解：移项，通分，整理得

④ 0≤x2-2x-3<5

解：原不等式的解集为下面不等式组的解集

??x??1或x?3?x2?2x?3?0 ?2 ??

?2?x?4???x?2x?5?5∴原不等式的解集为 {x|-2

例7、已知U=R且 A={x|x2-5x-6<0} B={x| |x-2|≥1} 求： 1）A∩B 2)A∪B 3)(CuA)∩(CuB) 解：A={x|-1

例8、解关于x的不等式 (1-a)x2+4ax-(4a+1)>0 (a?R)

解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0 x> 2 当 1-a>0即a<1时 ∵?=4(3a+1) (1)当??a?1

?3a?1?054即??a?1时 ?>0

13 此时原不等式的解集是??x|x????1 (2)当a=?时 ?=0 原不等式化为 4x2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0

31 此时原不等式的解集是 {x?R|x?}

21 (3)当a0 此时原不等式的解集为R

3?2a?3a?1?2a?3a?1??或x??

1?a1?a?? 3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)<0 这样a-1>0这时?=4(3a+1)>0 用求根公式求得：

??1综上可得：当a<-时原不等式解集为R

311当a=-时原不等式解集为{x?R|x?}

23??2a?3a?1?2a?3a?1?1?当??a?1时原不等式解集为?x|x?或x???

1?a1?a3????5当a=1时原不等式解集为{x| x>}

4?2a?3a?12a?3a?1??当a>1时原不等式解集为??x??x|?

a?1a?1????此时原不等式的解集为：??x|?2a?3a?12a?3a?1???x??

a?1a?1??例9、已知A={x| |x-a|≤1} B={x|

解：化简A={a-1≤x≤a+1}

x2?x?30?0}且x?3A∩B=?求a的范围。

x2?x?30(x?6)(x?5)?0 ? 由≥0 x?3x?3 B={x|-5≤x<3 或 x≥6}

介绍“标根法” 要使A∩B=?必须满足 a+1<-5 或 ? 即a<-6或4≤a<5

a?1?6?∴ 满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5

例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3

（2）若-30成立, 求a的取值范围。

?4?1?a??3?1??2解：（1）由题设可知 1-a<0 ?? ?a?3

6???3?1??31?a?2

?a?1?3（2）设 y=(1-a)x-4x+6

13 1。当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上 ?=24a-8

当a<时?<0 解集为R -30

由图象可知： -30

当a=时 ??0这时对x?3都有y>0 故-30都成立

2当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3

即-4x+6>0成立

3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-30成立

必须

a?1???x??3时y?0 ?x?1时y?0?。

a?1????9(1?a)?18?0 ?(1?a)?2?0? ?1?a?3

综上：若-30成立，则a的取值范围是a≤3

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