佳一数学2014年秋季人教版教案 七年级-9 列方程解应用题（一）

第九讲 列方程解应用题（一）

[教学内容]

《佳一动态数学思维》秋季人教版，七年级第九讲“列方程解应用题（一）”. [教学目标] 知识技能

用一元一次方程解决行程问题. 数学思考

通过解一元一次方程，体会等式变换的数学思想，建立用方程解决问题的意识. 问题解决

通过具体的实例，初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出题，并综合运用列方程的方法解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力. 过程方法

通过引导学生对已知量与未知量间的关系的分析，进一步提高学生解决行程问题的能力. 情感态度

1.通过对行程问题的学习，培养学生明白数学问题中存在相对性.

2.通过对行程问题的探索，让学生体验数学源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性. [教学重点、难点]

重点：用一元一次方程解决行程问题. 难点：寻找等量关系. [教学准备] 动画多媒体语音课件

第一课时

教学路径 一、创设情景，导入新课 学生活动 方案说明 师：欢迎大家走进佳—数学思维训练课堂，在这里 大家感受到学习的快乐，上一讲我们学习了一元一 次方程的解法，从今天开始我们将学习一元一次方 程的应用，今天主要的内容是用一元一次方程解决 行程问题. 师：首先，我找个同学来回忆一下，什么是行程问 题？ 生：行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程同位同学讨论， 三者之间的关系问题. 师：好，那行程问题有哪些基本的类型呢？ 举手回答问题. 生讨论回答. 相遇问题、追及问题、行船问题等等. 师：对于行程问题我们普遍都觉得比较难，原因是 什么呢？ 生：条件多，算式不好列，等量关系找不准等等 师：那有没有方法来让行程问题变得简单一些？ 生：列方程. 学生积极讨论， 回答. 分组讨论， 中心发言. 师：非常好，其实我们也学过一些用方程解决的比 较简单的行程问题，我们来看一下： 课件出示：启动性问题 一名猎人与一只猎狗同时从家中匀速出发，去离家 10km的山上捕猎.已知猎人的行走速度为5km/h， 猎狗的奔跑速度是猎人的3倍，猎狗跑到山上见猎 人未到，立刻回头沿原路向猎人奔去（迎接猎人）， 路上遇到猎人后又立刻回头向山上奔去，到了山上 见猎人未到，又立刻回头沿原路向猎人奔去，路上 遇到猎人后又立刻回头向山上奔去?这样，猎狗一 教学路径 学生活动 方案说明 直不停地奔来奔去，直到最后与猎人同时到达山如果有学生用 上.试求猎狗来来回回一共奔跑的距离. 算术的方法做 师：同学们讨论一下，如何用方程来解决这个问出来，也可以， 题？ 生：讨论，积极回答. 师：用方程解决问题，需要注意什么？ 生：找等量关系. 但要强调，本题 我们用的是方 程的方法. 师：对于行程问题来说，等量关系应该怎么找那？ 生：利用行程问题的基本公式路程=时间×速度 师：哪位同学们谁来给说说题中的等量关系？ 讨论，积极回答. 生：我发现：猎狗来回奔跑的总时间=猎人行走的 时间 课件出示解析：先出动画，（下一步） 猎狗来回奔跑的总时间=猎人行走的时间 答案： 解：设猎人行走的时间为x h，则5x=10， 讨论，积极回答. 解得x=2. 猎狗奔跑的速度为5×3=15（km/h）, 所以猎狗来 回奔跑的路程为15×2=30（km）. 其他思路(按钮) 猎狗和猎人用的时间相等，猎狗的速度是猎人的3 倍，那么在相同的时间里猎狗走得路程是猎人走得 路程的3倍，则猎狗走得路程为：10×3=30（km） 师：这是行程问题中的一种，同学们，还记得我们 关于行程问题中都有哪些相等的关系呢？谁能给 大家说说. 回顾： 教学路径 1. 行程问题 学生活动 方案说明 行程问题是研究物体运动的速度、时间、路程三者 之间的关系问题，其基本的数量关系是： 路程=速度×时间 2. 相遇问题 相等关系：甲的速度×时间+乙的速度×时间=两地 路程. 3. 追及问题 相等关系：甲走的路程=乙走的路程+路程差（甲追 乙）. 4. 行船问题 相等关系：顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速- 水速. 二、自主探究，合作交流 师：下面让我们来看看怎么应用一元一次方程来解 决行程问题. 课件出示：初步性问题 探究类型之一 一般的行程问题 例1 小亮和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往 火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了一半路程时， 小亮向司机询问到火车站的时间，司机估计继续乘 公共汽车到火车站时，火车将正好开出.根据司机 的建议，小亮和父亲随即下车改乘出租车，车速提 高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车讨论，积极回站.已知公共汽车的平均速度是30千米/时，问小答. 亮家到火车站有多远？ 1.师引导学生分析题意 师：同学们，你们如果我们要用一元一次方程解应 教学路径 用题我们必须找到题中的等量关系，合理的设未知 数. 学生活动 方案说明 师：哪位同学们说说常用的设未知数的方法是什么 呢？ 生1：问什么设什么. 生2：我们还可以间接设. 师：那这道题我们可以设路程.那这道题中的等量 关系是什么？ 生1：原计划乘车时间-实际乘车时间=1小时 4 尝试解答. 生2：实际乘公共汽车的路程=乘出租车的路程. 师引导学生探寻题中其他等量关系. 2.生独立完成，然后找学生说说自己所列的方程. 生1：设小亮家到火车站的路程为x， xx1?? 3030?24生2：设小亮家到火车站的路程为x， x??x?1x?22????? 30?3060?4??生3：设小亮家到火车站的路程为x， xx2?2?1 30604生4：设出租车所用的时间为x,则公共汽车行一半11路程所用的时间为x+ ，60x=30（x+）. 443．生独立完成计算，并找学生说说自己的解题思路. 方法1：根据时间关系列方程.设小亮家到火车站的距离为x千米，有相等关系：原计划乘车时间-实

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