长沙市南雅中学2013-2014-3初三第二次限时训练数学试卷
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长沙市南雅中学2013-2014-3初三第二次限时训练 数 学 试 卷
长沙市南雅中学2013-2014-3初三第二次限时训练
数 学 试 卷
命题人:严涛 审题人:胡辉跃
考生注意:本试卷共六道大题,26小题,满分120分,时量120分钟.
一、选择题(本题共10个小题,每题3分,共30分)
1.9的平方根是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.81
2.下列运算正确的是( )
55105510551020210A.x²x=x B.x+x=x C.(x)=x D.x÷x=x
3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为( )
A.25 10 B.2.5 10 C.0.25 10 D.2.5 10
4.已知点P(2a﹣1,1﹣a)在第一象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列各图中,不是中心对称图形的是( ) ..
7 6 56
6.若一组数据2,3,5,x的极差为6,则x的值是( )
A.8 B.9 C.11 D.8或-1
7.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数y
则该反比例函数的解析式是( ) A.y k的图象的一支经过矩形对角线的交点P,x4211 B.y C.y D.y
xxx2x
. .
7题 8题 9题 10题
8.如图,P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为(12,5),则tanα等于( )
512512 A. B. C. D. 1313125
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9.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O的直径为( )
A.8 B.10 C.16 D.20
10.二次函数y ax2 bx c的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( )
A、a<0 B、abc>0 C、a b c>0
二、填空题(本题共8个小题,每题3分,共24分)
11.当x 时,二次根式x 5有意义.
12.分解因式:x 9x= .
13.一个角为72 18 ,这个角的补角是 .
14.关于x的一元二次方程kx x 1 0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是15.圆锥的侧面积为6πcm,底面圆的半径为2cm,则这个圆锥的母线长为 cm.
16.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=2,BC=8,则此等腰梯形的周长为 .
17.如图,AB∥CD,AB与DE交于点F,∠B=40°,∠D=70°,则∠E= .
2D、b2 4ac>0 32
16题 17题 18题
18.如图,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果BE=2EC,那么S△BEF:S△DAF=
三、解答题(本题共2个小题,每题6分,共12分)
19. 计算:
2 1 2 sin60 ( 3)0
1a2 1 1) 20.先化简,再求值:(,其中a 3 1. a 2a 2
四、解答题(本题共2个小题,每题8分,共16分)
21.有3张扑克牌,分別是红桃3、红桃4和黑桃5.把牌洗匀后甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽取一张.
(1)先后两次抽得的数字分别记为s和t,求|s﹣t|≥l的概率.
(2)甲、乙两人做游戏,现有两种方案.A方案:若两次抽得相同花色则甲胜,否则乙胜.B方案:若两次抽得数字和为奇数则甲胜,否则乙胜.请问甲选择哪种方案胜率更高?
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22.如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠ B=60°,点P、Q分别是边BC、CD上的点,且BP=CQ。
(1)试说明 :△PAQ是等边三角形;
(2)若BP=2,求cos∠QPC的值。
五、解答题(本题共2个小题,每题9分,共18分)
23. 心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化:讲课开始时,学生的注意力逐渐增强,并在一段时间内保持较为理想的状态,然后注意力开始分散.经过实验分析可知,在40分钟时间内,学生的注意力y随时间t的变化规律大致是:
2在前10分钟(即0≤t≤10时),y=﹣t+24t+100;在随后10分钟(即10<t≤20时),
y=240;在最后20分钟(即20<t≤40时),y=﹣7t+380.
(1)上课开始后第5分钟和第25分钟相比,何时学生的注意力更集中?
(2)上课开始后第几分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(3)某节40分钟的课,其主要部分需要讲解24分钟,要求学生在这段时间的注意力最低达到180.如何适当安排,才能达到所需的活动效果?
24.如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
(3)如果CD=15,BE=10,sinA=5,求⊙O的半径.
13
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六、解答题(本题共2个小题,每题10分,共20分)
25.已知函数y x2 (2m 1)x m2 1.
(1)实数m取什么值时,函数y的最小值是0?
(2)求证:不论m取什么实数,抛物线的顶点都在同一条直线l1上;
(3)求证:任何一条平行于l1且与抛物线相交的直线l,被各抛物线所截得的线段都相等.
26. 如图,在平面直角坐标系中,
四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).
(1)点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;
(2)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.
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