运筹学实验报告

运筹学实验报告

姓 名：薛春林 班 级：营销0802 学 号：07083060

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一、投资计划问题

某地区在今后3年内有4种投资机会，第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过2百万元。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利60%，但该项投资金额不超过1.5百万元。第四种是在第三年年初投资，第三年年底收回本金，并可获利40%，但该项投资金额不超过1百万元。现在该地区准备了3百万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？ 解：设x1,x2,x3,x4依次表示从一种投资方案到第四种投资方案的投资额

程序如下：

max=x1*1.2+x2*1.5+(x1+x3)*1.2+x4*1.6+(x1+x3+x5)*1.2+x6*1.4; x1+x2+x3+x4+x5+x5+x6=3; x2<2; x4<1.5; x6<1; end

求解结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 10.80000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 3.000000 0.000000 X2 0.000000 2.100000 X3 0.000000 1.200000 X4 0.000000 2.000000 X5 0.000000 6.000000 X6 0.000000 2.200000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.80000 1.000000 2 0.000000 3.600000 3 2.000000 0.000000 4 1.500000 0.000000 5 1.000000 0.000000

二、配料问题

某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨，4种金属的含量比例为：甲不少于23％，乙不多于15％，丙不多于4％，丁介于35％～65％之间，此外不允许有其他成分。该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金，各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下，试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。

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矿石 品种 矿石1 矿石2 矿石3 矿石4 矿石5 矿石6 金属甲 0.25 0.40 0.20 0.00 0.20 0.08 金属乙 0.10 0.00 0.10 0.15 0.20 0.05 金属含量和价格 矿石含金属 矿石含杂质矿石价格 金属丙 金属丁 （％） （％） （元/吨） 0.10 0.25 0.70 0.30 23 0.00 0.30 0.70 0.30 20 0.00 0.30 0.60 0.40 18 0.05 0.20 0.40 0.60 10 0.00 0.40 0.80 0.20 27 0.10 0.17 0.40 0.60 12 解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示矿石1到矿石6所需的用量

程序如下：

min=23*x1+20*x2+18*x3+10*x4+27*x5+12*x6; 0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6>0.23; 0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6<0.15; 0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6<0.04;

0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6>0.35; 0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6<0.65;

0.25*x1+0.4*x2+0.2*x3+0.2*x5+0.08*x6+0.1*x1+0.1*x3+0.15*x4+0.2*x5+0.05*x6+0.1*x1+0.05*x4+0.1*x6+0.25*x1+0.3*x2+0.3*x3+0.2*x4+0.4*x5+0.17*x6=1; end

求解结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 27.42857 Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 5.857143 X2 0.9714286 0.000000 X3 0.000000 0.8571429 X4 0.8000000 0.000000 X5 0.000000 4.142857 X6 0.000000 3.428571

Row Slack or Surplus Dual Price 1 27.42857 -1.000000 2 0.1585714 0.000000 3 0.3000000E-01 0.000000 4 0.000000 28.57143 5 0.1014286 0.000000

- 3 -

6 0.1985714 0.000000 7 0.000000 -28.57143

三、下料问题

有一批500cm长的条材，要截成98cm长的毛坯1000根、78cm长的毛坯2000根。现有6种下料方法，每种方法截出两种毛坯的根数和残料的长度列表如下，要求计算如何下料可使所用条材根数最少。

6种下料方法比较 下料方法 98cm毛坯根数 78cm毛坯根数 残料（cm） 方法1 5 0 10 方法2 4 1 30 方法3 3 2 60 方法4 2 3 70 方法5 1 5 12 方法6 0 6 32 解：设x1,x2,x3,x4,x5,x6依次表示从方法1到方法6用掉条材的数量 程序如下：

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6;

5*x1+4*x2+3*x3+2*x4+x5=1000; x2+2*x3+3*x4+5*x5+6*x6=2000; end

求解结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 520.0000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 120.0000 0.000000

X2 0.000000 0.4000000E-01 X3 0.000000 0.8000000E-01 X4 0.000000 0.1200000 X5 400.0000 0.000000

X6 0.000000 0.4000000E-01

Row Slack or Surplus Dual Price 1 520.0000 -1.000000 2 0.000000 -0.2000000 3 0.000000 -0.1600000

四、资源分配问题

某个中型的百货商场对售货人员的需求经过统计分析如下表所示。

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时间 所需售货员人数 星期日 28人 星期一 15人 星期二 24人 星期三 25人 星期四 19人 星期五 31人 星期六 28人 为了保证销售人员充分休息，售货人员每周工作五天，工作的五天连续。休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既能满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？

解：mon,tue,wen,thu,fri,sat,sun依次表示每天安排的售货员人数 程序如下： sets:

days/mon..sun/:required,start; endsets data:

required=15 24 25 19 31 28 28; enddata

min=@sum(days:start); @for(days(j):

@sum(days(i)|i#le#5:

start(@wrap(j+i+2,7))) >=required(j)); end

求解结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 36.00000 Total solver iterations: 5

Variable Value Reduced Cost REQUIRED( MON) 15.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 24.00000 0.000000 REQUIRED( WED) 25.00000 0.000000 REQUIRED( THU) 19.00000 0.000000 REQUIRED( FRI) 31.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 28.00000 0.000000 REQUIRED( SUN) 28.00000 0.000000 START( MON) 8.000000 0.000000 START( TUE) 0.000000 0.000000 START( WED) 12.00000 0.000000 START( THU) 0.000000 0.3333333 START( FRI) 11.00000 0.000000

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START( SAT) 5.000000 0.000000 START( SUN) 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 36.00000 -1.000000 2 9.000000 0.000000 3 0.000000 -0.3333333 4 0.000000 -0.3333333 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 -0.3333333 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 -0.3333333

五、计算如下运输问题： 单 销 位 运 产 地 费 地 B1 6 4 5 7 2 5 35 B2 2 9 2 6 3 5 37 B3 6 5 1 7 9 2 22 B4 7 3 9 3 5 2 32 B5 4 8 7 9 7 8 41 B6 2 5 4 2 2 1 32 B7 5 8 3 7 6 4 43 B8 9 2 3 1 5 3 38 产量 60 55 51 43 41 52 A1 A2 A3 A4 A5 A6 需求量 解：a1,a2,a3,a4,a5,a6是6个产地，b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8是8个销地 程序如下： sets:

need/a1,a2,a3,a4,a5,a6/:re;

coul/b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8/:requ; link(need,coul):cost,num; endsets data:

cost=6 2 6 7 4 2 5 9 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;

re=60 55 51 43 41 52; requ=35 37 22 32 41 32 43 38; enddata

min=@sum(link:cost*num);

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@for(need(i):

@sum(coul(j):num(i,j))<=re(i)); @for(coul(j):

@sum(need(i):num(i,j))>=requ(j)); end

求解结果：

Rows= 15 Vars= 48 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 158 Constraint nonz= 96( 96 are +- 1) Density=0.215

Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 60.0000

No. < : 6 No. =: 0 No. > : 8, Obj=MIN, GUBs <= 8 Single cols= 0

Optimal solution found at step: 24 Objective value: 664.0000

Variable Value Reduced Cost RE( A1) 60.00000 0.0000000 RE( A2) 55.00000 0.0000000 RE( A3) 51.00000 0.0000000 RE( A4) 43.00000 0.0000000 RE( A5) 41.00000 0.0000000 RE( A6) 52.00000 0.0000000 REQU( B1) 35.00000 0.0000000 REQU( B2) 37.00000 0.0000000 REQU( B3) 22.00000 0.0000000 REQU( B4) 32.00000 0.0000000 REQU( B5) 41.00000 0.0000000 REQU( B6) 32.00000 0.0000000 REQU( B7) 43.00000 0.0000000 REQU( B8) 38.00000 0.0000000 COST( A1, B1) 6.000000 0.0000000 COST( A1, B2) 2.000000 0.0000000 COST( A1, B3) 6.000000 0.0000000 COST( A1, B4) 7.000000 0.0000000 COST( A1, B5) 4.000000 0.0000000 COST( A1, B6) 2.000000 0.0000000 COST( A1, B7) 5.000000 0.0000000 COST( A1, B8) 9.000000 0.0000000 COST( A2, B1) 4.000000 0.0000000 COST( A2, B2) 9.000000 0.0000000 COST( A2, B3) 5.000000 0.0000000

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COST( A2, B4) 3.000000 0.0000000 COST( A2, B5) 8.000000 0.0000000 COST( A2, B6) 5.000000 0.0000000 COST( A2, B7) 8.000000 0.0000000 COST( A2, B8) 2.000000 0.0000000 COST( A3, B1) 5.000000 0.0000000 COST( A3, B2) 2.000000 0.0000000 COST( A3, B3) 1.000000 0.0000000 COST( A3, B4) 9.000000 0.0000000 COST( A3, B5) 7.000000 0.0000000 COST( A3, B6) 4.000000 0.0000000 COST( A3, B7) 3.000000 0.0000000 COST( A3, B8) 3.000000 0.0000000 COST( A4, B1) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B2) 6.000000 0.0000000 COST( A4, B3) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B4) 3.000000 0.0000000 COST( A4, B5) 9.000000 0.0000000 COST( A4, B6) 2.000000 0.0000000 COST( A4, B7) 7.000000 0.0000000 COST( A4, B8) 1.000000 0.0000000 COST( A5, B1) 2.000000 0.0000000 COST( A5, B2) 3.000000 0.0000000 COST( A5, B3) 9.000000 0.0000000 COST( A5, B4) 5.000000 0.0000000 COST( A5, B5) 7.000000 0.0000000 COST( A5, B6) 2.000000 0.0000000 COST( A5, B7) 6.000000 0.0000000 COST( A5, B8) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B1) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B2) 5.000000 0.0000000 COST( A6, B3) 2.000000 0.0000000 COST( A6, B4) 2.000000 0.0000000 COST( A6, B5) 8.000000 0.0000000 COST( A6, B6) 1.000000 0.0000000 COST( A6, B7) 4.000000 0.0000000 COST( A6, B8) 3.000000 0.0000000 NUM( A1, B1) 0.0000000 5.000000 NUM( A1, B2) 19.00000 0.0000000 NUM( A1, B3) 0.0000000 5.000000 NUM( A1, B4) 0.0000000 7.000000 NUM( A1, B5) 41.00000 0.0000000 NUM( A1, B6) 0.0000000 2.000000 NUM( A1, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A1, B8) 0.0000000 10.00000

- 8 -

NUM( A2, B1) 1.000000 0.0000000 NUM( A2, B2) 0.0000000 4.000000 NUM( A2, B3) 0.0000000 1.000000 NUM( A2, B4) 32.00000 0.0000000 NUM( A2, B5) 0.0000000 1.000000 NUM( A2, B6) 0.0000000 2.000000 NUM( A2, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A2, B8) 0.0000000 0.0000000 NUM( A3, B1) 0.0000000 4.000000 NUM( A3, B2) 11.00000 0.0000000 NUM( A3, B3) 0.0000000 0.0000000 NUM( A3, B4) 0.0000000 9.000000 NUM( A3, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A3, B6) 0.0000000 4.000000 NUM( A3, B7) 40.00000 0.0000000 NUM( A3, B8) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B1) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B2) 0.0000000 2.000000 NUM( A4, B3) 0.0000000 4.000000 NUM( A4, B4) 0.0000000 1.000000 NUM( A4, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A4, B6) 5.000000 0.0000000 NUM( A4, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A4, B8) 38.00000 0.0000000 NUM( A5, B1) 34.00000 0.0000000 NUM( A5, B2) 7.000000 0.0000000 NUM( A5, B3) 0.0000000 7.000000 NUM( A5, B4) 0.0000000 4.000000 NUM( A5, B5) 0.0000000 2.000000 NUM( A5, B6) 0.0000000 1.000000 NUM( A5, B7) 0.0000000 2.000000 NUM( A5, B8) 0.0000000 5.000000 NUM( A6, B1) 0.0000000 3.000000 NUM( A6, B2) 0.0000000 2.000000 NUM( A6, B3) 22.00000 0.0000000 NUM( A6, B4) 0.0000000 1.000000 NUM( A6, B5) 0.0000000 3.000000 NUM( A6, B6) 27.00000 0.0000000 NUM( A6, B7) 3.000000 0.0000000 NUM( A6, B8) 0.0000000 3.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 664.0000 1.000000 2 0.0000000 3.000000 3 22.00000 0.0000000

- 9 -

4 0.0000000 3.000000 5 0.0000000 1.000000 6 0.0000000 2.000000 7 0.0000000 2.000000 8 0.0000000 -4.000000 9 0.0000000 -5.000000 10 0.0000000 -4.000000 11 0.0000000 -3.000000 12 0.0000000 -7.000000 13 0.0000000 -3.000000 14 0.0000000 -6.000000 15 0.0000000 -2.000000

六、目标规划

某单位领导在考虑单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定： （1）不超过年工资总额60000元；

（2）每级的人数不超过定编规定的人数； （3）Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20％； （4）Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工，又Ⅰ级的职工中有10％要退休。 有关资料汇总于下表中，问该领导应如何拟定一个满意的方案。 等级 工资额（元/年） 现有人数 编制人数 Ⅰ 2000 10 12 Ⅱ 1500 12 15 Ⅲ 1000 15 15 合计 37 42 解：设x1,x2分别表示提升到Ⅰ级，Ⅱ级的人数，x3表示录用到Ⅲ级的新职工人数 程序如下：

min=10000*d1p+100*(d2p+d3p+d4p)+d5m+d6m;

2000*(9+x1)+1500*(12-x1+x2)+1000*(15-x2+x3)+d1p-d1m=60000; 9+x1+d2p-d2m=12;

12-x1+x2+d3p+d3m=15; 15-x2+x3+d4p-d4m=15; x1+d5p-d5m=2.4; x2+d6p-d6m=3; end

求解结果：

Rows= 7 Vars= 15 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 33 Constraint nonz= 22( 19 are +- 1) Density=0.295

Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 10000.0

No. < : 0 No. =: 6 No. > : 0, Obj=MIN, GUBs <= 2

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Single cols= 6

Optimal solution found at step: 1 Objective value: 0.5999999

Variable Value Reduced Cost D1P 0.0000000 10000.00 D2P 0.0000000 99.00000 D3P 0.0000000 100.0000 D4P 0.0000000 100.0000 D5M 0.5999999 0.0000000 D6M 0.0000000 1.000000 X1 3.000000 0.0000000 X2 0.0000000 0.0000000 X3 7.500000 0.0000000 D1M 0.0000000 0.0000000 D2M 0.0000000 1.000000 D3M 6.000000 0.0000000 D4M 7.500000 0.0000000 D5P 0.0000000 1.000000 D6P 3.000000 0.0000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.5999999 1.000000 2 0.0000000 0.0000000 3 0.0000000 -1.000000 4 0.0000000 0.0000000 5 0.0000000 0.0000000 6 0.0000000 1.000000 7 0.0000000 0.0000000

七、整数规划

有一部货车每天沿着公路给4个零售店卸下6箱货物，如果各零售店出售该货物所得到的利润如下表所示，试求在各零售店卸下几箱货物，能够获得利润最大？其值是多少？ 零 利 售 店 润 数 1 2 3 4 箱 0 1 2 3 4

- 11 -

0 4 6 7 7 0 2 4 6 8 0 3 5 7 8 0 4 5 6 6

5 6 7 7 9 10 8 8 6 6 八、图论

设备更新问题

某企业使用一台设备，在每年年初，企业领导部门就要决定是购置新的，还是继续使用旧的。若购置新设备，就要支付一定的购置费用；若继续使用旧设备，则需支付一定的维修费用。现在的问题是如何制定一个几年之内的设备更新计划，使得总的支付费用最少。我们用一个五年之内要更新某种设备的计划为例。若已知改种设备在各年年初的价格为： 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 11 11 12 12 13 还已知使用不同时间（年）的设备所需要的维修费用为： 使用年数 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 维修费用 5 6 8 11 18 解：

程序如下： data: n=6; enddata sets:

ci/1..n/:f; ro(ci,ci)/

1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 3,4 3,5 3,6 4,5 4,6 5,6 /:d,p; endsets data:

d=16 22 30 41 59 16 22 30 41 17 23 31 17 23 18;

enddata f(n)=0;

@for(ci(i)|i#lt#n:

f(i)=@min(ro(i,j):d(i,j)+f(j)); );

@for(ro(i,j):

p(i,j)=@if(f(i)#eq#d(i,j)+f(j),1,0)

- 12 -

); end

求解结果：

Feasible solution found.

Total solver iterations: 0

Variable Value N 6.000000 F( 1) 53.00000 F( 2) 41.00000 F( 3) 31.00000 F( 4) 23.00000 F( 5) 18.00000 F( 6) 0.000000 D( 1, 2) 16.00000 D( 1, 3) 22.00000 D( 1, 4) 30.00000 D( 1, 5) 41.00000 D( 1, 6) 59.00000 D( 2, 3) 16.00000 D( 2, 4) 22.00000 D( 2, 5) 30.00000 D( 2, 6) 41.00000 D( 3, 4) 17.00000 D( 3, 5) 23.00000 D( 3, 6) 31.00000 D( 4, 5) 17.00000 D( 4, 6) 23.00000 D( 5, 6) 18.00000 P( 1, 2) 0.000000 P( 1, 3) 1.000000 P( 1, 4) 1.000000 P( 1, 5) 0.000000 P( 1, 6) 0.000000 P( 2, 3) 0.000000 P( 2, 4) 0.000000 P( 2, 5) 0.000000 P( 2, 6) 1.000000 P( 3, 4) 0.000000 P( 3, 5) 0.000000 P( 3, 6) 1.000000 P( 4, 5) 0.000000 P( 4, 6) 1.000000 P( 5, 6) 1.000000

- 13 -

Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.000000 10 0.000000 11 0.000000 12 0.000000 13 0.000000 14 0.000000 15 0.000000 16 0.000000 17 0.000000 18 0.000000 19 0.000000 20 0.000000 21 0.000000

九、下图是一个电力输送网（单位：兆瓦）。现在要把电力从发电站Vs输送到地区Vt处，每条边上的数字表示每条输送线的最大输送能力。要求制定一个最优方案，将电力从Vs输送到Vt，使得输送电力达到最大。

V1 10 7 V3 8 5 5 V2 9 V4 9 8 10 Vs 12 Vt 7 8 V5 5 V6

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解：设节点1到节点8表示电力输送网的8个节点，CAP,FLOW表示弧容量和弧流量 程序如下：

!maximum flow problem; model: SETS:

NODES/1..8/;

ARCS(NODES,NODES)/1,2 1,3 1,4 2,3 2,5 3,5 3,6 4,3 4,6 5,8 6,7 6,8 7,8 8,1/:CAP,FLOW; ENDSETS

MAX=FLOW(8,1);

@FOR(ARCS(I,J):FLOW(I,J)

@FOR(NODES(I):@SUM(ARCS(J,I):FLOW(J,I)) =@SUM(ARCS(I,J):FLOW(I,J))); DATA:

CAP=10,7,8,9,5,8,10,5,6,9,7,12,8,1000; ENDDATA END

Solution Report

Rows= 23 Vars= 14 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 57 Constraint nonz= 42( 42 are +- 1) Density=0.165

Smallest and largest elements in abs value= 1.00000 1000.00

No. < : 14 No. =: 8 No. > : 0, Obj=MAX, GUBs <= 14 Single cols= 0

Optimal solution found at step: 4 Objective value: 25.00000

Variable Value Reduced Cost CAP( 1, 2) 10.00000 0.0000000 CAP( 1, 3) 7.000000 0.0000000 CAP( 1, 4) 8.000000 0.0000000 CAP( 2, 3) 9.000000 0.0000000 CAP( 2, 5) 5.000000 0.0000000 CAP( 3, 5) 8.000000 0.0000000 CAP( 3, 6) 10.00000 0.0000000 CAP( 4, 3) 5.000000 0.0000000 CAP( 4, 6) 6.000000 0.0000000 CAP( 5, 8) 9.000000 0.0000000 CAP( 6, 7) 7.000000 0.0000000 CAP( 6, 8) 12.00000 0.0000000

- 15 -

CAP( 7, 8) 8.000000 0.0000000 CAP( 8, 1) 1000.000 0.0000000 FLOW( 1, 2) 10.00000 0.0000000 FLOW( 1, 3) 7.000000 0.0000000 FLOW( 1, 4) 8.000000 0.0000000 FLOW( 2, 3) 9.000000 0.0000000 FLOW( 2, 5) 1.000000 0.0000000 FLOW( 3, 5) 8.000000 0.0000000 FLOW( 3, 6) 10.00000 0.0000000 FLOW( 4, 3) 2.000000 0.0000000 FLOW( 4, 6) 6.000000 0.0000000 FLOW( 5, 8) 9.000000 0.0000000 FLOW( 6, 7) 4.000000 0.0000000 FLOW( 6, 8) 12.00000 0.0000000 FLOW( 7, 8) 4.000000 0.0000000 FLOW( 8, 1) 25.00000 0.0000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 25.00000 1.000000 2 0.0000000 1.000000 3 0.0000000 1.000000 4 0.0000000 1.000000 5 0.0000000 0.0000000 6 4.000000 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 8 0.0000000 0.0000000 9 3.000000 0.0000000 10 0.0000000 0.0000000 11 0.0000000 0.0000000 12 3.000000 0.0000000 13 0.0000000 0.0000000 14 4.000000 0.0000000 15 975.0000 0.0000000 16 0.0000000 1.000000 17 0.0000000 0.0000000 18 0.0000000 0.0000000 19 0.0000000 0.0000000 20 0.0000000 0.0000000 21 0.0000000 0.0000000 22 0.0000000 0.0000000 23 0.0000000 0.0000000

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CAP( 7, 8) 8.000000 0.0000000 CAP( 8, 1) 1000.000 0.0000000 FLOW( 1, 2) 10.00000 0.0000000 FLOW( 1, 3) 7.000000 0.0000000 FLOW( 1, 4) 8.000000 0.0000000 FLOW( 2, 3) 9.000000 0.0000000 FLOW( 2, 5) 1.000000 0.0000000 FLOW( 3, 5) 8.000000 0.0000000 FLOW( 3, 6) 10.00000 0.0000000 FLOW( 4, 3) 2.000000 0.0000000 FLOW( 4, 6) 6.000000 0.0000000 FLOW( 5, 8) 9.000000 0.0000000 FLOW( 6, 7) 4.000000 0.0000000 FLOW( 6, 8) 12.00000 0.0000000 FLOW( 7, 8) 4.000000 0.0000000 FLOW( 8, 1) 25.00000 0.0000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 25.00000 1.000000 2 0.0000000 1.000000 3 0.0000000 1.000000 4 0.0000000 1.000000 5 0.0000000 0.0000000 6 4.000000 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 8 0.0000000 0.0000000 9 3.000000 0.0000000 10 0.0000000 0.0000000 11 0.0000000 0.0000000 12 3.000000 0.0000000 13 0.0000000 0.0000000 14 4.000000 0.0000000 15 975.0000 0.0000000 16 0.0000000 1.000000 17 0.0000000 0.0000000 18 0.0000000 0.0000000 19 0.0000000 0.0000000 20 0.0000000 0.0000000 21 0.0000000 0.0000000 22 0.0000000 0.0000000 23 0.0000000 0.0000000

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