江西省第一届物理创新竞赛初赛试卷及答案

江西省首届大学生物理创新竞赛初赛试卷

答案

请注意：1、全省统一考试时间是2011年12月3日上午8:30至11:30

2、本试卷满分150分，考试时间为180分钟，闭卷考试

学校------------------- 学院------------------- 专业班级------------------- 学号-------------- 姓名----------------- 题号 满分 实得分 一 20 二 30 三计1 三计2 三计3 三计4 三计5 四问1 15 15 20 15 15 10 四问2 10 合计 150 一 选择题（每题2分，共20分）

1. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作

(A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．

(D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向． ［ D ］

2. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q等于 (A) 2/3． (B) 1/2．

(C) 2/5． (D) 2/7． ［ D ］ 3. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中 p阴影部分)

分别为S1和S2，则二者的大小关系是： (A) S1 > S2． (B) S1 = S2．

(C) S1 < S2． (D) 无法确定． ［ B ］

S21

O V

4. 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R．在腔内离球心

的距离为d处( d < R)，固定一点电荷+q，如图所示. 用导线把球壳接地后，再 把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为

q (A) 0 ． (B) ． R d 4??0dO +q qq11(?)． ［ D ］ (C) ?． (D)

4??0R4??0dR5. C1和C2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后将 C电源断开， 再把一电介质板插入C1中，如图所示. 则 C

? (A) C1上电势差减小，C2上电势差增大． (B) C1上电势差减小，C2上电势差不变．

12

(C) C1上电势差增大，C2上电势差减小． (D) C1上电势差增大，C2上电势差不变． ［ B ］

6. 如果某带电体其电荷分布的体密度增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的 (A) 2倍． (B) 1/2倍．

(C) 4倍． (D) 1/4倍． ［ C ］

??d?E?dl???K?dt7. 在感应电场中电磁感应定律可写成L，式中EK为感应电场的电场强度．此式表明：

?E (A) 闭合曲线L上K处处相等． (B) 感应电场是保守力场．

(C) 感应电场的电场强度线不是闭合曲线． (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念． ［ D ］ 8. 设有一周期振动它的数学表达式为

??2A(1?cos2π?0t)cos2π?t

这个振动可分解为三个简谐振动，已知其中两个简谐振动分别为

π(???0)t] sπ?t和Acos[2 2Aco2则另一个振动应为

π?0t (B)Acos2π(???0)t (A)Acos2π?0t (D)2Acos2π(???0)t [ B ]

(C)2Acos29. 两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比?/41S2的相位超前?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如

PS1S22 P点）两波引起的两谐振动的相位差是：

13?? (A) 0． (B) 2． (C) ?． (D) 2． ［ C ］ 10. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2．P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是??和90°，则通过这两个偏振片后的光强I

1是 (A) I0 cos2??． (B) 0．

211 (C) I0sin2(2?)． (D) I0 sin2??．

44 (E) I0 cos4?? [ C ］

二 填空题（每空2分，共30分）

1．如图所示，系有细绳的一小球放在光滑的水平桌面上，细绳的另一端向下穿过桌面的一小竖直孔道并用手拉住。如果给予小球速度v0使之在桌面上绕小孔O作半径为r0的圆周运动，然后缓慢地往下拉绳，使小球最后作半径为r的圆周运

r O r0 r动，则小球作半径为r的圆周运动的速率为v?v00

r?F

2．如图所示的OAB均匀薄板，恰好是四分之一圆．薄板对于通过O点且垂直于板面的轴的转动惯量为I，则它对于与边OA(或OB)重合的轴的转动惯量为

1I 。 2AOB3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板,已知距离d、

q2面积均为s、两板均匀带电+q、-q)间的静电作用力F为 f? 。

2?0s4．设真空中一立方体边长为a, 位于一顶角上带电小球的电量为Q，该电荷激发的电场对立方体闭合面产生的电场强度通量为 Q 。 8?0 q 5．一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<

R O d qd场强大小E＝，场强方向为： 由O

4??0R2(2?R?d)点指向缺口 。

6．普通水槽中的水，在向槽底的排水孔流去时，在排水孔的边沿会形成漩涡。在北半球观察，由于 科里奥利 力影响，这种漩涡的转动方向总是 逆 时针的。 7、如图，AB为真空中一均匀带电直线，O为AB的中点。以无限远处为电势零点，C点的电势为UC，D点的电势为UD.利用电势叠加原理和对称性求带电直线OB在

UC点产生的电势 UC?D 。 2

8、两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2（R2?R1），若分别带上电量为q1和q2

的电荷，则两者的电势分别为U1和U2（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连，则它们的电势为 U2 。

?9、

??f(?)d?表示的物理意义是 气体分子的平均速率 。

010、如图所示可以是某时刻的驻波波形，也可以是某时刻的行波波形，图中λ为波长.

就驻波而言，x1、x2两点间的相位差为 ? 。

11、用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个明条纹中心相对应的半波带的数目是 5 。

12、平行光垂直照射到每毫米500条刻缝的光栅上，用焦距为1m的透镜观察夫琅和费衍射光谱，在第二级光谱中波长为600nm和600.01nm的两条谱线间的线间距为： 0.02 mm,为了分辨这两条谱线，光栅的宽度至少应为 60 mm。

三 计算题（共80分）

1、一质量为m?2kg的质点，在xoy平面由静止开始作半径R?3m的逆时针圆周运动，其相对圆心的角动量随时间变化的关系为L?3t。求：(1)质点受到的相对

?

于圆心的力矩M；(2)质点运动角速度随时间的变化关系；（3）t=3秒时的角位移?。

（本题15分）

2 解：

??dLdM??(3t2k)?6tk dtdtL?mR??332 5分

t2?? 5分

6t23d???dt?dt?(rad) ???62000 5分

2、一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以v?0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过。求：

(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？

(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？（本题15分） 解：

(1) 观测站测得飞船船身的长度为

L?L01?(v/c)2?54 m 5分 则 ?t1 = L/v =2.25×10-7 s 5分

(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，

则 ?t2 = L0/v =3.75×10-7 s 5分

3、宇航员乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米，在标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？（2）舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，人眼瞳孔直径为3.0mm，在可见光中眼最敏感的波长λ=550nm。若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处，设长城宽度5.0米，宇航员能直接看清长城吗？（按质量百分比计，氮气76﹪，氧气23﹪，氩气1﹪，其它气体可略，它们的分子量分别为28， 32， 40）（本题20分） 解：

标准状态，气化P0=1atm,气温为0 0c，空气平均mol质量??28.9?10?3千克/摩尔。

V9?130?3（1）、舱内空气的质量： M??? 5分 ?28.9?10??1（千克）1.6V022.4（2）、由气体状态方程可得：P0V?M?RT 2分

PN2V?MN2?NRT 2分

2 ?PN2P0?MN2M??28.9?0.76??0.7844 ?N282 ?PN2?0.7844P?atm? 1分 0?0.7844（3）、依瑞利判据知人眼的最小分辨角为

???1.22?D?2.2?10?5rad 5分

?5 可分辨最小间距：?y?L????350000?2.2?10看不到长城！

?77(米) 5分

4、用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光

谱．已知红谱线波长?R在 0.63─0.76?m范围内，蓝谱线波长?B在0.43─0.49 ?m范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？（本题15分） 解：

∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 ?m

(1) (a + b) sin??=k???????????∴ k?= (a + b) sin24.46°= 1.38 ?m ∵ ?R=0.63─0.76 ?m； ?B＝0.43─0.49 ?m

对于红光，取k=2 , 则 ?R=0.69 ?m 2分 对于蓝光，取k=3,??则 ?B=0.46??m 2分 红光最大级次 kmax= (a + b) / ?R=4.8, 3分 取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为?? , 则 sin???4?R/?a?b??0.828

∴ ??=55.9° 3分

(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现． sin?1??R/?a?b??0.207 ?1 = 11.9° 3分 sin?3?3?R/?a?b??0.621 ?3 = 38.4° 2分

5、用波长为?的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹．试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密． （本题15分）

?平玻璃空气7? / 4柱面平凹透镜圆柱面

解：答案见图

条纹的形状 5分 条数 5分 疏密 5分

四 回答问题（每题10分，共20分）

1. 用简单例子说明：楞次定律是能量守恒的必然结果．换句话说，如果电磁感应的规律正好与楞次定律相反，则能量守恒定律便不成立．（本题10分） 答：

v S? N N S

例如在磁棒靠近线圈时，线圈中产生感应电流，按楞次定律，线圈电流方向应如图所示，这样线圈阻碍磁棒靠近，使磁棒的动能转化为线圈的磁场能和线圈中因有电流而生的热． 4分

如果与楞次定律相反，线圈中感应电流的磁场将吸引磁棒，使磁棒加速，动能增加．这增加的动能、磁场能和线圈中生的热都系无中生有，显然违反能量守恒定律． 6分

2、某人把真空中一列沿x轴正方向传播的平面偏振电磁波波动方程写成

?2Hz1?2Hz? 和 ?22?0?0?t2?x2?0?0?t?x你认为他写的方程对吗？如果不对，请写出正确结果．（本题10分）

答：此人写的波动方程是错误的，正确的写法是

?2Ey?2Ey ??0?0?x2?t21?Ey2?Ey2?2Hz?2Hz??0?0 ， 每方程各5分 ?x2?t2

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