苏教版高中数学(必修2)测试试卷及答案

苏教版高中数学（必修2）测试试卷及答案

一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案） 1、正方体AC1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有（B ）

A．4条 B.6条 C.8条 D.10条 2、有下列四个命题：

1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面

4）两个相交平面把空间分成四个区域，其中错误命题的序号是（B ）． （A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3） 3、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD

在原正方体中的位置关系是（ D ） A．平行 B．相交且垂直

C． 异面 D．相交成60°

4．给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面?,?的四个命题： ①m??,l???A,点A?m,则l与m不共面；

②l、m是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；

④若l??,m??,l?m?点A,l//?,m//?，则?//? 其中真命题个数是（C ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5、在直角坐标系中，已知两点M(4,2),N(1,?3)，沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，

B

A C

D

M,N两点的距离为 （ C ）

A、38 B、34 C、22 D、10 6、直线x?3y?5?0的倾斜角是(A )

（A）30° （B）120° （C）60° （D）150°

7.已知直线3x?4y?3?0与直线6x?my?14?0平行，则它们之间的距离是（D ）

A．

1717 B． C．8 D．2 1058．点P(2,4)在直线ax?y?b?0上的射影是Q(4,3)，则a,b的值依次为（ A ）

A．?2,5 B．2,?11 C．

2

2

11,?5 D．?,?1 229．过点P(2，1)且被圆C：x＋y－2x＋4y＝0 截得弦长最长的直线l的方程是（A ） A．3x－y－5＝0

B．3x＋y－7＝0

C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋5＝0

10．若直线ax+by=1与圆x2?y2?1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是（ B ） A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定 二、填空题（每小题5分，共6小题30分）

11．设点M是点N(2,?3,5)关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于 ▲ 。 12．设?,m表示两条不同的直线，?表示一个平面，从“??、?”中选择适当的符号填入下列空格，使其成立真命题：

l____m???m_▲____?

l____??213.已知圆C:(x?3)?(y?4)?4，过点A(1，0)与圆C相切的直线方程为 ▲ ． 14．用一张圆弧长等于12?分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆

锥体的体积等于 ▲ 立方分米。

15.已知球内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于 ▲ 16. 正三棱锥P－ABC侧棱长为a,∠APB=30，D、E分别在PB、PC上， 则△ADE的周长的最小值为 ▲ . 三、解答题（共5大题，共70分）

17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．

18、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形

的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由．

19、本题满分14分

如图，圆O1与圆O2的半径都是1，过动点P分别作圆O1、O1O2=4，圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得PM?试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

P o

2_ cm 4_ cm 122PN，

M N 20、本题满分12分

D1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3， B1B=BC=1，

（1）求D D1与平面ABD1所成角的大小； （2）求面B D1C与面A D1D所成二面角的大小； A （3）求AD的中点M到平面D1B C的距离．

21、本题满分12分

已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦 AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。 C1D

A1

22．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为a，侧

A1 O D ?M B C B1 C1 B1CBA棱长为

2a，点D在棱AC11上． 2（1） 若A1D?DC1，求证：直线BC1//平面AB1D；

D的位置，若不存（2）是否存点D， 使平面AB1D⊥平面ABB1A1，若存在，请确定点

在，请说明理由；

（3）请指出点D的位置，使二面角A1?AB1?D平面角的正切值的大小为2,并证明你的结论。

参考答案

一、选择题

1.B.解析：棱AB、BC、CD、AD、AA1、CC1与AC共面，其余6条棱与AC异面，故选B。 2.B.解析：三点共线时不能确定一个平面，故1）不正确；三条直线两两相交，所确定的平面个数为1个或3个，故3）不正确；故选B。

3. D.解析：将平面展开图还原成立体图形，如下图所示，其中无上底面，连接

CAB(D)

AC，易知，△ABC为等边三角形，∴AB与CD相交成600，故选D 4. C.解析：由异面直线判定定理，知①正确； ∵l//?，过l作平面????a，∴l//a ∵m//?，过m作平面????b，∴m//b

?l,m是异面直线，?a与b相交，又?n?l,n?m,?n?a,n?b,?n??，故②正确；

由两个平面平行的判定定理知④正确，而两个平行平面中的任意两条直线的位置关系为平行或异面，故③错误。综上知选C。

5. C.解析： 沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，线段MN可看成长方体的对角线，此长方体的过同一顶点的三条棱长分别为2、3、3，由长方体的对角线公式，得

MN?22?32?32?22，故选C。

6. A.解析：直线x?3y?5?0的斜率k?3，设直线的倾斜角为?,则由3tan??3,??[00,1800)，得??300，故选A。 334?,m?8， 6m7. D.解析： ∵直线3x?4y?3?0与直线6x?my?14?0平行，∴

∴直线6x?my?14?0即为3x?4y?7?0，∴此两平行直线间的距离

d?7?(?3)3?422?2，故选D。

4?31??，且与直线PQ垂直的直线为ax?y?b?0，∴直线2?428．A.解析：∵kPQ?ax?y?b?0的斜率为k??1)直线?2??a，∴a??2，而点Q(4,3在

kPQax?y?b?0上，∴?2?4?3?b?0，即b?5．故选A．

9．A.解析：过点P(2，1)且被圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0 截得弦长最长的直线l必过圆C的圆心，而圆心C的坐标为C（1，-2），易求得过P、C两点的直线方程为3x－y－5＝0，故选A。

10．B.解析：∵直线ax+by=1与圆x2?y2?1相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即

1a2?b2?1,?a2?b2?1，即点P到圆心（0，0）的距离大于圆的半径，∴点P在圆

外，故选B。 二、填空题

11.10 解析：易知，M点的坐标为（2，－3，－5），所以MN＝10

???m?12．??m??

????13．x?1或3x?4y?3?0。

解析：过点A（1，0）且直线的斜率存在时，圆C:(x?3)?(y?4)?4，则过点A(1，0)与圆C相切的直线方程可设为y?k(x?1)，即kx?y?k?0。由

22等于圆的半径，得

3k?4?kk2?1?2,得k?3，故此时过点A(1，0)与圆C相切的直线方程为43x?4y?3?0，又易知，过点A(1，0)且直线的斜率不存在时，其方程为x?1也是圆C的

切线。

14.96?立方分米.

解析:设此圆锥体模型的底面半径为r,则2?r?12?,r?6,又易知此圆锥体模型的母线长为10,所以此圆锥体模型的高h?102?62?8,因此其体积为V?方分米. 15. 12?rh?96?立3S2S?. 242 解析: 设球内接正方体的棱长为a，则6a?S,?a?S。又球内接正方体的对角线62S, 4是球的直径，设球的半径为R，则2R?3a?S,?R?2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sp5f.html