胶州一中2015届高三第二次阶段检测答案

高三第二次阶段检测（文数）答案

一、选择题

1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 二、填空题

11.3 12.2x+y=0 13.0 14.6 15.①②③④

三、解答题：

16.解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π R，

阴影部分的面积为， 2

则在甲商场中奖的概率为：；

如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，

记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：

（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）

（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），

（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，

摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，

则在乙商场中奖的概率为：P2=，

又P1＜P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．

17.

222由余弦定理得a 3 b c 2bc bc,即bc 1. 2∴S ABC 1133bcsinA 1 . 2224

18解析：（1）设公比为q，由题意：q>1, a1 1，则a2 q，a3 q2，∵

∴a1 a2 a3 2(a1 a2) 1， 2分

2则1 q q 2(1 q) 1 解得： q 2或q 1（舍去）， s3 2s2 1，

∴an 2n 1 4分

（2）bn 2n 1 an 2n 1 2n 1 6分

T

n 1 3 ..... 2n 1 1 1 2 ......2n 1

分 又∵Tn1, 上是单调递增的 n2 2n 1 在

∴Tn T1 2

∴Tn 2 12分

CD，EF∥19.（Ⅰ）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形， 所以 MN∥

MN EF CD．

所以 四边形MNCD是平行四边形，……………2分

所以 NC∥MD， ………………3分

因为 NC 平面MFD，所以 NC∥平面MFD．4分

（Ⅱ）证明：连接ED，设EDFC O．

因为平面MNEF 平面ECDF，且NE EF， 所以 NE 平面ECDF…5分

所以 FC NE．

又 EC CD， 所以四边形ECDF为正方形，所以 FC ED． 所以 FC 平面NED， 所以 ND FC． …………8分

（Ⅲ）解：设NE x，则EC 4 x，其中0 x 4．由（Ⅰ）得NE 平面FEC， 所以四面体NFEC的体积为VNFEC

所以 VNFEC 11S EFC NE x(4 x)． 321x (4 x)2[] 2． 22

当且仅当x 4 x，即x 2时，四面体NFEC的体积最大． …………12分

20.【答案】

21.解:(1)因为f(x) (x x 1)e,

x2x2x所以f (x) (2x 1)e (x x 1)e (x 3x)e, 2x

所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为k f (1) 4e 又因为f(1) e, 所以所求切线方程为y e 4e(x 1),即4ex y 3e 0

x2x2x f(x) (2ax 1)e (ax x 1)e [ax (2a 1)x]e(2), 12a 1时,f (x) 0; a 0,当x 0或x 2a

2a 1当0 x 时,f (x) 0. a

2a 12a 1所以f(x)的单调递减区间为( ,0],[ , ); 单调递增区间为[0, ] aa

11②若a ,f (x) x2ex 0,所以f(x)的单调递减区间为( , ). 22

2a 11 ③若a ,当x 或x 0时,f (x) 0; 2a

2a 1当 x 0时,f (x) 0. a

2a 1所以f(x)的单调递减区间为( , ],[0, ); a

2a 1单调递增区间为[ ,0] a①若

(3)由(2)知,f(x) ( x x 1)e在( , 1]上单调递减,在[ 1,0]单调递增,在[0, )上单调递减,

所以f(x)在x 1处取得极小值f( 1)

由g(x) 2x3,在x 0处取得极大值f(0) 1. e1312x x m,得g (x) x2 x. 32

当x 1或x 0时,g (x) 0;当 1 x 0时,g (x) 0.

所以g(x)在( , 1]上单调递增,在[ 1,0]单调递减,在[0, )上单调递增.

故g(x)在x 1处取得极大值g( 1) 1 m,在x 0处取得极小值g(0) m. 6

因为函数f(x)与函数g(x)的图象有3个不同的交点,

31 f( 1) g( 1)31 m所以 ,即 e6. 所以 m 1 e6 f(0) g(0) 1 m

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