西藏林芝一中高考数学三模试卷(理科) Word版含解析
更新时间:2023-08-21 10:44:01 阅读量: 高等教育 文档下载
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2017年西藏林芝一中高考数学三模试卷(理科)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合A={x∈z|0≤x<3},B={x∈R|x2≤9},则A∩B=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0≤x<3}D.{x|0≤x≤3}
2.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()
A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)
3.平面向量,已知=(4,3),=(3,18),则夹角的余弦值等于()
A.B.C.D.
4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是()A.[0,1]B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)
5.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=()
A
.﹣ B.﹣ C.D.2
6.6名学生和2位老师站成一排合影,其中2位老师不相邻的站法有()种.
A.30228 B.30232 C.30236 D.30240
7.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是()
A.B.C.D.
8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.20πB.24πC.28πD.32π
9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A.1 B.3 C.7 D.15
10.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和
n,则m﹣n等于()
A.8 B.7 C.6 D.5
11.设F是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,点A、B
分别在双曲线的两条渐近线上,AF⊥x轴,BF⊥x轴,BF∥OA,?=0,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.若随机变量ξ~N(2,1),且P(ξ>3)=0.158 7,则P(ξ>1)=.
14.二项式(ax﹣)3(a>0)的展开式的第二项的系数为﹣,则
x2dx=.
15.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边.若,b2﹣a2=ac,则cosB=.
=a n+2n,则a10=.
16.已知数列{a n}满足a1=1,a n
+1
三、解答题(共6个小题,共70分),解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17
.已知函数f(x)=cosx?sin(x+)﹣cos2x+,x∈R.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别a,b,c,若f(A)=,a=,求△ABC面积的最大值.
18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求PC与平面PBD所成角的正弦值.
19.某市在“国际禁毒日”期间,连续若干天发布了“珍爱生命,远离毒品”的电视公益广告,期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告
的宣传效果,随机抽取了100名年龄阶段在[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)的市民进行问卷调查,由此得到样本频率分布直方图如图所示.(1)求随机抽取的市民中年龄段在[30,40)的人数;
(2)从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人,求[50,60)年龄段抽取的人数.
20.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,﹣b)和B(a,
0)的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点E(﹣1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
21.设函数f(x)=lnx+m(x2﹣x),m∈R.
(Ⅰ)当m=﹣1时,求函数f(x)的最值;
(Ⅱ)若函数f(x)有极值点,求m的取值范围.
22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立
平面直角坐标系,直线l的参数方程为为参数).
(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求的最小值.
23.已知函数f(x)=|x﹣3|﹣|x+2|.
(1)若不等式f(x)≥|m﹣1|有解,求实数m的最小值M;
(2)在(1)的条件下,若正数a,b满足3a+b=﹣M,证明: +≥3.
2017年西藏林芝一中高考数学三模试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知集合A={x∈z|0≤x<3},B={x∈R|x2≤9},则A∩B=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x|0≤x<3}D.{x|0≤x≤3}
【考点】1E:交集及其运算.
【分析】化简集合A、B,根据交集的定义写出A∩B.
【解答】解:集合A={x∈z|0≤x<3}={0,1,2},
B={x∈R|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3},
∴A∩B={0,1,2}.
故选:B.
2.已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()
A.(﹣3,1)B.(﹣1,3)C.(1,+∞)D.(﹣∞,﹣3)
【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】利用复数对应点所在象限,列出不等式组求解即可.
【解答】解:z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,
可得:,解得﹣3<m<1.
故选:A.
3.平面向量,已知=(4,3),=(3,18),则夹角的余弦值等于()
A.B.C.D.
【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.
【分析】先设出的坐标,根据a=(4,3),2a+b=(3,18),求出坐标,根据数量积的坐标公式的变形公式,求出两个向量的夹角的余弦
【解答】解:设=(x,y),
∵a=(4,3),2a+b=(3,18),
∴
∴cosθ=
=,
故选C.
4.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是()A.[0,1]B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)
【考点】33:函数的定义域及其求法.
【分析】根据f(2x)中的2x和f(x)中的x的取值范围一样得到:0≤2x≤2,又分式中分母不能是0,即:x﹣1≠0,解出x的取值范围,得到答案.
【解答】解:因为f(x)的定义域为[0,2],所以对g(x),0≤2x≤2且x≠1,故x∈[0,1),
故选B.
5.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=()
A
.﹣ B.﹣ C.D.2
【考点】J2:圆的一般方程;IT:点到直线的距离公式.
【分析】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案.
【解答】解:圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为:(1,4),
故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1,
解得:a=,
故选:A.
6.6名学生和2位老师站成一排合影,其中2位老师不相邻的站法有()种.
A.30228 B.30232 C.30236 D.30240
【考点】D8:排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,要求两个教师不相邻,用插空法来解决问题,将所有学生先排列,有A66种排法,再将两位老师插入7个空中,共有A72种排法,根据分步计数原理得到结果.
【解答】解:根据题意,分2步进行分析:
①、将所有学生先排列,有A66种排法,排好后有7个空位,
②、然后将两位老师插入7个空中,共有A72种排法,
则一共有A66A72=30240排法.
故选:D.
7.下列函数中,周期为π,且在上为减函数的是()
A.B.C.D.
【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;H5:正弦函数的单调性;HA:余弦函数的单调性.
【分析】先根据周期排除C,D,再由x的范围求出2x+的范围,再由正余弦函数的单调性可判断A和B,从而得到答案.
【解答】解:C、D中函数周期为2π,所以错误
当时,,
函数为减函数
而函数为增函数,
故选A.
8.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
A.20πB.24πC.28πD.32π
【考点】L!:由三视图求面积、体积.
【分析】空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆
锥的高是2,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面.
【解答】解:由三视图知,空间几何体是一个组合体,
上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2,
∴在轴截面中圆锥的母线长是=4,
∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π,
下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,
∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π
∴空间组合体的表面积是28π,
故选:C.
9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()
A.1 B.3 C.7 D.15
【考点】EF:程序框图.
【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值,根据条件确定跳出循环的k值,计算输出的S值.
【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值,
∵跳出循环的k值为3,
∴输出S=1+2+4=7.
故选:C.
10.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和
n,则m﹣n等于()
A.8 B.7 C.6 D.5
【考点】7C:简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,进行平移即可得到结论.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=2x+y,得y=﹣2x+z,
平移直线y=﹣2x+z,由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时,
直线y=﹣2x+z的截距最大,此时z最大,
由,解得,
即C(2,﹣1),此时最大值z=2×2﹣1=3,
当直线y=﹣2x+z经过点B时,
直线y=﹣2x+z的截距最小,此时z最小,
由,解得,即B(﹣1,﹣1),
最小值为z=﹣2﹣1=﹣3,
故最大值m=3,最小值为n=﹣3,
则m﹣n=3﹣(﹣3)=6,
故选:C
11.设F是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,点A、B
分别在双曲线的两条渐近线上,AF⊥x轴,BF⊥x轴,BF∥OA,?=0,则该双曲线的离心率为()
A
.B.C.D.
【考点】KC:双曲线的简单性质.
【分析】设k OB=﹣,利用?=0,可得k AB=,再求出A,B的坐标,可得k AB=,即可求出双曲线的离.
【解答】解:由题意,设k OB=﹣,
∵?=0,∴k AB=,
直线FB的方程为y=(x﹣c),
联立,解得B(,﹣),
∵A(c,),
∴k AB==,
∴b2=a2,
∴c2=a2+b2=a2,
∴e==,
故选:D.
12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)
【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.
【分析】由已知当x>0时总有xf′(x)﹣f(x)<0成立,可判断函数g(x)=
为减函数,由已知f(x)是定义在R上的奇函数,可证明g(x)为(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,根据函数g(x)在(0,+∞)上的单调性和奇偶性,模拟g(x)的图象,而不等式f(x)>0等价于x?g(x)>0,数形结合解不等式组即可.
【解答】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g′(x)=,∵当x>0时总有xf′(x)<f(x)成立,
即当x>0时,g′(x)恒小于0,
∴当x>0时,函数g(x)=为减函数,
又∵g(﹣x)====g(x),
∴函数g(x)为定义域上的偶函数
又∵g(﹣1)==0,
∴函数g(x)的图象性质类似如图:
数形结合可得,不等式f(x)>0?x?g(x)>0
?或,
?0<x<1或x<﹣1.
故选:A.
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