2017年江苏省专转本高数数学导数的应用模拟试题练习(含答案)

2017年江苏省专转本高数数学导数的应用模拟试题练习(含答案)

专转本数学导数的应用模拟试题练习

一、选择题

1．设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)(>'x f ，则（ ）

A ．0)0(<f

B ．0)1(>f

C ．)0()1(f f >

D ．)0()1(f f <

2．若)(x f 在0x x =处取得极大值，则)(x f 在0x x =处的导数必 ( )

A ．等于0

B ．等于1

C ．不存在

D ．等于0或不存在

3．设函数)(x f 在]2,1[上可导，且0)(>'x f ，0)1(>f ，0)2(<f ，则)(x f 在(1，

2)内 （ ）

A ．至少有两个零点；

B ．有且仅有一个零点；

C ．没有零点；

D ．零点个数不能确定．

4．下列曲线中既有水平渐近线，又有铅直渐近线的是 （ ）

A ．x x x x f +=2sin )(

B ．1

1)(2-+=x x x f C ．)52ln()(x x f +=D ．23)(x xe x f -=

5．函数3243365)(x x x x f ++-=在区间),2[+∞-上（ ） A ．最大值57，最小值4

328

-； B ．最大值57，无最小值； C ．无最大值，最小值4

328-； D ．既无最大值，又无最小值． 6．设函数)(x f 的导数在1=x 处连续，且21)(lim 1-=-'→x x f x ，则 （ ） A ．1=x 是)(x f 的极小值点；

B ．1=x 是)(x f 的极大值点；

C ．))1(,1(f 是曲线)(x f y =的拐点；

D ．1=x 不是)(x f 的极值点，))1(,1(f 也不是曲线)(x f y =的拐点．

7．设)(x f 在),1[+∞上可导，则下列结论中正确的是 （ ）

A ．若0)(lim ='+∞

→x f x ，则)(x f 在),1[+∞上有界； B ．若0)(lim ≠'+∞→x f x ，则)(x f 在),1[+∞上无界；

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C ．若1)(lim ='+∞

→x f x ，则)(x f 在),1[+∞上无界． D ．若1)(lim ≠'+∞

→x f x ，则)(x f 在),1[+∞上无界． 8．设)(x f 为连续函数，且0)0(>'f ，则存在0>δ，使得 （ ）

A ．)(x f 在),0(δ内单调增；

B ．)(x f 在)0,(δ-内单调减；

C ．对任意),0(δ∈x 有)0()(f x f >；

D ．对任意)0,(δ-∈x 有)0()(f x f >． 9 ．设)(x f y =在点0x 处二阶可导，且0)(0>'x f ，0)(0<''x f ，当0>?x 时，

dy y 与? 得关系为 （ ）

A ．dy y >?

B ．dy y ≤?

C ．dy y <?

D ．dy y =?

10．下列极限中能使用洛必达法则的有

A ．x

x x x sin 1

sin

lim 20→ B ． )arctan 2(lim x x x -+∞→π C ．x x x x x cos cos lim +-∞→ D ．2sin lim x x x x ∞→ 11．设)(x f 在0=x 的某邻域内连续，且0)0(=f ，2cos 1)(lim 0=-→x

x f x ，则)(x f 在0=x 处 （ ）

A ．不可导；

B ．可导，但0)0(≠'f ；

C ．0)0(='f 但不取极值；

D ．取得极小值．

12．设)(x f 有连续的导函数，且1)(lim 0

='→x f x ，则)0(f （ ） A ．一定是)(x f 的极大值； B ．一定是)(x f 的极小值；

C ．不一定是)(x f 的极值；

D ．一定不是)(x f 的极值．

二、填空题

1．函数)1ln(+=x y 在]1,0[上满足拉格朗日中值定理的___________

=ξ． 2．)2)(3)(2)(1()(+---=x x x x x f 的导数有_____个零点，它们各位于区间___________．

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3．函数322

3x x y -=的单调递增区间为__________，单调递减区间为_________． 4．函数21ln )(==-x ax e x f x 在处有极值，则

___________=a ． 5．函数

2)2(43)(+--=x x x f 在区间[-1，2]上的最大值为______，最小值为_________． 6．曲线11-=x y 的水平渐近线为______，铅直渐近线为__________．

7．设函数)(u f 可导，)(2x f y =当自变量x 在1-=x 处取得增量1.0-=?x 时，相应的函数增量y ?的线性主部为0.1，则=')1(f _______．

8．____________1lim 21

800=-→x x e x ；___________111

sin lim 20=--+-→x e x x x ．

三、求下列函数的极限

1．)1ln(ln lim 1x x x -?-→； 2 x x x x 1

0)2cos 2(sin lim +→； 3 )1ln(cos lim 2002x xdx x x +?→ ； 4 x

x n x x x n a a a 1210lim ??????????+++→ ，0>i a 四、列表讨论函数211x

y -=的性质，描绘其图形．

一、1．C ；2．D ；3．B ；4． C ；5． C ；6． B ；7． C ；8． C ；9． C ；10． B ；11． D ；

12． D

二、1．12ln 1-； 2．三个零点，)3,2).(2,1(),1

,2(-； 3．),1()0,(+∞-∞ ；)1,0(；4．22e 5．最大值2)0(=f ，最小值0)1(=-f ；6．1,0==x y ；7．0.5； 8．0；-1

三、1．0；2．21

e ；3．1；4．n a a a 1321)( 。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/soyh.html