刘璐璐课程设计 完成版

课程名称：《随机过程》

课程设计（论文）

题 目: 平稳时间序列MA(q)模型的计算 学 院： 理学院

专 业： 数学与应用数学 班 级： 数学12-1班 学 生 姓名： 学 生 学号： 2011027041 指 导 教师： 蔡吉花

2013 年 12 月 10 日

随机过程课程设计

目 录

任务书 ................................................................... 3 摘 要 ................................................................... 4 1.基本原理 ............................................................... 1 2.问题的分析与求解 ....................................................... 1

2.1 模型的识别 ........................................................ 1

2.1.1 MA(q)序列的自相关函数 ....................................... 2 2.1.2 MA(q)序列的偏相关函数 ....................................... 3 2.2 样本的自相关和偏相关函数 .......................................... 5

2.2.1样本的自相关函数 ............................................. 5 2.2.2 样本偏相关函数与自相关函数的关系 ............................ 6 2.3 模型的参数估计 .................................................... 6 3.计算程序与结果 ......................................................... 7 4.确定模型阶数 .......................................................... 13 5.结论 .................................................................. 13 6.参考文献 .............................................................. 13 附 录 .................................................................. 14

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随机过程课程设计

《随机过程》课程设计任务书

姓名 设计题目 吕超 学号 2012027143 指导教师 蔡吉花 平稳时间序列的MA(q)模型的计算 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据判别时间序理论要点 列模型以及怎样确定模型的参数和阶数，确定平稳时间序列模型的类型，看是否是要研究的MA（q）模型.然后运用此模型进行相关分析。 通过课程设计，独立完成所给出的课题。通过课题的理论设计和设计目标 在计算机中实验调试代码，加深计算理论知识的理解，培养计算软件开发的实践技能，提高分析解决具体问题的能力。 ①获取被观测系统时间序列数据。 ②根据数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数和偏相关函数。③判断该数据符合MA(q)模型,最后由参数估计求出MA(q)模型 研究方法步骤 由已知的一组平稳时间序列的数据，编写matlab程序求出自相预期结果 关函数和偏相关函数,并且画图判别平稳时间序列符合MA(q)模型,由参数估计求出MA(q)模型. 课程安排一周，分 4 次完成： 第一次（ 1 天）：审题并查找相关资料， 计划与进：对相关资料进行整理和分析， 步的安排 第二次（2-3天）第三次 (4-6天)：编写程序进行求解并撰写论文， 第四次（ 7 天）：对论文进行整体检查和排版。 [1]吴怀宇 时间序列分析与综合 武汉大学出版社 [2]周荫清 随机过程理论 电子工业出版社 参考资料 [3]刘次华 随机过程（第五版） 华中科技大学出版社 [4]田铮 时间序列的理论与方法 高等教育出版社 施普林格出版社 填写时间 3

2013年12月15日 随机过程课程设计

摘 要

时间序列是指按照时间先后的顺序排列的随机序列，或者说是定义在概率空间简记为?Xt?；它的每一个样本（现(?,,p)上的一串有序随机变量集合?Xt,t?0,?1,...?，

实）序列，是指按时间先后顺序对X所反映的具体随机现象或系统进行观测或试验得到的一串动态数据?xt,t?0,?1,...?。所谓时间序列分析，就是根据有序随机变量或者观测到的有序数据之间相互依赖所包含的信息，用概率统计方法定量的建立一个合适的数学模型，并根据这个模型对所相应序列所反映的过程或系统做出预报或进行控制。 本文主要研究自回归模型(线性模型)，首先对MA（q）模型的理论作相关分析，包括模型的识别、模型的定阶方法、求样本的自（或偏）相关函数、模型的参数估计以及模型的预报。再通过引例，用Matlab程序对化学反应过程中记录的浓度的197个数据进行分析，找出其变化规律，先将已知数据标准化，然后求出其变自相关函数和偏相关函数，再画出图像，根据图像判别相关函数的拖尾，截尾性，最后确定一个具体的MA（q）模型。

关键字：平稳时间序列，自相关函数，偏相关函数，MA(q)模型

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随机过程课程设计

平稳时间序列的MA(q)模型的计算

1. 基本原理

MA（q）模型：

设??t?为零均值的实平稳时间序列，阶数为q的滑动平均模型定义为

?t?at??1at?1?其中??k,k?1,2,??qat?q

(1.1)

并简记公式(1)为MA(q)。满足MA(q)的q?称为滑动平均系数，

随机序列称为MA(q)序列。用延迟算子表示，以上(1)公式可以写成

?t??(B)at (1.2)

?(B)?1??1B???qBq (1.3)

对于(1.2)中的MA(q)模型，若满足条件：?(B)?0的根全在单位圆外，即所有根的模于1，则称此条件为MA(q)模型的可逆性条件。当模型满足可逆性条件时，??1(B)存在，此时公式(2)可以写成

at???1(B)?t

它称为逆转形势，模型(1.2)中的?t可以看做是白噪声序列?at?输入线性系统中的输出。

对于一个平稳时间序列预测问题，首先要考虑的是寻求与它拟合最好的预测模型。而模型的识别与阶数的确定则是选择模型的关键。

2. 问题的分析与求解

要想运用平稳时间序列模型对实际生活中的问题进行预报和控制，首先我们得知道是哪类时间序列模型，然后才能运用此模型进行相关分析。因此，如何判别时间序列模型以及怎样确定模型的参数成为解决本问题的关键。 2.1 模型的识别

由随机过程分析知，利用白噪声at的特性，对于任一相关随机时序

?Xt,t?0,?1,...?，总可用一个互相独立的正态白噪声序列at经线性滤波作用而得到。也就

是说，以at为输入，由滤波器将at“加权叠加”，给出输出时序Xt。这种输入、输出及滤波器三者之间的关系可用模型

Xt?at??1at?1??2at?2????jat?j(?0?1) （2.1）

j?0?1

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