小学数学培训简报第四期 - 图文

2012年4月15日 星期日 第4期简报

国培计划（2011）—义务教育骨干教师远程培训

小学数学培训简报第四期

主编：吴正宪 张 丹

责编：李兰瑛 张 晶 李 宁 陈千举

目 录

卷首心语 ................................................ 2 专家视角?????????????????????????4 研修抒怀 ????????????????????????12 研修日志 ............................................... 16 教育故事 ............................................... 20 经验分享 ............................................... 31 作业选粹 ????????????????????????41 你问我答 ............................................... 54 热点聚焦 ............................................... 61

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2012年4月15日 星期日 第4期简报

卷首心语

做“大气”的小学数学教师

北京市教育学院 张 丹

读第四期简报有感

第四期简报一经推出，我便迫不及待地阅读起来。这期简报制作精美，我是一个课件制作迷，看到那些可遇不可求的图片，我马上将它们放进我的课件制作文件夹中，相信他们一定会在今后的课件制作中，给我带来许多的帮助。谢谢专家，你们在设计制作简报时费心了。

我精读了每一篇文章，篇篇都是专家们精挑细选的。有的开拓心胸，尤其时对张丹老师撰写的卷首心语，感受颇深。我们追求的是一个朴素的理想：当一位好老师。做一个“为自己留下终身智力影响”的教师，也就是做一个“大气”的教师。我个人认为“大气”的教师应该是有准备的教师，是心中有宏观的教师，是能放能收的教师。我作为一名低年级数学教师，总是放不开手，不敢让孩子们独立做题，怕理解不了题意；不敢让孩子们讨论，怕他们趁机调皮玩耍；不敢让他们自由活动，怕摔着碰着??。要是对孩子们的明天留下了终身智力、情感态度价值观影响的人，就必须从现在去学着“大气”，从而成就自己做幸福的人。

又是远程培训的一周，我们课程团队的5名成员和广大小学数学教师共同经历了忙碌、辛苦和不眠，当然更多的是兴奋、收获和企盼。

付出这么多辛苦，追求的又是什么呢？追求上好每一节课，追求澄清一个疑惑，追求分享一个案例??其实，我们追求的是一个朴素的理想：当一位好老师。

曾经有不少教师询问我心目中好教师的标准是什么，自己也曾经思索良久，但似乎很难用简短地语言加以描述。当有一天看到美国著名的教育家约翰·杜威在一本书中的一段文字后，忽然有了些许答案。他是这样说的：“如果一个人回忆起同那些曾为自己留下终身智力影响的教师的接触，那么这个人就一定会发现，虽然那些教师在教学中违反过许多教育学上的固定的规则，甚至会在教学中扯得甚远，离开本题，好像是在聊天取乐，但他们也还能保持着思想的连续性，

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2012年4月15日 星期日 第4期简报

并能有所成就；他们能够运用新奇性和多变性使学生保持机敏的、严格的注意力。同时，他们也利用这些因素，为确定主要的问题和丰富主要的论点而作出贡献”。

仔细阅读上文，用什么词来概括他所提到的“为自己留下终身智力影响”的教师的特质呢，我最终选择了“大气”一词。回想在诸多课堂上，教师为了要学生记住一些书上的结论，以及强调所谓结论的“严谨”性，不厌其烦地让学生重复着，挖了一些“陷阱”提醒学生注意，而似乎忘记了这个结论背后所蕴含的更为重要的思想和方法，更加忘记了学生在思考这一结论时脑子里的真正想法，于是课堂显得“琐碎”、“苍白”，于是不少的人开始呼吁，课要上得“大气”一些。

“大气”确实是一个好听的词，让不少人向往。那么究竟什么是“大气”呢，很少有人给出过解释，可能是因为它的内涵太过丰富了吧。在这里，我也只能给出些许的感受，不求全面而透彻，但求能给大家以启发。

“大气”的教师对所教内容是有着整体把握的。这首先包括对所教内容和以前学习过的内容和将来要学习过的内容的实质性联系，从而体会出其在整个单元、小学数学课程甚至是中小学数学课程中的地位和作用。同时，教师还需要能对教学内容所承载的教育价值进行分析，考虑内容背后蕴涵的“大”的想法，以及对于人发展所具有的价值：包括所学知识和方法的应用价值，知识探索、形成或应用过程中的思维价值，学习过程中对于人的情感态度价值观形成的价值。也许只有这样，才能将知识组织起来成为有条理的思想，也才能“保持着思想的连续性”。

“大气”的教师对学生是有着深刻的爱的深刻的爱不仅仅是纯粹的，更代表了教师对于学生是成长中的人的深刻理解：作为人需要去尊重和关注，作为成长的人需要去宽容和爱护，作为成长的人更需要鼓励和期待。讲一次听课时听到的名言：就我们孩子未来而言，任何愿望都不算过高，任何梦想都不算过分，任何目标都并非无法实现，这就是教师的力量所在。

其实，更为重要的是， “大气”的教师对于教育有着正确的看法，并且对于正确的事物又有着不懈的努力和执着。在他们的心里，“学生全面、持续、和谐地发展”并不是一句空话，而是成为自己行为的准则，从而可以帮助自己守住内心的真诚和纯洁，从而在遇到诸如短效与长效、利益与责任等矛盾时能够毫无迟疑地作出选择。

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总之，无论您对于大气的理解是什么，无论您选择什么词语来描述一个好的教师，这已经变得无关紧要了。关键的是我们对于教育的基本问题是否有了自己的答案：我们希望学生能够成为什么样的人？数学教育的价值究竟是什么？当若干年后，我们是否希望学生能意识到教师是对他们留下了终身智力、情感态度价值观影响的人。这就是教师最大的幸福了。

专家视角

基本活动经验的类别与作用

孔凡哲 张胜利

“基本活动经验”是2005年基础教育课程改革反思研究以来出现的新名词，它的出现将素质教育的研究进一步深化，特别是，从“基础知识、基本技能”发展到“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”，正体现了当前素质教育研究的新进展、新趋势。然而，当前无论是理论研究领域，还是中小学教学一线，对“基本活动经验”的理解仍出现诸多困惑。作为系列研究，本文基于论文对于基本活动经验的含义、成分与课程教学价值的阐述，进一步阐述基本活动经验的类别与功能作用。

一、基本活动经验及其类别 （一）基本活动经验的含义

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史宁中等教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”①。这是有一定道理的，符合通常意义下对于“经验”的哲学解释和教育解释。

从学习者个体角度说，基本活动经验是个体从事某种学科活动之中留下的有关这种学科活动的直接反映，它既有感觉、知觉的成分，更有在感觉、知觉基础之上经过自我反省而提炼出来的那些规律性内容，既包括策略性、方法性内容，也包括个体对于相关学科活动的情感体验和情绪反映。基本活动经验属于典型的个体知识（这里的知识是广义的），它与个体的认知水平、情意状态以及个体对于已有经验素材加工的深广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相联。一般地，高层次的参与（行为参与、认知参与、情感参与）总与高水平的思维活动相伴。

从学习者群体角度说，基本活动经验是从事学科活动所积淀的学科直观，它属于学习者对于本学科思维方式、学科思维活动特征的整体把握，是绝大多数学习者在经历同一个学习活动之后所形成的、具有共性特点和普适性的个体经验。

在学校教育教学活动中，基本活动经验是学生经历相关学科活动之后所积淀的内容，它既有学生针对有关这种学科活动而获得的那些直接经验，也有学生经过不同程度的自我反省而提炼出来的个体知识。针对某一门具体的学科学习而言，相对丰富的基本活动经验，经过不断积淀和升华，可以形成有关这个学科的直观能力。

（二）基本活动经验的“基本”的具体表现

基本活动经验是学习者在一个学科、一门课程之中从事相应的学科活动所积淀的经验，虽然属于个体知识（即广义的知识），具有个体特征，但是，这些经验属于个体对于这类学科活动的自我诠释；就群体而言，这些经验能够比较全面地反映相应学科活动最基本的活动特征。因而，这里的“基本”是相对于具体的学科而言的。一般而言，每个学科的基本活动经验都包括基本的操作经验、本学科特有的思维活动经验、综合运用本学科内容进行问题解决的经验、思考的经验等类别。以数学为例，所谓中小学数学的基本活动经验，具体表现在基本的几何操作经验，基本的数学思维活动经验（包括代数归纳的经验，数据分析、统计推

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动手操作——通过“描树叶的边线”以及“摸课桌面和数学书封面的边线”，初步感知，加深感性认识；实践活动——通过“量一量你的腰围、头围，并与同伴说一说”、“量一量一片树叶的周长，并与同伴”等实践活动环节，让学生亲身体验周长就在身边。其中，通过从生活中的不规则图形之中抽象出数学的周长概念，教科书试图给学生这样的认识：生活中的不规则图形有很多，不只是规则图形才有周长。同时，通过让学生测量周长，感受测量方法的多样性。如此，教科书更强调从一般性的角度引入周长的概念，体现知识的形成过程，关注学生直接操作经验和体验基础上的自我建构。亦即，从一般图形入手，使学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生“只有长方形、正方形、圆等规则图形才能求周长”的思维定势；与其同时，通过对一般图形周长求法的探索，使学生亲身经历长方形、正方形周长求法的形成过程，为进一步学习周长的求法（周长公式）等内容作好铺垫。其中，积累必要的操作经验，就成为“周长”内容呈现的主线和关键。

（二）基本活动经验是学生获得学科理解的催化剂和粘合剂

基本活动经验作为学生直接或间接经历活动过程而获得的经验，它是学生获得学科理解的重要载体，起到催化剂和粘合剂的作用。例如，语文课上，教师正启发同学：“该用怎样的语气朗读《蚕姑娘》最后一段？”同学们回答：“应用高兴的语气。”?“没什么可高兴的。”细心的教师听见了一位男生的低声窃语，微微一顿，笑着说：“让我们听一听这位同学的想法。”“蚕姑娘产下卵后，就要死了，有什么可高兴的？还有，这时候还叫蚕姑娘不对，该叫蛾妈妈。”教师竖起大拇指：“你懂得真多，你是从哪里知道的？”这一下，其他同学也插话了：“老师，课外书上有，课文插图上也有。”教师充满情意地说：“是呀，同学们，蛾妈妈产下蚕卵后要死了。第二年春天，天气暖洋洋，蚕卵里又会钻出可爱的蚕宝宝。蛾妈妈给这个世界带来了蚕宝宝，还留下了漂亮的蚕茧，她心里怎样想的呢？”这时，那位男生若有所思地嚷道，“她对自己很满意。”班上的其他同学纷纷回答，“她觉得自己很能干”，“?”，此时，教师微笑着说，“让我们通过朗读，把她心里的想法读出来吧。”正是在教师的循循善诱下，那位提“反对声”的男生亲身经历了关于“蚕”认知的变化，这种变化既尊重了学生的自尊，又引导学生从积极的视角审视“蚕”的一生，不仅这位同学获得新的认识，而且，

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全班的大部分同学都能获得类似的感受。正是这种思维的碰撞，才能真正促进学生思维水平的提高，而教师对于这种突发事件的随机应变恰恰反映了教师良好的专业素养和教学智慧。

（三）基本活动经验是过程性目标的重要内容之一

作为新课程的知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三维目标之一，“过程与方法”一直未能得到很好的落实，其中的一个重要原因在于，与知识与技能相比，这个目标没有“抓手”，不便于课程实施中的实际把握。事实上，过程与方法目标实际上体现了课程对于学生学科素养、学科能力的要求，而这些要求完全可以通过积累基本活动经验来完成。正如一位化学教师在“蜡烛燃烧实验中的一次意外”中所体会到的：在蜡烛燃烧的实验，学生在一系列的蜡烛变化中，不仅饶有趣味地学习化学知识，还初步形成了用化学的眼光看待现实世界，在亲身的经历中体验学习的乐趣，养成了一种探求、思索的好习惯。笔者赞成他的观点，但是，让学生在活动与探究中获得基本活动经验，不仅是其中的最重要目标之一，而且也是最直接的目的。以往的思考恰恰忽略了这个关键点。

——选自《教育理论与实践》 2009年第5期

研修抒怀

编者按：数学教师中也有散文家，也有诗人，国培给我们的工作 和生活带来了诗情画意。 （一）

国培给了我一双翅膀

发布者：刘海停 发布时间： 2012-4-10 9:13:00

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国培给了我一双翅膀旅行, 让鸟语花香伴随我一路欢歌, 让潺潺流水久久流淌心间。 有了这双翅膀，

漫长的路途将不再枯燥； 流浪的心不再寂寞； 七彩的梦才更加斑斓。 当我们一次次接近她时,

我发现里面不仅装满了春的姹紫嫣红、夏的旺盛蓬勃、秋的丰硕饱满、冬的晶莹透亮,

还装满了我们的点滴思绪,装满了我们“追梦”的足迹。

（二）

爱上国培

发布者：常桂娥 发布时间： 2012-4-10 14:34:45

窗外下着淅淅沥沥的春雨，嫩绿的柳枝随风飘动，似乎在跟随着音乐起舞， 好一曲春天华尔兹啊。而我就在这如诗的环境中快乐的学习，是国培带给我一个 风光无限好的春天啊。听着专家的讲座，看着一篇又一篇精彩的教育文献，心中 感慨万千。原来，学习是一件这么兴奋的事啊。备起自己的课来变得轻松许多， 只觉得自己就要长成一棵参天大树了，而树下全是我可爱的学生们。才发现，自 己有多爱自己的教育事业，有多爱自己的选择。为自己是一名教师而无限光荣。

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（三）

研修，我如何写一首小诗给你

发布者：刘文胜 发布时间： 2012-4-13 10:59:42

研修，

我如何写一首小诗 给你，

也许，我就是春天的种子，

伴着习习的春风，在你怀里生了根、发了芽。 研修，

我如何写一首小诗 给你，

也许，我就是夏日的云彩，

在蓝天的陪同下，你引领我一路前行。 研修，

我如何写一首小诗 给你，

也许，我就是秋天的雨滴，

当你把雨露洒向大地时，我收获了丰硕的果实。 研修，

我如何写一首小诗 给你，

也许，我就是冬天的雪花，

当你翩翩起舞而来时，你就倾听了我的心跳。

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研修，

我如何写一首小诗 给你，

我如何一首小诗 感谢你，

我在春天播下种子 在你的引导下 走过夏天的炎热 迎来了

我秋季的丰收， 带来了

我冬天的储藏。

（四）

寻找生活的天空,飞翔吧

发布者：张艳芝 发布时间： 2012-4-12 11:54:15

参加工作快二十年了，在教改活动中我经历了目标教学法、尝试教学法，现 在又成了教无定法。

从一对一的“师徒结对”发展到“团队研修”，从面对面的校本教研发展到超越时空的网络对话，于是更多的人才得以聚集到这里，怀着同样的教育愿景，研究着相似的课程，做着共同的努力。

课堂是教师上路的地方，是教师成长的沃土，因此研究课堂是教师永恒的话题。我们的研修以课为例，研讨教学，改善教学，从基于个体教学经验的原生态的教学设计——同伴互动的集体会诊——专家点拨的案例比较研讨。在这样的研

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修活动中，每个人都是研究者，整个研究过程就是一次理念的交锋、思维的碰撞、心智的改变。从一个个具体的教学选择，到背后理念的挖掘，再到理论的思考、导师的引领、修正，对一个课例或问题进行深挖洞式的研究和思考。这种历练，在平时的教师生涯绝少经历的。这将对教师如何去突破自己的“天花板”起到了至关重要的作用。 整个过程要求“写出来、做出来、记下来、说出来”，这本身就是教师日常生活的研究之路。从某种意义上“说出来”，就是不仅是认真倾听、勤奋学习，而且还要学会在这个共同体中畅所欲言，形成自己的专业话语权。我想，循着这样的路径，将会脚踏实地走向了日常课堂的“厚实”，这是教师专业成长中取之不尽用之不竭的财富。

为什么放弃休息和娱乐，为什么披星戴月流连论坛？答案渐渐明晰——不甘心自己的教育生涯就是十次三年一轮的简单重复，不想把自己拘囿在一个庸常的状态中——我们想获得一种生命的高度！

一次研修，一次蜕变。研修的是课程，磨砺的是意志，成就的是教育生命的厚重。让我们一起，寻找生活的天空，飞翔吧!

研修日志

编者按：研修日志记录了参与培训的老师们的研修历程。 特撷取几篇，和老师们分享。

（一）

国培研修日志（二）

———看班级论坛有感 发布者：葛向东 发布时间： 2012-4-9 11:02:11

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2012年4月15日 星期日 第4期简报

国培培训这段时间，我每天养成一个习惯——天天看班级论坛，最近看到一个主题帖“让学生拥有一本清清楚楚的草稿本”，我反省了自己的教学，挺有感触。刚走上工作岗位的时候，我就规范了学生打草稿的习惯，不论是什么数学作业正确率都挺高的。可是随着时间的推移，我接手的班级越来越多是中途接班的，草稿本的规范化淡化了，学生计算的正确率越来越低。

日本教育家多湖辉说：“草稿纸是思考过程的履历表。” 上周我抽空，询问了部分同学的解题思路和计算过程。同学们都是含含糊糊说不上来，原来学生解题的灵感在做题时闪现之后，随着解题过程的结束便销声匿迹，再也想不起来了。于是我又去翻阅了几十个学生的草稿本，结果让我大吃一惊，学生居然没有像样的草稿本，即便有也很不规范、不科学，出现以上情形是每个教师都不愿看到的。

通过对学生草稿本的调查，我发现了同学们在草稿纸使用方面存在着如下一些“不规范”现象：

1．腹稿多，草稿少。

2．计算草稿多，分析草稿少。 3．随意草稿的多，规范草稿少。

4．不重视草稿纸的用后处理，缺乏一定的自我检查的习惯。

草稿的价值在于体现学生为掌握一些技能所经历的探索、猜想、推理过程。草稿本运用得好，可以大大提高学习效率。意识到这些以后，我马上在班级里行动，给每人发了一本新的练习簿，规范了草稿本的使用，争取经过一段时间的狠抓，能收到我期盼的结果。

（二）

研修，给自己补了一课

发布者：樊婷婷 发布时间： 2012-4-14 17:18:40

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研修培训已经过了一半多了。在这个平台上，我学习了很多的新理念，新知识，教育科学理论学习得到了升华，我们更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，使我的教育观念进一步得到更新，也有许多收获。我牢记每一次收获，感悟每一次成长，体验每一次飞跃。远程学习观看视频，总会看到一些优秀课例，学习与互动，总会读到一些好的文章。同行们独具匠心的课堂设计，经典精辟的学习体会，让我深感自身的不足，“书到用时方恨少，”做一个学习型教师，促进自己专业领域的成长第一次真切的感到那么紧迫。

一个成功的教育者，首先是一个善于自我更新知识的学习者。教师的知识更新包含了两个层面的内容，一是打破，二是重建。即打破传统的、陈旧的甚至是落后的教育理念、理论和教学的方式、方法，建立起一整套全新的、科学的、

先进的、合乎时代潮流的教育思想体系。作为教师，实践经验是财富，同时也可能是羁绊。因为过多的实践经验有时会阻碍教师对新知识的接受，也能一时地掩盖教师新知识的不足，

通过此次培训，使我在教学观上有了一定的转变，有人说：“平庸的老师在说教，好老师在解惑，更好的老师在示范，卓越的老师在启迪。叶圣陶先生说过：“教是为了最终达到不需要教”．为了达成这个目标，教学不光光是简单的传授知识，更要建立一种开放式、共享式、参与式的教学模式。让学生不仅“学到什么”，还让学生“学会学习”，学生掌握了方法，终身受用，可以自己获取知识。除了学习，还要注重启迪学生的智慧，给学生充分的空间、时间，发挥出他们的想象力和创造力。

“不经一番寒彻骨，哪得梅香扑鼻来。”作为一名教师，在今后的日子里，我将不断地学习理论知识，用理论指导教学实践，研究和探索教育、教学规律，把科研和教学结合起来，做一个专家型、学者型的教师，使自己具有教学知识方面的前瞻性。这样，才能培养出新时期“发现型、发明型、创造型、创新型”的学生。研修，给自己补了一课。

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（三）

让“童”香弥漫数学课堂

发布者：李秀稳 发布时间： 2012-4-13 19:57:58

在教学过程中应抓住儿童的心理特征，让学生成为学习的主人，使数学课堂弥漫出浓浓的“童”香。

童话情景，学习魔力无限。当乏味的数学遇上五彩的童话时，数学作为一种严谨的思维训练，演绎出了独有的精彩，平凡的数学知识变的光彩照人，学生愉快的徜徉在快乐的数学世界里。数学课堂变得更加活泼，充满“童”趣。为学生打造出一个飘满数字音符和充满人生智慧的数字王国，有效地提高了数学课堂效益。

童言无忌，课堂激情飞扬。每一个学生都是独特的。课堂上，不同的声音代表着他们有着不同的思考。老师要欣赏、鼓励这些与众不同的见解，要“见招拆招”，充分展示学生智慧的光芒。

童谣儿歌，优化课堂教学。歌谣内容顺口、易懂，具有总结性的太大，易于突破难点。既新颖又易学，对于教学一线的老师来说，何乐而不为呢！既使数学形象化、生动化，又给学生留下了深刻印象，也给数学带来了无限生机和魅力。

只有调动学生的学习积极性、主动性，让课堂处处散发着浓浓的童香，让每一个学生都参与到学习中来，在轻松愉快的教学环境中，思维飞扬，灵感激发。

（四）

把窗儿打开——让“阳光”进来

发布者：王金英 发布时间： 2012-4-11 18:56:44

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有一句歌词是：把窗儿打开，让月亮进来。初听到这歌词时，只觉得新鲜，觉得这歌词有意思。仔细一想，这歌词含意很深。是呀，我们每个人都不能封闭自己，要敞开自己心灵的窗户，和外界加强联系，加强沟通与学习。

把窗儿打开，让国培的清风进来，拂过脸庞，掠过心上??好久没有这种感觉了，日子似流水一样匆匆而过，流过心头，流过指尖，流过心田??灵魂在晨风中走过，在午后的阳光下沐浴过，在晚霞的异彩中徜徉过，在迷人的月色中守望着??

感谢国培，让我迷茫的心渐温渐热，直至每根神经得到放松，呼吸那从未有过的新鲜，似清脆的风铃声在耳边响起，啊，好美！

把窗儿打开，让专家团队的精彩进来，那簇簇片片、枝枝朵朵，那姹紫嫣红、绿意盎然，我仿佛走进了五彩的海洋，似天使张开羽翼自由飞翔，让灵魂在阳光和芬芳中得到释放，多少次坐在电脑旁夜不能寐，多少次在充满希望含苞未放的花蕾前畅想，任那芬芳漫过直沁心脾，珍惜这美好的国培时光??

感谢国培，让我困惑的心得以释放，似芬芳沁心田，给空荡的心房增添了五彩斑斓，让生命的色彩更加绚烂。

把窗儿打开，让阳光进来，阳光叫醒了沉寂的黎明，给心的天空一片洁静蔚蓝，到处是金光闪闪；似鸟儿叽叽喳喳地在枝头拥着阳光歌唱，歌唱这绚烂柔美的收获，我们没有理由不驻足，没有理由不歌唱，在时空下漫步，在暖阳下陶醉，多么舒心啊！

感谢国培阳光般的赐予恩惠，那份浓浓的呵护是无限的，毫无吝啬地走进每个人的瞳孔、心里，感受着她博大的胸怀，感受着她带来的希望，没有阳光便没有希望，没有阳光前方的路不会一路芬芳，我爱这暖暖的阳光，因为她的情很真，很浓，很醇??拥着这缕阳光走在教书育人的道上，坎坷的路途不再寂寞、不再孤单，不再迷茫??仰望着蓝天满怀欢欣，我想：我们的教育事业会一路辉煌！

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教育故事

编者按：积累教育教学中的点滴小事，汇成宝贵的教学财富。

（一）

当“预设”碰上“意外”

发布者： 裘雅 发布时间： 2012-4-9 21:00:22

“叮铃铃”清脆的下课铃声结束了我的这节公开课，我怀着无比沮丧的心情 走出了教室，这与开课前我的“胸有成竹”形成了极大的反差。同一节课，同样的老师，同样的教材处理，同一个年级的学生，却出现了这样两种截然不同的局面，这是我万万所想不到的??

2012年的3月，温州兄弟学校的老师来我校听课，学校决定推出两节主 课，语数各一节，当时我愉快地接受了学校布置给我的的任务，选择了人教版五年级第十册的一节数学综合实践活动课——“数字与编码”。教材原有的教学内容是通过调查与研究邮政编码的编排特点使学生了解编码的编排方法。为操作方便，我决定选择有关身份证的探究学习，从而使学生感知数字与编码在生活的运用。

认真备课后，我先在五年级（5）班进行了试教。按照设计，课前先让学生走出教室，通过调查、访问等社会实践活动，收集一些身份证号码，感知数字与生活的联系。课中的生成和我预设的基本一致，学生对于创设的故事情境非常感兴趣，注意力迅速集中；他们踊跃交流收集到的身份证号码及获取信息的渠道，身份证编制的方法特点均由他们自己交流补充获取。我只是在个别地方进行了引导。练习时，学生思维非常活跃，举出很多生活中与数字有关的事例，如：商品条形码的编排，利用数字编排使学生档案有序，便于查找??整个教学过程，学

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生的学习积极性非常高，让我也颇有成就感。心想，教学设计无须大的变动，就按这样的思路开课吧！

有了成功的试教，开课前我“胸有成竹”。三天前学生就已通过调查、访问等社会实践活动，收集了一些身份证号码，并且为了开课时的顺利，我还提早两天对学生收集到的身份证号码进行筛选，确定了几个我所需要的号码，并在心里记下这些同学的名字，打算到时请他们发言，这样就可使研究的数据来源于他们自己，而且可以避免出现一些“特别”的号码。

上课开始了，首先是故事情境的引入。怪了，学生并没表现出多大的兴趣，而且还没等我把故事讲完，已经有很多学生在说了，这有什么稀奇，看看身份证的第十七位就行了，单号表示男的，双号表示女的。糟了，他们已经知道了，下面的环节我可怎么办？算了，别理他们，也许就那几个叫的响知道，还是仍旧按照原定的思路往下上。

第二环节是出示材料，反馈信息。请学生汇报自己是通过什么渠道，调查了哪些人的身份证号码，并展示部分调查来的身份证号码。我把原先定好的名单一个一个喊了出来，又一件“意想不到”的事发生了，从学生嘴里报出来的号码与原先给我看的截然不同。原本来我请的四个学生所报的号码正好分属海曙区、江东区、江北区、鄞州区，现在报的都是海曙区的了。我只好继续询问其他同学，但最终也没能把四个区都问齐，倒出现了几个我也不认识的外地的身份证号码。怎么会这样？！我又慌又急，只好故作镇静的说：“老师也调查了几个身份证号码，我们一起来看一下。”说完立即拿出上次自己准备的四个区的号码，在实物投影仪上展示，硬生生地把学生拉回到我所设计好的程序上来。

接着最重要的自主探索阶段，也是试教时学生最出彩的地方。可学生一点也没有对新知识的渴望，又哪来的彩可出？我纳闷极了，试教时精彩的提问、质疑、交流全无踪影。到了让他们猜想自己将来的身份证号码可能是多少，这本是全课的高潮所在，可没等我话说完，他们就纷纷举手，准确无误地告诉大家各自的身份证号码，我随机抽了一个学生问他是怎么猜想的，没想到他回答我，不用猜，户口本上抄一抄就行。从他的口中我得知，前天班主任让同学们从户口本上把自己的身份证号码抄来，要上交教导处，说是学校要进行学生档案整理，需要每个同学的身份证号码，而且老师为了保证抄的准确性，早就告诉了他们身份证上每

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个数字的意思。哦，上帝啊，原来是这样，怪不得这节课会出现这样的场面。可是我知道得已经太晚。结果可想而知，这是一节失败透顶的课。

“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发。数学的教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这句话说说容易，做起来真是一点也不简单。从课前准备来看，我没有认真地研究学生，对学生的知识背景和经验了解不够充分。第一次试教，由于505班学生从未接触过身份证，他们的知识起点接近为零，所以一切的新知对与他们来说充满了吸引力，学的有趣。第二次上课，由于学校的意外安排使506班的学生在上新课前就接触到了身份证，而且对于身份证的知识已经完全了解，所以老师所谓的新知对与他们来说已经是旧知了，没有激发起学生学习的积极性。

前苏联著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而是在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉中做出相应的变动。”学生是活生生的有思想的人，他们有着各种不同的生活经验和思维方式，他们的思维方式、思维结果不一定顺应教师的教学预设。课堂教学我们追求预设生成，但是当非预设生成出现的时候，我们该怎么办？我们的教学是执行预设的教案还是开发课堂上生成的资源？答案应该是很清楚的。但是，在课堂上遭遇“节外生枝”的时候，为什么我们还是习惯于千方百计地把学生拉回到既定的教学思路上来？

课堂是动态的课堂，课堂教学中需要预设，但决不能紧紧依靠预设，要随时审时度势，预设根据课堂的变化而变化。课堂教学中要处理好预设与生成的辩证统一的关系，把预设与生成有机的结合起来这才是真正的教学艺术。

一切以学生为本，从学生已有的知识基础和生活经验出发，是每个老师教学的基本要求，这堂失败的课告诫我：教学无小事，备教材，更要备学生；学理念，更要学落实；只有将先进的理念转化为具体的教学行为，只有真正关注学生在课堂上的学习行为，灵活运用各种教学方法，才能使教与学真正成为一个和谐共振的生成过程。

（二）

不妨听听自己的课

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2012年4月15日 星期日 第4期简报

发布者： 吴锦文 发布时间： 2012-4-11 7:37:48

新课程实施以来，常有教师反映他们的苦衷：“备课时考虑得挺好，可一到课堂上常常就会出现一些意想不到的事情，不知如何应对。”这些教师反映的情况是比较普遍的。

当教师的要备课，备课就要写教案，这是毫无疑问的。然而，当教师把过多的精力放在写教案上时，往往忽略了课堂是变化的这一基本事实。所以，专家告诫：“应当把课堂教学的过程记下来。”因此，应当鼓励教师坚持写教后记，进行课后的反思，有助于丰富教师的教学经验，提高教师的授课水平和业务素质。

为什么要研究“教历”呢？华东师范大学崔允漷教授这样解释，过去，教师注重的是教案，教案是教学前的设想，是课前计划，是一个施工的蓝图。研究教案，实际上研究的是课前的东西，评教案评的是蓝图，而不是评工程。现在，有些地方研究课堂教学，研究了半天，精力都放在课前和课后，唯独没有研究过程，这恰恰把最实质的东西、关键的环节忽略了。教师教了一辈子书，写了无数教案，而对自己的课堂教学过程没有任何记录，这不能不说是一种遗憾。而“教历”与教案不同，“教历”，即教学的过程和经历，如同医生写病历，是为了积累和研究。“教历”对每一堂课都要有诊断性的意见，积累下来，就像病历一样，将它们汇总起来，可以进行综合分析。

还有的学者将其称为“教后记”，它是对教学过程及事件的回顾和总结，是教师对教案及课堂教学的反思、追问及记录，这对他们的重要意义在于，从最细小、最基本、最简单的研究做起，把教育实践中形成的深层的教育思想、教育理念记录下来，使其变得清晰起来，并逐步将新课程理念内化为教师的教学行为。

教育部基础教育课程教材发展中心教学处处长有宝华指出，有些校本教研是今天研究今天的事，明天研究明天的事，研究完了就完了，发展过程感受不到，能不能把这个过程整理一下呢？把每一次的研究成果积累下来，回过头来进行分析和研究，对促进教师的专业发展很有价值。同时，教研人员可以从这些“教历”中总结出有代表性、有规律的东西，将其作为校本教研的一部分内容。看上去，研究的是文本，实际上它是对教师教育教学行为

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2012年4月15日 星期日 第4期简报

的专门回顾和反思，是行动研究。另外，将教师的研究积累下来，保存起来，是一笔财富，可以为新教师培养提供经验。

实施新课程以来，已经有许多课改实验区的教师开始写教后记，上完一节课以后，他们根据自己的教学实际，实事求是地把这节课的经验、体会写下来，包括学生在课堂上主动生成的课程资源，作为以后上课、备课的第一手资料。走进北京实验二小华应龙老师的课堂，你会发现一个很奇怪的现象，他的教室后面总是架着一台摄像机。一问才知道，那是为了课后的反思和研究。他常常告诫年轻人：“不妨听听自己的课。”从这个意义上说，“教历”是展示教师个性化创造过程的真实记录，是教师教学行为和学生学习方式的 “点子库”，是一种可供研究的“备忘录”，用教师们的话说：“能听到自己成长‘拔节’的声音。”

（三）

小棒被打翻了以后……

发布者： 张宁宁 发布时间： 2012-4-15 10:13:25

那是教学《三角形的认识》一堂课。课前，我事先为每个小组准备了不同的小棒，意图让每个小组在摆出的三角形中能够出现锐角形、直角三角形、钝角三角形三种不同情况，进而让学生在动手操作的基础上用自己的语言归纳出三角形的特征。可是，“天有不测风云”，就在我把一大端小棒拿住教室的途中，一位学生把我盛小棒的盒子给打翻了，原本三根一组的小棒彻底打乱了，我的教学计划在小棒落地的一刹那也同时被打乱了。不得已，我及时改变了教学策略，想不到这一改变竟收到了一些意想不到的惊喜。先看以下两个情境： 情境一：（三角形的概念）

1、媒体出示生活中的三角形，学生直观感知。 2、动手操作：

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2012年4月15日 星期日 第4期简报

师：同学们，你能用小棒摆出三角形吗？ 生：能！

师：老师这里有一些长短不一的小棒，生个小组商量一下，需要多少根小棒，然后派个代表到老师地方领小棒。

（学生领到小棒后开始各自拼摆三角形） 3、反馈交流

师：同学们，想必你们都已经摆出三角形了。谁愿意把摆出的三角形展示给大家看。

学生纷纷把自己摆出的三角形拿到投影仪上展示：

师：同学们很了不起，随便用几根小棒就摆出了这么多形状各样、大小不同的三角形。其他同学们对这些三角形有什么看法吗？ 生1：我认为④、⑤不是三角形，它出头了。

师：你的意思是三角形要像①、②、③一样，不能出头，对吗？ 生1：对。

生2：我不同意，因为它中间部分就是三角形。 生1：中间部分是三角形，但出头部分算什么呢？

生2：老师要求我们摆出三角形，出不出头有什么关系呢？

师：我明白了，如果不算出头部分，也是一个三角形，也就是说，这里面有三角形。但整个图形能不能算是三角形呢？ 生2：（不好意思）不能算。

师：（指名摆④、⑤的学生）：你们摆的时候为什么让它出头呢？不出头行吗？ 生：不行，因为其中两根小棒太短了，合起来还不如另一根长。 师：喔，是这样。这么说，要摆成一个三角形，三根小棒要怎样选择？ 生：其中两根的长度合起来要比第三个长，才能摆得成三角形。

师：讲得不错！看来，摆三角形也是大有学问。那么你们认为三角形是怎样的图形呢？

师生讨论得出三角形的概念。 情境二：（三角形的分类）

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由于是小棒是随意分组，有些小组摆出的三角形种类不全，这对三角形的分类带来了一定的困难，为此我对教学作了如下调整：

师：刚才每位同学都摆了三角形，现在能不能发挥一下小组的优势，摆出一些其它不同的三角形吗？

学生受到教师启发，小组内通过交换小棒，摆出了很多三角形，而且有组小棒之间的不同组合，每个小组都有出现了三种类型的三角形。

师：这么多的三角形，我们能不能研究每个三角形有着怎样的特征？ 小组合作。（教师巡回指导对每个三角形的特征作出必要的记录） 很快有小组有了新的发现。

生1：老师，我们发现三角形的情况只有三种：2个锐角1个直角，两个锐角1个钝角，三个锐角。

生2：我们不管哪个三角形至少都有2个锐角。 教师引导学生对三角形按角进行分类??

说实话，在课前我根本没有想到这节课会上成这样子，我在被学生那种富有创造性地学习和敏锐的观察所感动之余，对自己的课堂教学引发了深深地思索： 一、课堂教学不再是精心设计的“教案剧”

多少年来“认真钻研教材，精心设计教学过程，以达到教学效果的最优化”一直是教师们不懈追求的目标，也是衡量课堂教学成功与否的重要标志。这种在课堂教学价值取向上的倾向，使我们的课堂长期演绎着一场场“精彩”的教案剧：教者“以本为本”，习惯于从既定的教案出发，亦步亦趋；学生被动地接受一个个数学结论。这样的课也许结构严谨，层次分明，但是一旦出现“意外”，教师常常举手玩措，黯然收场。

在这节课中，课前的教学设计不可谓不精，为了让学生能够充分感知三角形的特点，采用摆小棒的方式，而且小棒的长短都预先进行设计，希望学生能够摆出的三角形按角进行分类。然而，就是这样一个设计在小棒被打翻之后就不复存在。

因祸得福，从这两个镜头中可以看出，我在情急之下的调整是成功的，不便达到了课前预定的目标，而且更收获了意想不到的“精彩”。 二、学生探究需要的“务真”。

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随着新课程的全面实施，在我们的课堂上发生许多令人欣赏的变化，很多老师能够在课堂上积极创造机会让学生自主发现、动手操作、合作交流，探究性的解决问题。但在发生这些变化的同时，我们也常常会陷入尴尬的境地：为了让学生能够顺利探究，提高40分钟的利用率，我们常常主动地帮助学生设计好探究方案，以至于出现一些形式化的“假”探究。

如果这节课没有出现意外，按照我事先设计好的教案去实施教学，无疑也是一种形式上的“假”探究，学生在操作过程中能够摆出各种不同的三角形，但也只能摆出这些三角形，他们的操作早在教师的意料之中，他们的仅仅为操作而操作，失去探究的价值。小棒的意外打翻，倒也应了“无心栽柳柳成荫”这句话，促成了学生真正意义上的动手操作。学生摆出的三角形尽管类型单一，有些甚至还不是三角形，但这不是更真实地反映出学生探究知识的过程吗？学生从中不但领悟了三角形的特点，而且也了解构成三角形的条件。 三、课堂教学呼唤“开放”

最真实的课堂教学应是教师在预设的基础上动态生成的，但课堂的动态生成需要一个开放的学习环境。在第一个片断中，正是由于教师让学生自主选择小棒、自主拼摆三角形，才会出现各种不同的结果，这些结果有些是我事先所没有想到的。但是也正是由于有了这样多样的结果，促成了学生的讨论和反思，在教师的引导下，逐渐明白三角形的概念。在第二个片断中，教师让学生把各种长短的小棒进行各种不同组合，摆出各种类型不同形状的三角形，然后再对这么多三角形的角的情况进行分析，找到了三角形的之间的本质区别，确实了三角形按角分的三种类型。这样的课堂教学，才可以说让学生经历了学习的全过程，得到 了数学思想的熏陶和解决问题的锺炼。

（四）

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例谈数学课堂的融错教学

发布者： 过如彬 发布时间： 2012-4-14 18:57:11 罗素说过：“须知参差多态乃是幸福的本源。”既然人从出生开始就注定了与众不同，那么教育理所当然应该为每一个人的独特性与差异性服务。这需要教师在自身情感体验过程中去体会学生的差异性，在教学中包容学生的错误，塑造学生参差多态的人生。学生的错误是一种真实的、有价值的课程资源，是一种不可或缺的课程资源。“正确，有可能是一种模仿；错误，却是一种经历。”在小学数学课堂中，加入融错教学，可以正确地利用学生的错误，有效地促进课堂教学。

我在苏教版第九册《找规律》这节课的教学中设计了这样一道习题：“小红串彩珠，每2颗红珠子之间依次有一颗绿珠子和一颗黄珠子。那么第24颗珠子是什么颜色的？”正解是一红一绿一黄三颗珠子为一组依次重复，24÷3=8（组）所以第24颗珠子是黄色的。在磨课时发现，大多数的学生写下的答案为24÷4=6（组）所以第24颗珠子是红色的。这些学生的理解是一红一绿一黄一红四颗珠子为一组依次重复。学生所犯这些错误正是我在备课时所预设的。10岁左右的孩子对知觉材料加以解释的时候会出现很大的差异。抽象思维能力强的孩子在读到“每2颗红珠子之间依次有一颗绿珠子和一颗黄珠子”能够在头脑中形成一个具体的图案，而更多的孩子却需要更多的信息刺激，才能做出正确的判断。

到此，我考虑到，若直接出示图案，其实也就是帮助学生进行信息的加工，显然这样的处理是十分不成功的。课堂本该是学生出错的地方，出错是学生的权利，老师的义务则是与学生分析错误，得到一个有效的解决问题的策略。

融错必先容错。我们在课堂上常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的意见之后，一只只小手举了起来。是同学的“差错”撞击出了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。

所以我先选择让得错误答案的学生说出他的解题过程。“24÷3=8（组）所以第24颗珠子是黄色的”。很明显他的回答会得到大多学生的肯定，甚至有学生进行补充和完善，我立即让赞同的学生举手，绝大多数的学生倒向了这个答案，突显得这个答案是那么的完美。然而这个完美却使得个别“反对派”尤其亢奋。

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他们迫切地想阐述自己的看法，由此，在他们表述的时候语气就显得十分坚定。“24÷4=6（组）所以第24颗珠子是红色的！”学生们该认同谁的呢？于是学生们开始怀疑了。这便是我所期待的，因为这里的怀疑，内涵是思考。

融错必须纠错。学生的思考必然产生想法。这时就让学生们尽情地发言。不难找到，两种解法的区别在于除数是3还是4，到底是几颗珠子一个组。为了寻找到正确答案，有孩子就提出，不如画图看看。当孩子作图红绿黄红绿黄时，顿悟。正确答案自然而然地出来了。我觉得在纠正学生非粗心类的错误时，要尊重学生的劳动，从学生的角度鼓励学生积极地探索。把课堂差错融化为一种教学资源，为开展教学活动、达成教学目标服务。

融错必需思错。由于学生的差异性，导致学生在解决问题时出现了错误，那么就需要学生能够反思出消除错误的有效策略。所以我并没有结束这道练习。继续追问：“如果一开始，老师就出示了这样的图，你觉得，你还会犯这样的错误吗？”学生答：“不会。”“那么以后如果我们所得到的是文字信息，而没有图案时，你会怎么做？”许多学生都能答道：“画图分析条件。”“或者在头脑里画一张图。”

我认为思错这个步骤是十分需要的，它能够增强学生对错误的免疫力，发展学生的反思力，而且能够配培育学生直面错误、超越错误的创新人格。在数学课堂中加入融错教学，经历容错、纠错、思错三个步骤，能够让孩子们自主去发现矛盾，培养他们发现问题，解决问题的能力，同时还能激发孩子们自主探究的意识。

（五）

一张贺年卡

发布者： 陆萍 发布时间： 2012-4-15 11:16:46

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放寒假的前一天下午，我一个人坐在教室里静静地填写学生成绩单。透过一份份成绩单，我似乎看到了全班40多位学生欢乐成长的步伐，看到了他们天真无邪的笑容。通过这学期的努力，每个同学都有了较大的进步。我陶醉在丰收的喜悦中，忽然，教室门被轻轻地推开了，一抬头，见何云羞涩地站在我面前。她低低地说：

“陆老师，我没妨碍你吧？”

得到我肯定的答复后，何云迟迟疑疑地说：“快过年了，我画了一张贺年卡送给你，但我??太笨了，画了两天，都没画好。”说着，她把白纸画的贺年卡展示在我面前：画面构思不复杂，一片广袤的绿地上，二、三十棵茁壮的幼小树苗正在舒展嫩黄的叶子，一只大手拿着喷水壶在喷水，画面的左上角还有一轮红日正冉冉上升。

突然，一股热气从我心里“腾”地升起，迅速传遍全身，我眼睛模糊了，情不自禁地站起身，把贺年卡连同何云紧紧地搂在怀中，急忙说：

“老师喜欢，喜欢。谢谢，老师太感谢你了。”

说实在的，贺年卡画得并不精美，而且较粗糙。画面还留有许多涂改的痕迹，然而它是学生的一颗心，一份诚意，一份诚挚的情感。透过画面，我看到了何云的进步，也看到了何云的未来。真的，我太高兴了。

这个班我刚接手一学期，接班时，原来的老师就特地提醒我何云是所谓的“问题”学生，学习不认真，纪律不遵守，动不动旷课、逃学，而且批评不得，是一个“烫手的山芋”。唯成绩尚能跟上大家。开学后，我经过几天的观察，果真如此。何云上课经常走神，课间也是一个人玩，与同学关系较疏远。我有意无意地和她接近，与她交流，她只是听我说，难得回答一、二句。我一连家访了三次，才弄清楚她是单亲孩子，跟父亲过。严格地说，她只跟爷爷过，父、母亲难得见一面。她既少父爱，也乏母爱，小小年纪心灵上受到的创伤可想而知。

我很同情何云，决心用师爱弥补父母之爱的不足，把她拉回到班级大集体中来，让她感受到集体的温馨，让她重新树立起人生的尊严。我首先和任课老师联系，请他们在课内课外多给何云关心，尽量少批评，多表扬。其次，做班上优秀同学的工作，让他们主动接近何云，各种活动带着何云。对何云一些不近情理的冷漠，要多宽容，多谅解。与此同时，我在尊重她的前提下尽力多给她一点爱

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护、关照。雨天没有带伞，我把自己的伞给她；天冷了，我把自己的衣服给她穿；生病了，我陪着她去医院；学习上有困难，我给她补课。平时多和她谈心。两个多月下来，何云渐渐变了，不再拒绝我，开始有了笑容。在此基础上，我征得她同意，任命她做我的课代表，为她进一步融入班集体搭桥铺路。何云前进的路并不一帆风顺，也曾出现反复。逃学两个半天，我装糊涂没有过分苛求她，只是鼓励她向好的方向转化。

眼前这张有点朴茁的贺年卡，表明她把自己融入了班级这个大集体，她渴望得到雨露阳光的抚慰，表明她又前进了一大步，也让我明白了一个老师肩负的重任。无数事实证明，一个父母和睦、充满温馨亲情的家庭氛围对孩子的身心健康，尤其是孩子健康人格的形成起着举足轻重的作用。但随着社会交往的日益频繁，离婚率呈上升趋势，心灵受伤害的孩子在学生中的比重越来越高，这就需要我们教师用诚挚的师爱来驱除他们心头的阴影，用诚挚的师爱来点燃他们心头的希望，用情深意重的师爱为他们撑起一片蔚蓝的天空。

教学经验

编者按：好的教育教学经验，大家共分享。

（一）

“疑”出高效

发布者：何丽结 发布时间：2012-4-10 9:09:40

课堂教学中怎样才能在有限的学习时间内引导学生对数学知识 “感知—理解—概括—应用—拓展”，有效地落实教学目标，全面提高学生的学习能力和知识水平呢？这是在探究如何落实高效课堂的过程中值得老师深思的问题。教学中，直接将知识告诉学生，学生是“被”学习了；带着学生一步一步按照老师精

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心设计的“路”走，学生能顺利地获取知识，但却缺乏对知识形成过程的体验，欠缺对知识的分析与质疑；而敢于给学生制造知识的疑问点，让学生在困惑中思考，主动寻求解决问题的方法，从而让学生在思维的碰撞中理解并掌握知识这才是高效的教学。怎样在数学教学中给学生制“疑”，从而提高课堂效率呢？下面谈谈我的几点做法。

一、课前生疑

儿童对知识的认知规律是先行后知，即他们对知识的掌握是通过自己的活动去获得的。正如教小孩子穿鞋子，与其给他讲解鞋绳按怎样的步骤穿还不如直接给他一对鞋让他动手穿一穿。数学的学习也是一样。在学生学习新知识之前，教师根据教学的内容有目的地让学生感受新知识，使学生在用自己的方法理解知识的过程中产生疑问，进而思考并寻求解决问题的方法，将会激发学生浓厚的探究知识的欲望，从而提高课堂实效。

下面是五年级下册“质数和合数”的磨课教学记录：

对比班：课的前8—14分钟，学生两人小组找出1——20各数的因数，并填写教材P23页表格，之后组织学生汇报填写的内容，要求学生逐一订正。接着的5分钟，介绍质数、合数的概念，再用4分钟的时间完成书P23页的做一做.然后组织学生以学习小组的形式找出100以内的质数，记录在表格当中，当大部分学生能找出质数时，还有3分钟就下课了，为此，教师用最快速度订正答案。

实验班：要求学生课前阅读教材P23——24页内容，并用铅笔将P23页表格、P24页质数表尝试完成，并将在解题的过程中自己的新发现或遇到的疑问记录下来。课的开始，教师说：“这节课我们研究的是关于质数和合数的问题，对于这个知识，你懂了多少？”由于课前学生对知识进行了系统的尝试性预习，学生畅所欲言，纷纷发表自己的见解，而教师主要抓住：“什么是质数、合数？质数、合数的主要特征是什么？怎样判断一个数是质数还是合数？”这几个问题进行针对性的质疑。在学生掌握了质数、合数的概念和判断方法后，教师请学生结合刚才学到的知识，检查自己预习时填写的质数表，看有没有什么错漏，并以学习小组为单位，交流“100以内的质数有哪些？”要求学生重点讲讲自己是依据什么，怎样找的？并且找出自己与其他同学不同的答案，讨论“那个答案是对的？为什么？”以及“你在找质数的过程中遇到什么困难或发现什么好的方法？将它与你

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的同学分享。”最后，教师创设了提问的环节，包括师生、生生互问，主要解答在学习过程中遇到的问题，而教师的提问则是结合教学的难点以及沟通“奇数”、“偶数”、“因数”、“倍数”之间的知识联系。

对比两节课，显然发现课例二的课堂实效显然高于课例一，首先，课例二敢于将学生有或可能有能力完成的内容安排在课前完成，如找1—20各数的因数，认识质数、合数的概念；尝试找100以内的质数。这样安排，不仅使课堂的教学时间更加充裕，更重要的是学生在尝试学习的过程中能对知识有充分的感知，清楚哪些知识自己能掌握，哪些存在疑问，上课时哪些内容需要重点研究，哪些需要老师的指导等??学生学习的目的明确，这样听课的效率就高。另外，课堂上有充裕的时间让学生发表自己的看法，教师就能充分了解学生学习的程度，做到“以学定教”，及时调整自己的教学策略，从而达到教与学的双赢。为此，针对教学内容，教师应该鼓励学生课前学，思考新知识与以前的哪些知识是有联系的，这些旧知识能否帮助解决新的问题；尝试动笔做一做题目，对自己懂或不懂的内容要用不同的符号区分；将自己对知识的疑问整理并记录在本子上，以便课堂上请教老师或同学，从而为新知识的学习打下良好的基础。

二、探究释疑

我国著名的数学教学家刘景昆曾说：“凡事难学的概念，往往是学生自己悟出来的，而不是我教会的！”确实，让学生积极主动参与到课堂学习中，引导学生经历和体验知识形成的过程，让学生在探究的过程中寻求疑问的答案，正确解释知识的难点，往往比教师生怕遗漏地将知识一点一点交待要更有效。

如“长方体和正方体表面积的计算”，这个知识点对应的变式题型比较多，而且也是考试的“热门”，部分教师为了让学生多练几道题，往往会忽略了计算公式的教学，将公式的推导简单交待，然后用大量的时间进行不同类型题目的练习。这样确实能达到多练，但学生“听”回来的公式却难以突破“根据题目给出的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，从而导致计算失误”这个难点，因此教师应该结合学生的实际，教学中引导学生借助实物操作，动手探究；引导学生交流讨论，经历知识形成的过程，重新构建知识。如可以组织学生借助纸盒、剪刀、尺子等工具，将长方体或正方体盒子沿着棱剪开，观察剪开后的图形，比较展开图和原来的立体图形，找出它们的关系；比较每个面的长和宽与长方体的

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长、宽、高的关系，从而建构知识；也可以组织学生观察生活中经常碰到的长方体和正方体，分析怎样求这些实物的表面积，让学生在不断的探究活动中悟出疑难之所在，并寻找解决的方法。

又如体积单位的教学，如果只是在课堂上单纯借助学具或教具演示1立方厘米、1立方分米和1立方米的大小并不能很好地帮助学生建构单位大小的概念，导致在实际应用时不能正确选择合适的单位。为此，教师可以提供单位大小的学具或生活用品，组织学生对生活中的实物如电视机、冰箱、数学书甚至货运车等物体进行实际的测量，让学生在探究如何选择合适的计量单位进行测量的活动中获得深刻的知识体验，从而遇到类似问题的时候能在脑海里将建立的表象迁移运用，与被测对象进行对比，从而准确解决问题。

当然，所有的探究活动必须以学习内容与学生的实际知识水平为依据，探究活动的设计要以学生是否能真正体验知识形成的过程为前提，教师在设计探究活动时必须考虑活动的目的以及活动之间的逻辑关系，对于学生比较熟悉的生活实例或已掌握的知识就不能单纯为了学生能“动起来”而去盲目组织活动，这也要求教师必须全方位地“备教材、备学生”，以达到为探究而活动，在活动中解开疑惑。而当学生遇到困难的时候教师要注意加以引导、点拨，帮助学生更顺利的掌握知识。

三、设疑拓展

在教学中经常会发现学生对学习内容易出现“类推”的情况，如这节课学习关于体积的计算，那么在解答问题的时候首先会考虑这方面的解题方法，而不是从题目的实际去分析。也有不少学生对知识是一知半解，按着老师教学的思路走，但将题目稍作改变就不会解答。出现这种情况与学生的学习方法和能力都有密切的关系，学生缺少对知识的分析、对比和迁移，不能很好地沟通知识间的联系。为此，教学中教师可以适当为学生“设疑”，紧扣知识的本质、知识的难点设计层次分明针对性强的题目，做到“全面、多变”，促进学生思维的发展。

如教学“不规则物体的体积”一课时，学生对例题“容器里装有200毫升的水，放入一个西红柿后，水面的高度上升到350毫升。西红柿的体积是多少？”是很容易理解的，但教师可以对题目进行适当的变式：

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（1）一个长方体的水槽的长、宽分别是9厘米和10厘米，里面水深6厘米，将一块石块完全浸入水中后，水面上升到8厘米处，这块石块的体积是多少？

（2）将上题中的“水面上升到8厘米处”改为“水面上升2厘米”。 （3）将“里面水深6厘米，将一块石块完全浸入水中后，水面上升到8厘米处”改为“将石块取出后，水面下降2厘米”。

（4）改为“一个长方体的水槽的长、宽分别是9厘米和10厘米，里装有540毫升的水，将一石块完全浸入水中后，量得水槽内水深8厘米”。

这类题目对于学习困难的学生难度较大，以一道题目为例子进行变化、延伸、拓展，在知识点上处处给学生设置疑惑，但通过这几道题目的变式，学生在尝试找出解答方法的过程中其实是在对知识进行对比、整理、归类，对帮助学生还原知识的本质有很好的作用。

高效课堂基于高效教学。因疑惑而思考，因思考而探究。教师在教学过程中处处为学生设疑，让学生在课前、课堂、课后多问几个“为什么”，养成质疑的习惯，能激发学生探求知识的欲望，促使学生从多角度思考并尝试解决问题，有效地提高课堂效率。

（二）

小学数学多元化评价的几点尝试

发布者：张素芬 发布时间：2012-4-12 9:31:09

评价是课程改革的重要组成部分，如何建立多元化的评价体系是广大教师共同关注的课题，本文就小学生数学学习多元化评价的实施，谈几点体会。

一、评价主体的多元化

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小学生数学学习评价主体的多元化，即不仅可以教师评价学习，也可以学生评价教师，学生评价学习，学习自己评价自己以及家长参与评价等等，改变过去由教师包办评价的倾向。

1．教师评价学生

教师评价学习，可包含评价学生的学习方法、评价学生的个性特点等。通过老师的评价，为学生评出学习的动力，评出学习的积极性。在课堂上有的老师经常这样评价学生；“你说得非常好”、“你的想法很独特”、“你的解法具有创造性”、“你回答得很正确，如果声音能再大点就更好了”、“不要怕，大胆地说，把你的想法说出来，让老师和同学帮你找出错的原因，你会进步得更快”??老师说的每一句话都是真诚的，是以鼓励为主的，学生在教师的真诚鼓励下，学习动机大大增强。

2．学生评价老师

对小学生来说，要对教师进行评价，不仅需要扎实的数学基础知识，而且需要极大的勇气。诚然，这种评价能充分体现学生的能力，更是学生思维的一次飞跃，值得倡导。通过对教师的评价，学生思维得到发展、胆量得到锻炼、能力得到提升。

3．学生评价学生

学生评价学生，即通过学生之间的互评，为同学评出优点，评出建议，评出希望。在平时的开放性练习，如应用题的一题多解、计算题的一题多算的训练时，要不失时机地引导学生互评。如：教学“相遇问题”练习课时，一位老师设计了一道题：客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，4小时后两车相距40千米。甲、乙两两地的路程是多少千米？学生解答后，我请了三位同学板演：生1：60×4+50×4+40=480（千米）；生2：（60+50）×4+40=480（千米）；生3：（60+50）×4-40=400（千米）。面对学生不同的解法，老师及时引导学生进行互评。同学们对前两种解法没有意见，而对第三位同学的解法却引起了争论：有的说第三位同学的解法是错误的；有的则认为有道理，并解释说：“如果两车，经过4小时的行驶已相遇并且又多

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行了40千米，那么两地的路程就应该是两车4小时行的路程和再减去40千米。”通过一道开放题的练习，经过同学们的互评，学生审题更认真了，考虑问题更全面了，思维也更开放了。

4．学生自己评价自己

在课堂上，当学生有独特的思维、有创新的解法时，老师要引导学生自己评价自己，通过自评，为自己评出不足，评出能力，评出自信。例如：一位教师在教学“面积和面积单位”这节课中要求学生自己想出办法比较两个正方形的面积大小。反馈时，有个学生说他是“用尺量的”，很多同学对此提出异议，并指出：“用尺量的只能是长度，现在是要求比较面积的大小，不能用尺量。”面对同学们不同的瞥见，这位老师没有做出评价，而是请这位同学说说自己的想法。该生说：“如果两个都是正方形，用直尺去量边长，若边长越长的话，面积肯定也越大，用尺子量简单快捷。”同学们听后，对该同学与众不同的思维报以热烈的掌声，该生受到了极大的鼓舞。

我想，课堂上适时地引导学生自己评价自己（包括自己的书写、语言表达、解题思路、策略等），对激发学生的探究欲望、思维能力的培养以及个性的发展是大有益处的。

二、评价内容的多元化

新世纪需要的是知识、能力、情感、心理素质等多方面全面发展的学生，我们必须改变单一评价学生学习结果的现状，努力拓宽评价的内容，既要关注学生知识技能的理解和掌握，又要重视对学生发现问题和解决问题能力的评价，还要关注他们的情感与态度、价值观的形成和发展，实现评价内容多元化。

1．评价学生知识掌握情况

知识评价是指对学生所学数学基础知识的评价。课堂学习不管哪方面的提高都离不开知识体系，缺少“知识”这个载体，其他方面的能力培养也就失去了根基。因此，我们在对学生的学习评价中，不能忽视学生知识掌握情况，要做到知识评价不放松。在对学生知识评价中，教师要做到认真学龄前习课程标准，领

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会教学课标、教材的编写意图，仔细分析教学目标、内容。同学还应当认真研究教村，确定每个知识点的评价标准，构建知识评价的目标。

2．评价学生能力发展情况

能力评价是指对学生学习过程中所表现出来的运算能力、提出问题、分析和解决实际问题等能力的评价。教师要明确的是：对学生能力评价的主要目的不是为了对学生的能力进行鉴定，而是一种提高学生学习能力的手段。通过对学生的每一次评价，使学生的能力或多或少得到提高。教师在平时与学生交流的过程中，要捕捉学生思维的闪光点，适时地对其能力做出恰当的评价。

3．评价学生学习过程情况

过程评价是指对学生的参与程度、理解程度等整个学习过程进行评价。在教学过程中，在师生交往、生生交流中，学生对现有基础知识的理解以及思维过程等都会有一个真实的自然流露，这是全面反映学生学习情况的最好机会，这时的评价真实有效。教师可对这个过程中学生各方面的表现做出适合每个人的评价，该表扬的就及时给予表扬，该奖励的就应该给予奖励，同时注意对学困生的学习过程评价要重在鼓励。

4．评价学生非智力心理因素发展情况

非智力心理因素的评价是指对学习过程中学生所表现出来的对数学学习的兴趣、情感、意志、动机、习惯等各种因素的评价。非智力心理因素对个体学习起动力、定向、引导、维持、调节、强化等作用。在学习过程中，教师必须对学生的非智力心理因素进行适时评价，以此调动学生的认识活动和思维活动的积极性。

三、评价手段的多样化

评价手段的多样化即指评价方法、形式的多样化。在对学生的学习评价中要以过程性评价为主，不仅要关注学生的学习结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。

首先，对学生的评价除了传统的纸笔测验外，还可通过日常观察，如口头提问、上台板演、课堂练习、家庭作业、课后访谈等来了解学生独立思考、与人

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合作、语言表达等水平；还可以让学生进行小课查、小实验、小制作、参加社会实践活动等，评价其动作操作能力和实践能力。

其次，可以建立学生成长记录袋。成长记录袋能清晰、全面地记录下个体成长的点点滴滴，教师要以发展的眼光客观地评价学生个体的发展。在成长记录袋中可收录：学生自己特有的解题方法、最满意的作业、印象最深的学习体验、最得意的制作作品、提出富有挑战性的问题、以及教养、奖状、教师或家长同学对自己的评价等。经过一段时间的积累，可利用中队主题会让学生对成长记录袋的作品进行相互评价；或利用家长会或开放日，请家长来参观并进行评价或由老师进行评价。

最后，评价的呈现形式，要定量与定性相结合，既要有等级（如优秀、良好等）评价，还可加上鼓励性评语，建立等级加评语的形式。

（三）

精心预设的动态生成更精彩

发布者：刘艳 提交时间：2012-4-9 22:25:09

虽然教师在备课时会对一些可能出现的情况做了充分的预设，但生成对应预设，因为我们面对的是有自己的知识基础、思考方式、活生生的人，有些情况并非我们主观臆测的，抓住课堂生成，机智调整，会成为教学的一个亮点资源，这样才会使课堂在不断生成中绽放精彩。

我们知道，课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程，这个过程即有规律可循，又有灵活的生成性和不可预测性。当学生的回答出乎老师的意料时，老师应给学生展示其思维过程的机会，善于捕捉学生的创新“火花”。因此这就要求我们老师不但要有“教学智慧”还应有良好的“数学素养”。

如：在教学认识分数的练习课时，我出示这样一道练习题：

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