沂水一中高三文科数学测试题

沂水一中高三文科数学测试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的。将答案涂在答题卡上） 1．计算 2cos222．5°-1的结果等于

1232A． B． C． D．-

22222. 已知集合M?{0,a},N?{x|x2?2x?3?0,x?Z},若M?N??，则a的值为 A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数

3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面．．积等于 ．

A．3 B．2 C．23 D．6

??x?44．若向量a?(x，”是“|a|?5”的( )条3)(x?R)，则“件

A．充分而不必要

B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分又不必要

5．等差数列?an?中，S10?15则a1?a4?a7?a10＝

A、3 B、6 C、10

D、9

?x?1?6．若x，y?R，且?x?2y?3?0，则z?x?2y的最小值等于

?y?x?A．9 B．5 C．3 D．2 7．函数f(x)?2x?x的零点所处的区间是

A.[?2，?1] B.[0，1] C.[?1，0] D.[1，2]

8．若l，m，n是互不相同的空间直线，?，?是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是

Ａ．若?∥?，l??，n??，则l∥n B．若l??，l∥?，则??? Ｃ．若m‖?,m‖?,则?‖?

D．若???，l??，则l??

9．已知lga?lgb?0(a?0,b?0且a?1,b?1)，则函数f(x)?ax与函数

g(x)??logbx的图象可能是（ ）

10.先将函数f(x)?sinxcosx的图象向左平移

12?个长度单位，再保持所有点的纵4坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g(x)的图象，则使g(x)为增函数的一个区间是

ππππ

A．(,) B. (,π) C. (0,) D. (?π,0)

4222

511.两个正数a,b的等差中项是,一个等比中项是6,且a?b,则双曲线

2x2y2??1的离心率e等于 a2b2

A.13B. 13 C.5 D.3 33212．二次函数f(x)满足f(4?x)?f(?x)，且f(2)?1,f(0)?3,若f(x)在?0,m?上有

最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是 A． ?0,??? B．?2,??? C.?0,2? D． ?2,4?

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.若 f(x)?ax2?bx?3a?b是定义在 [a?1,2a]上的偶函数，则a?,b?;

14.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为 . 15．设Sn?11113?????,且Sn?Sn?1?，则n的值为 2612n(n?1)416．写出以下五个命题中所有正确命题的编号 ． ①. 点A(1,2)关于直线y?x?1的对称点B的坐标为(3,0);

x2y2②. 椭圆??1的两个焦点坐标为??5,0?;

169③. 已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是23;

?④. 下图所示的正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AC11与B1C成60的角;

⑤. 下图所示的正方形O?A?B?C?是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形

是一个矩形;

A1D1C1B1C/B/ADCBO/A/

第④题图. 第⑤题图

三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤，将答案写在答题纸的相应位置）

17．（本小题满分12分）

11数列{an}中，a1?，前n项和Sn满足Sn?1?Sn?()n?1(n?N*)。

33（1）求数列数列{an}的通项公式an，以及前n项和Sn；

（2）若S1，t(S1?S2)，3(S2?S3)成等差数列，求实数t的值。

18．（本小题满分12分）

已知抛物线C：y2?2px(p?0)过点A(1，?2)。

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有

公共点，且直线OA与l的距离等于不存在，说明理由。 19．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?3sin?x?cos?x?cos2?x(??0)最小正周期为

π． 25？若存在，求出直线l的方程；若5（1）求?的值及函数f(x)的解析式；（2）若?ABC的三条边a，b，c满足

a2?bc，a边所对的角为A．求角A的取值范围及函数f(A)的值域．

20．（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的边长为6，?BAD?60?,AC?BD?O.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B?ACD,点M是棱BC的中点，DM?32. （1）求证：OM//平面ABD；

（2）求证：OD?平面ABC；平面MDO?平面ABC； （3）求三棱锥M?ABD的体积. 21．（本小题满分12分）

某单位建造一间地面面积为12 平方米的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米 ,房屋正面的造价为400元/平方米,房屋侧面的造价为150元/平方米,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米,且不计房屋背面的费用.(1)把房屋总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低造价是多少? 22．（本小题满分14分）

??x3?x2?bx?c,x?1已知函数f(x)??的图象过坐标原点O, 且在点

?alnx,x≥1(?1,f(?1))处的切线的斜率是?5.（1）求实数b、c的值； （2）求f(x)在区

间??1,2?上的最大值

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