样本及抽样分布题目

样本及抽样分布

一、填空题

1．设来自总体X的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = ，样本方差 =；

2．在总体X~N(5,16)中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值X落在4与6之间的概率 = ；

3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,?2) (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到x?940,s?100，则P(X?940)? ； 4．设X1,X2,...,X7为总体X~N(0,0.5)的一个样本，则P(?Xi2?4)? ；

2i?175．设X1,X2,...,X6为总体X~N(0,1)的一个样本，且cY服从?2分布，这里，

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，则c? ；

6．设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与Y1,Y2,...,Y9分别是来自总体X,Y的简单随机样本，则统计量U?的分布。

7．设X1,X2,X3,X4是取自X~N(0,22)正态总体的简单随机样本且

X1?...?X9Y?...?Y2129服从参数为

Y?a(X!?2X2)2?b(3X3?4X4)2,，则a?，b? 时，统计量Y服从?2分布，其自由度为 ；

8．设总体 X 服从正态分布X~N(0,22),而X1,X2,...,X15是来自总体的简单随机

2X12?...?X10样本，则随机变量 Y?服从 分布，参数为 ； 222(X11?...?X15)9．设随机变量X~t(n)(n?1),Y?1,则Y~ ； X21)? A10．设随机变量X~F(n,n)且P(X?A)?0.3，A为常数，则P(X?21n11若?1,?,?n是取自正态总体N(?,?)的一个样本，则????i服从 。

ni?112样本(X1,?,Xn)的函数f(X1,?,Xn)称为 ，其中f(X1,?,Xn)不含未

知参数。

13设总体X服从N(?,?2)，X和S分别为来自总体X的样本容量为n的样本均值和方

2?(X差，则

i?1ni?X)2～ ，

(n?1)S2?2?2～ 。

14 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32)，而X1,?,X9和Y1,?,Y9分别是来自总体X和Y简单随机样本，则统计量U?X1???X9Y???Y22129服从 分布。t (9)

15 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,3)，而X1,?,X9和Y1,?,Y9分别

X12???X92是来自总体X和Y的简单随机样本，则统计量V?2服从 分布。2Y1???Y9F(9,9)

二、选择题

1．设总体X服从正态分布N(?,?2)，其中?为未知参数，(X1,X2,X3)是取自总体X的一个容量为3的样本，下列不是统计量的是 （ ）

1(X1?X2?X3) D.(X1?X2?X3) ?44X?81162~2．设X1,X2,?,X16是来自正态总体N(2,?)的一个样本，X?，则X?i?16i?1 A.X1?X2?X3 B.max{X1,X2,X3} C.（ ）.

A. t(15) B. t(16) C.

1?2(15) D. N(0,1)

21n3．设X1,X2,?,Xn是取自正态总体X~N(?,?)的一个样本，X??Xi，

ni?11nn?1(X??)服从的分布是（ ）. S??(Xi?X)2,则Y?ni?1Sn2nA. t(n?1) B. t(n) C.

D. ?2(n?1) 4．设X1,X2,...,Xn是来自总体N(?,?2)的简单随机样本，X是样本均值，

1n1n1n2222记S?(Xi?X),S2??(Xi?X),S3?(Xi??)2, ??n?1i?1ni?1n?1i?1211n； S??(Xi??)2,则服从自由度n?1的t分布的随机变量是T?（ ）

ni?124A．

X??X??X??X?? B． C． D．

S1n?1S2n?1S3n?1S4n?15．设Fn(x)是经验分布函数，基于来自总体X的样本，而F(x)是X总体的 分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x,Fn(x)（ ） A．是分布函数 B．依概率收敛于F(x)

C．是一个统计量 D．其数学期望是F(x)

6．设总体X服从0－1分布，X1,X2,...,X5是来自总体X的样本，X是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（ ） A．min{X1,X2,X3,X4,X5} B．X1?(1?p)X

C．max{X1,X2,X3,X4,X5} D．X5?5X

7．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?2)的一个样本，其中?已知而?2未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（ ）。

1n A．?(Xi??) B．?(Xi?X)2

ni?1i?12n C．?(i?1nXi?)2 D．min{Xi}

8．设X1,X2,...,Xn和Y1,Y2,...,Yn分别来自两个正态总体N(?1,22)和N(2,5)的

2样本，且相互独立，S12,S2分别为两个样本的样本方差，则服从F(7,9)的统计量

是（ ） A．

S122S2 B．

5S1224S2 C．

4S1225S2 D．

5S1222S2

9．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?2)的一个样本，X和S2分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（ ）

A．X,S相互独立； B．X与(n?1)S2相互独立；

C．X与

1?2?(Xi?1ni?X)相互独立D．X与

21?2?(Xi?1ni??)2相互独立。

1n 10．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(?,?)的一个样本，S?(Xi?X)2, ?n?1i?122则D(S2)等于（ ）

?42?4?42?4 A． B． C． D．

n?1n?1nn 11．设X1,X2,...,Xn是正态总体N(0,?2)的一个样本，X和S2分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为n?1的t－分布的随机变量是（ ） A．

nXnXnXnX B．2 C． D．2

SSSS 12．设X1,X2,...,Xn 是正态总体N(0,?2)的一个样本，X和S2分别为样本均值和样本方差，则（ ）

X(n?1)X A．2~F(1,n?1) B．~F(1,n?1)

S2S C．

22nX(n?1)X D．~F(1,n?1)~F(1,n?1) 22SS222213．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，则（ ）。

2(A)X＋Y服从正态分布。 (B) X＋Y服从?分布。

(C)X和Y都服从?分布。 (D)X／Y服从F分布。 14．设总体X服从N(1,9)，X1,?X9为X的样本，则有（ ）。

22222(A)

X?1X?1～N(0,1) (B)～N(0,1) 13X?1X?1～N(0,1) (Ｄ)～N(0,1) 93(Ｃ)．

15．设X1,?Xn是来自正态总体N(0,1)的简单随机样本，X和S分别为样本的均值和标

准差，则有（ ）。

n

X22(Ａ)ｎX～N(0,1) (Ｂ)X～N(0,1) (Ｃ)～ｔ(n-1) (Ｄ)?Xi～?(n)

Si?1

16．设X，Y相互独立，X～N(?1,?1)，Y～N(?2,?2)，X1,?Xn1为X的样本，

22。 Y1,?Yn2为Y的样本，则有（ ） (Ａ)X－Y～N(?1??2,?12n1?2?2n2) (Ｂ)X－Y～N(?1??2,?12n1?2?2n2)

(Ｃ)X－Y～N(?1??2,?12n1?2?2n2) (Ｄ)X－Y～

N(?1??2,?12n1?2?2n2)

三、解答题

1．设X1,X2,X3是总体N(?,?2)的一个样本，其中?已知而??0未知，则以下的函数中哪些为统计量？为什么？ （1）X1?X2?X3； （2）X3?3?； （3）X1；

2（4）?X2；

（5）

?Xi?13i?2；

（6）max{Xi}； （7）??X3；

2． 在总体N(52,6.32)中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在50.8与53.8之间的概率。

6.32) 解：X~N(52,36P?50.8?X?53.8??P??1.142???(1.714)??(?1.142)?0.8293X?52?1.7146.3/6

?

3． 对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值x与样本方差

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