2019九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.3 相似三角形 23.3.4 相似三角形的应用导学案

23.3.5 相似三角形的应用

【学习目标】

能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

【学习重难点】

1、相似三角形的实际运用 2、测量无法到达物体的宽度和高度 【学习过程】 一、课前准备 测量旗杆的高度

操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长

BD?a米，标杆高FD?m米，其影长DE?b米，求AB：

分析：∵太阳光线是平行的 ∴∠____________＝∠____________ 又∵∠____________＝∠____________＝90° ∴△____________∽△____________ ∴__________________，即AB=__________ 二、学习新知 自主学习：

探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．

1

探究二：.如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ，你有什么方法？

方案一：先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上．那么A、B之间的距离是多少？

实例分析：

例6 为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的竹竿DE，比较竹竿的影长CD与金字塔的影长AB，却可近似地算出金字塔的高度OB，如果DE=1米，CD=2米，AB =274米，求金字塔的高度OB。

OEC

DAMBN

例7 、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE

2

的交点D，些时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。

ACBDE

例8、如图，已知⊿ACB的边AB、AC上的点，且ADE=∠C，求证：AD·AB=AE·AC。

A

DEBC

【随堂练习】

1. 某一时刻，身高为165cm的小芳影长为55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为 m．

2.现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的

b2?____________． b1

3

3.如图1是一盏圆锥形灯罩AOB，两母线的夹角?AOB?90?， 若灯炮O离地面的高

OO1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2（答案精确到0.1）．

【中考连线】

九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD?3m，标杆与旗杆的水平距离BD?15m，人的眼睛与地面的高度EF?1.6m，人与标杆CD的水平距离DF?2m，求旗杆AB的高度．

【参考答案】 随堂练习 1.15 2. 中考连线 AB=13.5

3（或答0.6） 3. 12.6 5 4

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