2014学年第一学期江北区九年级数学期末评估题

2014学年第一学期江北区九年级数学期末评估题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下面四个三角函数中，值为1的是 （ ） A.sin30° B.sin45° C.tan45° D.tan30°

2.下列几何图形或函数图象中，不一定是轴对称图形的是 （ ） A. 圆 B.二次函数图象 C.反比例函数图象 D.直角三角形

3.一个不透明的袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为 （ ） A.

1111 B. C. D. 43624.二次函数y??3x2?12的图象与坐标轴的交点个数为 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体可能是（ ） A.直棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.球

6.已知，一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是 （ ） A.5? B.6? C.8? D.10?

7.已知，如图，圆O的弦AB=AD，∠BOD=124°，点C在劣弧BD上，则∠DCA的度数为 （ ） A.59° B.62° C.56° D. 42°

8.在直角坐标系中，保持抛物线y?2x2图象的位置不动，将x轴向下平移一个单位，将y轴向右平移3个单位，此时抛物线的解析式为 （ ） A.y?2(x?3)?1 B.y?2(x?1)?3 C.y?2(x?3)?1 D.y?2(x?1)?3 9.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似有三角形个数是 （ ） A.3个 B.2个 C.1个 D. 0个

10.已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2㎝，AD=4㎝，则△ABC的面积为 （ ） A.96 B.48 C.36 D.24

11.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5。分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4。则

2222S1?S2?S3?S4等于 （ ）

A.13 B.14 C.15 D.16 MS3F A S2 PO CEDS4DCQ第7题BS1第9题第10题A第11题B12.函数y1?a1x2?b1x?c1，y2?a2x2?b2x?c2满足

a1b1c1???k(k?0,1)。则称抛a2b2c2物线y1，y2互为“关联抛物线”，则下列关于“关联抛物线”的说法不正确的是 （ ） A.y1，y2开口方向、开口大小不一定相同； B.若当x=t时y2有最值，那么此时y1也有最值； C.如果y2的最值为m，则y1的最值为km；

D.如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为kd 二、填空题（每小题4分，共24分） 13.已知：

ab2a?b? 。 ?，则

a?b5214.抛物线y?x2?4x?1的顶点坐标是 。

15.如图，AB∥CD∥EF∥GH，AC︰CE︰EG=2︰3︰4，BD=3，则BH= 。

16.如图，两同心圆的圆心为O，半径分别为6，3，大圆的弦AB切小圆于P，则图中阴影部分的周长是 。

32与y?ax?bx(a＞0,b＞0)的图象相交于点P，点P的纵坐x32标为1，则从图象可知，关于x的不等式ax?bx?＞0的解为 。

x17.已知，如图，函数y??18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A的坐标为（9，0），nat?BOA?3，3点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为 。

BA CD EF GH第18题第16题第17题 15题第三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分）

19.（1）计算：?2?2(cos45??sin30?)?22?1

（2）已知x是x?2与x?3的比例中项，求x的值。

20.将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是

（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是

（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率。

21.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向。 （1）从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是；

（2）测量发现∠BAC=20°，A岛与C岛之间的距离AC=20海里，求A岛与B岛之间的距离。（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin20??0.34,cos20??0.94,tan20??0.36）

22.已知，如图，抛物线l1:y??x2?2x?3与抛物线l2:y?x2?2x?3相交于点A，B，它们分别与y轴相交于C，D，其中点A的横坐标比点B的横坐标小。 （1）求A，B两点的坐标；（2）依次连结A，D，B，C得到四边形ADBC，求四边形ADBCy的面积和∠BDC的正切值。

B C

D A

x23.某一电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台。经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台。

（1）求月销售量y（台）与售价（x元/台）之间的函数关系式；

（2）若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。求售价x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少?

24.通过锐角三角函数的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化。类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）。如图在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA?底边BC?。腰AB我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的。根据上述角的正对定

义，解下列问题：

A（1）sad60?? ；sad90?? 。

（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 。 （3）请通过计算求出sad36?的值。

B

C25.如图，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折得到

DEA△FBE，延长BF交CD边于点G，连结EG。

（1）求证：△EFG≌△EDG；

（2）若点G恰是CD边的中点，求AD的长；

G（3）若△ABE与△BCG相似，求AD的长。 F CB

26.已知，如图，在直角坐标系中，点E，F都是从原点O出发，点E以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动。点B的坐标为B(4，2)，以BE为直径的⊙O1与x轴的另一个交点为A。设点E的运动时间为t秒。

（1）如图1，若点E，F同时出发，线段EF与线段OB相交于点G，问点G是否在⊙O1上？请你作出判断，并说明理由；

（2）如图1，若点E，F同时出发，连结FB，当t为何值时，FB与⊙O1相切？

（3）如图2，若点E运动2秒后，点F再出发。当2＜t＜4时，连结AF交⊙O1于点P，试问APAF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围。

图1图2

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