江苏省南通中学2010-2011学年度第一学期期终考试高一数学试卷

江苏省南通中学2010－2011学年度第一学期期终考试

高一数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．

1. 求值sin300 2. 函数y tan(2x

3

的周期为

3. 在正方形ABCD中，E是DC边的中点，且AB a，AD b，则BE ．

4. 已知cos tan 0,则角 是第. 5. 函数f(x) sinxcosx的最小值为

6. 已知向量AB (4,0),AC (2,2),则AC与BC的夹角的大小为 ▲ ．

7. 已知向量a 1,1 ，b 2,n ，若| a＋b |＝a·b，则n ．

8. 已知函数f(x) asinx btanx 1，满足f(5) 7，则f( 5) 9. 下面有四个命题：

①函数y sinx cosx的最小正周期是 . ②终边在y轴上的角的集合是

4

4

k

,k Z . 2

③把函数y 3sin(2x ④函数y sin(x

3

)的图象向右平移

个单位长度得到y 3sin2x的图象. 6

2

)在 0, 上是减函数.

其中，正确的是 ▲ ．（填序号） 10. 将函数y sinx的图象向右平移横坐标变为原来的

个单位长度得到图象C1，再将图象C1上的所有点的4

1

倍(纵坐标不变)得到图象C2，则C2的函数解析式为 2

11．已知a 8, ，b x,1 ，其中x 0，若（a-2b）∥（2a+b），则x的值．

x 2

12．函数y 3sin(2x

6

)的单调递减区间为

13．在△ABC中， A

π

，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合）， 6

且|AB|2 |AD|2 BD DC，则 B等于 ▲ ．

14．在直角坐标系中, 如果两点A(a,b),B( a, b)在函数y f(x)的图象上，

那么称 A,B 为函数f(x)的一组关于原点的中心对称点（ A,B 与 B,A 看作一组）.

sinx,x 0

函数g(x) 关于原点的中心对称点的组数为 ▲ ． 2

log4(x 1),x 0

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答， ．．．．．．．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

已知tan 2，求下列各式的值： （1）

2sin 3cos 2

； （2）sin 3sin cos 1．

4sin 9cos

16．（本小题满分14分）

设两个非零向量a与b不共线，

（1）若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3（a-b），求证：A、B、D三点共线；

（2）试确定实数k，使ka+b和a+kb共线. 17．（本小题满分15分）

已知A( 2,4)、B(3, 1)、C( 3, 4)且CM 3CA，CN 2CB，

求点M、N及MN的坐标.

18．（本小题满分16分）已知函数f(x) sin(2x

． ) sin(2x ) cos2x a(a R,a为常数）

66

（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调递增区间； (3) 若x [0,

2

]时，f(x)的最小值为 2，求a的值．

19．（本小题满分15分） 设函数f(x) cos2x asinx (1)当 0≤x≤

a1

． 42

时，用a表示f(x)的最大值M(a)； 2

（2）当M(a) 2时，求a的值，并对此a值求f(x)的最小值； （3）问a取何值时，方程f(x)=(1 a)sinx在 0,2 上有两解？ 20．（本小题满分16分）

o给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.

（1）求|OA+OB|；

⌒上运动．若OC xOA yOB,（2）如图（1）所示，点C在以O为圆心的圆弧AB

其中x,y R,求x y的最大值？

（3）若点E、点F在以O为圆心，1为半径的圆上，且OE FO，问BE 与AF的夹角

取何值时，BE AF的值最大？并求出这个最大值.

图（1） 图（2）

________号位座 ___________ 名姓 ___________ 号学 ___________级班 江苏省南通中学2010—2011学年度第一学期期终考试

高一数学答卷

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。 1． ； 2 ； 3． ； 4． ； 5 ； 6． ； 7． ； 8 ； 9． ； 10． ； 1112； 13． ； 14．

二．解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本题满分14分） 16．（本题满分14分） 17．（本题满分15分）

18．（本题满分16分） 19．（本题满分15分）

20．（本题满分16分）

江苏省南通中学2010—2011学年度第一学期期终考试

高一数学答案卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。

．．．．．．．．

1.

11

2. 3. a+b 4. 三或四 5. 6. 90 2222

7. 3 8. －5 9. ① ③ 10. y sin(2x 12. [

4

) 11. 4

6

k ,

3

k ],k Z 13.

5

14. 1 12

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答， ．．．．．．．

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 解：由tan 2 ①

2sin 3cos 2tan 32 2 3

= 1；

4sin 9cos 4tan 94 2 9

2

2

2

②sin 3sin cos 1=2sin 3sin cos cos

2sin2 3sin cos cos2 2tan2 3tan 13 ===

sin2 cos2 tan2 15

16. （1）证明 ∵=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.

∴、共线，又∵它们有公共点B，∴A、B、D三点共线.

（2）解 ∵ka+b与a+kb共线，∴存在实数 ，使ka+b= (a+kb),

即ka+b= a+ kb.∴(k- )a=( k-1)b.

∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k- = k-1=0，∴k2-1=0.∴k=±1. 17. 解 ∵A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4），∴=（1，8），=（6，3）， ∴=3=（3，24），=2=（12，6). 设M（x，y），则有=（x+3，y+4），

∴

x 3 3 x 0

，∴ ,∴M点的坐标为（0，20）.

y 4 24y 20

同理可求得N点坐标为（9，2），因此=（9，-18）， 故所求点M、N的坐标分别为（0，20）、（9，2），的坐标为（9，-18）.

18. 解：(1) f(x) sin(2x 2sin(2x

) sin(2x ) cos2x a sin2x cos2x a

66

6

) a.

∴f(x)的最小正周期T .

(2) 当2k

即k

26

2x

6

2k

2

(k Z),

x k

3

(k Z)时，函数f(x)单调递增，

故所求区间为[k (3) 当x [0,

6

,k

3

](k Z)

2

]时，2x

6

[

5

,] 66

∴当x 0时f(x)取得最小值, 即2sin(

6

) a 2, ∴a 1.

a1

a 0 4 2

2

a1 a

0 a 2 (0 a 2) ( ) 19. 解； (1) M(a)

442

1 3a a 2 42

(2) 将M(a) 2代入( )式， 得a 6 或a

2

10

． 3

当a 6时， f(x) (sinx 3) 11 f(x) min 5；

1052221时， f(x) (sinx ) f(x) min ． 3393

(3) 6 a 2，a 3．

当a

20. 解：

（1）|OA+OB|=

1

…………………………………5分

（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），

B

1 2，C cos ,sin ．

y

y．

由OC xOA yOB,得cos

x ，sin 22

即x cos

,y 。则x y cos =2sin 336

又 0, ，则 ,，故当 时，x y的最大值是2．……11分 66633

2 5

3

（3） 30时，BC AD．…………………………………16分

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/so21.html