江苏省东台市安丰中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省东台市安丰中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在

答题纸的指定位置上） 1. 求值：cos105 ．

2.

__________． 3. 过两点A(0,4),B(4,6)且圆心在直线x 2y 2 0上的圆的标准方程为________. 4. 若直线l

的一般方程为xcos 1 0( R)，则直线l的倾斜角的取值范围是 ．

5.设m,n是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，给出下列四个命题： （1）若m ,n// ，则m n. （2）若 // , // ,m ，则m . （3）若m// ,n// ，则m//n. （4）若 , ，则 // .

其中真命题是__________． （填正确命题的序号） 6.(1-tan1)(1+tan46)＝_________.

7.若一个圆锥的侧面展开图是面积为8 的半圆面，则该圆锥的体积为_________. 8. 若直线l经过点( 3,3)且与圆(x 2)2 y2 1相切，则直线l的方程为 9.

若2 sin(

o

o

4

)，则sin2

10. 在直三棱柱ABC ABB1 2， ABC 90 ，E,F分1B1C1中，

AB BC 别为AA1,B1C1的中点，则四面体为C A1EF的体积为_________.

11.若直线y kx 1与圆x y kx my 4 0的交点M,N关于直线2x y 1 0对称，则m= ． 12. 求值：13.若sin(

2

2

2cos80 cos20

．

sin20

111

) ，且 0, ，则cos(2 )． 3312 2

14. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C： x2 y2 (6 2m)x 4my 5m2 6m 0，直线l经过点( 1,1)，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为_________.

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，若点E，F分别是PC，BD的中点. （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：平面PAD⊥平面PCD.

16．(本小题满分14分)

已知半径为5的圆的圆心C在x轴上，圆心C的横坐标是整数，且圆C与直线

4x 3y 33 0相切.

（1）求圆C的方程；

（2）设直线ax y 7 0与圆C相交于A,B两点，且满足CA CB，求实数a的值. .

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