中考数学备考专题复习试题

专题分析：中考解答题第一题，近年凸显小问化、综合化。失分主要在：基础不扎实、计算错误、步骤错误

整式综合运算

1．(2016大连，18，9分)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=2．（2016黑龙江大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

3. （2016湖北襄阳，17，6分）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=

．

．

．

4. （2016,湖北宜昌，17，6分）先化简，再求值：4x?x+（2x﹣1）（1﹣2x）．其中x=5. （2016吉林长春，15，6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=． 6.（2016广东茂名）先化简，再求值：x（x﹣2）+（x+1），其中x=1

7. （2016年浙江省宁波市）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（3﹣x），其中x=2． 8.（2016江苏省扬州先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2，其中a=2，b=﹣1． 9．(2016大连，18，9分)先化简，再求值：（2a+b）2﹣a（4a+3b），其中a=1，b=

．

2

10. （2016四川达州·6分）已知x，y满足方程组的值． 整体带值

，求代数式（x﹣y）﹣（x+2y）（x﹣2y）

2

11.(2016广东，9,3分)已知方程x?2y?3?8，则整式x?2y的值为

12. （2016四川凉山州·4分）若实数x满足x﹣

2

2

2

x﹣1=0，则=

13. (2016年浙江省丽水市)已知x+2x﹣1=0，则3x+6x﹣2= ．

22

14．（2016.山东省威海市，3分）若x﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x﹣6的值为（ ） 15．（2016四川巴中）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ．

33

16．(2016福州，17,4分)若x+y=10，xy=1，则xy+xy的值是 根式：

17.（2016台州）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点BM=

18. （2016乐山）在数轴上表示实数a的点如图7所示，化简(a?5)?a?2的结果为_____.

2

19．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+

20. （2016江苏南京）比较大小：5－3________分式化简求值

的结果是（ ）

5?2. 2第 1 页 共 26 页

21．（2016.山东省泰安市，3分）化简：÷ ﹣ 的结果为_____

22.（2016广东梅州）对于实数a、b，定义一种新运算“?”为：a?b?数运算．则方程x?(?2)?1，这里等式右边是实

a?b22?1的解是 x?422a?2ab?b23. （2016湖北咸宁） a，b互为倒数，代数式

a?b11÷（a+b）的值为_____

24．（2016湖北十堰）化简：

25.（2016山东省聊城市）计算：（﹣）

26. （2016四川乐山）先化简再求值：(x?3xx?2)?2，其中x满足x2?x?2?0. x?1x?2x?1a2?a21?(?)，其中a是方程2x2?x?3?0的解. 27．（2016山东枣庄）先化简，再求值：2a?2a?1a?1a28. （2016凉山州）先化简，再求值：

．

，其中实数x、y满足

29. (2016四川资阳)化简：（1+30.（2016广安）先化简，再求值：（

）÷﹣

）÷

．

，其中x满足2x+4=0．

(a＋b)2－4ab31.（2016广东广州）已知A＝(a，b≠0且a≠b) 2ab(a－b)(1)化简A （2）若点P(a,b)在反比例函数y＝-5的图像上，求A的值. x，其中x=

，y=

．

32．（2016烟台）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷

33．（2016四川巴中）先化简：值代入求值

÷（（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取x的整数

第 2 页 共 26 页

34．（2016江苏苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．

35．（2016呼和浩特）先化简，再求值：﹣ ÷ ，其中x=﹣．

36、(2016广东，18,6分)先化简，再求值：37.（2015莱芜18.6）先化简，再求值：

a?362a?6?2?2，其中a?3?1. aa?6a?9a?9，其中

.

b1a2?2ab?b2[?]?[1?]a(b?a)b?ab(a?b)38.（2015常德19.6）先化简，再求值，其中a?2,b?2

39．(2015苏州21.6）先化简，再求值：

1?x2?2x?1，其中x?3?1． ??1???x?2?x?2?，然后从

内选取整数代入

40．（2015凉山州19．6）先化简：求值．

x?1?x?4?x?2?2?2??x ，其中 x=41．(2015绥化22．6)先化简 ，再求值。?x?2xx?4x?4?+2

42．（2015威海19．7）先化简，再求值：（

(）÷，其中x=﹣2+．

2a3b7?)?222a3b2，其中a = 5，b =－1 43．（2015呼和浩特17．5）先化简，再求值：5ab10ab22

44．（2014贺州19．4）（2）先化简，再求值：（ab+ab）÷45．(2014资阳17．7)先化简，再求值：（a+

）÷（a﹣2+

2

，其中a=+1，b=﹣1．

），其中，a满足a﹣2=0．

2

46．（2013六盘水）先化简，再求值：（ ），其中x﹣4=0．

47．（2013荆门）（2）化简求值：，其中．

48．（2013常德）先化简再求值：（+）÷，其中a=5，b=2．

49．（2013遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求

2

﹣÷的值．

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50.（2013烟台）先化简，再求值：51.（2013巴中）先化简

，其中x满足x+x﹣2=0．

，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数

2

代入求值． 实数混合运算

52. (2016云南)计算：

﹣（﹣1）

2016

﹣3tan60°+（﹣2016）．

0

53. （2016成都）计算：（﹣2）3+54. （2016达州）计算：

﹣2sin30°+20170

﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．

+tan60°+|3﹣2

|．

55. （2016广安）计算：（）﹣1﹣56. （2016乐山）计算：2016?01?sin45??3?1. 2．

57. （2016凉山州）计算：58. （2016孝感）计算：59. （2016淮安）计算：（

+|﹣4|+2sin30°﹣3． +1）+|﹣2|﹣3

﹣|﹣

|﹣（π﹣3.14）0．

0

﹣1

2

60.（2016茂名）计算：（﹣1）2016+

61.（2016梅州）计算：(??5)0?2cos45???3?(1)?1．

262.（2016深圳）计算：-2-2cos600?()?1?(π-3)0 63．（2016江苏连云港）计算：（﹣1）

2016

16﹣（2﹣

﹣（3

）++

0

）

64．（2016江苏泰州）计算或化简：（1）65．（2016山西）（1）计算：

?1?(?3)????5?2?1?8?2???2?﹣1

066.(2015广元16.7）计算：（2015﹣π）+（﹣）+|67.（2015巴中21.5）计算：|2﹣68．（2013黔西南州）计算：69．（2013内江）计算：

70.(河北胡)计算：（sin30°﹣1）﹣（

0

0

0

﹣1|﹣3tan30°+6

﹣1

．

|﹣（2015﹣π）+2sin60°+（）．

． ．

﹣

1-2sin60o)2﹣3tan30°﹣2）1﹣（+3

﹣（﹣1）

2017

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71.(河北胡) 已知x2?3x?1?0,求4?

2?2x2的值 2x专题分析：中考计算专题的核心，贯穿选择、填空、解答，主要涉及解方程不等式与方程不等式应用题。 【一元一次方程】

1．（2016株洲）在解方程

时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是

2．（2016杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤

场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为 3．（2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程 4．（2016绥化）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为 5．（2016荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 6．（2016哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则列方程正确的是 【二元一次方程组】

7．（2016台湾）若二元一次联立方程式

的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？

8．（2016台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ） A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6

9.(15河北11，3)利用加减消元法解方程组

?2x?5y??10 ①?②?5x?3y?6 ，下列做法正确的是( )

A.要消去y，可以将①?5?②?2 B.要消去x，可以将①?3?②?(?5) C.要消去y，可以将①?5?②?3 D.要消去x，可以将①?(?5)?②?2 10．（2016贵州）已知关于x，y的方程x

为

2m﹣n﹣2

+4y

m+n+1

=6是二元一次方程，则m，n的值

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11． 2016四川成都·5分）已知知为 ．

是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值

12．2016四川达州·6分）已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）﹣（x+2y）（x﹣2y）

2

的值．

13．（2016宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为 14．（2016常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A．9天 B．11天 C．13天 D．22天 15．（2016茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ） A．

B．

16．（2016临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（ ） A．

C． D．

17．2016四川广安8）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润． 甲 乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨） 4 2 3 每吨水果可获利润（千元） 5 7 4 （1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

B．

C．

D．

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18．2016江苏连云港）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． （1）求该店有客房多少间？房客多少人？

（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

【一元一次不等式组】

19．（2016巴中）不等式组：

的最大整数解为

20．（2016台湾）若满足不等式20＜5﹣2（2+2x）＜50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b之值为何？ 21．（2016临沂）不等式组

的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

22．（2016随州）不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

A． B． C． D．

23．（2014台湾）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？

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24．(2014襄阳)我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：

品种 甲 乙 购买价（元/棵） 成活率 20 32 90% 95% 设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题： （1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

（3）政府与承包商的合同要求栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 25．（2016达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 餐桌 餐椅 原进价（元/张） a a﹣110 零售价（元/张） 270 70 成套售价（元/套） 500元 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同． （1）求表中a的值；

（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？

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【分式方程】

26 ．（2016四川乐山9）解方程：

27．（2016年浙江台州）解方程：

28．（2016上海）解方程：

29．（2016江苏连云港）解方程：

30．（2016广东广州）方程

．

﹣

=1． ﹣

=2．

1x?1?3?. x?22?x12＝的解是 2xx－3，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a

31．（2016重庆）从﹣3，﹣1，

使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数

解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是___________ 32．（2016贺州）若关于x的分式方程

33．（2016潍坊）若关于x的方程

34．（2016凉山州）关于x的方程

35．（2016黑龙江）关于x的分式方程

=3的解是正数，则字母m的取值范围是

无解，则m的值为___________

+

=3的解为正数，则m的取值范围是___________ 的解为非负数，则a的取值范围是___________

___________

36．（2016湖北咸宁） 端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱， 第 9 页 共 26 页

比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为______________

37．（2016四川广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设

xm管道，那么根据题意，可列方程

38．（2013保定二模20）要把一批物资用汽车从A地送往相距180千米的B地。汽车行至距目的地60千米出时，因修路，而被迫停车20分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样正好将物资按时送达，求汽车原来的行驶速度。 39．（2014保定一模21）有一项工程，甲单独做恰好如期完成，乙单独做则需延期三天方可完成。现在甲乙合作施工2天后，甲另有其他任务去执行，剩下的工作由乙单独做，恰好如期完成，问此项工程的规定日期是几天。

40.（2016江苏淮安20.8）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

41.（2016湖北襄阳21.7）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的

，这时乙队加入，两队还需同

时施工15天，才能完成该项工程．

（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？

（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

42．（2016呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

43．(2016广东)某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务.

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（1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？

（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

【一元二次方程】

44. (2016新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（ ） A．（x﹣3）=14 B．（x﹣3）=4 C．（x+3）=14 D．（x+3）=4

45．（2016孝感）已知关于x的一元二次方程x﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围；

22

（2）当x1+x2=6x1x2时，求m的值

46.（2016梅州）关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?1?0有两个不等实根x1、x2． （1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两实根x1、x2满足x1?x2??x1?x2，求k的值．

47.（2016湖北鄂州）关于x的方程(k－1)x+2kx+2=0

（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根。

（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=x2+x1+ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求

2

2

2

2

2

2

x1x2出此时k的值。若不能，请说明理由。

48.（2016广州）定义新运算，的值为

249. （2016乐山）若t为实数，关于x的方程x?4x?t?2?0的两个非负实数根为a、b，则代数式

，若a、b是方程x-x+21m=04的两根，则b*b-a*a(a2?1)(b2?1)的最小值是

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50．（2016贵港）若关于x的一元二次方程x﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a﹣ab+b=18，则

51．（2016扬州）已知M=

a﹣1，N=a﹣

2

2

2

2

+的值是（ ）

a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）

22

52．（2016黑龙江大庆）若x0是方程ax+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1），则M与N的大小关系正确的为

53．（2016玉林）关于x的一元二次方程：x﹣4x﹣m=0有两个实数根x1、x2，则m（

2

2

2

）

54．（2016随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则方程是

55．（2016江苏泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率． 56．（2016山东烟台）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

甲 原料成本 销售单价 生产提成 12 18 1 8 12 0.8 乙 （1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）

57.（2012河北24）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2） 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.

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① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；

② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

58.（2015湖北21.6）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽

2

分别为多少时，猪舍面积为80m？

59.（2015宜昌22.10）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．

（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问2014年最低投入多少万元购买药品？ （2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少

，但社区

在这两方面的总投入仍与2014年相同． ①求2014年社区购买药品的总费用；

②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求2015年该社区健身家庭的户数． 【一次函数图像性质】

21.（2016枣庄）若关于x的一元二次方程x?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根,则一次函数

y?kx?b的图象可能是

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2.（2016广州）若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ） A、ab＞0 B、a-b>0 C、 a2+b>0 D、a+b>0

3．（2016呼和浩特）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（ ）

A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0

4.（2016枣庄）如图，点 A的坐标为（-4,0），直线y?3x?n与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠

ACD =90°，则n的值为 .[来源:学|科|网]

5.（2016自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为 （1，0）（4，、0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为 cm2

6．（2016福州）平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是

7. （2016衢州）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= 8．（2016无锡）一次函数y?44x?b与y?x?1的图象之间的距离等于3，则b的值为 339．（2016山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点

A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为 ．

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10．（2016鄂州）如图，直线l：y=－4x，点A1坐标为（－3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点3B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .

11．（2016无锡）如图，已知?OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 ．

12.（2016广州）如图9,在平面直角坐标系xOy中，直线y＝-x＋3与x轴交于点C,与直线AD交于点

A(45,)，点D的坐标为(0,1)。 33（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标。

ylM1AO1P→Bx 图 13 13.（2013河北23，10）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1

个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒. （1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

14.（2013辽宁葫芦岛23，9）如图13，A(1，0),B(4，0),M(5，3).动点P从点A出发以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过P 的直线l：y=-x+b也随之 移动，设移动时间为t秒.

（1）当t=1时，求l的解析式；

（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上.

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【一次函数销售类应用题】

15.（2016河北）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表： 调整前单价x（元） 调整后单价x（元） 第1个 第2个 第3个 第4个 … … … 第n个 x1 y1 x2=6 y2=4 x3=72 y3=59 x4 y4 xn yn 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.

（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；

（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导出过程.

16．已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下： S(千米) 货运收费项目及收费标准表

火车 运输工具 运输费单价 冷藏单价 固定费用 200 元/（吨?千米） 元/（吨?时） 元/次 汽车

汽车 2 5 200 120 火车 1.6 5 2280 O 2 t(时) （1）汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；

图13①

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、 y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较少。

____

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17．（2016山西）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A：每千克5．8元，由基地免费送货． 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式； （2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

18．（2016广安）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？ （2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示） （3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

19．（2016无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份

x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．

（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；

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（2）分别求该公司3月，4月的利润；

（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）

20．欣欣玩具店销售一种智力玩具，其成本价为30元/件，物价部门规定，该智力玩具销售价最高不能超过60元/件，当销售价为x元/件时，日销售量为y件．经过调查的值：日销售量y与（x﹣100）成正比例，且当日销售价为40元/件时，日销售量为120件，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）求玩具店销售该智力玩具日获利W（元）与x之间的函数关系式；

（3）当销售价为多少时，玩具店销售该智力玩具日获利最大？最大利润是多少？

【一次函数行程类应用题】

21．（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

22．(2016安徽)﹣一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

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23．（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．

24.(2016重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程S（米）与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒。 25．（2016长春）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为

y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示

（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；

（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．

26．（2016陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题：

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（1）求线段AB所表示的函数关系式；

（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？

27.（2016保定二模25）甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数的图象．

（1）经过 小时两车相遇； （2）A，B两城相距 千米路程； （3）分别求出甲、乙两车的速度；

（4）分别求出甲车距A城的路程s甲、乙车距A城的路程s乙与t的函数关系式；（不必写出t的范围） （5）当两车相距200千米路程时，求t的值．

25．（2015保定二模25）小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）

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（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式； （3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．

28.（2015张家口二模）王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发，已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h． 预设方案

（1）方案1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图1中折线AB﹣BC﹣CD和折线AC﹣CD分别表示王老师、甲在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系． ①学校与会场的距离为 km；

②求出点C的坐标，并说明它的实际意义．

（2）方案2：王老师骑摩托车行驶a（h）后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图2张折线AB﹣BC﹣CD、折线AC﹣CD和折线AB﹣BE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系，求a的值．

（3）你能否设计一个方案，使甲乙两位同学能在最短时赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图3中画出这个设计方案的大致图象．（不需要写出具体的方案设计）．

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【反比例函数图像与性质】

3?m1.已知y?(m?2)x是反比例函数，则m? .

22.若反比例函数

y?k?3x的图象位于第二、四象限，则满足条件的正整数k的值是

3．已知双曲线

y?

k

x经过点(?1,3)，如果A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在该双曲线上，且a1?a2?0，那么b1

b2.

?a2?1y?x（a为常数）的图象上有三点(3,y1)，(?1,y2)，(2,y3)，则y1，y2，y3的大小关4.已知函数

系是

ky?(k?0)y?kx?b(k?0)x5.函数与在同一坐标系中的图象可能是

16.已知y?y1?y2，且y1与x成反比例，y2与2x成反比例. 且当x?2时，y?7；当x??1时，y??5.

当x??2时，y?

47.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为

y?ax(a?0)与双曲线

y?3x交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则4x1y2?3x2y1?

8.直线

【反比例函数与线段关系】

9.（2015孝感8，3）如图，△AOB是直角三角形，?AOB=90?，OB?2OA，点A在反比例函数

y?1x的图象上．若点B在反比例函数

y?kx的图象上，则k的值为

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