代数式求值（详细解析+考点分析+名师点评）-1.doc

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答案与评分标准

一、选择题（共20小题）

2

1、已知x为质数，y为奇数，且满足：x+y=2005，则x+y=（ ） A、2002 B、2003 C、2004 D、2005

考点：整数的奇偶性问题；质数与合数；代数式求值。21世纪教育网 专题：计算题。

2

分析：首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，以及x+y=2005，y为奇数，因而可断定2

x为偶数．且运用已知x为质数，那么符合条件的只能是2．y也即可确定，那么x+y的值也就求出．

2

解答：解：∵x+y=2005，y为奇数， 2

∴x为偶数， 又∵x是质数， ∴x=2， ∴y=2001， ∴x+y=2003． 故选B．

点评：本题考查整数的奇偶性问题、质数与合数、代数式求值．解决本题的关键是以2这个质数特殊值入手，根据题意确定x=2．

22

2、若p、q都是自然数，方程px﹣qx+1985=0的两根都是质数，则12p+q的值等于（ ） A、404 B、1998 C、414 D、1996

考点：质数与合数；代数式求值。21世纪教育网 专题：计算题；方程思想。

分析：根据根与系数的关系，可得两根之积等于

2

，由于1985=5×397，根据自然数的定

2

义，质数的基本性质可得方程px﹣qx+1985=0的两根与P、q的值，再代入即可求出12p+q

的值．

解答：解：设方程px﹣qx+1985=0的两根为x，x， 则x?x=

1

2

2

1

2

，

2

∵1985=5×397，p、q都是自然数，方程px﹣qx+1985=0的两根都是质数，

2

∴方程px﹣qx+1985=0的两根为5，397，P=1． ∵=5+397，

∴q=402．

2

∴12p+q=12×1+402=414． 故选C． 点评：本题考查了方程根与系数的关系和代数式求值，解题的关键是通过分解质因数求出方程的根，有一点的难度．

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3、规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=﹣1时，代数式2mx﹣3nx+6的值为16，则[m3

﹣n]=（ ） A、﹣4 B、﹣3

C、3

D、4

4、a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列代数式中其值为正的一个是（ ）

A、

B、

C、（1﹣a）（c﹣b） D、ac（1﹣bc） 考点：数轴；代数式求值。

专题：计算题；数形结合。21世纪教育网

分析：现根据各数在数轴上的位置确定其取值范围，然后可确定答案． 解答：解：由图知：0＜a＜1，b＞1，c＜0 所以，（a﹣c）＞0，

即，

而

，（1﹣a）（c﹣b）＜0，ac（1﹣bc）＜0

故选A

点评：此题主要考查由取值范围确定正式正负问题，另外还考查数轴的定义及其性质． 5、如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ） A、2 B、﹣2 C、1 D、﹣1

考点：相反数；绝对值；代数式求值。21世纪教育网

分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法代入求解即可．如果a与1互为相反数，则a=﹣1，则|a+2|等于|﹣1+2|=1

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解答：解：如果a与1互为相反数，则a=﹣1，则|a+2|等于|﹣1+2|=1． 故选C．

点评：本题考查了互为相反数的意义，互为相反数的两个数的绝对值相等，符号相反；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 6、若|a﹣1|=1﹣a，则a的取值范围为（ ） A、a≥1 B、a≤121世纪教育网 C、a＞1 D、a＜1 考点：绝对值；代数式求值。

分析：根据绝对值的性质判断出a﹣1的符号，再根据不等式的性质解答即可． 解答：解：∵|a﹣1|=1﹣a，1﹣a=﹣（a﹣1），即|a﹣1|=﹣（a﹣1），所以a﹣1≤0，a≤1．故选B．

点评：根据绝对值的规律，一个负数的绝对值是它的相反数，再根据题意，可知a﹣1是一个负数，但是要注意a﹣1也可以为0，因为0的相反数是它本身． 7、如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ） A、可能是负数 B、不可能是负数 C、必定是正数 D、可能是负数也可能是正数 考点：绝对值；代数式求值。 专题：分类讨论。

分析：分类讨论，化简原式后判断． 解答：解：当m＞0时，原式=2m＞0． 当m=0时，原式=0． 当m＜0时，原式=0． 故选B．

点评：采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．

8、已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y的值等于（ ） A、5 B、1 C、±5 D、±1

考点：绝对值；代数式求值。21世纪教育网 专题：计算题。

分析：含绝对值的数等于它本身或相反数，此题中由|x|=3，|y|=2可知x=±3，y=±2，又因为xy＜0，可知x，y异号，即

，据此可知x+y的值．

解答：解：依题意得：

∴x+y=1或﹣1 故选D．

点评：此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数． 9、若m＜0，mn＜0，则|n﹣m+1|﹣|m﹣n﹣5|的值是（ ） A、﹣4 B、4 C、2m﹣2n+4 D、无法确定

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考点：绝对值；代数式求值。21世纪教育网 专题：计算题。

分析：根据m＜0，mn＜0可得∴n＞0，据此化简原式即可解答． 解答：解：依题意得：m＜0，n＞0，原式=n﹣m+1+m﹣n﹣5=﹣4． 故选A．

点评：此题考查的是学生对绝对值的意义的掌握，含绝对值的数等于它本身或相反数，而通过m，n是否大于0可判断去掉绝对值是否是本身．

11、设a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则

+（a+b）m﹣|m|=（ ）

A、0 B、﹣221世纪教育网 C、﹣2或0 D、2

考点：绝对值；相反数；倒数；代数式求值。 专题：计算题。

分析：根据已知与相反数、倒数的定义，确定a+b=0，cd=1，m=±1， 再分以下两种情况讨论： ①当m=1，a+b=0，cd=1时

②当m=﹣1，a+b=0，cd=1时，最终求得结果．

解答：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身， ∴a+b=0，cd=1，m=±1， ①?? 当m=1，a+b=0，cd=1时， 则

+（a+b）m﹣|m|=

；21世纪教育网

②当m=﹣1，a+b=0，cd=1时， 则

+（a+b）m﹣|m|=

；

故选C．

点评：此题考查了绝对值、相反数的定义，同学们需要注意当出现一个值取多种值，要做到分多种情况讨论．如本题中的①当m=1，a+b=0，cd=1时；②当m=﹣1，a+b=0，cd=1时．

22007

12、如果|a+3|+（b﹣2）=0，那么代数式（a+b）的值是（ ） A、﹣2007 B、2007

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C、﹣1 D、1

考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。

分析：由平方和绝对值的非负性和|a+3|+（b﹣2）=0可求得a，b的值，再代入代数式求解．

2

解答：解：∵|a+3|+（b﹣2）=0，21世纪教育网 ∴a+3=0，b﹣2=0， 解得a=﹣3，b=2，

∴（a+b）=（﹣3+2）=（﹣1）=﹣1． 故选C．

点评：注意绝对值和平方的非负性．互为相反数的两个数的和为0．

22008

13、若（a﹣2）+|b+3|=0，则（a+b）的值是（ ） A、0 B、1 C、﹣1 D、200821世纪教育网

考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。 分析：已知等式为两个非负数的和为0的形式，只有这两个非负数都为0．

解答：解：因为（a﹣2）+|b+3|=0，根据非负数的性质可知， a﹣2=0，b+3=0，即：a=2，b=﹣3，

20082008

所以，（a+b）=（2﹣3）=1．故选B．

点评：几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为0．

22

14、已知|x+1|+（x﹣y+3）=0，那么（x+y）的值是（ ） A、0 B、1 C、4 D、9

考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。

2

分析：由|x+1|+（x﹣y+3）=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2

的值．

2

解答：解：∵|x+1|+（x﹣y+3）=0， ∴

，

2

2007

2007

2007

2

解得x=﹣1，y=2，

∴（x+y）=1． 故选B．21cnjy

点评：本题主要考查代数式的求值和非负数的性质．

15、如果a是有理数，代数式|2a+1|+1的最小值是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4

考点：非负数的性质：绝对值；代数式求值。

分析：要理解任何数的最小绝对值是0，可求出a的值，代入代数式求值即可． 解答：解：依题意得，|2a+1|≥0， 求最小值，则2a+1=0， 解得a=﹣．

此时求得该代数式的最小值为1．

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