材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

第 五 章 弯 曲 应 力

一、是非判断题

1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）

2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）

3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力?max不一定出现在Mmax的截面上。（ × ）

4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（ √ ）

5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ）

二、填空题

1、应用公式??My时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 Iz2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h、宽为b、长为l，则在其中性层的水平剪力

FS?

3F 。 2bhyFFs zx

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为

11BH2?bH2、 661Bh31bh322BH? 和 BH? 。 66H66H

1

H b B B b B z H h z H h z 三、选择题

1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

M 2l 31l3A

B

C

D

2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是 （ C ）。

A 同时破坏 ； B （a）梁先坏 ； C （b）梁先坏

F F (a) (b)

3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）

M x

A

B C 2

D

四、计算题

1、长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知h?0.18m，b?0.12m，

y?0.06m，a?2m，F?1kN，求C截面上K点的正应力。

F AC l a B z K b 解：?Ky h h

MCy1?103?2?0.06???2.1MPa 3IZ0.12?0.181242、?形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴zC的惯性矩IZ?10181cm，

h1?9.64cm，P?44kN，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

44kNA:C:44kN35.2kNm26.4kNm

解：内力图如上所示，A截面和C截面为危险截面，其应力分布如图所示。 A截面：

MAh135.2?103?9.6?10?2????33.3MPa ?8IZ10181?10?AMAh235.2?103?15.36?10?2????53.1MPa

IZ10181?10?8?A C截面：

MCh226.4?103?15.36?10?2????39.83MPa

IZ10181?10?8?C 3

MCh126.4?103?9.64?10?2????25.0MPa ?8IZ10181?10?C?所以，最大拉应力：?max?39.83MPa

?最大压应力：?max?53.1MPa

3、图示矩形截面梁。已知[?]?160MPa，试确定图示梁的许用载荷[q]。

2.5qqm=2q(kNm)4m2m801.5q3.125q2202q

第四题图解：内力图如上所示。

?max?My???? IZ

M????IZy80?2203160?10??10?1225q12? ?38110?106q?33kN/m

故许用载荷?q??33kN/m

4、图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力[?t]?40 MPa，许用压应力

[?c]?160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置

成?形，是否合理？为什么？

q=10kN/mA

F=20kNBE3m1mD30200yC200C30zC 2my4

解：内力图如上所示，B截面和E截面为危险截面，其应力分布如图所示。

10kNmB:E:20kNm

解：以截面最下端为z轴，计算惯性矩。

yC?200?30?215?200?30?100?157.5mm

200?30?200?30200?30330?20032IZ?II?III??200?30??42.5?15???200?30?57.52?6.0215?10?5m41212 B截面：

MBy120?103?72.5?10?3????24.12MPa

IZ6.0215?10?5?BMBy220?103?157.5?10?3????52.39MPa ?5IZ6.0215?10?B E截面：

MEy210?103?157.5?10?3????26.19MPa ?5IZ6.0215?10?EMEy110?103?72.5?10?3????12.06MPa

IZ6.0215?10?5?E?所以，最大拉应力：?max?26.19MPa

?最大压应力：?max?52.39MPa

如果将T形截面倒置，则：

MBy120?103?157.5?10?3????52.39MPa???t??40MPa ?5IZ6.0215?10?B不满足强度条件，所以不合理。

5

5、图示工字形截面梁。已知：q?24kN/m，mo?1.5kN?m，截面高H?180mm 腹板高h?110mm，腹板厚d?7mm，截面面积A?31cm2,IZ?1660cm，

2IZ/SZ?15.4cm，????150MPa，????130MPa。试（1）按照梁的弯曲正应力强度校

核梁的强度；（2）按照弯曲剪应力强度校核梁的强度。

ABd2cmHmoq8cmChdzz0.5m1m0.5m yy M 此题有问题，略！ x，许用切应力[?]?100 MPa，试选择工字钢的型号。 6、图示梁的许用应力[?]?160 MPa10kN/mA4mB2m4kN第三题图Czy 18kN4kN22kN16.2kNm8kNm

解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为危险截面。

?max?Mmax???? WZWZ?Mmax???16.2?1033??101.25cm 6160?10IZ?12cm,b?5.5cm *SZ选用14号工字钢，并用其计算剪应力。此时，

6

?max*QmaxSZ ?bIZ?max22?103??33MPa?????100MPa ?3?25.5?10?12?10说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。

7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/snso.html