2015年极坐标与参数方程专题

2015年极坐标与参数方程专题

1．在极坐标系中，已知直线过点(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为

?，则直线的极坐标方程为________． 3?x?4cos?2．平面直角坐标系中，将曲线? (α为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标

y?sin??变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位长度，最后横坐标不变，纵坐标变为原来

的2倍得到曲线C1.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的单位长度相同的极坐标系中的曲线C2的方程为ρ＝4sinθ，则C1和C2公共弦的长度为________．

3．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别

?x?4?sin?在曲线C1：? (θ为参数)和曲线C2：ρ＝2上，则|AB|的最小值为________．

y?3?cos??224．如图, 以过原点的直线的倾斜角?为参数, 则圆x?y?x?0的参数方程

为 .

yPθOx

2

5．设曲线C的参数方程为：x=t，y=t （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.

??x?2cost??y?2sint(t为参数),C在点?1,1?处的切线为l,以坐标

6．已知曲线C的参数方程为?原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_____________.

?x?2pt27．已知抛物线的参数方程为? (t为参数)，其中p＞0，焦点为F，准线为l.过抛

y?2pt?物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________. 8．如图所示，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝________.

?，若将l的极坐6

9．直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________． 10．在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：??x?t?1?x?asin? (t为参数)与曲线C2： (θ??y?3cos??y?1?2t为参数，a＞0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.

11．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知射线θ

???x?t?t＝与曲线?2(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为4y?t?1????________．

12．在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝? (ρ∈R)的距离是________． 613．直线??x?2?t?x?3cos? (t为参数)与曲线? (α为参数)的交点个数为________．

?y??1?t?y?3sin???x?t14．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为? (t为参数)和

??y?t??x?2cos? (θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________． ???y?2sin?15．(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x＋y－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．

(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．

2

2

?x?8t2,16．已知抛物线C的参数方程为?（t为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的?y?8t.22的焦点，且与圆?x?4??y?r(r?0)相切，则r=_____

252???x?t?x?5cos?(0≤?＜?)和?17．已知两曲线参数方程分别为?4(t?R)，它们的交??y?sin???y?t点坐标为 .

18．如图，直角坐标系xOy所在的平面为?，直角坐标系x'oy'Oy (其中y'轴与y轴重合)所在平面为?，?xox'?45.[来

（1）已知平面内有一点P(22,2)，则点P'在平面?内的射影P的坐标为 ； （2）已知平面?内的曲线C'的方程是(x'?2)2?2y'2?2?0，则曲线C'在平面?内的射影C的方程是 .

19．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B

?x?3?cos?分别在曲线C1:? (?为参数）和曲线C2:??1上，则AB的最小值为

?y?4?sin?20．若点P(x,y)在曲线?是 ．

21．在极坐标系中，A为曲线??2cos?上的点，B为曲线?cos??4上的点，则线段AB长度的最小值是 ．

22．在极坐标系中，曲线??2sin?与?cos???_________.(0???2?) 23．已知圆C的极坐标方程为?x?cos?,y（?为参数，??R）上，则的取值范围x?y?2?sin?,3的交点的极坐标为2?=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐l:kx?y?3?0与圆C相切，标系，则圆C的直角坐标方程为_______________，若直线则实数k的值为_____________． 24．已知直线l:??3交极轴于A点，过极点O作l的垂线，垂足为C，3cos??sin?现将线段CA绕极点O旋转?，则在旋转过程中线段CA所扫过的面积为________。 21t??tx?(e?e)??2??y?1(et?e?t)?225．参数方程?中当t为参数时，化为普通方程为_______________.

26．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为??x?2cost（其中t为参数，且0?t?2?），则曲线C的极坐标方程?y?2(1?sint)为 .

27．在极坐标系中，圆??2cos?在点M(2,0)处的切线的极坐标方程为 .

?x?tcos?t?28．若直线?（为参数）被圆??22cos(??)截得的弦长为最大，则此直4?y?tsin?线的倾斜角为 ；

29．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ

?x??cos????sin????＋m＝0，曲线C2的参数方程为?(0<α<π)，若曲线C1与C2有两个

y?sin?6???不同的交点，则实数m的取值范围是____________．

30．在极坐标系中，曲线C1:?(2cos??sin?)?1与曲线C2:??a,(a?0)的一个交点在极轴上，则a的值为__________．

31．在极坐标系中,圆??4sin?的圆心到直线???3(??R) 的距离是 。

32．直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为 。

52???x?t?x?5cos?,?0?????和?33．已知两曲线参数方程分别为?4,?t?R?，它们的??y?sin???y?t交点坐标为____________

?x?4cosθC:(θ为参数，π?θ?2π)上一点，O为原点．若直线OP?34．已知点P是曲线y?3sinθ??的倾斜角为4，则点P的直角坐标为 ．

??x?22cos?35．已知曲线C的参数方程是?．（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴??y?22sin?的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos??2，则在曲线C上到直线l的距离为2的点有_____个.

36．已知直线l的参数方程为：??x?2t,（t为参数），圆C的极坐标方程为??2cos?，?y?1?4t则圆C的圆心到直线l的距离为 .

37．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1??x?t,的参数方程为?（t为参数），曲线C2的极坐标方程为?sin???cos???1．则2??y?1?t.曲线C1与曲线C2的交点个数为________个． 评卷人 得分 三、解答题（题型注释）

38．已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正

y?5?5sint?半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。

（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π） 39．已知动点P，Q都在曲线C：??x?2cos?（β为参数）上，对应参数分别为β=α

?y?2sin?与α=2π（0＜α＜2π），M为PQ的中点。 （1）求M的轨迹的参数方程

（2）将M到坐标原点的距离d表示为?的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

40．在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为?2,?????，直线l的极坐标方程为?cos(??)?a，且点A在直线l上。 4?4?（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；

?x?1?cosa,(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系. （2）圆C的参数方程为?y?sina?41．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,??cos???（1）求C1与C2交点的极坐标； ??????22.. 4?.PQ的参数方程为 （2）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线

?x?t3?a??b3?t?R为参数?,求a,b的值. ?y?t?1?242．在直角坐标系xOy.圆C1：x＋y＝4，圆C2：(x－2)＋y＝4.

(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程． 43．已知曲线C1的参数方程是?2

2

2

2

?x?2cos? (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半

?y?3sin?轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为?2,?????. 3?(1)求点A，B，C，D的直角坐标；

2222

(2)设P为C1上任意一点，求|PA|＋|PB|＋|PC|＋|PD|的取值范围． 44．在极坐标系中，已知圆C经过点P?2,????4??，圆心为直线ρsin???????3??＝－3与极2轴的交点，求圆C的极坐标方程．

45．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，???23??,?，圆C的参数方程为??32???x?2?2cos? (θ为参数)． ?y??3?2sin???(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程； (2)判断直线l与圆C的位置关系．

??x?tcos??246．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：?，(t为参数)与曲线

??y?3?tsin???x?2cos?C：? (θ为参数)相交于不同两点A，B.

y?sin???(1)若α＝?，求线段AB中点M的坐标； 32

(2)若|PA|·|PB|＝|OP|，其中P(2，3)，求直线l的斜率．

47．在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆??x?5cos?（?为参数）的右焦点且与直线?y?3sin??x?4?2t（t为参数）平行的直线的普通方程。 ?y?3?t?48．在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

??x?3cos?（?为参数）． ???y?sin?（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，π），判断点P与直线l的位置关系； 2（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值． 49．在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,（1）求圆C的极坐标方程；

（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为?)． 31?x?1?t?2??，直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M(1,?2),求?y??2?3t（t为参数）

?2?|MA|·|MB|．

50．在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x?y?4?0，曲线C的参数方程为

??x?3cos?（?为参数）． ?y?sin???(1)已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4,?2)，判断点P与直线l的位置关系；

(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

?3x??1?t??2(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴51．已知直线l的参数方程为?1?y?3?t??2为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4sin(??)．

6（1）求圆C的直角坐标方程；

?（2）若P(x,y)是直线l与圆面?≤4sin(??)的公共点，求3x?y的取值范围．

6?x?2?2cosa,(a为参数)，52．在平面直角坐标系xOy中，圆的参数方程为?以坐标原点Oy?2sina??为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．求：

（1）圆的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程． 53．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为??x?1?2cos?（?为参数），点Q的

?y??1?2sin?极坐标为(22,?)。

（1）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（2）直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。

74?x??3t?2?y?4t54．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?(t为参数），P为C1上的动点，

Q为线段OP的中点．

（1）求点Q的轨迹C2的方程；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．

?x??10?t55．已知直线l的参数方程为?，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半

y?t?轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4?sin??2?0. （1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将直线l向右平移h个单位，所得直线l与圆C相切，求h.

'2?x??10?tl56．已知直线的参数方程为?，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半

y?t?轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4?sin??2?0. （1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）将直线l向右平移h个单位，所得直线l与圆C相切，求h. 57．已知曲线C的极坐标方程是'2??4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的

?2t?x?m??2??y?2t?2正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:?(t是参数). （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l的参数方程化为普通方程; （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|?14,试求实数m值.

1?x?1?t,??2(t为参数), 曲线C:58．已知直线l：?13?y?t.?2?（1）设l与C1相交于A,B两点,求|AB|； （2）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的?x?cos?, （?为参数）. ?y?sin?,?31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲

22线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

59．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C??x??2??2的极坐标方程为?sin??4cos?，直线l的参数方程为: ??y??4???两曲线相交于M,N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若P(?2,?4)求PM?PN的值.

2t2（t为参数），2t2?x?1?4cos?60．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（?为参数），直线l?y?2?4sin?经过定点P（3，5），倾斜角为?3（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设

直线l与曲线C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值。 61．已知曲线C的极坐标方程为?sin2??4cos?，直线l的参数方程为??x?tcos?（t

?y?1?tsin?为参数，0????）

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状； （2）若直线l经过点(1,0)，求直线l被曲线C截得的线段AB的长。

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