2012全国各地选填压轴题整理含详细解析

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2012全国各地中考选填压轴讲解

12．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）

A． 6 考点： 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形。 B． 12 C． 32 D． 64 专题： 规律型。 分析： 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案． 解答： 解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°， ∴∠2=120°， ∵∠MON=30°， ∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°， 又∵∠3=60°， ∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°， ∵∠MON=∠1=30°， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴∠11=∠10=60°，∠13=60°， ∵∠4=∠12=60°， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A6B6=32B1A2=32． 故选：C． 点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键． 1

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爱尚学习 16．（2012?深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 7 ．

考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。 专题： 计算题。 分析： 过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长． 解答： 解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF， ∵四边形ABDE为正方形， ∴∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠AOM+∠BOF=90°， 又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BOF=∠OAM， 在△AOM和△BOF中， ， ∴△AOM≌△BOF（AAS）， ∴AM=OF，OM=FB， 又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°， ∴四边形ACFM为矩形， ∴AM=CF，AC=MF=5， ∴OF=CF， ∴△OCF为等腰直角三角形， ∵OC=6， 222∴根据勾股定理得：CF+OF=OC， 解得：CF=OF=6， ∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1， 则BC=CF+BF=6+1=7． 故答案为：7． 解法二：如图2所示， 过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N． 伴你成长每一天

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爱尚学习 易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB． ∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形． ∵OC=6，∴CM=6． ∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1， ∴BC=CN+NB=6+1=7． 故答案为：7． 点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键． 12.(内蒙古包头)关于x的一元二次方程x2?mx+5?m?5?=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是【 】

A.2 B. 6 C. 2或6 D . 7 【答案】B。

18.（内蒙古包头）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上，△ABO是直角三角形，∠ABO=900，点B 的坐标为（－1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转900，得到△Al BlO，则过A1, B两点的直线解析式为 ▲ 。[来源:Zxxk.Com]

【答案】y=3x＋5。

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爱尚学习 8．（2012?黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（ ）

A． B． 2 C． D． 3 考点： 平行线分线段成比例；等腰直角三角形；菱形的性质。 专题： 动点型。 分析： 首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值． 解答： 解：连接PP′交BC于O， ∵若四边形QPCP′为菱形， ∴PP′⊥QC， ∴∠POQ=90°， ∵∠C=90°， ∴PO∥AC， ∴=， ∵设点Q运动的时间为t秒， ∴AP=t，QB=t， ∴QC=6﹣t， ∴CO=3﹣， ∵AC=CB=6，∠ACB=90°， ∴AB=6， ∴==， 解得：t=2， 故选：B． 伴你成长每一天

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爱尚学习 点评： 此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可． 16．（2012?黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地

后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（3，75）；

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时， 以上4个结论正确的是 ①③④ ．

考点： 一次函数的应用。 分析： 根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案． 解答： 解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则 3（x﹣60）=120， x=100． 故①正确； ②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离， 故②错误； ③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟， 所以图中点B的横坐标为3+=3， 纵坐标为120﹣60×=75， 故③正确； ④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则 （y+60）（4﹣3）=75， y=90， 故④正确． 故答案为；①③④． 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．

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