第6章 点的合成运动

第6章 点的合成运动

6-1 动坐标系上任一点的速度和加速度是否就是动点的牵连速度和牵连加速度？ 6-2 如果考虑地球的自转，在地球上任何地方运动的物体（视为动点）是否都有科氏加速度出现？为什么？

6-3 汽车A以v1＝40 km/h沿直线道路行驶，汽车B以v2＝402km/h沿另一岔道行驶。求在B车上观察到A车的速度。

答：vr = 40 km/h。

题6-3图

题6-4图

6-4 在图示的曲柄滑道连杆机构中，已知r?3cm，??2rad/s，? = 60?，求曲柄OA在? = 0?、30?、60?时BC的速度。

答：（1）vBC = 2 cm/s（←）；（2）vBC =0；（3）vBC = 2 cm/s（→）。

6-5 在图(a)和图(b)所示的两种机构中，已知O1O2?a?20cm，?1 =3 rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。

答：图(a)：?2 = 1.5 rad/s；图(b)：?2 = 2 rad/s。

题6-5图

6-6 飞机以速度v1 = 400 km/h（相对于空气）向北偏东45?飞行，地面导航站测得飞机的航向为北偏东48?，飞行速度v = 422.6 km/h，试求风速大小和方向。

答：v =31.2i－0.068j km/h。

6-7 图示曲柄滑道机构中，杆BC为水平，而杆DE 保持铅直。曲柄长OA=10 cm，以匀角速度? = 20 rad/s绕O轴转动，通过滑块A使杆BC作往复运动。求当曲柄与水平线的交角为? = 0?、30?、90?时，杆BC的速度。

答：（1）vBC = 0，（2）vBC = 100 cm/s（→），（3）vBC = 200 cm/s（→）。

题6-7图

题6-8图

6-8 矿砂从传送带A落到另一传送带B的绝对速度为v1 = 4 m/s，其方向与铅垂线成30?角。该传送带B与水平面成15?角，其速度v2 = 2 m/s。求此时矿砂对于传送带B的相对速度；又问当传送带B的速度为多大时，矿砂的相对速度才能与它垂直。

答：vr = 3.98 m/s，vB = 1.04 m/s。

6-9 摇杆OC 经过固定在齿条AB 上的销子K带动齿条上下平移，齿条又带动半径为10 cm的齿轮绕O1轴转动。如在图示位置时摇杆的角速度? =0.5 rad/s，求此时齿轮的角速度。

答：? = 2.67 rad/s。

题6-9图 题6-10图

6-10 三半径为r，偏心距为e的圆形凸轮以匀角速度? 绕固定轴O转动，AB杆长l其A端置于凸轮上，B端以铰链支承，在图示瞬时AB杆恰处于水平位置，试求此时AB杆的角速度。

答：?AB = e? /l，逆时针。

6-11 图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心凸轮绕O轴转动，O

轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。设凸轮半径为R，偏心距OC = e，凸轮绕O轴转动的角速度为?，OC与水平线的夹角为?。试求? =0?时顶杆的速度。

答：?AB = e?。

题6-11图

题6-12图

6-12 圆盘以匀角速度? 转动，通过盘面上的销钉A带动滑道连杆BC运动，在通过

?连杆上的销钉D带动摆杆O1E摆动。已知OA=r，在图示位置时O1D?l，????45，试求此瞬时摆杆O1E的角速度。

答：

?O1?r?2l，逆时针。

πr/min6-13 图示塔式起重机悬臂水平，并以2绕铅直轴匀速转动，跑车按

1S?10?3cos3t水平运动（S以m计，t以s计）。设悬挂重物以匀速u=0.5 m/s铅直向上运

πt?6s时重物的绝对速度的大小。 动，求当

答：va = 1.98 m/s。

题6-13图 题6-14图

6-14 设OA?O1B?r，斜面倾角为?1，O2D?l，D点可以在斜面上滑动，A、B铰

链连接。图示位置时OA、O1B铅垂，AB、O2D为水平，已知此瞬时OA转动的角速度为?，角加速度为零，试求此时O2D绕O2转动的角速度和角加速度。

答：

?O2r?2?r??3r??O2????tg?1?tg?ll??l，逆时针，，顺时针。

26-15 图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10 cm，并绕O轴转动。在某瞬时，其角速度

?=1 rad/s，角加速度? =1 rad/s2，∠AOB=30?，求导杆上点C的加速度和滑块A在滑道上的

相对加速度。

答：aC = 13.66 cm/s2，ar = 3.66 cm/s2。

题6-15图

题6-16图

6-16 图示铰接四边形机构中，O1A?O2B?10cm，又O1O2?AB，并且杆O1A以等角速度? =2 rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当? = 60?时，CD的速度和加速度。

答：v =10 cm/s，a = 34.6 cm/s2。

6-17 如图所示曲柄OA长40 cm，以等角速度? = 0.5 rad/s绕O轴逆时针方向转动。由于曲柄A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。试求曲柄与水平线间的夹角? = 30?时滑杆C的速度和加速度。

答：v =17.3 cm/s（↑），a = 5 cm/s2（↓）。

题6-17图

题6-18图

6-18 已知直角曲杆OAB和OA部分长为r以等角速度?绕O点转动，小环M套在AB及固定水平直杆OC上。试求图示位置? =60?时，小环M的速度和加速度。

2答：v?23r?,a?14r?。

6-19 半径为r=1 m的半圆以转动方程

??πt?π2t3（? 以rad计，t以s计）绕O点

???s??r?πt?t2?3?（t以s计）运动。试求t =1 s时，?转动，小圆环在半圆弧上以相对运动方程

小圆环的速度和加速度。

答：v=1.05 cm/s，a =2.37 m/s2。

题6-19图

题6-20图

6-20 曲柄OA长为2r，绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动。已知r=10 cm，在图示位置，曲柄OA的角速度?1 = 4 rad/s，角加速度?1 =3 rad/s2，圆盘相对OA的角速度

?1=6 rad/s，角加速度?1 =4 rad/s2。试求圆盘上M点和N点的绝对速度和绝对加速度。

答：vM =60 cm/s，aM =363 cm/s2；vN =82.5 cm/s，aN =345 cm/s2。

6-21 图示半径为r的空心圆环固结于AB轴上，并与轴线在同一平面内。圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度u在环内作匀速运动。如从点B顺轴向点A看去，AB轴作逆时针方向转动，且转动的角速度?保持不变。求在1、2、3和4各点处液体的绝对加速度。

u2u2u43224a1?r??,a3?3r??,a?a4?4r??2?4?2u2rrr答：。

2

题6-21图

题6-22图

6-22 半径为R的圆盘以匀角速度?1绕水平轴CD转动，此轴又以匀角速度?2绕铅直轴AB转动。试求在圆盘上1点和2点的速度和加速度。

2222答：v1?R?1,a?R?1?1?r?2;v2?R?1?(?2/2),

242R2?14??2?6?12?22 。

6-23 已知O1A?O2B?l?1.5m，且O1A平行于O2B，图示位置，滑道OC的角速度

a2??=2 rad/s，角加速度? =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置时O1A的角速度和角加速度。

答：?O1=1.89 rad/s，?O1=12 rad/s2。

题6-23图

题6-24图

6-24 斜面AB与水平成45?角，以10 cm/s2的匀加速度沿Ox轴方向运动。物体P以匀相对加速度102cm/s2沿此斜面滑下；斜面与物体的初速度均为零，物体的最初位置是由坐标：x=0，y=h来决定。求物体绝对运动的轨迹、速度和加速度。

1y?h?x22cm；v?105tcm/s；a?105cm/s。答：

6-25 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB方向向上移动，而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向

题6-25图

向左上方移动，如图所示。若两直线的交角为?，求两直线交点M的速度。

22答：v?cse?v1?v2?2v1v2cos?。

?=2 rad/s，角加速度? =1 rad/s2，OM = b =1 m。试求图示位置时O1A的角速度和角加速度。

答：?O1=1.89 rad/s，?O1=12 rad/s2。

题6-23图

题6-24图

6-24 斜面AB与水平成45?角，以10 cm/s2的匀加速度沿Ox轴方向运动。物体P以匀相对加速度102cm/s2沿此斜面滑下；斜面与物体的初速度均为零，物体的最初位置是由坐标：x=0，y=h来决定。求物体绝对运动的轨迹、速度和加速度。

1y?h?x22cm；v?105tcm/s；a?105cm/s。答：

6-25 直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB方向向上移动，而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向

题6-25图

向左上方移动，如图所示。若两直线的交角为?，求两直线交点M的速度。

22答：v?cse?v1?v2?2v1v2cos?。

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