2013届安徽省宿州市泗县二中高三第三次模拟文科数学试卷(带解析)

2013届安徽省宿州市泗县二中高三第三次模拟文科数学试卷（带解

析）

一、选择题

1.若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

试题分析：设切点为，因为切线与直线垂直，故其斜率为4，又的导数为，所以，所以，所以，所以的方程为

.

考点：导数的几何意义两直线相互垂直的判定

点评：本题主要考查了导数的几何意义，考查两条直线垂直，直线的斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

2.下列命题正确的是（）

A．函数的图像是关于点成中心对称的图形

B．函数的最小正周期为2

C．函数内单调递增

D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形

【答案】A

【解析】

试题分析：对于A, 的对称中心横坐标为，故A正确.对于B,

=，故周期为，故B错. 对于C,的单调增区间为

，易知C错.函数关于成中心对称，故D错.

考点：三角函数的性质

点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式是解题的

关键．

3.若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（）

A．—3 B． C．3 D．—

【答案】A

【解析】

试题分析：双曲线可化为，故离心率，所以.

故选A.

考点：抛物线的简单性质．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生的基础知识的积累．

4.如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（）

【答案】B

【解析】

试题分析：根据三视图的作图的规则，可知原几何体的正视图和左视图应该选B.

考点：简单几何体的三视图

点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

5.已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则= （）

A．{1} B．{3} C．{1，3} D．{1，2，3}

【答案】C

【解析】

试题分析：,故=.选C.

考点：集合的运算

点评：本题考查了集合的并集和补集运算，解题时要透彻理解集合补集和并集的意义，准确

运算

6.从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为（）

A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可知身高超过175cm的概率为

考点：互斥事件概率

点评：本题考查了互斥事件概率的求法，掌握好互斥事件概率和为1是解题的关键.

7.若的解析式为（）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析：令，则，所以=，故，选B.

考点：复合函数解析式求法

点评：本题考查了复合函数解析式求法，求解复合函数的解析式常用代换法和整体代换思想.

8.复数= （）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

试题分析： ,故选B.

考点：复数代数形式的乘除运算

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，注意复数运算法则的灵活运用．

9.在空间四边形ABCD中，在AB、BC、DC、DA上分别取E、F、G、H四点，如果GH、EF交于一点P，则（）

A．P一定在直线BD上

B．P一定在直线AC上

C．P在直线AC或BD上

D．P既不在直线BD上，也不在AC上

【答案】B

【解析】

试题分析：EF、GH相交于点P，

则点P属于直线EF，且属于直线GH．

又由题意，EF属于面ABC，GH属于面ADC

则点P即属于面ABC，又属于面ADC

则点P必在面ABC与面ADC的交线上，即

点P必在AC上．故选B．

考点：空间点、线、面的位置关系

点评：本题主要考查空间中点，线，面的位置关系．一般在证明点在线上，或证明三点共线时，常把所证的点，线，转化为两个平面的公共点．

10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每

吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可

获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，

那么该企业可获得最大利润是（）

A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元

【答案】D

【解析】

试题分析：

设企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获利润,且，

联立解得，所以（万元）,故选D.

考点：简单线性规划的应用

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．

二、填空题

1.已知向量等于。

【答案】

【解析】

试题分析：因为，所以，所以.

考点：平面向量数量积的运算；向量的模．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量的加法运算，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．

2.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，—3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是。

【答案】（0，—1，0）

【解析】

试题分析：设，由，可得，故.

考点：用空间向量求直线间的夹角、距离

点评：本题考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．

3.若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）

是。（只要写出适合条件的一组值即可）

【答案】（2，1，—3，—2）等（只要写出一组值适合条件即可）

【解析】

试题分析：本题为开放题，只要写出一个正确的即可，如（2，1，-3，-2）．

故答案为：（2，1，-3，-2）．

考点：不等关系与不等式

点评：本题为开放题，考查学生对知识灵活处理的能力.

4.记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项

与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为

，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系式，即公式= 。

【答案】

【解析】

试题分析：在等差数列的前n项和为

因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，

所以各项均为正的等比数列的前n项积

故答案为：

考点：进行简单的合情推理；等比数列；等比数列的前n项和；类比推理．

点评：本题考查类比推理、等差和等比数列的类比，搞清等差和等比数列的联系和区别是解

决本题的关键．

5.下列说法：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不

科学

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1

个单位

其中正确的是（填上你认为正确的序号）

【答案】③④

【解析】

试题分析：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某

项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故①不正确，

②5月9日本地降水概率为90%，只表明下雨的可能性是90%，故②不正确

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故③正确，

④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量

平均增加0.1个单位，故④正确，

故答案为：③④

考点：回归分析

点评：本题考查独立性检验，考查分层抽样方法，考查线性回归方程，考查判断两个相关变

量之间的关系，是一个综合题目，这种题考查的知识点比较多，需要认真分析.

三、解答题

1.对400个某种型号的电子元件进行寿命追踪调查，其频率分布表如下表：

（I）在下图中补齐频率分布直方图；

（II）估计元件寿命在500800h以内的概率。

【答案】（I）如图（II）0.65

【解析】

试题分析：（I）频率分布直方图：

（II）估计元件寿命在500800h以内的概率为0.10+0.15+0.40=0.65

考点：频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．

点评：本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义．通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤．

2.已知函数

（I）若的最大值和最小值；

（II）若的值。

【答案】（I）（II）

【解析】

试题分析：（I）

又

，

（II）由于

解得

考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

点评：本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值，着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用，属于中档题．

3.AB为圆O的直径，点E、F在圆上，AB//EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求证：BF⊥平面DAF；

（II）求多面体ABCDFE的体积。

【答案】（I）先证AD⊥B，AF⊥BF （II）

【解析】

试题分析：

（I）证明：因为平面ABCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，

∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；

又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，

AF∩AD=A，∴BF⊥平面DAF；

（II）作为垂足，则

考点：直线与平面垂直的判定体积求法

点评：本题考查的知识点是直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（1）的关键是得到BF⊥AF，DA⊥BF.

4.已知函数

（I）若，判断函数在定义域内的单调性；

（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。

【答案】（I）当单调递增；

当单调递减。

（II）

【解析】

试题分析：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，

由导数运算法则知

令

当单调递增；

当单调递减。

（II）由导数运算法则知，

令

当单调递增；

当单调递减。

故当有极大值，根据题意

考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．．

点评：本题主要考查函数的导数与单调区间，极值的关系，求单调区间时，注意单调区间是

定义域的子区间

5.已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y

轴上）.

（I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；

（II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

【答案】（I）（II）存在定点R（0，0），相应的常数是

【解析】

试题分析：（I）设直线PC的方程为：，

由所以PC的方程为

由得P点的坐标为（3，1）。

可求得抛物线的标准方程为

（II）设直线l的方程为，代入抛物线方程并整理得

11分

当时上式是一个与m无关的常数

所以存在定点R（0，0），相应的常数是

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算；抛物线的标准方程．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．研究直线与圆锥曲线位置关系的问题，

通常有两种方法：一是转化为研究方程组的解的问题，利用直线方程与圆锥曲线方程所组成

的方程组消去一个变量后，将交点问题（包括公共点个数、与交点坐标有关的问题）转化为

一元二次方程根的问题，结合根与系数的关系及判别式解决问题；二是运用数形结合的思想．

6.如图所示，流程图给出了无穷等差整数列，时，输出的

时，输出的（其中d为公差）

（I）求数列的通项公式；

（II）是否存在最小的正数m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

【答案】（I）（II）

【解析】

试题分析：（1）根据框图

所以有

解得

（2）事实上，，利用错位相消得

考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和；循环结构．

点评：本题考查数列、算法与函数的综合问题，本题解题的关键利用错位相减法求数列的和，再用函数的思想来解题，本题是一个综合题目，难度可以作为高考卷的压轴题．

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