河北省唐山一中2013届高三强化训练(二)

唐山一中2013届高三强化训练（二）

数学（文）试题

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.复数z满足z(1 i) 2i，则复数z的实部与虚部之差为 （ ） A.0 B.－1 C.－3 D.3

2. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,55=3125，56=15625，57=78125，…，则52011的末四位数字为 （ ） A．3125 B．5625 C．0625 D．8125

3.数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量,,满足

a1 a2012,且A、B、C三点共线，则S2012=

A．1006

B．1010

C．2006

D．2010

4.不等式logax sin2x(a 0且a 1)对任意x (0,

（ ）

4

)都成立，则a的取值

范围为 （ ）

) B． [,1) C．(,1) (1,) D．(0,1)

4424

4

5.

已知向量a (sin( ),1),b (4,4cos ，若a b，则sin( )等于（ ）

A．(0,

63

A.

11 B.

C. D.

4444

6. 在区间 0,2 上任取两个实数a,b，则函数f(x) x3 ax b在区间 1,1 上有且只有一个零点的概率是 （ ） A.1 B. 1 C. 3 D.7

8

4

4

8

7. 等比数列 an 中，a1 2，a8=4，函数f x x(x a1)(x a2)L(x a8)，则f（ ）

A．2 B. 2 C. 2 D. 2

6

9

12

15

'

0

8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人

数依次记为A1、A2、…、Am [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160～180cm

（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）

A．i<9

B．i<8

C．i<7

D．i<6

9.定义：数列 an ,满足

an 2an 1

dn N*d为常数，我们称 an 为等差比数列， an 1an

已知在等差比数列 an 中，a1 a2 1,a3 2，则

a2009

的个位数 （ ） a2006

A，3 B，4 C，6 D，8

22

10. 已知抛物线y2 4px(p 0)与双曲线x y 1(a 0,b 0)有相同的焦点F，点A

22

ab

是两曲线的交点，且AF x轴，则双曲线的离心率为 （ ） A

B

1 C

1 D

11. y f(x 1)的图像关于(1,0)对称，且当x ,0 时，f(x) xf (x) 0（其中f (x)是f(x)的导函数），若a

3 f 3 ,b log3 f log3 ,

0.3

0.3

1 1 c log3 f log3 ，则a,b,c的大小关系是 （ ）

9 9

A. a b c B. c b a C. c a b D. a c b

1112.在直角坐标平面上的点集M x y ， x,y yx

N x,y x2 y2 2，那么M N的面积是 （ ）

A． B． C． D．2

4

2

二.填空题（每小题5分，共20分）ks5u

13. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则

cosA cosC

。

1 cosAcosC

14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是______cm3。

15.已知抛物线y x2上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 __。

16. 已知函数f(x) ax3 bx2 cx d(a 0)的对称中心为M(x0,y0)，记函数f(x)的导函数为f/(x)， f/(x)的导函数为f

//

(x)，则有f//(x0) 0。若函数

4022 4023

f f 2012 2012

1

f x x3 3x2，则可求得：f

2012

2 f ... 2012

三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB bcosA

3c． 5

tanA

的值； tanB

（2）求tan(A B)的最大值。

（1）求

18. （本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E为PD的中点． (1) 求证：CE∥平面PAB；

(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；

19.（本小题满分12分）

C

D

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；

（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率 20.（本小题满分12分）

x2

y2 1的左、右焦点. 设F1、F2分别是椭圆4

（1）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 PF2的最大值和最小值；

（2）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)=ex-1-x

（1）求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

2

（2）当x 0时，f(x) tx恒成立，求t的取值范围。

请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。 22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，ΔABC是内接于⊙O，AB AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD//MN，

A

AC与BD相交于点E．

（1） 求证：ΔABE≌ΔACD；

N（2）若AB 6,BC 4，求AE。

B

M

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标(1, 5)，点M的极坐标为(4,

2

)，若直线l过点P，且倾斜角为

，圆C以M为 圆心、4为3

半径。

（1） 写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）试判定直线l和圆C的位置关系。

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) 2x a a。

（1）若不等式f(x) 6的解集为 x| 2 x 3 ，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f(n) m f( n)成立，求实数m的取值范围。

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