精选导与练2016高中数学综合检测试题新人教A版必修2

综合检测试题

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.(2015景德镇期末)已知直线x-(A)30° (B)60° (C)120° 解析:直线x-y-2=0,则该直线的倾斜角为( A )

(D)150°

y-2=0的斜率k=,故倾斜角为30°,选A.

2.(2015濮阳综合高中月考)过点A(4,a)和B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为( B ) (A)6

(B)

(C)2

(D)不确定

解析:由kAB==1,得b-a=1,

即|AB|==.故选B.

3.(2015葫芦岛期末)在空间直角坐标系中已知点P(0,0,和C的距离相等的点M坐标是( C ) (A)(0,1,0) (B)（0,-,0）

)和点C(-1,2,0),则在y轴上到P

(C)（0,,0） (D)(0,2,0)

解析:设M(0,y,0),则|MP|=|MC|,所以

2

2

=,解得y=,故选C.

4若直线(1+a)x+y+1=0与圆x+y-2x=0相切,则a的值为( D ) (A)1或-1 (B)2或-2 (C)1 (D)-1 解析:圆x+y-2x=0的圆心(1,0),半径为1,依题意得

2

2

=1,即|a+2|=,

平方整理得a=-1,故选D.

5(2015中山市杨仙逸中学检测)如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是( D )

(A)π (B)π

(C)π (D)π

解析:由题意知,该几何体为沿轴截面切开的半个圆锥,圆锥的半径为1,高为,故所求体积为

××π×1×

2

=π,选D.

6.(2015银川一中期末)在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,α,β为不同的两个平面)

①m⊥α,n∥α?m⊥n ②m∥n,n∥α?m∥α③m∥n,n⊥β,m∥α?α⊥β④m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β?α∥β 其中正确的命题个数有( C ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:②中m也可能在平面α内,②错,①③④正确,故选C.

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7.直线l将圆x+y-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是( A ) (A)2x-y=0 (B)2x-y-2=0 (C)x+2y-3=0 (D)x-2y+3=0

解析:依题意知直线l过圆心(1,2),斜率k=2,所以l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0,故选A. 8.(2015大连六校联考)若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为( D ) (A) (B)-

(C)或 (D)-或-

解析:由=,解得a=-或-,故选D.

9.点P在正方形ABCD所在平面外,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为( C ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

解析:利用正方体求解,如图所示:PA与BD所成的角,即为PA与PQ所成的角,因为 △APQ为等边三角形,所以∠APQ=60°,故PA与BD所成角为60°,选C.

10.在四面体ABCD中,棱AB,AC,AD两两互相垂直,则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的( A )

(A)垂心 (B)重心 (C)外心 (D)内心 解析:因为AB⊥AC,AB⊥AD,AC∩AD=A, 因为AB⊥平面ACD,所以AB⊥CD.

因为AH⊥平面BCD,所以AH⊥CD,AB∩AH=A, 所以CD⊥平面ABH,所以CD⊥BH.

同理可证CH⊥BD,DH⊥BC,则H是△BCD的垂心. 故选A.

11.圆x+y+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

解析:圆x+y+2x+4y-3=0的圆心坐标是(-1,-2),半径是2

2

2

2

2

的点共有( C )

,圆心到直线x+y+1=0的距离为,

∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点,另一条与直线x+y+1=0的距离为的平

行线与圆相切,只有一个交点,共有3个交点,故选C.

12.(2014德州高一期末)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为( A ) (A)a (B)

3

(C)a (D)

3

解析:取AC的中点O,如图,

则BO=DO=a,

又BD=a,所以BO⊥DO,又DO⊥AC, 所以DO⊥平面ACB,

=S△ABC·DO=××a×a=a.

故选A.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2015吉林学业水平检测)给出两条平行直线l1:3x-4y-1=0,l2:3x-4y+2=0,则这两条直线间的距离是. 解析:d=

=.

2

3

答案:

14.(2014高考山东卷)一个六棱锥的体积为2则该六棱锥的侧面积为.

,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,

解析:设该六棱锥的高是h.根据体积公式得,V=××2××6×h,解得h=1,

则侧面三角形的高为=2,

所以侧面积S=×2×2×6=12.

答案:12

15.如图,已知平面α⊥平面β,α∩β=l,A∈l,B∈l,AC?α,BD?β,AC⊥l,BD⊥l,且AB=4,AC=3,BD=12,则CD=.

解析:连接BC(图略),因为AC⊥l,AC=3,AB=4, 所以BC=5.

因为BD⊥l,l=α∩β,α⊥β,BD?β,所以BD⊥α. 又BC?α,所以BD⊥BC. 在Rt△BDC中,CD=

=13.

答案:13

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16.直线x-2y-3=0与圆(x-2)+(y+3)=9相交于A,B两点,则△AOB(O为坐标原点)的面积为. 解析:圆心坐标(2,-3),半径r=3,圆心到直线x-2y-3=0的距离d=

,弦长|AB|=2

=4.

又原点(0,0)到AB所在直线的距离h=,所以△AOB的面积为S=×4×=.

答案:

三、解答题(本大题共5小题,共70分) 17.(本小题满分14分)

(2015福建八县一中联考)已知直线l:kx-y+1-2k=0(k∈R). (1)证明:直线l过定点;

(2)若直线l交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,且|OA|=|OB|,求k的值. (1)证明:法一 直线l的方程可化为y-1=k(x-2), 故无论k取何值,直线l总过定点(2,1).

法二 设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1-2k=0对任意k∈R恒成立,即(x0-2)k-y0+1=0恒成立,

所以

解得x0=2,y0=1,故直线l总过定点(2,1). (2)解:因直线l的方程为y=kx-2k+1,

则直线l在y轴上的截距为1-2k,在x轴上的截距为2-,

依题意1-2k=2->0,解得k=-1或k=(经检验,不合题意)

所以所求k=-1.

18.(本小题满分14分)(2015西安一中期末)已知正方体ABCDA1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.

求证:(1)C1O∥平面AB1D1;

(2)A1C⊥平面AB1D1. 证明:(1)连接A1C1,

设A1C1∩B1D1=O1,连接AO1,

因为ABCDA1B1C1D1是正方体,所以A1ACC1是平行四边形,D1B1∩AB1=B1, 所以A1C1∥AC,且A1C1=AC,

又O1,O分别是A1C1,AC的中点, 所以O1C1∥AO且O1C1=AO, 所以AOC1O1是平行四边形,

所以C1O∥AO1,AO1?平面AB1D1,C1O?平面AB1D1, 所以C1O∥平面AB1D1,

(2)因为CC1⊥平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1D1, 又因为A1C1⊥B1D1,

所以B1D1⊥平面A1C1C,即A1C⊥B1D1, 同理可证A1C⊥AB1,又D1B1∩AB1=B1, 所以A1C⊥平面AB1D1. 19.(本小题满分14分)

求圆心在直线y=-2x上,并且经过点A(0,1),与直线x+y=1相切的圆的标准方程.

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解:因为圆心在直线y=-2x上,设圆心坐标为(a,-2a),则圆的方程为(x-a)+(y+2a)=r, 圆经过点A(0,1)且和直线x+y=1相切,

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