《磁场》高考专题复习资料

一、磁感应强度 磁场对电流的作用

一、磁场

1、磁场的形成：

（1）磁体周围空间产生磁场：

（2）电流周围空间产生磁场：1820年丹麦物理学家奥斯特S做过下面的实验：把一条导线平行地放在磁针的上方，给导线通电，磁针就发生偏转。如图所示，这说明不仅磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场。

IINISN甲 磁感线分布甲 磁感线分布B

2、磁场的基本性质是对放入其中的磁极或电流的力的作用。即磁极之间的相互作用、电流之间的相互作用是通过磁场来实现的。

－

3、地磁场：在地球两极附近磁感应强度约为5×105T，而实验室中的永久磁铁，两极附近的磁感应强度约为0.5T，所以地磁场是非常弱的。

磁暴：太阳不断向地球辐射粒子，由于太阳的活动，辐射粒子的强度也在不断变化。这些粒子与高层大气作用，会

地磁场产生各种短暂的电荷流动，它们产生的磁场会影响地磁场，宇宙射线严重时会发生全球性的强烈磁扰，持续时间约为1－3天。磁

乙安培定则 乙 安培定则 1

暴会干扰无线电通讯。

研究地磁场对于通信、航天，以及探矿都有重要意义。 二、磁场强弱的描述 1、磁感应强度（B）：

（1）定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值，叫做磁感应强度。即：B?（T） 1T?1NAmFIL 单位：特斯拉

注意：磁感应强度是根据比值定义的物理量，虽然磁感应强度由F、I、L定义但磁感应强度的大小与F、I、L无关，即磁场中某点的磁感应强度即不与F成正比也不与IL成反比，而是产生磁场的磁体及某点在磁场中的位置决定的。 （2）矢量：大小由定义确定，方向规定为小磁针N极在磁场中的受力方向（小磁针在磁场中静止时N极所指的方向）为磁场的方向即磁感应强度的方向。 2、磁感线：为了形象地描述磁场的强弱和方向而假想的从N极出发进入S极的一系列闭合曲线（在磁铁外部磁感线从N极指向S极，在磁铁内部磁感线从S极指向N极）。

磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线的方向表示磁场的方向。 三、安培力

1、通电导线在磁场中要受到安培力的作用。 2、安培力的大小：

（1）磁场方向与电流方向垂直时：F＝BIL 注意：L为有效长度，B并非一定为匀强磁场，但一定是导线所在处的磁感应强度值。

（2）磁场方向与电流方向有一定的夹角?时：计算安培力的思路是将磁感应强度B沿电流方向和垂直电流方向分解，沿电流方向的磁感应强度的分量对电流的安培力为零，则电流所受到的安培力就等于垂直于电流方向的磁感应强度的分量对电流的安培力。或将电流沿磁场方向和垂直于磁场方向投影。

3、安培力的方向：左手定则判断，伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

根据左手定则可知，安培力的方向一定与磁场方向垂直也一定与电流方向垂直，但电流方向与磁场方向不一定垂直。 4、安培力与动力学问题的综合：

例1：如图所示，相距为20cm的平行金属导轨倾斜放置，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝370，现在导轨上放一质量为330g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为μ＝0.50，整个装置处于磁感应强度B＝2T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15v，内阻

不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，取g=10m/s2，为保持金属棒ab处于静止状态，求：（1）ab棒中通入的最大电流强度是多少？（2）ab棒中通入的最小电流强度是多少？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。） （答案：（1）16.5A （2）1.5A）

2

例2：如图所示，在倾角为300的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的通电导体棒，棒内电流大小为I，方向垂直纸面向外，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。（1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度B1的大小。（2）若要求所加的磁场对导体棒的安培力的方向水平向左，仍使导体棒在斜面上保持静止，求这时磁场的磁感应强度B2的大小和方向。（3）如果磁场的方向限定在xOy平面内，试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能的方向。（答案：（1）B1?向间夹角满足00???1500）

例3：如图所示，金属棒ab质量m为5g，放在相距L=1m的光滑金属轨道上，磁感应强度B=0.5T，方向竖直向上，电容器电容C=200μF，电源电动势E=16v，导轨距地面高h=0.8m，当单刀双掷开关先掷

向a后再掷向b，金属棒被抛到水平距离为6.4cm的地面上，问电容器两端的电压还有多大？ （答案：8v）

mg2IL （2）B2?3mg3IL （3）B与x轴正

二 电流表的工作原理

一、电流表是测定电流强弱和方向的电学仪器。实验室经常使用的的电流表是磁电式仪表。

二、电流表的构造：如图所示，在一个很强的蹄形磁铁的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有要个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈，铝框的转轴上装有两个螺旋弹簧和一个指针，线圈的两端分别接在这两个螺旋弹簧上，被测电流通过这两个弹簧流入线圈。 总结：蹄形磁铁、圆柱形电极产生均匀辐向分布的磁场；

螺旋弹簧被扭转时产生扭转力矩、兼作导线；线圈、指针当线圈在磁场中受到安培力矩作用而旋转并由指针指示偏转角大小。

线圈通电?产生安培力矩三、电流表的工作原理：?产生“反抗”的力矩?两个力矩大小平衡?线圈旋转?扭转螺旋弹簧定值

?线圈停止转动指针指向

四、为什么电流表可测出电流的强弱和方向？

磁场对电流的作用力和电流成正比，因而线圈中的电流越大，安培力产生的力矩也越大，线圈和指针偏转的角度也越大，因此，根据指针偏转角度的大小，可以知道被测电流的强弱.当线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 五、磁电式仪表的优缺点：磁电式仪表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；

3

缺点是绕制线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十微安到几毫安）.如果通过的电流超过允许值，很容易把它烧坏。

三 带电粒子在磁场中的运动

一、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力。通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。 二、洛伦兹力的大小：

若有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中.

这段导体所受的安培力为：F安=BIL 电流强度I的微观表达式是：I=nqSv

这段导体中含有多少自由电荷数为：N=nLS.

所以每个自由电荷所受的洛伦兹力大小为：

f?F安N＝BILnqvSLB???qv BnLSnLSnLSF安即当带电粒子以垂直于磁场方向的速度进入匀强磁场时，所受到的洛仑兹力为f=qvB，思考：当带电粒子进入匀强磁场的速度方向与磁场方向不垂直而有一定夹角时，粒子所受的洛仑兹力大小应如何考虑？（沿速度方向和垂直于速度方向分解磁感应强度或沿磁感应强度方向和垂直于磁感应强度方向分解速度） 三、洛仑兹力的方向的判断——左手定则

伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所受的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向；运动负电荷所受的洛仑兹力的方向与正电荷所受的洛仑兹力的方向相反。

根据左手定则可知在任何情况下粒子所受的洛仑兹力的方向都与粒子的速度方向以及磁感应强度方向垂直。

四、粒子在匀强磁场中只受洛仑兹力作用下的运动：

1．带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，由于任何情况下洛仑兹力的方向与粒子的速度方向垂直所以洛伦兹力不做功。

2．根据粒子进入磁场时所受的洛仑兹力方向，确定粒子做圆周运动的绕行方向。判断的方法是：洛仑兹力提供向心力，即粒子所受的洛仑兹力的方向始终指向圆心。

3．一带电量为q，质量为m ,速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m

v2v2r是由粒子所受的洛伦兹

mvqB力提供的，根据牛顿第二定律有：qvB=m

r 由此得出 r=

2?mqB

根据描述圆周运动物理量间的关系：T=

2?rv?可得T=

2?mqB

4

所以带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式：r=

2?mqBmvqB

T=说明：（1）轨道半径和粒子的运动速率成正比。（2）带电粒子在磁场中

做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关

4．讨论：在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不和磁感应强度方向垂直，它的运动轨道是什么样的曲线？

分析：当带电粒子的速度分别为垂直于B的分量v1和平行于B的分量v2，因为v1和B垂直，受到洛伦兹力qv1B，此力使粒子q在垂直于B的平面内做匀速圆周运动，v1和B平行，不受洛伦兹力，故粒子在沿B方向上做匀速曲线运动，可见粒子的运动是一等距螺旋运动。

五、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的求解：解题思路为，确定粒子做匀速圆周运动的圆心，根据确定圆心得出的平面几何图形，利用平面几何知识确定粒子做匀速圆周运动的半径。确定半径的方法为：1.粒子在不同位置所受洛仑兹力方向的交点（最少需要两个洛仑兹力的方向）2.粒子做圆周运动轨迹的一条弦的垂直平分线与一个洛仑兹力方向的交点。解决问题时涉及粒子做圆周运动的时间要考虑粒子做圆周运动所转过的圆心角，根据周期来求解；或根据线速度的定义有t=s/v求解。

例1：如图所示，初速度为v0的离子在匀强磁场边界的中央垂直入射，经过一段路程后进入MN和PQ两板之间的匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，不计重力，粒子的带电量和质量之比为q/m在范围内粒子才能打在金属板上？ （答案：

4v017Bd?qm?4v05Bd）

例2：如图所示，一束电量为e的电子以速度v射入磁感应强度为B的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向偏转了300角，求电子的质量及穿透磁场所需的时间？ （答案：m?2dBev t??d3v）

y 练1：如图所示，在空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，今有质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O以速度v射入，方向与y轴的负方向成30°角，这个电子在xOy平面内做匀速圆周运动，其轨迹中心C的横坐标x＝ ① ，它从原点O出发到第一次通过Ox轴所用的时间 ② . 解：如图所示，O1为圆周运动的圆心，而轨迹中心C点与圆心O1的横坐标相同. ∵∠O1OD＝30°且R＝ ∴x＝-Rcos30°＝-

mveB e O B v 30° x y

v D O O1 v C x 3mv2eB

5

由OCD弧所对的圆心角为240°， 则t＝

240?2πm4πm?＝360?eB3eB3mv2eB

答案：①- ②

4πm3eB练2：如图a所示，图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面M 的交线，在右侧的半空间存在一磁感强为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外. O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电O 荷量为+q、质量为m、速率为?的粒子，粒子射入磁场时的速度

P 可在纸面内各个方向. 已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给

定的P点相遇，P到O的距离为L.不计重力及粒子间的相互作用.

N (1) 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径. a (2) 求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.

解：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有

q?B＝m?R2，得R＝m?. ①

qB(2)如图b所示，以OP为弦可画两个半径为R相同的圆，圆心和直径分别为O1、O2和OQ1、OQ2，θ表示两粒子入射方向的夹角. 在P点相遇时，粒子1所用的时间

t1＝12T?θ2πO M ??T. ②

O2 ??Q2 N b O1 ?Q1 ?P 粒子2所用的时间

t2＝12T?θ2π?T. ③

θ2π 两粒子的时间间隔 Δt＝t1?t2＝2? R?cos?2＝12?T＝

2?mqB (其中T＝L2R2πmqB) ④

L得θ＝2arccos4mqB. ⑤

LqB2m? 由①④⑤式得，Δt＝答案: (1) R＝

m?qBarccos

4mqB. ⑥

LqB2m?, (2)Δt＝arccos.

四 带电粒子在复合场中的运动

一、常见仪器

1．速度选择器（带电粒子垂直进入E和B相互垂直的叠加场）： 如图所示，平行板电容器中，电场E和磁场B相互垂直，如果电荷q具有适当的速度垂直于场强方向进入两板之+qE间，粒子所受的电场力F和洛仑兹力f平衡，粒子将沿直线

穿过两板的空间而不发生偏转，这各仪器能把上述唯一速度的粒子选择出来，即为速度选择器。

（1）粒子进入速度选择器的受力特点：电场力F和洛仑兹力f方向相反。

B6

（2）粒子进入速度选择器选择速度的条件：

力的角度：电场力F和洛仑兹力f平衡：qE=qvB 速度的角度：v?EB

功能的角度：电场力F和洛仑兹力f对粒子均不做功 （3）使粒子匀速通过速度选择器的两种途径：

当粒子的速度v一定时，调节E和B的大小；当E和B一定时，能使一定速度的粒子通过选择器。

（4）要想保证电场力F和洛仑兹力f方向始终相反，应将v、E、B三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时三个方向或任意一个方向，否则将破坏速度选择的功能。

（5）两个功能关系：当v?偏转量为d 当v? 当v?EBEB1212EB时，粒子不能匀速直线通过选择器，设粒子的

1212时，f>F 时，f

mvmv2?qE?d??qE?d?mvmv2

22 2．磁流体发电机：

磁流体发电机可以把气体的内能直接转化为电能，其原理是：如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说显电中性）。喷射入磁场，磁场中有两块金属板，正负离子分别向两极板聚集，产生电势差，同时粒子受方

向相反的洛仑兹力f和电场力F作用，当f>F时，离子偏转，当f=F时，离子匀速穿过磁场，两极板间电势差达到最大值即为电动势。（思考：是否有可能f

例：如图所示，磁流体发电机示意图，其中两极板间距d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，接入的电阻的阻值R=400Ω，消耗的功率P=100W，不计发电机的内阻。求：（1）等离子体的流速多大？（2）若等离子体均为一价离子，则每秒钟有多少个什么性质的的离子打在下极板？

解：（1）设灯泡正常发光时的电压为U，根据电功率P? U?PR?100?400V?200VU2R有：

Edq?Bqv 由于发电机的内阻不计则发电机的电动势E与U相等而

7

所以V?EBd?200m/s

PR?o.5A由左手定则知带正电的

18 （2）据P?I2R可知电路中的电流I?离子将向下偏转，每秒钟正离子的数目N?Ite?3.1?10个

A 3．质谱仪：

SU 质谱仪是一种测定带电粒子质量、荷质比和分析同

S位素的重要工具，构造原理如图所示，离子源S产生质SDr量为m，电量为q的正离子，离子产生出来的速度很小，可以视作静止的，经S1和S2间的电压U加速，进入磁感B应强度为B的匀强磁场中，沿半圆运动到达记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口S1的距离d，则可计算荷质比和质量。

7674737270123 （1）带电粒子的荷质比

qm?8UBd2222

（2）带电粒子的质量m?qBd8U

qm （3）分析同位素：根据带电粒子的荷质比可知，荷质比底片上距离d的平方倒数成正比即

qm?1d2与粒子打在照相

则不同荷质比的同位素离子打在核乳

胶片上的位置不同，所以根据底片上谱线的条数和强弱，就可以确定同位素的种数和含量的多少。

例题：如图所示为质谱仪的原理示意图，电荷量为q，质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后进入粒子速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E，方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子经过偏转磁场

后，最终到达照相底片的H点，可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可以忽略不计，求：（1）粒子从加速电场射出时速度v的大小。（2）粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向。（3）偏转磁场的磁感应强度B2的大小？

（答案：（1）v?2qUm（2）B1?Em2qU垂直纸面向外（3）B2?v12L2mUqv3v5）

4．回旋加速器：

回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒。这两个D形盒就象是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半。两个D形盒之间留有一个窄缝，在

AA4A2AA4A2A0v4v2v0A1A3A5AA1A3A5A8

中心附近放有粒子源。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以象图示那样被加速了。带电粒子在D形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。 5．电磁流量计：

BBa 在非磁性材料做成的圆管道外a加一匀强磁场区域，当管中的导电液vd体流过此磁场区域时，测出管壁上的bbab两点间的电动势为E，就可以知道管

甲：从圆管的侧面看乙：对着液体流来的方向中液体的流量q---单位时间内流过液体的体积（m3/s）。已知管的直径为d，磁感应强度为B，试推导出q与E的关系表达式。

分析：导电液体中的自由电荷受洛仑兹力与电场力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定： 由qvB?qE　　　E?Ud得v?UBd 所以q?Sv??()2v?2d?dU4B

6．霍尔效应与磁强计：

如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和

‘

下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。当磁场不太强时，电势差U，电流I和磁感应强度B的关系为U?kIBd，式中的比

例系数k称为霍尔系数。霍尔效应的解释：外

部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。

磁强计如图所示，应用霍尔效应来测量磁感强度的仪器，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场中，ab间通以电流I，cd间就会出现电势差U，就可以测得

B?nqdUI，n为导体单位体积内自由电荷数，q

为自由电荷的电量。

例： 已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5 T，D形盒的半径为R= 60 cm，两盒间电压u=2×104 V，今将α粒子从近于间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值.

解析：带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qu，只要根据D形盒的半径得到粒子具有的最低（也是最大）能量，即可求出加速次数，进而可知经历了几个周期，从而求总出

9

总时间.

粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R=mvm/qB?vm=RqB/m

则其最大动能为Ekm=mvm2?B2q2R2/2m

21粒子被加速的次数为n=Ekm/qu=B2qR2/2m-u 则粒子在加速器内运行的总时间为 t=n·

T2?BqR222m?u??mqB??BR2u2 =4.3×10-5 s

二、粒子在复合场中运动的问题解题思路 1．电场力与洛仑兹力的比较：（1）在电场中的电荷，不管其运动与否，始终受到电场力作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力作用。（2）电场力的大小F=qE与电荷运动的速度无关；而洛仑兹力的大小与电荷运动的速度有关。（3）电场力的方向与电场强度的方向相同或相反；而洛仑兹力的方向始终与既与磁场方向垂直又与速度方向垂直。（4）电场力即可以改变运动电荷的速度方向也可以改变电荷运动速度的大小；而洛仑兹力只能改变运动电荷的速度方向而不能改变其速度的大小。（5）电场力可以对电荷做功，且电场力做功与路径无关，能改变运动电荷的动能；洛仑兹力对电荷不做功，不能改变电荷的动能。

2．带电粒子在复合场中的运动分析方法与力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛仑兹力。因此带电粒子在复合场中的运动问题，除了利用动力学三大观点（力与运动、冲量与动量、功与能）来分析外，还要注意电场力和洛仑兹力的特性。其运动性质如下：

（1）带电粒子在生命场中的匀速圆周运动：当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与磁场方向垂直时，带电粒子在洛仑兹力作用做匀速圆周运动。

（2）带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动。自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动应为匀速直线运动，除非运动方向沿磁场方向而始终不受洛仑兹力作用。

（3）带电粒子在复合场中的曲线运动：当带电粒子所受的合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做非匀变速曲线运动。

（4）除受重力、电场力、洛仑兹力等以外的其它力的作用，尤其是摩擦力的情况。

（5）重力可以忽略不计的粒子从电场中进入磁场中的运动。 （6）重力可以忽略不计的粒子从磁场中进入电场中的运动。 例1：如图所示，半径为R的光滑绝缘环，照直放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，圆心O与坐标原点重合。今有一质量为m，电量为＋q的空心金属小球穿在环上，当金属小球从a点无初速下滑，经过b点时，球对环的压力为多少？经过c点时球对环的压力又为多少？

解：金属小球下滑过程将受到重力、洛仑兹力及环压力共同作用，这三个力沿半径方向的合力就是小环在该

点做圆周运动的向心力，由于洛仑兹力不做功，由动能定理从a到b有：

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mgR?12mvb2在b点洛仑兹力沿半径向外，据牛顿第二定律有：Nb?qvbB?所以Nb?2mg?Bq2gR 对环压力方向向右 同理在c点vc?4gR Nc?mg?qvcB?mvcR2mvbR2

所以Nc?5mg?2BggR 对环压力方向向下

例2：如图所示，一带电微粒从两竖直的带等量异种电荷的平板上方h处自由落下，两板间还存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，带电小球通过正交的电、磁场时（D）

A 可能作匀速直线运动 B 可能作匀加速直线运动 C 可通作匀变速曲线运动 D 一定作曲线运动

例3：如图所示，竖直两平行板P、Q长为L，两极相距为d，两板间电压为U，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为q，质量为m的带正电油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力大小相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求：（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的高度。（2）油滴离开板间量的速度大小。 解：（1）油滴在进入两极前作自由落体运动，则进入两极之间时的速度为v0，受到的电场力与磁场力相等，则：qv0B?qE?q 而 v?2gh 所以h?20Ud

U2222gBd

（2）油滴进入两极之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，帮电场力小球洛仑兹力，油滴将向P板偏转，电场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为v，由动能定理：mg(h?L)?q? 所以：v?2g(L?h)?qUm?U2?12mv222

?qUm2gL?U2Bd

例4：如图甲所示，互相平行且水平放置的金属板，板长L＝1.4m，板间距离d=30cm，两板间加有如图乙所示的变化电压和方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10-3T。当t=0时，有一α粒子以v0=4.0×103m/s的速度从两板中央

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平行于金属板飞入。已知α粒子的质量m=6.6×10-27kg，带电量q=3.2×10-19C。试问α粒子能否穿出金属板，若不能，度计算α粒子打在金属板何处？若能穿出金属板，则需要多长时间？

解：粒子飞入两金属板间，受到向下的电场力FE，向上的洛仑兹力fB，有：

FE?qUd?1.7?10?18N fB?qv0B?1.7?10?18N 两力平衡粒子匀速直线运

动。持续时间t1=1×10-4s内，向前运动s1=v0t=0.4m，在1.0×10-4s到2.0×10-4s内只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，轨道半径为R?D=2R=0.128m，D?d2?0.15mmv0qB?0.064m，直径

，粒子不会打在金属板上。

2?mqB?1.0?10?4 粒子做圆周运动的周期T?s恰好等于两金属板间无电压的

时间。粒子运动一周后，两金属板间又有电场，粒子又做匀速直线运动，其运动是一个周期性的运动，粒子做匀速直线运动需经时间t0?Lv0?3.5?10?4s才能离

开金属板，由于每隔1.0×10-4s做一次匀速圆周运动，所以粒子飞离金属板的时间为t\'?t0?3T?6.5?10?4s

例5：如图所示，PQ为一块长为L、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着由右向左的匀强电场，板的右半部分还存在垂直纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m，电量为q的物体。从板左端P由静止开始作匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动。碰到右端带控制开关S的挡板后被反弹，并且

电场立即消失。物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后匀减速到C点停止。已知PC?L4，物体与绝缘板间的动摩擦因数为μ。求：（1）物体带何种电荷。

（2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2多大。（3）电场强度E及磁感应强度B

多大。 解：（1）负电 （2）由动能定理：(qE??mg)L2?12mv12 m进入磁场后做匀速运动且洛

仑兹力向下，由受力平衡有：qE??(mg?qv1B)?0

m与挡板相碰后到出磁场前做匀速运动，有：qv2B?mg m出磁场后做匀减速运动到停止，由动能定理：?mg? 解得：v1?

L4?12mv22

2?gL v2?2?gL2 B?m2?gL?gL E?3?mgq

12

例6：如图所示，在直角坐标系的第一、第二象限内有垂直于纸面的匀强磁场。第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N点和x轴上的P点最后又回到M点，设OM=OP=l，ON=2l，求：（1）电场强度E的大小。（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。（3）粒子从M

点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。 2 （答案：（1）E?mv02qL 2）B?2mv03qL 垂直纸面向里3）t?(3?9?4)Lv）013

（ （

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