20141130弧长和扇形面积1

YSYZ

MIDDLE SCHOOL

知识回顾

圆的周长公式

C=2πR圆的面积公式2 S=πR

问题1:

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其 中铁轨的半径为100米，圆心角为 90°.你能求出这段铁轨的长度吗?解:∵圆心角900 1 ∴铁轨长度是圆周长的 4 则铁轨长是

1 2 100 50 米 4

图 23.3.1

问题探究：

上面求的是圆心角900所对的弧长，请同 学们计算半径为r圆心角分别为180°、 90°、45°、1°所对的弧长。思考：

请同学们计算半径为r,若圆心角为n°, 如何计算它所对的弧长呢？

图 23.3.2

若设⊙O半径为R, n°的圆心角 所对的弧长为 l ,则

n R l 180

A

B

n°

140°圆心角所对的弧 长是多少？ 140 R 7 R 180 9

O

例1

制造弯形管道时，经常要先按中 心线计算“展直长度”(图中虚线 的长度),再下料，试计算如图所 示管道的展直长度L(单位：mm,精 确到1mm)A B100° R=900mm 700mm 700mm

C

如何求

AB

长？

D

例1700mm

A100° R=900mm

B700mm

C 解：由弧长公式，可得弧AB180

D 的长

L 100 900 500 1570(mm)(mm) 因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm.

1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心 角为60°,求此圆弧的长度。解： l

n R 60 50 50 = 3 180 180

(cm)

50 答：此圆弧的长度为 cm 3

注意：题目没有特殊要求，最后结果 保留到π

2.弧长是25π,半径是90cm的弧的 圆心角是 50° .

3.75°的圆心角所对的弧长是2.5π, 则此弧所在圆的半径是 6 cm.

什么是扇形？ 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形.

n° o

(1)半径为R的圆,面积是多少？S=π R2

(2)圆面可以看作是多少度的圆心角所 对的扇形？

(3)1°圆心角所对扇形面积是多少？S扇形 n R 3602

半径为R 的⊙O中 ， n°的圆心角 所对的扇形面积为S,则

S扇形

n R 360

2A O B

1、已知扇形的圆心角为120°,半径 4 为2,则这个扇形的面积S扇形=_3 .1 2、已知扇形的面积为 ,半径为2, 330° 则这个扇形的圆心角为_______.4 3、已知扇形面积为 ,圆心角为 3

60°,则这个扇形的半径R=____ . 2 2

A

BO

O

n R l 180

S扇形

比较扇形面积与 1 弧长公式, 用弧长 S 扇形 lR 2 表示扇形面积:

n R 360

2

4 4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 , 3 4

3 . 则这个扇形的面积，S扇形=——

5、一个扇形的弧长是20π ,面积 240π ,则扇形的圆心角为 150 .则这个扇形的面积为

6、若扇形的圆心角为120 ,弧长为 6 cm

27

.

例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面 上有水部分的面

积。(精确到0.01cm)。

弓形的面积 = S扇- S⊿AD

0 B

转化：把阴影部 分的面积转化为 扇形面积和三角 形面积的关系。

C

如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高 0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2). 解：如图，连接OA、OB,作弦AB的 O D A C 有水部分的面积 B

垂直平分线，垂足为D,交 AB 于点C.∵OC=0.6,DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3.

在Rt△OAD中，OA=0.6,利用勾股定理可得，

AD 0.3 3在Rt△AOD中，OD

S S扇形OAB S OAB 120 1 0.6 2 AB OD 360 21 0.12 0.6 3 0.3 2

∴∠OAD=30°

1 OA 2

∴ ∠AOD=60 °,∠AOB=120°

0.22 m 2 .

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。D

弓形的面积 = S扇+ S△ 转化：把阴影部 分的面积转化为 扇形面积和三角 形面积的关系。

A

E

B

0

C

1、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两 不相交，且半径都是2cm,求图中阴影部 分的面积。12πB A

D

C

练习2.有一段弯道是圆弧形的，道长 是12m,弧所对的圆心角是81°,求 这段圆弧的半径R(精确到0.1m).解：由弧长公式： 得：

n R l 180

180l R n 180l 180 12 8.5m. n 81 3.14

R

答：这段圆弧的半径R为8.5m.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/smw4.html