2011年高考三角函数大题

2011年高考三角函数大题

1.已知函数f(x)?4cosxsin(x?)?1.（1）求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在区间[??6??,]上的最大值和最小值。 64解：（1）f(x)?2sin(2x?（2）?当2x??6)，函数f(x)的最小正周期为?；

?6?2x??6?2????，当2x??即x?时，函数f(x)取得最大值2； 3626?6???6即x???6时，函数f(x)取得最小值?1；

2．已知等比数列{an}的公比q?3，前3项和S3?

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

13． 3(Ⅱ) 若函数f(x)?Asin(2x??)(A?0,0????)在x?为a3，求函数f(x)的解析式．

?6处取得最大值，且最大值

131得a1?，所以an?3n?2； 33(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3?3，因为函数f(x)最大值为3，所以A?3，

解：(Ⅰ)由q?3,S3?又当x?

?6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(?3??)?1，因为0????，故???6，

所以函数f(x)的解析式为f(x)?3sin(2x??6)。

???13．已知函数f?x??2sin?x??，x?R．

6??3（1）求f?0?的值；

（2）设

????,???0,?,f?2???10?63?????,f?3??2???,sin?????2?13?5求的值

??解：（1）f(0)?2sin(?)??2sin??1

66（2）

10?1???f(3??)?2sin[?(3??)?]?2sin?,13232661???f(3??2?)?2sin[?(3??2?)?]?2sin(??)?2cos?536253?sin??,cos??,135

12?cos??1?sin2??,134sin??1?cos2??55312463?sin(???)?sin?cos??cos?sin??????135135654．设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a?1，b?2，cosC?（Ⅰ）求?ABC的周长； （Ⅱ）求cos?A?C?的值.

本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵c?a?b?2abcosC?1?4?4?∴c?2

∴?ABC的周长为a?b?c?1?2?2?5.

2221. 41?4 4151?1?2（Ⅱ）∵cosC?，∴sinC?1?cosC?1????，

444??2∴sinA?asinC?c154?15 282∵a?c，∴A?C,故A为锐角，

?15?7?? ∴cosA?1?sin2A?1???8?8??∴cos?A?C??cosAcosC?sinAsinC?71151511???? 8484165．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA?acosC. （I）求角C的大小； （II）求3sinA?cos(B?)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

4解析：（I）由正弦定理得sinCsinA?sinAcosC.

?因为0?A??,所以sinA?0.从而sinC?cosC.又cosC?0,所以tanC?1,则C?（II）由（I）知B??4

3??A.于是 43sinA?cos(B?)?3sinA?cos(??A)4 ?3sinA?cosA?2sin(A? ).63???11????0?A?,??A??,从而当A??,即A?时,46612623??2sin(A??6)取最大值2．

综上所述，3sinA?cos(B??4)的最大值为2，此时A??3,B?5?. 126.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c （1）若sin(A??61（2）若cosA?,b?3c，求sinC的值.

3答

案

：

)?2cosA, 求A的值；

（1）

sin(A?)?2cosA,?sinA?3cosA,cosA?0,tanA?3,0?A???A?

6312222（2）在三角形中,cosA?,b?3c,?a?b?c?2bccosA?8c,a?22c

3由正弦定理得：

??122cc222，而sinA?1?cosA??,?sinC?.（也可以先推

3sinAsinC3出直角三角形）

(也能根据余弦定理得到cosC?221,0?C???sinC?) 33解析：本题主要考查同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算求解能力，容易题.

7.在?ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA?ccosB?bcosC.

（1）求cosA的值； (2)若a?1,cosB?cosC?23，求边c的值． 3 解：（1）由 3acosA?ccosB?bcosC正弦定理得：

AcosA?sinA所以AcosA?sinCcosB?sinBcoCs?sinB(?C)及：3sin 3sin1cosA?。

3 （2）由cosB?cosC?2323，cos(??A?C)?cosC?展开易得： 336ac3， 正弦定理： ??c?3sinAsinC2 coCs?2sinC?3?sinC?【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦

定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

8．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a． （I）求

b；（II）若c2=b2+3a2，求B． a229．解：（I）由正弦定理得，sinA?sinBcosA?2sinA，即

sinB(sin2A?cos2A)?2sinA

故sinB?2sinA,所以2b?2. ………………6分 a2 （II）由余弦定理和c?b?3a,得cosB?由（I）知b2?2a2,故c2?(2?3)a2. 可得cosB?22(1?3)a. 2c12,又cosB?0,故cosB?,所以B?45 …………12分 2210.?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

己知asinA?csinC?2asinC?bsinB, (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若A?75,b?2,求a,c.

【解析】(Ⅰ)由正弦定理asinA?csinC?2asinC?bsinB,可变形为

a2?c2?2ac?b2，即

a2?c2?b22?，a由c余

弦定理

a2?c2?b22ac2cosB???

2ac2ac2又B?(0,?),所以B??4

（Ⅱ）首先sinA?sin(45?30)?2?63.sinC?sin60?. 42cosA-2cosC2c-a=.

cosBb11.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

sinC的值； sinA1（Ⅱ）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长.

4（Ⅰ）求

【解析】（Ⅰ）由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC,所以

cosA-2cosC2c-a==

cosBb2sinC?sinAsinB,即

sinBcosA?2sinBcosC?2sinCcosB?sinAcosB,即有sin(A?B)?2sin(B?C),即sinC?2sinA,所以

sinC=2. sinA（Ⅱ）由

sinC1?2得c?2，∵cosB?，∴b2?a2?c2?2accosB?4a2 sinA4∴b?2a，又a?b?c?5得a?1,b?2

12．在?ABC中，

ACcosB?． ABcosC（Ⅰ）证明：B?C．

（Ⅱ）若cosA??1???．求sin?4B??的值． 33??ACcosBsinBcosB??及正弦定理得， ABcosCsinCcosC【解】（Ⅰ）在?ABC中，由

于是sinBcosC?cosBsinC?0，即sin?B?C??0， 因为0?B??，0?C??，则???B?C??，

因此B?C?0，所以B?C．

（Ⅱ）由A?B?C??和（Ⅰ）

得

A???2B，所以

coBs?2???c?os?B?1?2A， 3?cos又由B?C知0?2B??，所以sin2B?2242．sin4B?2sin2Bcos2B?． 397cos4B?cos22B?sin22B??．

9

所以sin?4B???????sin4Bcos?cos4Bsin?3?33??42?73．

1813.已知函数f(x)?Asin(?3x??)，x?R，A?0，0????2．y?f(x)的部分图像，

如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1,A)． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及?的值； （Ⅱ）若点R的坐标为(1,0)，?PRQ?2?，求A的3值．

（1）本题主要考查三角函数的图象与性质、三角运算等基

础知识。满分14分。 （Ⅰ）解：由题意得，T?2??3?6.

因为P(,A)在y?Asin(所以sin(?3x??)的图象上，

?3,??)?1.又因为0????2，所以???6

（Ⅱ）解：设点Q的坐标为(x0,?A)，由题意可知

?3x0??6?3?，得2x0?4,所以Q(4?,A )

连接PQ，在?PRQ中,?PRQ?2?，由余弦定理得 3

RP2?RQ2?PQ2A2?9?A2?(9?4A2)1cos?PRQ????.

2RP?RQ22A?9?A2解得A?3.

2

又A?0,所以A?3.

14.设函数 .[来源:学科网]

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在

,上的最大值.

解：(Ⅰ)f(x)?sin(2x??3)?3，所以函数f(x)的最小正周期为?； 2(Ⅱ)g(x)?f(x?由x?[0,?4)?3??sin(2x?)?3 26?4]?2x??6?[???,]，g(x)为增函数，所以g(x)在[0,]上的最大值为634??33。 g()?42

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/smv6.html