第二章 数的运算 学生版(10.16)

第二章 数的运算

知识要点

1、四则运算的意义和法则 四则运算的意义 四则运算的法则

（1）加、减法 （2）乘法 （3）除法 （4）各部分之间的关系 2、运算定律

3、四则混合运算

1、四则混合运算的顺序 2、几种常用的简算方法

（1）拆项法：这是对分配律的逆向运用，常用的方法是分数拆项，主要有以下几种形式： ①分子、分母分别为两个相邻自然数的和与积时：

n+(n+1)11

= +

nx(n+1)nn+1

111

②分母为两个相邻自然数的积时： = -

n(n+1)nn+1

1111

③分母是差为a(a≠0)的两个自然数的积时： =( - )×

n(n+a)nn+aa1111

④分母为三个相邻自然数的积时： = 【 - 】

n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)

（2）数字变形法：这是一种从数字特点出发，创新变形，巧妙地运用运算性质，规律达到简算目的的方法，如：19971

较接近1，可将其转化为（1- ），然后根据情况运用适当的方法。

19981998

（3）假设法：如果原式中的数字或相同式子比较多，各部分数字或式子又比较接近，我们就可将其相同的部分看做一个整体，设为一个字母，使计算简便。

（4）分解质因数：在计算中，常遇到一些复杂的数相加或相减，我们可根据情况把题中的每个数分解质因数，然后把其中的公因数提出来，使计算简便些。

（5）找规律法：分析算式中各部分之间的关系，找出其中的规律，使计算简便。

典例解析及同步练习

1、混合运算

典例1 计算下面各题

1158

（1）9.5÷【（6.4-0.7）÷3】 （2）13 ×1 ×【3 ＋（12.4-12 ）】

35645

1335325

（3）【2 ＋（3÷ － ÷3）】×11 （4） × ÷【（2.3－ ）÷4.2】

4446596

变式训练1

一、填空。

1、计算5.6＋2.8÷7×8时，要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）。

2、甲数除以乙数，商是27，余数是4。若甲扩大10倍，乙数乘10后商是（ ），余数是（ ）。 3、如果A＋B=C，那么C－A－B=（ ）。

1

4、若A＋B=15，则（A＋6）＋（B－8）=（ ） 二、计算下面各题。

1、110÷【（54.8＋45.2）×（6－5.45）】 2、3.5×【6.8－（1.6＋3.6÷0.9）】÷8.4

3、3.6＋7.2÷2＋14.4÷4×8 4、（7.5－3.68）÷2.5×【1÷（2.1－2.09）】 5、1532÷

9＋1

45×（1

16－

4） 6、（6＋1÷

3110）÷【1

7×（1

12＋

5）】

6

三、列式计算。

1、一个数扩大5倍，再加上19，然后缩小2倍，再加上45，得92，求这个数。

2、0.8与0.4的差，加上1

14除以1.25的商，和是多少？

典例2 选择合适合适的方法计算下面各题。 （1）1717815－

8－

8＋

15 （2）3

34×1.25＋37.5×0.975－375%

（3）4.6×910＋4.4÷1

19＋（1－0.1） （4）51

23÷

5373＋71

4÷

4＋91

45÷

95

变式训练2

一、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 1、36＋153＋647=36＋（153＋647），根据是（ ）。

A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和结合律

2、为使计算简便，需要把小数化成分数计算的是（ ）。 A、5.7＋4

4＋0.37 B、6.3×11÷9 C、2.73÷1157102

3、A×（B＋C＋D）=AB＋AC＋AD，运用的是（ ）。

A、乘法分配律 B、乘法结合律 C、简洁交换律 4、下列算式的运算不正确的是（ ）。

2

A、121×125×8=121×（125×8） B、260÷（0.5＋3C、50×18=（50×2）×（18÷2）

二、用简便方法计算。

1、 987＋402 2、 （

3、 6

5、383

34582293425353435）=260÷0.5＋260÷3

35

110＋

118＋

130）×

457

×＋×6 4、 8000×（

110＋

1100＋

11000）

×7.9＋79×61 6、（＋

323）×29×23

7、0.02×0.4×25×50 8、0.125×2

9、3.6×31

2、巧填运算符号

2534＋

18×6.25－12.5%

＋3.14×64 10、41

13×

34＋51

14×

45＋61

15×

56＋71

16×

67

典例1 在下面的式子中，加上括号，使等式成立。

（1）7×9＋12÷3－2=47 （2）7×9＋12÷3－2=75

变式训练1

一、给下面的算式加上括号，使等式成立。 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303 二、在下面的算式中加上括号，使等式成立。

1、6＋36÷3－2×4－1=63 2、6＋36÷3－2×4－1=149 3、6＋36÷3－2×4－1=45 4、6＋36÷3－2×4－1=47 5、6＋36÷3－2×4－1=5 6、6＋36÷3－2×4－1=14 三、改变一个运算符号，使下面的等式成立。

1、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=100 2、1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=45 典例2 在五个4之间添上适当的运算符号和括号，使得数是8.

变式训练2

一、在等号左边添上合适的运算符号和括号，使计算结果都为24。

1、 13 6 3 3=24 2、 2 3 9 5=24 3、 4 1 11 3=24 4、 8 6 5 7=8 二、把1*2*3*4*5里的*号改为运算符号，并添上适当的括号，使运算结果等于100。

三、在15个9之间合适的地方添上运算符号，使下列等式成立。（试写几种）

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9=2000

3

四、将1—2000这两千个自然数用加号或减号连接起来组成算式，这个算式的结果最小可能是多少？

五、如果一个整数与1、2、3这三个数通过加、减、乘、除运算（可以添加括号）组成算式，结果等于24，

那么这个整数称为可用的数，那么，在4、5、6、7、8、9、10这几个数中，可用的数有多少个？

3、简算技巧

典例1 选择合适的方法简算下面各题。 （1）1＋31116＋5

112＋7

120＋9

130＋11

142 （2）

1?4＋

14?7＋

7?10＋??

173?76

变式训练1

用简便方法计算下面各题。 1、11228＋

124＋

48＋

180＋

1120 2、

211?13＋

13?15＋

215?17＋

17?19＋

119

3、11591?6＋

16?11＋

111?6＋?＋

51?56 4、1－

6＋

712－

20＋

111330－

42＋

1556－

171972＋

90

5、1＋111＋2＋

11＋2＋3＋

1＋2＋3＋4＋?＋

11＋2＋3＋...＋100

6、1111?2?3＋

2?3?4＋

13?4?5＋?＋

48?49?50

4

典例2 巧算下面各题。

（1）

（3）1998÷1998987?655－321666＋987?654 （2）

2002－2002＋12002－2002?2002＋2001222

1998 （4）

1?2?3＋2?4?6＋3?6?9＋...＋10?20?30

1999

变式训练2

用简便方法计算下面各题。 1、1?2?3＋2?4?6＋7?14?211?3?5＋2?6?10＋7?21?35 2

3、1998÷（1998＋1998）＋119992000 4

5、（89＋107＋611）÷（311＋49＋57） 6

典例3 选择合适的方法计算下面各题。

（1）99999×22222＋33333×33334

2?3?4＋4?6?8＋6?9?12＋...＋20?30?40、

567＋345?566567?345＋222

、1999＋2000?19981999?2000－1

（1＋1＋1＋1＋1＋1）、35101530?60%（111112＋4＋6＋12＋20＋160）?（1－40%）2）7448021934185568333÷

25909÷

35255

5

（

（3）87878787×7777777÷1010101÷1111111 （4）

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1777?777?12

变式训练3

用简便方法计算下面各题。 1、14

3、999999×888888÷666666 4、66666×77778＋33333×44444

5、（57×85×105×117）÷（1×3×5×7×9×11×13××15×17×19）

典例4 巧算下面各题。 （1）

（2）（

变式训练4

用简便方法计算下面各题。 1、

3、（1＋

6

23452907÷

72679747×

2214389 2、55×66＋66×77＋77×88＋88×99

12345678902（1234567891）－1234567890?1234567892

531135＋

579357＋

753975）×（

579357＋

753975＋

135531）－（

531135＋

579357＋

753975＋

135531）×（

579357＋

753975）

6?7?8?9?10－2?3?4?5?66?7?8?9?10 2、

4?5?6?7－1?2?3?44?5?6?7

12＋

13＋

14）×（

12＋

13＋

14＋

15）－（1＋

12＋

13＋

14＋

15）×（

12＋

13＋

14）

4、（1＋

13＋

14＋

15）×（

13＋

14＋

15＋

16）－（1＋

13＋

14＋

15＋

16）×（

13＋

14＋

15）

典例5 简算下面各题。

（1）1＋2＋3＋4＋5＋?＋100 （2）（100＋178）×79÷2－（103＋179）×77÷2

变式训练5

用简便方法计算下面各题。

1、2000－3－6－9－?－51－54 2、3＋7＋11＋?＋99

3、560－557＋554－551＋? ＋500－497 4、（2＋4＋6＋?＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋?＋95＋97＋99）

4、定义新运算

典例1 定义一种运算△如下：a△b=3×a－2×b，（1）求3△2，2△3；（2）求这个运算“△”有交换律吗？（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；（4）如果已知4△b=2,求b。

解析：解这类题的关键是抓住新运算的本质，本题的本质是：用运算符合前面数的3倍减去运算符合后面数的2倍。 解：（1）3△2=3×3－2×2=9－4=5 2△3=3×2－2×3=6－6=0

（2）由（1）的运算结果可知“△”没有交换律。

（3）要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，17△6=3×17－2×6=39，再计算第二步39△2=3×39－2

×2=113，所以（17△6）△2 =113.对于17△（6△2）可同样计算6△2=3×6－2×2=14，17△14=3×17－2×14=23，所以17△（6△2）=23.

（4）因为4△b=3×4－2×b=12－2b=2,解得b=5。

变式训练1

1、规定a△b=2a＋b，如7△5=2×7＋5=19，计算：（1）9△8 （2）15△12

2、规定a△b=a×a－b×2，如7△5=7×7－5×2=49－10=39，计算：（1）15△14 （2）8△4 3、“△”表示一种新的运算，它是这样定义的：a△b=a×b－（a＋b）。求：（1）3△5 （2） （3△4）△5 4、对于数a、b、c、d，规定（a,b,c,d）=2ab－c＋d。已知（1，2，5，x）=7，求x的值。

典例2 x、y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=mx＋ny，x△y=kxy,其中m、n、k均为自然数，

已知1※2=5，（2※3）△4=64，求（1△2）※3的值。

解析：我们采用分析法，从要求入手，题目要求（1△2）※3的值，首先我们计算1△2的值，根据“△”的规定：1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道，所以首先要求出k的值，我们设1△2=a,(1△2)※3=a※3，根据“※”的规定a※3=ma＋3n，只有求出m、n，我们才能计算a※3的值，因此要计算（1△2）※3的值，我们就要先求出k、m、n的值。根据已知条件1※2=5可以求出m、n的值，再根据已知条件（2※3）△4=64可以求出k的值。

解：因为1※2=m×1＋n×2=m＋2n=5，且m、n均为非零自然数，所以解得：

m=1 m=2 m=3 m=4

7

n=2 n=

32 (舍去) n=1 n=

12 (舍去)

①当m=1，n=2时，（2※3）△4=（1×2＋2×3）△4=8△4=k×8×4=32k=64 解得 k=2 ②当m=3，n=1时，（2※3）△4=（3×2＋1×3）△4=9△4=k×9×4=36k=64 解得 k=1 这与k是自然数矛盾，因此m=3，n=1，k=1×2）※3=4※3=1×4＋2×3=10 变式训练2

1、 对于任意整数A,B，定义新运算“△”：A△B=

12ABMA＋2B7979

这组解应舍去。所以当m=1，n=2，k=2时，（1△2）※3=（2×1

（其中M是一确定的整数），如果1△2=2，

求2△9的值。

2、 x、y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x※y=6x+5y,x△y=3xy,求（2※3）△4的值。 3、 对于任意自然数x、y，定义新运算“※”如下：若x、y同奇或同偶，则x※y=（x＋y）÷2；若x、y的奇偶性不同，则x※y=（x＋y＋1）÷2。求4※5※6※8※11的值。

4、 规定符号“○”表示选择两个数中较大数的运算。如3.5○2.9=3.5；符号“△”则表示两个数中较

23155（0.625△）?（○0.4）33384小数的运算，如3.5△2.9=2.9。求的值。

1235（○0.3）＋（△2.25）31045数字迷

典例1 求甲、乙、丙、丁所代表的数字。 甲 乙 丙 丁

＋ 丁 丙 乙 甲 甲 乙 丙 丁 0

解析：解题的突破口是万位上的甲与个位上的0。因为万位是由千位进位来的，所以万位上的甲=1，故个位上

的 丁=9，这时十位上的“丙＋乙”=8，百位上的“乙＋丙=丙”，所以乙=0，丙=8. 解： 1 0 8 9 ＋ 9 8 0 1 1 0 8 9 0

变式训练1

1、在下面的乘法算式中，A 、B代表不同的数字，求出其中的A、B 。 A B × B A 1 1 4

3 0 4

3 1 5 4

2、下列各式中，A、B、C、D、E、F、G、H、L、K代表了0一9的数字，且有D－K×L=F,E×E=HE、C÷K=G、

K个H相乘等于B。求A＋C。 3、下列算式中，每一个汉字代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，每个汉字各代表什么数字时，下列算式成立？

兵 炮 马 卒 我 们 热 爱 数 学 ＋ 兵 炮 车 卒 × 5 车 卒 马 兵 卒 学 我 们 热 爱 数

典例2 填数字。

（1） 下面是一个残缺的乘法算式， （2）在下面残缺的算式中，只写出了三个数字1，其余的

只知道其中一个数字“8”，请你补全。 数字都不是1，那么这个算式的乘积是多少？

8

□ □ □ □ × 8 □ × □ □

□ □ □ 1 □ □

□ □ □ 1 □ □ □ □ □ □ □ □

解析：（1）题从竖式看第一个因数是两位数，它与第二个因数十位上的8相乘的积仍是两位数，故第一个因数只可能是10、11、12三种情况。如果第一个因数是10或11，第二个因数的个位即使是9，乘积也是两位数，可知第一个因数是10或11不合题意，那么第一个因数只能是12。第二个因数的个位是9，这样就把空缺补全了。（2）题为了便于分析、推理，将原式用字母表示成 a b 不难看出e=0,由c×b的个位是1，可得b和c有三种情况：b=c=9；

× c d b=7,c=3;b=3,c=7。 当b=c=9时，a、b没有合适的值使

得ab

1 e * ×d=10*；当b=7，c=3时，a应不小于3才能使ab×c是三位数，

* * 1 此时a、b没有合适的值使得ab×d=10*；当b=3，c=7时，可推出

* * 1 * a=5,d=2。所以这个算式的乘积是53×72=3816。

解： （1） 1 2 （2） 5 3 × 8 9 × 7 2 1 0 8 1 0 6 9 6 3 7 1 1 0 6 8 3 8 1 6

变式训练2

在□里面填上合适的数字，使竖式成立。

1、 □□ 2、 2 □ 8 □ 3 3、 □ 1 □

□9）1□□□ －□ 6 7 8 □ × 3 □ 2 □□5 8 □ 9 4 □ 3 □ □□ 3 □ 2 □ □8 □ 2 □ 5 0 1 □ 8 □ 3 □

典例3 把1一9九个数字填入一个3×3的正方形内，每格填一个数字，如图，使每一横行、竖行和每条对角线上的三个数字的和都相等。

解析： 1一9 九个数字之和为45，正好是三横行或三列数字之和，因此，每一 或每一竖列的三个数字之和等于45÷3=15。 而1一9九个数字，其中三个不同的数

横行 相

加的和等于15的只可能是： 9＋5＋1=15 9＋4＋2=15 8＋4＋3=15

7＋6＋2=15 8＋6＋1=15 8＋5＋2=15 7＋5＋3=15 6＋5＋4=15

因此，每一横行，每一竖行和每一对角线恰好是其中一个式子中的三个数，中心数有四条 线经过，要求它能在四个等式中出现，除5外，没有其他选择，而2、4、6、8各出现三个等式中，因此它们是四个角上的数，选择每一格应该填哪一个数就不难确定了。

4 3 8 9 5 1 2 7 6 解：

变式训练3

1、 将九个连续自然数填入3×3的方格内，使每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和都等于

2004.

9

2、 把6、7、8、9、10、11、12、13、14九个数填入图中的方格内，使每一横行、每一竖列和每条对角

线上的三个数的和都相等。 3、 将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中的八个空格中，使四边正好组成加、减、乘、除的四道算

式。 － ÷

= ＋ Ⅱ Ⅱ 第一题图 第二题图

× =

第三题图

6简单同余

典例1 按要求做题。

（1）300、262、205被同一个整数除，得到相同的余数，这个整数是几？

（2）一个自然数被247除余 63，被248除余63，求这个自然数被26除的余数。 解析：（1）题这个整数除300、262、得到相同的余数，所以300一262的差，一定能被这个数整除，也就是

说，这个整数是300一262的因数。同样，这个整数也是300一205的因数。（2）题所求自然数减63的差可

被247与248整除，再考虑这个差被26除的余数。设所求自然数减63的差是A，则A能被247与248整除，又247=19×13，248=2×124，所以A既能被13整除，又能被2整除且13与2互质，所以A能被26整除，所求的自然数是A＋63，因为A能被26整除，所以我们只考虑63被26除后的余数即可。 解： （1）300－262=38=2×19 300－205=95=5×19 所以这个整数是19。 （2）63÷26=2??11 这个自然数被26除余11。

变式训练1

1、 一个自然数N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，

被3除余2，被2除余1，求N的最小值。

2、 两个数除以11分别余9和10，这两个数的和除以11余几？

3、 甲、乙、丙三个数之和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都商5余1，乙数是多少？ 典例2 已知A=19911991??1991，问：A除以13所得余数是几？ 1991个1991

解析：此题充分利用自然数同余的性质。因为1001=7×13×11，即1001是13的倍数，所以8008也是13

的倍数。而9999=1991＋8008，所以9999与1991除以13所得的余数相同。

问题就转化为研究B=9999999??9999=999999999??9999除以13的余数了。B=9×1111111??1111,通过试算

1991个9999 （1991×4）个9 （1991×4）个1 我们注意到111111=1001×111能被13整除，如果把（1991×4）个1每六个数看作一段，每段都可被13整除。1991×4÷6=1327??2,（1991×4）个1每六个分一段，可分为1327段，还剩下两个数字，即剩下99，所以数B与99同余。又99÷13=7??8，所以B除以13也余8。即A除以13余8。

变式训练2

1、 有一个万位数，所有的数字都是2，即222222??222222，这个数被7除，余数是多少？ 10000个2

2、用1、9、9、0四个数字组成的所有可能的四位数中，每一个这样的四位数与自然数N之和被7除余数都不为1，将所有满足上述条件的自然数N由小到大排成一列 A

10

典例3 求下列各式的余数。 （1） 2123÷6 （2）4848÷5

解析：（1）要计算2123÷6的余数，我们可以找一找2的次方数除以6的余数的规律。

2n 除以6的余数 2 12 22 32 42 5?? ?? 2 4 2 4 2 从上表可以看出2n除以6的余数总是2、4、2、4、2、4? 123÷2=61?1，所以2123÷6的余数是2。 （2）同样的方法，我们可以来找一找48的次方除以5的余数规律。 48n 除以5的余数 481 3 482 4 483 2 484 1 485 3 486 4 487 2 488 1 ?? ?? 从上表可以看出48n除以5的余数总是3、4、2、1、3、4、2、1、? 48÷4=12，所以4848÷5的余数是1。 变式训练3

1、求下列各式的余数。

（1）10100÷7 （2）5100÷11 2、31001×71002×131003的个位数字是几？ 能力加强 1、

45＋（ ）×

3423=

910

12÷（ ）×

35＋

925=

2125

2、一个数的是18，这个数的30%是（ ）。

3、一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的总和是6.4，这个数是（ ）。 4、 （1） 55× （3）（55＋ 5、3.6×31

2555565556的积是（ ）； （2）57×

5556的积是（ ）；

238239）÷55的商是（ ）； （4）238÷238的商是（ ）。

＋3.14×64的运算结果是（ ）。

6、给2，2，4，8四个数添上运算符号或括号，使结果是24，最多有（ ）种不同的添法。 7、一个四位数，它被131除余112，被132除余98，这个数是（ ）。

8、从401到1000的所有整数中，被8除余1的数有（ ）个。 a b c d

9、已知 ＋ e e a b , 则四位数ebcd是（ ）。 d c b e 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）

1、已知：M=1＋3＋5＋7＋?＋2003，N=2＋4＋6＋?＋2004，M和N比，M（ ）N。 A、＞ B、＜ C、=

2、按1、4、7、10、13、?排列的一组数中，第51个数是（ ）。 A、148 B、151 C、154

11

3、1

12×1

13×1

14×1

15×?×1

1100的结果是（ ）。

A、

1012 B、50 C、101

4、规定：1※2=12，2※3=234，那么4※5=（ ）。

A、456 B、345 C、45678

5、如果A△B表示A×3－B÷2，那么（10△6）△8应等于（ ）。

A、103 B、77 C、17

6、X、Y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：X※Y=6X＋5Y，X△Y=3XY，则（4※5）△6=（ ）。 A、441 B、812 C、882

7、下面是简算199＋198的几种不同方法，第（ ）种方法是错误的。 A、200＋198－1=397 B、199＋200－2=397

C、200＋200－（1＋2）=397 D、200＋200＋1－2=397

8、数列1、5、9、13、17、?前30项的和是（ ）。 A、1711 B、1829 C、1700

9、如果A×B=12，C×A=24，B＋C=6，那么A、B、C、D分别是（ ）。

A、A=2，B=4，C=6 B、A=4，B=2、C=6 C、A=6，B=2，C=4 D、 A=2，B=6，C=4 三、计算下面各题。 （1）【2.78÷13 （3）【（4

14910＋（2－1.4）÷

58320】÷

56115 （2）【2

71578－（8.5－＋13

1813）÷3.5】×（4－

2392078＋3.65）

1－4.25）×

13】÷

38＋3.3÷1

13 （4）【6×（

51214×

38）】÷6

（5）3.5÷1＋6.5×【12×（－0.3）－0.15】 （6）2

49÷【（7－5.75）÷4.5＋10×

18】

四、用简便方法计算。 1、0.8× 3、

3814×1.25×4 2、18

13513×

59－15

615513×

59＋82.64×14＋17.36×14

35×

56＋0.375×－

716 4、1.25×88

12×8＋8×

13×1

14－1.25×78

1423×8－9

112×10）

13313

5、99999×7＋11111×37 6、（1－ 7、

12）×（1×

1）×（1－

599）×?×（1－＋9

5112001＋

14＋

18＋

131＋

162＋

1124＋

1248＋

496 8、（1＋3

533）÷（1

199＋3＋9

111）

五、列式计算。 1、5.4与4 2、甲数是

5634的和乘2.3的积是多少？

14，乙数比甲数少，丙数恰好是甲乙两数和的

13，丙数是多少？

3、一个数除以15的商再加上40，等于15与6的积，这个数是多少？ 4、一个数的6倍加上32，再乘以15，结果是1650，求这个数？ 六、在等号左边的数字之间填上适当的运算符号，使计算结果都等于51.

1、 1 2 3 4 5 6 7=51 2、 2 3 4 5 6 7 1=51 3、 3 4 5 6 7 1 2=51

4、 4 5 6 7 1 2 3=51 5、 5 6 7 1 2 3 4=51 6、 6 7 1 2 3 4 5=51

七、在方框里填上合适的数字。

1、 □ □ 2、 □ □ □ 3、 □ 8 □ □□）1□ 2 × 8 9 ＋ 3 □ 4 1□ □ □ □ □ 4 □ 1

12

□ 2 □ □ □ － □ 9 □ □ □ □ □ □ 8 □ 5

0

八、解答下列问题。

1、自然数A被1981除余数是35，被1982除余数也是35，被14除余数是多少？

2、四个数2613、2243、1503、985被同一个整数除所得余数相同，且不为0，求此除数和余数。 3、19921991除以7的余数是多少？ 培优创新

1、 一个六位数的左边第一位数字是1，如果把这个数字移到最右边，那么所得的六位数是原来的3倍，求原

数。

2、 一个物体从空中落下，第一秒落下4

体原来离地多少米？

3、 有2000个桃子，第一天吃了总数的

天依次吃掉前一天余下的

151291045米，以后每一秒比前一秒多落下9米，经过10秒到达地面，物

，第二天吃了余下桃子的，?

1200013，第三天吃了第二天余下的

14，以后每

，

16，

17。最后余下多少个？

13

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