“统计与统计案例”双基过关检测

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“统计与统计案例”双基过关检测

一、选择题

1．(2018·邯郸摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝( )

A．660 C．780

B．720 D．800

131解析：选B 由已知条件，抽样比为＝，

78060351

从而＝，解得n＝720.

600＋780＋n60

2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )

^

A.y＝0.4x＋2.3 ^

C.y＝－2x＋9.5

^

B.y＝2x－2.4 ^

D.y＝－0.3x＋4.4

解析：选A 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)，代入A、B，知A正确．

3．从编号为001,002，?，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )

A．480 C．482

B．481 D．483

解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列， 令a1＝7，a2＝32，则d＝25，所以7＋25(n－1)≤500， 所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482. 4．根据如下样本数据：

x y 2 4.1 3 2.5 4 －0.5 5 0.5 6 －2.0 7 －3.0 ^^^得到的回归方程为y＝bx＋a，则( ) ^^A.a>0，b>0 ^^C.a<0，b>0

^^B.a>0，b<0 ^^D.a <0，b<0

^^

解析：选B 根据样本数据画出散点图(图略)，可知b＜0，a＞0.

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5.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A．84,4.84 C．85,1.6

B．84,1.6 D．85,4

1解析：选C 依题意，所剩数据的平均数是80＋×(4×3＋6＋7)＝85，

51

所剩数据的方差是×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.

5

6．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得的汽车的时速绘制成如图所示的频率分布直方图，根据图形推断，该时段时速超过50 km/h的汽车的辆数为( )

A．56 C．70

B．61 D．77

解析：选D 由图知，时速超过50 km/h的汽车的频率为(0.039＋0.028＋0.010)×10＝0.77，所以时速超过50 km/h的汽车的辆数为100×0.77＝77.

7．(2018·江西九校联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

愿生 不愿生 总计 n?ad－bc?2由K＝，

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

非一线 45 13 58 一线 20 22 42 总计 65 35 100 100×?45×22－20×13?2

得K＝≈9.616.

65×35×58×42

2

参照下表，

P(K2≥k0) k0

0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 第 3 页 共 6 页

下列说法中，正确的结论是( )

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

解析：选C ∵K2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”．

8．从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图)，设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( )

A.x甲m乙 C.x甲>x乙，m甲>m乙 解析：选A 由题意得x甲＝x乙＝B.x甲x乙，m甲

5＋6＋10＋?＋48

≈24.3，

14

8＋8＋10＋?＋43

≈24.4，

14

即x甲

22＋25

又m甲＝＝23.5，m乙＝23，

2即m甲>m乙，故选A. 二、填空题

9．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．

解析：间隔数k＝

800＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7， 50

所以第1小组中抽取的数为7. 答案：7

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10．某车间需要确定加工零件的加工时间，进行了若干次试验．根据收集到的数据(如表):

零件数x/个 加工时间y/分钟 10 62 20 68 30 75 40 81 50 89 ^^^由最小二乘法求得回归直线方程y＝0.67x＋a，则a的值为________． 1

解析：∵x＝×(10＋20＋30＋40＋50)＝30,

51y＝×(62＋68＋75＋81＋89)＝75,

5

^^

回归直线方程y＝0.67x＋a过样本中心点(x，y)， ^

∴a＝75－0.67×30＝54.9. 答案：54.9

11．已知甲、乙、丙三类产品共有1 200件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为3∶4∶5，现采用分层抽样的方法抽取60件进行质量检测，则乙类产品抽取的件数为________．

解析：由题意可知，乙类产品抽取的件数为60×答案：20

12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； ②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为95%； ④这种血清预防感冒的有效率为5%.

解析：K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.814)≈0.05，

所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．

要注意我们检验的是假设是否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆．

答案：①

4

＝20.

3＋4＋5

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三、解答题

13．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如表：

年份 年份代号x 人均纯收入y

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

2011 1 2.9 2012 2 3.3 2013 3 3.6 2014 4 4.4 2015 5 4.8 2016 6 5.2 2017 7 5.9 ^b＝

i＝1

? ?xi－x??yi－y?

? ?xi－x?2

n

n

^^

，a＝y－bx(其中x，y为样本平均值).

i＝1

1

解：(1)由题意，得x＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，

71

y＝×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

7

i＝1

? (xi－x)(yi－y)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0＋1×0.5＋

7

2×0.9＋3×1.6＝14，

i＝1

? (xi－x)2＝(－3)2＋(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＋32＝28，

7

^14

所以b＝＝0.5，

28

^^

a＝y－bx＝4.3－0.5×4＝2.3,

^

所以y关于x的线性回归方程为y＝0.5x＋2.3. ^

(2)因为b＝0.5>0，

所以2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元， ^

因为2019的年份代号是x＝9，所以代入(1)中的回归方程，可得y＝0.5×9＋2.3＝6.8, 所以预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6．8千元．

14．(2018·唐山统考)为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩(满足

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100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人．

(1)求m的值及中位数n；

(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

解：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06， 则m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200. 由直方图可知，中位数n位于[70,80)内，

则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5. (2)设第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，

由图知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10， 则由xi＝200×pi，可得

x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20， 故该校学生测试平均成绩是

1

x＝×(35x1＋45x2＋55x3＋65x4＋75x5＋85x6＋95x7)＝74＜74.5，

200所以学校应该适当增加体育活动时间．

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100分)，按照以下区间分为七组：[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到频率分布直方图(如图)．已知测试平均成绩在区间[30,60)内有20人．

(1)求m的值及中位数n；

(2)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

解：(1)由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06， 则m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200. 由直方图可知，中位数n位于[70,80)内，

则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5. (2)设第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为pi和xi，

由图知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10， 则由xi＝200×pi，可得

x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20， 故该校学生测试平均成绩是

1

x＝×(35x1＋45x2＋55x3＋65x4＋75x5＋85x6＋95x7)＝74＜74.5，

200所以学校应该适当增加体育活动时间．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/smt7.html