2008年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试

初二奥数竞赛卷

2008年宁波市东海杯初二数学竞赛试卷第1试

一、填空题(第1--20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分)

1．若实数a，b，c满足abc=-2，a+b+c>O，则a，b，c中有 个负数．

2．设a△b=a2-2b，则(-2)△(3△4)的值为 ．

3．如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数为 ．

(第3题) (第4题)

4．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm。．

5．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕

了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是： (填序号)．

6．A、B、C、D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人．则第三次花球传回A的概率等于 ．

7．一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”，如图是这个正方体的三种不同的摆法，则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是 ．

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8．设a，b是正整数(a>b>5)，以下列各组数为三角形的三边长：①a+3b，a+4b，a+5b；②a2-b2，2ab，a2+b2；③a+b，a+5，b-2．则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是 ．

9．已知关于x的不等式mx-2≤O的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是 ．

10.若关于x,y方程组

为 ．

11．如图，等腰三角形ABC中，∠A=lOO°，CD是△ABC的角平分线，则BC写成图中两条线段的和是：BC= + ．(所填线段应是图中已有字母表示的线段)

(第11题) (第12题)

12．某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测试成绩整理后作出如下的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96％，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人．(注：每组含最小值，不含最大值)

13． 已知a-b=4，ab+m2-6m+13=0，则ab+m的值为 ．

14．已知a，b,c都是质数，且满足abc+a=85l，则a+b+c的值为 ．

15．有一边长为20 m的等边AABC的场地，一个机器人从边AB上点P出发，先由点P沿 平 a1x b1y c1 5a1x 3b1y 4c1 x 5的解为 ，则方程组 的解 a2x b2y c2 y 6 5a2x 3b2y 4c2

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行于BC的方向运动到AC边上的点P1，再由Pl沿平行于AB方向运动到BC边上的点P2，又由点P2沿平行于AC方向运动到AB边上的点P， ，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动 m才能回到点P．

16．计算：

111111111 ) ( )234200720081005100610072008

x 817．已知正整数x，y满足：y=，则符合条件的x，y的值为 ． 2x 1(1

18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AB=AD，BC=8cm，CD=5cm，则AC的长为 cm．

(第18题) (第19题) (第20题)

19．一个七边形棋盘如图所示，7个项点顺序从0到6编号，称为七个格子，一枚棋子放在O格．现在依顾时针移动这枚棋子，第一次移动l格，第二次移动2格， ，第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有 ．

20．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 ．

21．已知△ABC的三条高的长分别为121,,,则k的取值范围是 ． k 63k 123 k

22.已知：6abcd ，其中a,b,c,d是(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)n 1n 2n 3n 4

常数， 则a+2b+3c+4d的值为 ．

23．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调

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整为40，45，54，6l件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为 ．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)

(第23题) (第24题)

24．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写出在如图10×10的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P的坐标： ．

25．有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是 ，得到的糖是 ．

26．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、 7、8、9(元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有 人．

27．一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数．则切出的立方体棱长为2厘米的应有 个．

28．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 ．

29．用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物．如

果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有 ___________种．

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30．有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，则这三张牌的点数各是 ．(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)

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参考答案及评分标准

（第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分）

1．1； 2．2 3．15 4．36 5．② 6．

7．验，校，学 （次序出错不给分）

8．①③（只填对一个，给2分，有错误答案不给分）

9． 1 m 2 92（只是“=”号写错给2分） 3

10． x 4 y 8

11．AD，CD （只填对一条线段不给分）

12．7（提示：第一组占4%，则第二组占8%，故总人数为150人，则中位数在第四组，且是从小到大排列的第75，76两个数的平均数，而本组的最小值为120，第70个数开始是120，因此120次至少有7个）

13． 1

14．50

15．30m或60m（只给出一个正确答案给2分，有错误答案不给分）

16．1 提示：(1

111111111 ) ( ) 234200720081005100610072008

[1

[1 11111111111 2( )] ( )2342008242008100510061007200811111111111 ( )] ( )2342008121004100510061007200811111111 ( ) ( )=1 10051006100720081005100610072008

17． x 1 x 2 x 7， ， （对一个给1分）

y 3 y 2 y 1

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18．

19．2，4，5 (提示：找出一个周期)

20．85 提示：设未知的三块面积分别为x,y,z（如图）

x y 65 70 20 50 15 z则 z y 70 50 x 20 15 65

经消元得：y 85

21． （第20题） 18 k 2 设三角形面积为S， 7

则三边长分别为

k 63k 123 kS,S,S，则由构成三角形的条件，列不等式组，即得 242

22．0

提示： 633 = (n 1)(n 2)(n 3)(n 4)(n 1)(n 4)(n 2)(n 3)

1133 n 1n 4n 2n 3=

23．16 提示：设A到B调x1件，B到C调x2件，C到D调x3件，D到A调x4件， 这里若xi(i 1,23,4)为负数，则表明调动方向改变。则由题意得：

50 x1 x4 50 x x 12 50 x2 x3

50 x3 x4 40 x2 x1 5 45 解得： x3 x1 1 54 x x 101 4 61

则调动总件数为x1 x2 x3 x4 x1 x1 5 x1 x1 ，

它的最小值为16

24．（ 2，1），（1，2），（4，3），（7，4）（对一个给1分）

25．A，奶糖

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26．8 提示：拿到10元的菜共9种可能，

10=9+1=8+2=7+3=7+2+1=6+4=6+3+1=5+4+1=5+3+2=4+3+2+1

27．9

提示：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体，则5cm的立方体只有1个， 那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能；

若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体，则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm

1 y z 49，解不为整数

64 8y z 216

若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体，设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体，则

x 4x y z 49 ，由x,y,z为整数，解得 3 y 9 333 3x 2y 1z 6 z 36

若最大的立方体是一个棱长为2cm的立方体，设有x个棱长为2cm的立方体，y个棱长为1cm的立方体， 则

x y 49，解不为整数，

8x y 216

故最多有9个边长为1cm立方体.

28．88,90,99,108,116

（给出4个或4个以上给满分，4个以下的每给1个正确答案给1分）

29．42

提示：若先用1g，2g，3g的砝码可称量范围1 x 6；

若加入25g后，可称量的范围是25 6 x 25 6，即19 x 31；

若加入30g后，可称量的范围是30 6 x 30 6，即24 x 36；

也可称量的范围是30 19 x 30 31，即49 x 61；

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也可称量的范围是30 31 x 30 19，即1 x 11。 则重量为整数的有11 13 13 13 8 42

30．3，4，10

提示：设三张牌点数分别为a,b,c,且1 c b a 13,则 n(a b c) 16 11 24 51 3 17

且a b c 3 2 1 6,则a b c 17,n 3 甲三次得的点数为a,x2,x3,则a x2 x3 16 17 a b c,所以x2 x3 b c 再由b c得x2 b,x3 b,所以x2=x3 c,

由乙得y1,y2,y3及y1 a可得y1 y2 y3 11 16 a c c,

a 2c 16 a 10 则推理可得y2 y3 b,y1 c,得到方程组 c 2b 11,解得 b 4

b 2a 24 c 3

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