（北京专用）2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式作业

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第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式

A组 基础题组

1.sin 210°cos 120°的值为( )

A. B.- C.- - D.

2.已知cosA.- - B.

=C.-2

,且|φ|<,则tan φ=( ) D.

3.若tan α=,则cosα+2sin 2α=( )

A. B. C.1 D.

4.已知A=+(k∈Z),则A的值构成的集合是( )

A.{1,-1,2,-2} B.{-1,1} C.{2,-2}

D.{1,-1,0,2,-2}

,则sin θ-cos θ的值为( )

5.已知sin θ+cos θ=

A. B.- C. D.-

6.已知sin(125°-α)=,则sin(55°+α)的值为 . 7.已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos是 . 8.若

1

+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α的值

=2,则sin(θ-5π)sin= .

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9.求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.

10.已知sin(3π+α)=2sin(1)

2

,求下列各式的值:

;

(2)sinα+2sin αcos α.

B组 提升题组

11.设θ是三角形的内角,若函数f(x)=xcos θ-4xsin θ+6对一切实数x都有f(x)>0,则θ的取值范围是( ) A.C.

B. D.

2

12.=( )

2

***

A.- B.- C. D.

13.已知角α终边上一点P的坐标为(-4,3),则

14.sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°= .

2

2

2

2

的值为 .

15.已知f(x)=

(1)化简f(x)的表达式; (2)求f

+f

的值.

(n∈Z).

3

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答案精解精析 A组 基础题组

1.A sin 210°cos 120°=sin(180°+30°)·cos(180°-60°) =-sin 30°(-cos 60°) =sin 30°cos 60°=×=. 2.D cos

=sin φ=

,

.

又|φ|<,则cos φ=,所以tan φ=

3.A 因为tan α=,则cosα+2sin 2α=4.C 当k为偶数时,A=当k为奇数时,A=

-+

=2; =-2.

2

===.故选A.

∴A的值构成的集合是{2,-2}. 5.B 因为sin θ+cos θ=

2

,两边平方可得1+2sin θ·cos θ=,即sin θ·cos θ=,

所以(sin θ-cos θ)=1-2sin θcos θ=1-=.

又因为0<θ<,所以sin θ

,故选B.

解析 因为(125°-α)+(55°+α)=180°,sin(125°-α)=,所以sin(55°+α)=sin[180°-(125°-α)]=sin(125°-α)=. 7.答案

解析 由已知可得-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,解得tan α=3,又α为锐角,故sin α=

.

4

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8.答案 解析 由

=2,得sin θ+cos θ=2(sin θ-cos θ),

两边平方得1+2sin θcos θ=4(1-2sin θcos θ), 故sin θcos θ=

,∴sin(θ-5π)·sin

=sin θcos θ=

.

9.解析 原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945° =-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225° =(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45° =

×

+×+1=2.

得tan α=2.

10.解析 解法一:由sin(3π+α)=2sin(1)原式=

=

=-.

(2)原式=

==.

解法二:由已知得sin α=2cos α. (1)原式=

=-.

(2)原式=

==.

B组 提升题组

11.D 由题意得

则

解得cos θ>,

5

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又θ为三角形的内角,所以θ的取值范围是.

12.D 原式=

=

==.

13.答案 -

解析 因为角α终边上一点P的坐标为(-4,3), 所以tan α=-,

则

=

=

=tan α=-. 14.答案 44.5

=

解析 因为sin(90°-α)=cos α,所以当α+β=90°时,sinα+sinβ=sinα+cosα=1, 设S=sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°,

则S=sin89°+sin88°+sin87°+…+sin1°,两个式子相加得2S=1+1+1+…+1=89, 所以S=44.5.

15.解析 (1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,

2

2

2

2

2

2

2

2

2222

6

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