华东师大初中八年级数学上册《两数和乘以这两数的差》教案

两数和乘以这两数的差

教学目标

1.掌握两数和乘以这两数的差公式,会推导两数和乘以它们的差的公式,并能运用公式进行简单的计算.

2.了解两数和乘以这两数的差的公式的几何背景.

3.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.

4.经历探索两数和乘以这两数的差的公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.

5.通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔的、勇于探索的品质. 重点

对两数和乘以这两数的差的公式的理解,掌握两数和乘以这两数的差的公式的结构特征,熟练运用两数和乘以这两数的差的公式进行简单计算. 难点

理解两数和乘以这两数的差的公式的几何意义及特点,理解公式中字母的广泛含义,代数推理能力的培养. 教学过程

一、创设情景,导入新课

街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?

学生活动 (a+2)(a-2)=a2-4 二、师生互动,探究新知

教师活动

你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.

教师活动

在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证.

教师活动

请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算. 三、随堂练习,巩固新知

1.(5x+2)(5x-2)= ,(7+m)(-7+m)= . 2.(a-3)( )=a2-9,(-a )(-b )=b2-a2 3.(a+1)(a-1)(a2+1)= . 四、典例精析,拓展新知

例

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