河南省漯河市郾城区八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1 八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2?a 3=a 6

B ．2a?3a=6a

C ．（a 2）3=a 6

D ．（a+b ）2=a 2+b 2

2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8 3．已知点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．﹣7

C ．1

D ．7

4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）

A ．72°

B ．60°

C ．58°

D ．50°

5．化简的结果是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．a+b

6．如图所示，在△ABC 中，∠B=47°，∠C=23°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）

A ．40°

B ．45°

C ．50°

D ．55°

7．在x 2﹣y 2，﹣x 2+y 2，（﹣x ）2+（﹣y ）2，x 4﹣y 2中能用平方差公式分解因式的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC=（ ）

2

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

9．甲乙两人骑自行车从相距S 千米的两地同时出发，若同向而行，经过a 小时甲追上乙；若相向而行，经过b 小时甲、乙相遇．设甲的速度为v 1千米/时，乙的速度为v 2千米/时，则等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A ．（2a 2+5a ）cm 2

B ．（6a+15）cm 2

C ．（6a+9）cm 2

D ．（3a+15）cm 2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若分式有意义，则x ． 12．分式，，的最简公分母是 ．

13．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 ．

14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab+2bc ﹣2b 2，则△ABC 是 三角形．

15．若x 2+y 2=10，xy=﹣3，则（x+y ）2= ．

3 16．若关于x 的方程无解，则m= ．

17．如图，△ABC 的周长为22cm ，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于O ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3cm ，则△ABC 的面积为 cm 2

．

18．如图，P 为△ABC 内的一点，D 、E 、F 分别是点P 关于边AB 、BC 、CA 所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA 等于 ．

三、解答题（本题共7小题，满分66分）

19．（1）分解因式：（p ﹣4）（p+1）+3p ；

（2）计算：8（x+2）2

﹣（3x ﹣1）（3x+1）．

20．设A=，B=+1，当x 为何值时，A 与B 的值相等． 21．先化简（1﹣

）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并

求值． 22．如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．

（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．

23．如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．

4 （1）求证：△AOB ≌△DOC ；

（2）求∠AEO 的度数．

24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

25．已知：如图，△ABC 为等边三角形，过AB 边上的点D 作DG ∥BC ，交AC 于G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE=DB ，连接AE ，CD ．

（1）求证：△AGE ≌△DAC ；

（2）把线段DC 沿DE 方向向左平移，当D 平移至点E 的位置时，点C 恰好与线段BC 上的点F 重合（如图），请连接AF ，并判断△AEF 是怎样的三角形，试证明你的结论．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2?a 3=a 6

B ．2a?3a=6a

C ．（a 2）3=a 6

D ．（a+b ）2=a 2+b 2

【考点】整式的混合运算．

【分析】根据同底数幂的乘法、

单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式分别求出每个

5 式子的值，再判断即可．

【解答】解：A 、结果是a 5，故本选项错误；

B 、结果是6a 2，故本选项错误；

C 、结果是a 6

，故本选项正确；

D 、结果是a 2+2ab+b 2，故本选项错误；

故选C ．

2．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X ，则5﹣3＜X ＜5+3，即2＜X ＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．

【解答】解：由题意，令第三边为X ，则5﹣3＜X ＜5+3，即2＜X ＜8，

∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．

∴三角形的第三边长可以为4．

故选C ．

3．已知点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，则m+n 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．﹣7

C ．1

D ．7

【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．

【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【解答】解：∵点A （m ﹣1，3）与点B （2，n+1）关于x 轴对称，

∴

， ∴，

∴m+n=3+（﹣4）=﹣1．

故选A ．

4．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）

6

A ．72°

B ．60°

C ．58°

D ．50°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是b 、c 边的夹角，然后写出即可．

【解答】解：∵两个三角形全等，

∴∠α的度数是72°．

故选A ．

5．化简的结果是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．a+b

【考点】分式的加减法．

【分析】异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可．

【解答】解：

=

=．

故选A ．

6．如图所示，在△ABC 中，∠B=47°，∠C=23°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为（ ）

A ．40°

B ．45°

C ．50°

D ．55°

7 【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据角平分线的定义计算即可．

【解答】解：∵∠B=47°，∠C=23°，

∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C=110°，

∵AD 是△ABC 的角平分线，

∴∠CAD=∠BAC=55°，

故选：D ．

7．在x 2﹣y 2，﹣x 2+y 2，（﹣x ）2+（﹣y ）2，x 4﹣y 2

中能用平方差公式分解因式的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】解：在x 2﹣y 2，能；﹣x 2+y 2，能；（﹣x ）2+（﹣y ）2，不能；x 4﹣y 2，能， 则能用平方差公式分解因式的有3个，

故选C

8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC=（ ）

A ．50°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】先根据等腰三角形内角和定理得出∠B 的度数，再由中垂线的知识得出△ABD 为等腰直角三角形，可得出∠BAD 的度数，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，即可得出∠ADC 的度数．

【解答】解：根据题意，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=110°，

∴∠B=35°，

又AB 的垂直平分线交BC 于点D ，

8 ∴∠BAD=∠B=35°，

在△BAD 中，∠ADC=∠B+∠BAD=70°，

∴∠ADC=70°．

故答案选C ．

9．甲乙两人骑自行车从相距S 千米的两地同时出发，若同向而行，经过a 小时甲追上乙；若相向而行，经过b 小时甲、乙相遇．设甲的速度为v 1千米/时，乙的速度为v 2千米/时，则等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】列代数式（分式）．

【分析】根据题意得到a （v 1﹣v 2）=s ，①，b （v 1+v 2）=s ，②，由①②，解得v 1，v 2，即可求出答案．

【解答】解：a （v 1﹣v 2）=s ，①，b （v 1+v 2）=s ，②，

由①②，解得v 1=，v 2=，

=

，

故选B

10．如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）

A ．（2a 2+5a ）cm 2

B ．（6a+15）cm 2

C ．（6a+9）cm 2

D ．（3a+15）cm 2

【考点】平方差公式的几何背景． 【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．

【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2

9 =（a+4+a+1）（a+4﹣a ﹣1）

=3（2a+5）

=6a+15（cm 2）．

故选B ．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若分式有意义，则x

．

【考点】

分式有意义的条件．

【分析】

根据分式有意义的条件可得

2x ﹣

1≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：2x ﹣1≠0，

解得：x ≠，

故答案为：

．

12．分式，，的最简公分母是 12xy 2 ． 【考点】最简公分母．

【分析】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

【解答】解：分式

，，的分母分别是2x 、3y 2、4xy ，故最简公分母是12xy 2．

故答案为12xy 2．

13．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A=∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌△DOC ，你补充的条件是 AO=DO 或AB=DC 或BO=CO ．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．

【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．

14．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc﹣2b2，则△ABC是等边三角形．

【考点】因式分解的应用．

【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．

【解答】解：∵原式=a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2=0，

a2+b2﹣2ab+c2﹣2bc+b2=0，

即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，

∴a﹣b=0且b﹣c=0，即a=b且b=c，

∴a=b=c．

故△ABC是等边三角形．

故答案为：等边．

15．若x2+y2=10，xy=﹣3，则（x+y）2= 94 ．

【考点】完全平方公式．

【分析】根据∴（x+y）2=x2+2xy+y2，代入计算即可．

【解答】解：∵x2+y2=10，xy=﹣3，

∴（x+y）2=x2+2xy+y2=100﹣6=94；

故答案为：94．

16．若关于x的方程无解，则m= ﹣2 ．

【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解

使原方程的分母等于0．

10

【解答】解：去分母得：2=x﹣3﹣m，

解得：x=5+m，

当分母x﹣3=0即x=3时方程无解，

∴5+m=3即m=﹣2时方程无解，则m=﹣2．

故答案为：﹣2．

17．如图，△ABC的周长为22cm，∠ABC，∠ACB的平分线交于O，OD⊥BC于D，且OD=3cm，则△ABC的面积为33 cm2．

【考点】角平分线的性质．

【分析】过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得OD=OE=OF，再根据三角形面积计算即可得解．

【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠ABC、∠ACB的平分线，OD⊥BC，

∴OD=OE，OD=OF，

∴OD=OE=OF=3cm，

∴△ABC的面积=（AB+BC+AC）×3=33cm2；

故答案为：33．

18．如图，P为△ABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB、BC、CA所在直线的对称点，那么∠ADB+∠BEC+CFA等于360°．

11

【考点】轴对称的性质．

【分析】连接PA、PB、PC，根据轴对称的性质可得∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，从而求出∠DAF=2∠BAC，同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，再根据六边形的内角和定理列式计算即可得解．

【解答】解：如图，连接PA、PB、PC，

∵D、F分别是点P关于边AB、CA所在直线的对称点，

∴∠DAB=∠PAB，∠FAC=∠PAC，

∴∠DAF=2∠BAC，

同理可求∠DBE=2∠ABC，∠ECF=2∠ACB，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠DAF+∠DBE+∠ECF=180°×2=360°，

∴∠ADB+∠BEC+CFA=（6﹣2）?180°﹣（∠DAF+∠DBE+∠ECF）=720°﹣360°=360°．

故答案为：360°．

三、解答题（本题共7小题，满分66分）

19．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p；

（2）计算：8（x+2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）．

【考点】整式的混合运算．

【分析】（1）原式整理后，利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）；

（2）原式=8x2+32x+32﹣9x2+1=﹣x2+32x+33．

12

13

20．设A=，B=+1，当x 为何值时，A 与B 的值相等．

【考点】解分式方程．

【分析】A 与B 的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解．

【解答】解：当A=B 时， =+1，

=+1，

方程两边同时乘以（x+1）（x ﹣1），

得x （x+1）=3+（x+1）（x ﹣1），

x+x=3+x ﹣1，

∴x=2．

检验，当x=2时，（x+1）（x ﹣1）=3≠0．

∴x=2是分式方程的根．

因此，当x=2时，A=B ．

21．先化简（1﹣

）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式=?，约分后得到原式=，由于x 不能取±1，2，所以可以把x=0代入计算．

【解答】解：原式=?

=，

当x=0时，原式=

=﹣．

14 22．如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．

（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；

（2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）由于AB′是AB 的折叠后形成的，所以∠AB′E=∠B=∠D=90°，∴B′E∥DC ；

（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．

【解答】解：（1）由于AB′是AB 的折叠后形成的，

∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC ；

（2）∵折叠，

∴△ABE ≌△AB′E，

∴∠AEB′=∠AEB ，即∠AEB=∠BEB′，

∵B′E∥DC ，∴∠BEB′=∠C=130°，

∴∠AEB=∠BEB′=65°．

23．如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，连接OE ．

（1）求证：△AOB ≌△DOC ；

（2）求∠AEO 的度数．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】（1）由已知可以利用AAS 来判定其全等；

（2）再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角．

【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中

∵

∴△AOB≌△DOC（AAS）

（2）解：∵△AOB≌△DOC，

∴AO=DO

∵E是AD的中点

∴OE⊥AD

∴∠AEO=90°

24．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；

（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．

【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有

+10=，

解得x=120，

经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

15

（2）3x=3×120=360，

设每件衬衫的标价y元，依题意有

y+50×0.8y≥×（1+25%），

解得y≥150．

答：每件衬衫的标价至少是150元．

25．已知：如图，△ABC为等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD．

（1）求证：△AGE≌△DAC；

（2）把线段DC沿DE方向向左平移，当D平移至点E的位置时，点C恰好与线段BC上的点F重合（如图），请连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平移的性质．

【分析】（1）根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形，从而再利用SAS判定△AGE≌△DAC；

（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD，∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC得到AE=CD，∠AED=∠ACD，从而可得到EF=AE，∠AEF=60°，所以△AEF为等边三角形．

【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．

∵EG∥BC，

∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．

∴△ADG是等边三角形．

∴AD=DG=AG．

∵DE=DB，

∴EG=AB．

16

∴GE=AC．

∵EG=AB=CA，

∴∠AGE=∠DAC=60°，

在△AGE和△DAC中，

∴△AGE≌△DAC（SAS）．

（2）解：△AEF为等边三角形．

证明：如图，连接AF，

∵DG∥BC，EF∥DC，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，

由（1）知△AGE≌△DAC，

∴AE=CD，∠AED=∠ACD．

∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，

∴△AEF为等边三角形．

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