第 1 章 磁 路

第 1 章 磁 路(思考题与练习题解答) [思考题]

1.1⑴用右手螺旋定则判断直导线电流和线圈电流所产生的磁场的方向时有何区别？ 答：用右手螺旋定则判断直导线电流的磁场，大拇指方向表示导线电流方向四指回转方向表示磁感线方向。

用右手螺旋定则判断线圈电流的磁场，四指回转方向表示导线电流方向大拇指方向表示磁感线方向。

1.1⑵磁铁内，外磁感线的方向是由N到S极还是由S到N极？

答：磁铁内磁感线的方向是由S到N极；外磁感线的方向是由N到S极。 1.2⑴为什么永久磁铁要用硬磁材料制造？

答：硬磁材料B－H 曲线宽， μ不高，Br大， Hc大，磁滞回线宽而胖，常用来制造永久磁铁，如：铝镍钴、铁氧体、稀土钴、钕铁硼等。 1.2⑵初始磁化曲线与基本磁化曲线有何不同？ 答：基本磁化曲线与起始磁化曲线的差别很小，磁路计算时所用的磁化曲线都是基本磁化曲线；起始磁化曲线可分为四段：开始磁化段、线性段、趋近饱和段、饱和段。 1.3⑴ 磁路的结构一定，磁路的磁阻是否一定，即磁路的磁阻是否是线性的？

答：由于磁性的材料的磁导率?不是常数，B与H不是正比关系，因此，磁路的结构（即尺寸、形状和材料）一定时，磁路的磁阻并非一定，即磁路的磁阻是非线性的。 1.3⑵ 当磁路中有几个磁通势同时作用时，磁路计算能否用叠加定理？ 答：由于磁路是非线性的，因此不能用叠加定理。

1.4⑴教材图1.4.1所示交流铁心线圈，漏阴抗可以忽略不计，电压的有效值不变，而将铁心的平均长度增加一倍，试问铁心中主磁通最大值?m的大小是否变化？如果是直流铁心线圈，铁心中的主磁通?m的大小是否变化？

答: 增加铁心的平均长度不会改变铁心中主磁通最大值?m的。因为在忽略漏阻抗时，

?m?U，即?m与磁路的几何尺寸无关。如果是直流铁心线圈，铁心的长度增加一

4.44Nf倍，在相同的磁通势下，由于磁阻增加了，主磁通就要减小。

1.4⑵两个匝数相同（N1＝N2）的铁心线圈，分别接到电压相等（U1＝U2），而频率不同（f1?f2）的两个交流电源上时，试分析两个线圈中的主磁通?1m和?2m谁大谁小（分析时可忽略线圈的漏阻抗）。 答：根据?m?U，可知?1m??2m 。

4.44Nf1.4⑶直流电流通过磁路时，会在电阻中产生功率损耗，恒定磁通通过磁路时，会不会产生功率损耗？

答：恒定磁通通过磁路时，不会在磁路中产生功率损耗。这是因为磁路中的功率损耗即铁损耗，如果磁通不变化，就不会在铁心中产生涡流和磁滞现象，也不会产生涡流损耗和磁滞损

1

耗，即不会产生铁损耗。

1.4⑷交流铁心线圈，电压大小保持不变，而频率由50Hz增加到60Hz，设??2.0，试问该磁路中的铁损耗是增加了还是减小了？ 答: 忽略线圈的漏阻抗，则?m?U，f由50Hz50Hz增加到60Hz，?m 和Bm将

4.44Nf减少至原来的[练习题]

1?222，由公式PFe将减少。 Fe?(KhfBm?KedfBm)V可知P1.221.1.1某铁心的截面积A?10cm，当铁心中的H?5A/cm时，??0.001Wb，且可

认为磁通在铁心内是均匀的??0.001Wb，求铁心的磁感应强度B和磁导率?。 解：本题目的是为了了解磁感应强度、磁场强度、磁通、磁导率。

A?10cm2?0.001m2，H?5A/cm?500A/m ?0.001?T?1T A0.001B1???A/m?0.002A/m

H500B?1.2.1求下述两种情况下铸钢中的磁场强度和磁导率：⑴B?0.5T ；⑵B?1.3T，并比较饱和与不饱和两种情况下谁的?大。

解：本题目的是为了比较磁路饱和与磁路不饱和两种情况下，磁性物质的导磁能力。 ⑴B?0.5T时

由磁化曲线查得H?4A/cm，因此

B0.5?H/m?0.00125H/m H4?102⑵B?1.3T时

由磁化曲线查得H?16A/cm，因此

B1.3???H/m?0.0008125H/m 2H16?10??由于B=0.5T时，磁路未饱和，B=1.3T时，磁路已饱和，可见，磁路不饱和时?大。

1.2.2 已知硅钢（含硅4%）的H=4A/cm。铸铁的H=9A/cm。求它们的B和?，并比较谁的导磁能力强。

解：本题目的是为了比较硅钢和铸铁两种磁性材料的导磁能力。

（1）硅钢，H=4A/cm时

由磁化曲线查得B=1.1T，而且磁路已饱和，由此求得

??B1.1?H/m?0.00275H/m 2H4?10（2）铸铁，H=9A/cm时

由磁化曲线查得B=0.2T，而且磁路未饱和，由此求得

??B0.2?H/m?0.000222H/m 2H9?10可见，硅钢的导磁能力强。

2

1.3.1在如图1.01所示磁路中，铁心的平均长度l= 100cm，铁心各处的截面积均为A = 10cm，空气隙长度l0= 1cm。当磁路中的磁通为0.0012Wb时，铁心中的磁场强度为6 A/cm。试求铁心和空气隙部分的磁阻、磁位差和线圈的磁通势。

2

解：本题目的是为了了解磁路的磁阻、磁位差和磁通势。

取磁路空气隙部分的截面积与铁心各的截面积相同，因此，磁路各处的磁感应强度为

B??0.0012?T?1.2 T A10?10?4铁心的磁导率为

?c?1.2Bc?H/m?0.2?10?2H/m 2Hc6?10铁心和空气隙部分的磁阻为

lc100?10?2?H?1?0.5?106H?1 Rmc??2?4?cAc0.2?10?10?10Rm0l01?10?2?16?1?H?7.96?10H ??7?4?0A04??10?10?10铁心和气隙部分的磁位差为

Umc?Hclc?6?102?100?10-2A?600A Um0?H0l0?B0l0?1.2?10?2A?9550A ?74??10?0线圈的磁通势为

F?Umc?Um0=（600+9550）A=10150A

1.3.2在一个铸钢制成的闭合铁心上绕有一个匝数N = 1000 的线圈，铁心的截面积

A?20cm2，铁心的平均长度l?50cm，若在铁心中产生??0.002Wb磁通，试问线圈中

应通入多大的直流电流？如果制作时不注意使铁心中出现一长度l0?0.20cm的气隙，若要保持磁通不变，通入线圈的直流电流应增加多少？这时空气隙的磁阻为多少？ 解：本题目的是为了了解空气隙的存在对磁路的影响。

3

（1）无气隙时

铁心中的磁感应强度为

?0.002?T?1T ?4A20?10由磁化曲线查得H?9A/cm。因而磁通势 B?F?Hl?9.2?102?50?10?2A?460A

线圈电流

I?F460?A?0.46A N1000（2） 有气隙时 气隙中的磁场强度为

H0?B0?0?1?16?1H?0.796?10H ?74??10线圈磙势应增加的数值

?F?H0l0?0.796?106?0.2?10?2A?0.1592?104A

线圈电流的增加值

?F0.1592?104?I??A?1.592A

N1000气隙的磁阻

Rmo?F0.1592?104?1?H?0.796?106H?1 ?0.002?m1.3.3图1.02 所示磁路中，铁心厚度均为 50mm，其余尺寸如图所示，单位为mm，铁

心1用硅钢、铁心2用铸钢制成。若要在铁心中产生 0.0012 Wb的磁通，线圈的磁通为多少？

解：本题目的是为了熟悉第一类直流无分支磁路计算。

由图1.2求得磁路各部分的长度为

l1?[2?(120?20)?(200?20)?(200?20?50?1)]mm?509mm?50.9cm

4

l2?50mm?5cm l0?2?0.5mm?0.1cm

磁路各部分截面积为

A1?50?20mm2?1000mm2?10cm2 A2?A1??1000mm2?10cm2 A0?A1??1000mm2?10cm2

磁路各部分的磁感应强度为

B1?B2?B0?0.0012??T?1.2T ?4A116?10查磁化曲线，得

H1?5.4A/cm H2?12.7A/cm

H0?B0?1.2A/m?0.995?106A/m?0.995?104A/cm ?74??10?0最后求得磁通势为

F?H1l1?H2l2?H0l0?(5.4?50.9?12.7?5?0.955?104?0.1)A?1294A

1.3.4在一铸钢制成的闭合磁路中，有一段l0=1 mm的空气隙，铁心截面积为A =

216cm,平均长度l=50 cm，问磁通势NI?1116 A时，磁路中磁通为多少？

解：本题目的是为了了解第二类直流无分支磁路的计算。 采用试探法，先忽略铁心的磁位差，则

H0?1116F3?A/m?1116?10A/m ?3l01?10B0??0H0?4??10?7?1116?103T?1.4T ??B0A0?1.4?16?10?4Wb?0.00224Wb

考虑铁心磁位差后，同样的F 下，?将减少，故选??0.002Wb重新计算。

B0?B1?0.002??T?1.25T ?416?10A0 5

H0?B0?0?1.25A/m?0.995?106A/m ?74??10查磁化曲线得 H1?14A/cm

F?H0l0?H1l1?(0.995?106?1?10?3?14?50)A?1655A

计算结果说明?仍选得太大，再选??0.0015Wb

B0?B1?B00.0015??T?0.9375T A016?10?40.93756A/m?0.746?10A/m ?74??10H0??0?查磁化曲线得H1?8.4A/cm

F?H0l0?H1l1?(0.746?106?1?10?3?8.44?50)A?1166A

再选??0.00144Wb，

B0?B1?B0?0.00144?T?0.9T ?4A016?100.9A/m?0.7166?106A/m ?74??10H0??0?查磁化曲线得 H1?8A/cm

F?H0l0?H1l1?(0.7166?106?1?10?3?8?50)A?1116.6A

误差不大，在允许范围之内，故最后求得??0.00144Wb。

1.4.1一交流铁心线圈电路，线圈电压U?380V，电流I?1A，功率因数

4，漏电抗??cos??0.6，频率f?50Hz，匝数N?8650。电阻R?0.?X?0.6?。求线圈中的电动势和主磁通最大值。

解：本题目的是为了复习铁心线圈电路中电磁关系。 选择电压为参考量，即U?380?0。

电压与电流的相位差 ??arccos??arc0.6?53.1 由交流铁心线圈电路的电动势平衡方程求得

0g0E??U?(R?jX)I?[?380?00?(0.4?j0.6)?1??53.10]V

ggg?379?0.0060V

6

由此求得

?m?379E?Wb?0.0002Wb 4.44?8650?504.44Nf1.4.2一铁心线圈，加上12V 直流电压时，电流为 1A ；加上 110V 交流电压时，电

流为2A ，消耗的功率为88 W，求后一情况下线圈的铜损耗、铁损耗和功率因数。 解：本题目的是为了复习铁心线圈电路中功率关系。 由线圈加直流电压时的电压和电流值可求得线圈的电阻为

R?U12???12? I1由线圈加交流电压时的数据求得交流铁心线圈电路中铜损耗、铁损耗和功率因数分别为

22PCu?RI?12?2W?48W

PFe?P?PCu?(88?48)W?40W

??P88??0.4 UI110?21.4.3某交流铁心线圈电路，U =220V ，R?0.4?，X?0.6?，R0?21.6?，

X0?119.4?。求电流I、电动势E、铜损耗PCu和铁损耗PFe。

解：本题目的是为了复习铁心线圈电路中功率关系。

..E??(R0?jX0)??Z0I U?(R0?jX0)I?(R?jX)I ?(Z?Z0)I

Z?Z0?(R?R0)2?(X?X0)2?122?

电流I

....I?220U?A?1.8A

Z?Z0122Z0?R02?X02?21.62?119.42?121.34?

电动势E

E?IZ0?1.8?121.34V?218.41V

铁损耗PFe

PFe?I2R0?1.82?21.6W?69.98W

铜损耗PCu

7

22PW?1.296W Cu?IR?1.8?0.4

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