2013年山东省烟台市中考数学卷（word解析版）

2013年山东省烟台市中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分．每小题都给出标号为ABCD四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1．（4分）（2013?烟台模拟）±2 2 A．B． 考点： 立方根；平方根． 专题： 计算题． 分析： 先利用立方根的定义求出解答： 解：∵∴的平方根是（ ）

8 C． ±8 D． 的值，再利用平方根的定义计算即可得到结果． =4，4的平方根为±2， 的平方根为±2． 故选B． 点评： 此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（4分）（2013?烟台模拟）代数式 A．x＞1 考点： 代数式求值． 分析： 对题意进行分析，可将其转换为进行求解即可． 解答： 解：由题意可知，x取值范围满足B． x＞﹣ 与x﹣2的差是负数，那么x的取值范围是（ ）

C． x＞﹣ D． x＜1 ﹣（x﹣2）＜0，求x的取值范围，对不等式﹣（x﹣2）＜0， 对不等式求解，可得x＞1． 故选：A． 点评： 本题考查代数式求值与解不等式的综合运用，看清题意，计算时注意正负号． 3．（4分）（2011?邵阳）下列图形不是轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．

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解答： 解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形． A．是轴对称图形；故此选项正确； B．是轴对称图形；故此选项正确； C．是中心对称图形；故此选项错误； D．是轴对称图形；故此选项正确； 故选：C． 点评： 此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形． 4．（4分）（2012?咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）

A． B． C． D． 考点： 简单几何体的三视图． 专题： 压轴题． 分析： 看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可． 解答： 解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意； C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意； 故选A． 点评： 考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键． 5．（4分）（2012?广安）下列说法正确的是（ ） A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 365人中必有两人阳历生日相同 B． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 C． D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=12，说明乙的成绩较为稳定 =5， 考点： 方差；全面调查与抽样调查；统计量的选择；可能性的大小． 分析： 分别利用方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识进行逐项判断即可．

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解答： 解：A、商家卖鞋，最关心的鞋码是众数，故本选项错误； B、365人中可能人人的生日不同，故本选项错误； C、要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确； D、方差越大，越不稳定，故本选项错误； 故选C． 点评： 本题考查了方差、全面调查与抽样调查、统计量的选择及可能性的大小的知识，考查的知识点比较多，但比较简单． 7．（4分）（2013?烟台模拟）在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且

，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 分析： 先根据非负数的性质求出tanB与sinA的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的值即可． 解答： 解：∵， ∴， ， ∴tanB=2sinA﹣，∠B=60°， =0，sinA=，∠A=60°． 在△ABC中，∠C=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴△ABC是等边三角形． 故选B． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，并充分利用非负数的性质． 8．（4分）（2012?泰安）二次函数y=ax+bx的图象如图，若一元二次方程ax+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）

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3 9 A．﹣3 B． C． ﹣6 D． 考点： 抛物线与x轴的交点． 专题： 探究型． 分析： 先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一

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元二次方程ax+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 解答： 解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3， ∴a＞0.=﹣3，即b=12a， 222∵一元二次方程ax+bx+m=0有实数根， 2∴△=b﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3， ∴m的最大值为3． 2（法2）一元二次方程ax+bx+m=0有实数根， 2可以理解为y=ax+bx和y=﹣m有交点， 可见，﹣m≥﹣3， ∴m≤3， ∴m的最大值为3． 故选B． 点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键． 9．（4分）（2012?贵港）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（ ）

10 12 13 A．C． D． 考点： 全等三角形的判定与性质；直角梯形；旋转的性质． 专题： 压轴题． 分析： 过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M，得出四边形ANCD是矩形，推出∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD，求出BN=4，求出∠EAM=∠NAB，证△EAM≌△BAN，求出EM=BN=4，根据三角形的面积公式求出即可． 解答： 解：过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥AD，交DA延长线于M， ∵AD∥BC，∠C=90°， ∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°， ∴四边形ANCD是矩形，

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11 B．

∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN，AD=NC=5，AN=CD， ∴BN=9﹣5=4， ∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°， ∴∠EAM+∠BAM=90°，∠MAB+∠NAB=90°， ∴∠EAM=∠NAB， ∵在△EAM和△BAN中，∴△EAM≌△BAN（AAS）， ∴EM=BN=4， ∴△ADE的面积是×AD×EM=×5×4=10． 故选A． ， 点评： 本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中． 10．（4分）（2011?黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ） A．B． C． D． 考点： 一次函数综合题． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 首先根据题目提供的点的坐标求得梯形的面积，利用直线将梯形分成相等的两部分，求得直线与梯形的边围成的三角形的面积，进而求得其解析式即可． 解答： 解：∵梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（﹣1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2）， ∴梯形的面积为：=8， ∵直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分， ∴直线y=kx+2与AD、AB围成的三角形的面积为4， 设直线与x轴交于点（x，0）， ∴（x+1）×2=4， ∴x=3， ∴直线y=kx+2与x轴的交点为（3，0）

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∴0=3k+2 解得k=﹣ 故选A． 点评： 本题考查了一次函数的应用，求出当直线平方梯形的面积时与x轴的交点坐标是解决本题的突破口． 11．（4分）（2012?山西）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）

A．（10π﹣）米 2B． （π﹣C． ）米 （6π﹣2）米 2D． （6π﹣）米 2 考点： 扇形面积的计算． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC即可得出结论． 解答： 解：连接OD， ∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点， ∴OC=OA=×6=3米， ∵∠AOB=90°，CD∥OB， ∴CD⊥OA， 在Rt△OCD中， ∵OD=6，OC=3，

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∴CD=∵sin∠DOC====， =3米， ∴∠DOC=60°， ∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=故选C． ﹣×3×3=（6π﹣）平方米． 点评： 本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC得出结论是解答此题的关键． 12．（4分）（2012?德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（ ）

A．1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组 考点： 相似三角形的应用；解直角三角形的应用． 专题： 压轴题． 分析： 根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答． 解答： 解：此题比较综合，要多方面考虑， ①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长； ②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB； ③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB； ④无法求出A，B间距离． 故共有3组可以求出A，B间距离． 故选C．

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点评： 本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出． 13．（4分）（2013?烟台模拟）在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（ ）

A．5 B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 先根据两对对应角相等的三角形相似，证明△AOD和△A1BA相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到AB=2A1B，所以正方形A1B1C1C的边长等于正方形ABCD边长的 ，以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的，然后即可求出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系，从而求出第2011个正方形的面积． 解答： 解：如图，∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC， ∴∠ABA1=90°，∠DAO+∠BAA1=90°， 又∵在坐标平面内，∠DAO+∠ADO=90°， ∴∠ADO=∠BAA1， 在△AOD和△A1BA中，∴△AOD∽△A1BA， ∴OD：AO=AB：A1B=2， ∴BC=2A1B， ∴A1C=BC， 以此类推A2C1=A1C，A3C2=A2C1，…， 即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍， ∴第2011个正方形的边长为（）2010， BC， 8

∵A的坐标为（1，0），D点坐标为（0，2）， ∴BC=AD==， 2010∴第2011个正方形的面积为[（ ）BC]=5（ ）24020． 故选D． 点评： 本题主要考查了相似三角形的性质与正方形的性质，根据规律推出第2011个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系是解题的关键，也是难点，本题综合性较强． 二、填空题（本题共6个小题，每小题5分共18分） 14．（5分）（2013?烟台模拟）如果单项式﹣3xy与

46

2a3

是同类项，则这两个单

项式的积为 5xy ． 考点： 单项式乘单项式；同类项． 分析： 根据同类项的定义得出a，b的值，进而得出两个单项式，再利用单项式乘以单项式求出即可． 解答： 2a3解：∵单项式﹣3xy与是同类项， ∴解得：， ， 2323∴单项式为﹣3xy与﹣xy， 则这两个单项式的积为：﹣3xy×（﹣xy）=5xy． 故答案为：5xy． 点评： 此题主要考查了单项式乘以单项式以及同类项得概念，熟练根据定义得出a，b的值是解题关键． 15．（5分）（2013?烟台模拟）如图母亲节那天很多同学给妈妈准备了鲜花和礼物，从图中信息可知则买5束鲜花 和5个礼盒的总价为 440 元．

考点： 二元一次方程组的应用． 分析： 设1束鲜花的价格为x元，1个礼盒的价格为y元，根据一束鲜花+2个礼盒的价格为143元和2束鲜花+1个礼盒的价格为121元建立方程组，利用整体思想求出其解即可． 解答： 解：设1束鲜花的价格为x元，1个礼盒的价格为y元，由题意，得 ， 由①+②，得 3x+3y=264，

9

46232346

∴x+y=88， ∴5x+5y=440． ∴5束鲜花和5个礼盒的总价为440元， 故答案为：440 点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，运用数学整体思想解二元一次方程组的运用，解答时建立方程组后运用整体思想求解是难点． 16．（5分）（2013?烟台模拟）如图一小虫从P点出发绕边长为10cm的等边三角形ABC爬行一圈回到点P，在小虫爬行过程中，始终保持与三角形ABC的边的距离是2cm，求小虫爬过的路径的长是 （30+4π）cm ．

考点： 弧长的计算． 专题： 计算题． 分析： 小虫爬过的路径分为6个部分：与等边三角形平行且等于边长的三条线段，在每个三角形顶点以顶点为圆心、2cm为半径，圆心角为120°的三条弧，然后根据弧长公式计算即可． 解答： 解：小虫爬过的路径的长=10+10+10+=（30+4π）cm． 故答案为（30+4π）cm． 点评： 本题考查了弧长的计算：弧长=考查了等边三角形的性质． 17．（5分）（2008?十堰）如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点．如果DR=3，AD=4，则EF的长为 2.5 ．

（n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径）．也

考点： 三角形中位线定理；矩形的性质． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，∴△ADR是直角三角形

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∵DR=3，AD=4 ∴AR===5 ∵E、F分别是PA，PR的中点 ∴EF=AR=×5=2.5． 点评： 本题属中等难度题目，涉及到矩形的性质，勾股定理的运用及三角形中位线的性质． 18．（5分）（2013?烟台模拟）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为

．

考点： 几何概率． 分析： 根据几何概率的意义，求出小圆面积与大圆面积的比即为小球落在小圆内部区域（阴影部分）的概率． 解答： 解：设小正方形的边长为1，则其面积为1． ∵圆的直径正好是大正方形边长， ∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为， ∴大正方形的边长为， 则大正方形的面积为故答案为：． ×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为． 点评： 此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方形的性质． 19．（5分）（2012?河池）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为（4，2），将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A．若经过点A的反比例函数为 （4，） ．

的图象交EF于点B，则点B的坐标

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考点： 反比例函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： 根据旋转的性质得到∠P=∠POM=∠OGF=90°，再根据等角的余角相等可得∠PNO=∠GOA，然后根据相似三角形的判定方法即可得到△OGA∽△NPO；由E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2）得到OE=4，OG=2，则OP=OG=2，PN=GF=OE=4，由于△OGA∽△NPO，则OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2，可求得GA=1，可得到A点坐标为（1，2），然后利用待定系数法即可得到过点A的反比例函数解析式，再利用B点的横坐标为4和B点在y=得到B点坐标即可． 解答： 解：∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP， ∴∠P=∠POM=∠OGF=90°， ∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°， ∴∠PNO=∠GOA， ∴△OGA∽△NPO； ∵E点坐标为（4，0），G点坐标为（0，2）， ∴OE=4，OG=2， ∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4， ∵△OGA∽△NPO， ∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2， ∴GA=1， ∴A点坐标为（1，2）， 设过点A的反比例函数解析式为y=， 把A（1，2）代入y=得k=1×2=2， ∴过点A的反比例函数解析式为y=； 把x=4代入y=中得y=， ∴B点坐标为（4，）． 故答案为：（4，）． 12

点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足函数的解析式；运用待定系数法求函数的解析式；掌握旋转的性质和矩形的性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（6分）（2012?遵义）化简分式（

﹣

）÷

，并从﹣1≤x≤3中选一

个你认为合适的整数x代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 开放型． 分析： 先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 解答： 解：原式=[﹣]× ==， × 由于当x=﹣1，x=0或x=1时，分式的分母为0， 故取x的值时，不可取x=﹣1，x=0或x=1， 不妨取x=2， 此时原式==． 点评： 本题考查了分式的化简求值，解答此题不仅要熟悉分式的除法法则，还要熟悉因式分解等内容． 21．（6分）（2012?邵阳）2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划﹣﹣“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克． （1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？

（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？

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考点： 一元一次方程的应用． 专题： 压轴题． 分析： （1）鸡蛋中蛋白质的质量=鸡蛋的重量×鸡蛋的蛋白质含量就可以直接求出答案； （2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，根据题意列出方程求出其解就可以 解答： 解：（1）由题意得： 60×15%=9（克）． 答：一个鸡蛋中含蛋白质的质量为9克． （2）设每份营养餐中牛奶的质量为x克，则饼干的质量为（300﹣60﹣x）克，由题意得： 5%x+12.5%（300﹣60﹣x）+60×15%=300×8% 解得：x=200． 故饼干的质量为：300﹣60﹣x=40． 答：每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为200克和40克． 点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，根据各种食品的蛋白质的和加起来等于总蛋白质就可以建立方程，在解答时确定等量关系是关键． 22．（10分）（2012?遂宁）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是 抽样调查 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 12 件，其中B班征集到作品 3 件，请把图2补充完整；

（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？ （3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程） 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法． 专题： 压轴题；图表型． 分析： （1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；

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（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 解答： 解：（1）抽样调查， 所调查的4个班征集到作品数为：5÷B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件， 故答案为：抽样调查；12；3； 把图2补充完整如下： =12件， （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=12÷4=3（件）， 所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）； （3）画树状图如下： 列表如下： 共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种， 所以，P（一男一女）==， 即恰好抽中一男一女的概率是． 15

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（10分）（2012?德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数

的图象交于A、

B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式；

（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题． 分析： （1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答； （2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解． 解答： 解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2， ∴点A的横坐标为1， 代入反比例函数解析式，=y， 解得y=6， ∴点A的坐标为（1，6）， 又∵点A在一次函数图象上， ∴1+m=6， 解得m=5， ∴一次函数的解析式为y1=x+5； （2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3， ∴点C的横坐标为3， ∴y==2， ∴点C的坐标为（3，2），

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过点C作CD∥x轴交直线AB于D， 则点D的纵坐标为2， ∴x+5=2， 解得x=﹣3， ∴点D的坐标为（﹣3，2）， ∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6， 点A到CD的距离为6﹣2=4， 联立， 解得（舍去），， ∴点B的坐标为（﹣6，﹣1）， ∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3， S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21． 点评： 本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键． 24．（10分）（2011?乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？

（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？ 考点： 二次函数的应用． 专题： 应用题． 分析： （1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润． （2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价． （3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．

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解答： 解：（1）y=（x﹣20）（﹣2x+80）， =﹣2x+120x﹣1600； （2）∵y=﹣2x+120x﹣1600， 2=﹣2（x﹣30）+200， ∴当x=30元时，最大利润y=200元； （3）由题意，y=150， 2即：﹣2（x﹣30）+200=150， 解得：x1=25，x2=35， 又销售量W=﹣2x+80随单价x的增大而减小， 所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润． 点评： 本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值． 25．（9分）（2012?湘潭）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．

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（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；

（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由； （3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数． 考点： 圆周角定理；全等三角形的性质；垂径定理；相似三角形的判定． 专题： 几何综合题；压轴题． 分析： （1）由AB是⊙O的直径，根据直径对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由PD⊥CD，可得∠D=∠ACB，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠P，根据有两角对应相等的三角形相似，即可判定：△PCD∽△ABC； （2）由△PCD∽△ABC，可知当PC=AB时，△PCD≌△ABC，利用相似比等于1的相似三角形全等即可求得； （3）由∠ACB=90°，AC=AB，可求得∠ABC的度数，然后利用相似，即可得∠PCD的度数，又由垂径定理，求得=，然后利用圆周角定理求得∠ACP的度数，继而求得答案． 解答： （1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

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∵PD⊥CD， ∴∠D=90°， ∴∠D=∠ACB， ∵∠A与∠P是对的圆周角， ∴∠A=∠P， ∴△PCD∽△ABC； （2）解：当PC是⊙O的直径时，△PCD≌△ABC， 理由：∵AB，PC是⊙O的直径， ∴∠PBC=∠ACB=90°，AB=PC， ∵∠A=∠P ∴△PCD≌△ABC； （3）解：∵∠ACB=90°，AC=AB， ∴∠ABC=30°， ∵△PCD∽△ABC， ∴∠PCD=∠ABC=30°， ∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴=， ∴∠ACP=∠ABC=30°， ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACP﹣∠PCD=90°﹣30°﹣30°=30°． 点评： 此题考查了圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用． 26．（9分）（2012?辽阳）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．

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（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由． 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题： 证明题；压轴题． 分析： （1）①根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，再根据正方形的性质可得AD=AF，∠DAF=90°，然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠ACF+∠ACB=90°，从而得证；②根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，从而求出CF=BC﹣CD； （2）与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=BC+CD； （3）①与（1）同理可得BD=CF，然后结合图形可得CF=CD﹣BC；②根据等腰直角三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=45°，再根据邻补角的定义求出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△BAD和△CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出∠FCD=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OC=DF，再根据正方形的对角线相等求出OC=OA，从而得到△AOC是等腰三角形． 解答： （1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=45°， ∴∠ACF+∠ACB=90°， ∴BD⊥CF；

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，

②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF， ∵BD=BC﹣CD， ∴CF=BC﹣CD； （2）与（1）同理可得BD=CF， 所以，CF=BC+CD； （3）①与（1）同理可得，BD=CF， 所以，CF=CD﹣BC； ②∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， 则∠ABD=180°﹣45°=135°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°， ∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）， ∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°， ∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°， 则△FCD为直角三角形， ∵正方形ADEF中，O为DF中点， ∴OC=DF， ∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF， ∴OC=OA， ∴△AOC是等腰三角形． 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定，以及同角的余角相等的性质，此类题目通常都是用同一种思路求解，在（1）中找出证明三角形全等的思路是解题的关键． 27．（12分）（2012?襄阳）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y

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轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax+bx+c经过O，D，C三点． （1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？

， 21

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题；动点型；数形结合；分类讨论． 分析： （1）根据折叠图形的轴对称性，△CED、△CBD全等，首先在Rt△CEO中求出OE的长，进而可得到AE的长；在Rt△AED中，AD=AB﹣BD、ED=BD，利用勾股定理可求出AD的长．进一步能确定D点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式． （2）由于∠DEC=90°，首先能确定的是∠AED=∠OCE，若以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似，那么∠QPC=90°或∠PQC=90°，然后在这两种情况下，分别利用相似三角形的对应边成比例求出对应的t的值． （3）由于以M，N，C，E为顶点的四边形，边和对角线都没明确指出，所以要分情况进行讨论： ①EC做平行四边形的对角线，那么EC、MN必互相平分，由于EC的中点正好在抛物线对称轴上，所以M点一定是抛物线的顶点； ②EC做平行四边形的边，那么EC、MN平行且相等，首先设出点N的坐标，然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标，再将点M代入抛物线的解析式中，即可确定M、N的坐标． 解答： 解：（1）∵四边形ABCO为矩形， ∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10． 由题意，△BDC≌△EDC． ∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD． 由勾股定理易得EO=6． ∴AE=10﹣6=4， 设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x+4=（8﹣x）， 解得，x=3，∴AD=3． 2∵抛物线y=ax+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0） ∴， 222解得 22

∴抛物线的解析式为：y=﹣x+2x． （2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°， ∴∠DEA=∠OCE， 由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5． 而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t． 当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC， ∴=，即=． ， 解得t=当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC， ∴=，即． 或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似． =， 解得t=∴当t= （3）假设存在符合条件的M、N点，分两种情况讨论： ① EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点； 则：M（4，）；而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，）； MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，3）平分，则N（4，﹣②EC为平行四边形的边，则ECm﹣6）； 将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 N（4，﹣38）、M（﹣4，﹣32）； 将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 N（4，﹣26）、M（12，﹣32）；

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综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为： ①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4，﹣26）；③M3（4，），N3（4，﹣）． 点评： 考查了二次函数综合题，题目涉及了图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等重点知识．后两问的情况较多，需要进行分类讨论，以免漏解．

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