机电学

第一章 电机的基本原理

【本章重点】

掌握电磁感应定律及物理意义，了解磁路的基本概念和分析方法，掌握电机的基本原理和结构，

理解电机的能量损耗与发热过程。

【本章难点】

电磁感应定律及物理意义，电机的基本原理和结构，电机的能量损耗与发热过程。

电机是机电能量转换的一种装置。把电能变为机械能的装置叫电动机；把机械能变为电能的装置叫发电机；把电能变为电能的装置叫变压器或叫电气传动装置。

电动机机大小不一、形式各异，但具有共同的基本原理和特征。本章从电磁感应和机电能量转换这两个角度来探究电机的基本原理；以一个简单的二极电机为原型电机，建立电机的物理模型，进而导出电机的电动势和电磁转矩的一般议程；并初步讨论了电机的发热问题。

自1831年法拉第发现电磁感应定律来，各种类型的电机不断发明并广泛应用于我们生产和生活的方方面面。目前，按电机供电电源的不同，大致可以分为直流电机和交流电机两大类，其中：交流电机又是可根据其工作方式分为同步电机和异步电机。如果按电机中能量转换的方式，又可将其分为发电机和电动机两大类：发电机是将输入的机械能转换成电能输出；电动机是将输入的电能转换成机械能输出。一般来说，在电机中这两种工作方式是可逆的，也就是说同一台电机既可以作电动机也可以作为发电机来作用。下面主要讲述电机共同的原理。

第一节 电磁感应

电和磁是自然界的两种现象，近代通过物理学家的深入研究，发现了电和磁的一些基本规律以及它们之间的联系。本节将概要地介绍电磁感应的基本概念和定律，作为学习本课程的物理基础。

一、磁场

产生磁场的两种形式：天然磁体会产生磁场;通电流的导体中其周围也会产生磁场，磁场遵循一定的规律。 1.磁场强度和方向

载流导体产生的磁场大小可用磁场强度H来表示，磁力线的方向与电流的方向满足右手螺旋关系。如图1—1所示，假定在一根导体中通以电流i，则在导体周围空间的某一平面

1

HLI

图1-1 载流导体产生的磁场大小

可用磁场强度H产生的磁场强度H的大小为

H? （1-1） 式中 H——磁场强度（A/m）

i——电流（A） l——磁力线的周长（m）

如果载流导体是匝数为N的线圈（如图1-2所示），则式可表示为

ilNi

图1-2所示

H?2.磁通密度（磁感应强度）B

Ni 0 （1-2） l通常把穿过某一截面S的磁力线根数称为磁通量，用?来表示。在均匀磁场中，把单位面积内的磁通量称为磁通密度B，其大小为

Ｂ＝?／Ｓ （1-3）

式中 Ｂ——磁通密度（Ｔ）;1T=1Wb/m

2?——磁通（Ｗb）

Ｓ——截面积（m） 3.Ｂ—Ｈ曲线

磁场强度Ｈ与磁通密度Ｂ的大小存在一定的关系，在真空中，它们成正比关系，即

2 2

B??0H （1-4）

?0为真空磁导率，其中，且有?0?4??10H/m，并可近似为?0?1/800000H/m，

这样式（1—4）可近似表示成

?7H?800000B

非导磁材料，比如：铜、橡胶和空气等，具有与真空相近的磁导率，因此在这些材料中，磁场强度H与磁通密度B的关系可用图1-3a中的Ｂ－Ｈ曲线来表达他们之间的关系．图１－３b给出了几种典型导磁材料的Ｂ－Ｈ曲线。 4.铁磁材料特性

磁导率：反映磁性材料导磁能力的参数。

μ=B/H (H/m, T, A/m) μ0=4π×10 H/m μFe=2000μ0 ~ 6000μ0

基本磁化曲线： B=f(H) 磁饱和现象

磁滞回线：铁磁材料的磁化过程是不可逆的，上升磁化曲线与下降磁化曲线不重合，形成磁滞回线。

其在第一象限内的顶点连接起来得到基本磁化曲线。 几个概念：剩磁Br, 矫顽力Hc, 软磁材料和硬磁材料（永磁）

在交变磁场（f≠0）的作用下，铁磁材料中会产生磁滞损耗以及涡流损耗，二者合称为铁耗。

采用硅钢片（磁滞面积小）是为了减小磁滞损耗；迭片是为了减小涡流损耗，原因如下：

-7

单位重量的铁耗磁滞损耗

ph?fVHdB?or?ph?KhfBmV （1-5）

p w ? Pf?21PFe?()Bm 涡流损耗

50502 K 2 f 2 d 2 B V m 12 ?

（1-6）

式中：f 磁场交变频率， Bm 最大磁感应强度，V 铁磁材料体积，d 硅钢片厚度

二、磁路

工程上常用磁路来描述和分析磁场及电磁关系。磁路的主要部分由高导磁材料构成，使得磁通被限制在磁路内部，这就像电流被限制在电路中一样，可以用类似于电路分析方法来建立磁路分析方法。由于变压器和电机的铁心多是由高导磁材料构成的，因此磁路方法可用作分析变压器和电机的重要工具。导磁材料构成磁路；导电材料构成电路

功能分类：（1）发电机-----机械能→电能

3

(2) 电动机-----电→机

(3) 电→电-------变压器、变流机、变频机、移相器

(4) 控制电机--------自动控制系统中的被控元件或进行信号传递与转换。

导磁材料：亦称铁磁材料，它是指电机专用的高磁导率材料-----硅钢片，亦称电工钢片。

导电材料：采用电阻率小的紫铜线（棒）

此外，还有结构材料：机座、机壳采用的铸铁、铸钢或钢板（大电机）以及电气绝缘材料。 电机性能；理论上，通过学科（电子、电机、控制理论、新材料）之间的渗透，形成新的学 科，如电力电子与电力传动。 1.简单磁路

如图１－2所示，一个简单的磁路由采用高导磁材料的铁心和通电线圈组成，现假定铁心具有相同的截面积Sc和平均长度lc，线圈的匝数为Ｎ，通以电流i，若忽略线圈漏磁通，由通电线圈产生的磁场将主要分布在铁心内部．根据式（1-3），可计算出磁场强度为全电流定律：磁场强度H沿着闭合路径Lc的线积分等于该路径所包围的导体电流的代数和。(用于磁路分析)即

磁力线i横截面积Sc平均铁心长度LcN匝线圈图 1-3 简单的磁路

铁心磁导主率μ

?H?dl??Ili?1ni （1-7）

1H?dl??H?dl?I?

lll?I2?I3 （1-8）

电磁感应定律：变化的磁场产生感应电动势，即磁生电

e ? ? N

? ?? ? ?? ?? ? ??d x ?

? ? N ? dt ? ? ? ? ? N ? Nv ? (1 ) ? ( 2 )

? ? ? ? ? dt t x t t x ? ?

（1-9）

称为变压器电动势；（2）运动电动势

4

假设

E????msin?t ，则感应电动势有效值为：

2?2?fN?m?4.44fN?mEm （ω=2πf） （1-10）

电磁力定律：载流导体在磁场中受力，F?Bli （1-11） Hc?Ni （1-12） lc现定义一个新的变量磁动势Fm（Ｍagnetmotive Force——MMF）来描述由通电线圈产生的磁场，则上式可写成

Fm?Ni?Hclc （1-13） 再由式（1-3）、式（1-5）和式（1-6）可得 Fm?lc ? （1-14）

?Sc其中，???0?r被称为磁导率。如果令Fm?lc为磁阻，则可将上式表示为 ?Sc Fm?Rm? （1-15）

由式（1-8）可见，磁路中磁动势Fm、磁通?和磁阻Rm的关系与电路中的电动势E、电流I和电阻Ｒ的关系相似（如图１－４b所示）。这样，可以用等效的磁路来分析和研究电磁关系。 2.气隙磁场

假如在磁路中有一段气隙，如图1-5所示，只要气隙的长度lg与相邻的铁心表面尺寸相比足够的小，那么由通电线圈产生的磁通?仍主要分布在铁心和气隙中，这时磁路的磁动势

Fm为

Fm?Ni?Hclc?Hglg （1-16）

或写成Fm?Bclc/??Bglg/?0

由于Bc??/Sc,Bg??/Sg,如忽略气隙磁场的边缘效应，即Sc?Sg，这样上式变为

5

Fm??lglc?????Rmc?Rmg? （1-17） ?Sc?0Sc式（１－１０）说明，磁路的磁动势Fm等于磁通?与铁心磁阻Rmc和气隙磁阻Rmg串联值的乘积。这就是与串联电路分析相似。由于铁心的磁导率远远大于气隙的磁导率，即

???0，Rmg?Rmc，因此，由磁动势Fm产生的磁通?或磁通密度B主要就取决于气隙的

性质，即

??Fm?S?Ni0c （1-18） Rmglg由此可知，在电机学中气隙磁场将扮演重要的角色。我们今后分析研究的重点也主要放在气隙磁场上。 3.磁动势的合成

如图1-6所示，如果磁路有两组线图N1和N2，分别通以电流i1和i2，则在磁路中所产生的总磁动势为

Fm?Ni?N1i1?N2i2 （1-19） 根据式（1-11），磁路的磁通也主要存在于气隙之中，即 ???N1i1?N2i2??0Sclg （1-20）

?，上述结果可以推广到有多组线圈的磁路中，其总的磁动势Fm是每组线圈N1，N2，

Nn产生的磁动势Fm1，Fm2，?，Fmn的合成。但必须注意：磁动势除了大小以外，还应

考虑其方向，因此一般来说，磁动势的合成是一种矢量计算。 4.磁路基本定律及计算方法

电路图及电路定律与磁路图及磁路定律的对比分析以及应用方法。

1）永磁材料（铁氧体、稀土钴、钕铁硼）磁导率低，接近（μ0）。它是利用硬磁材料的剩磁工作的，因此永磁材料的磁路计算要利用退磁曲线进行。

2）交流磁路的特点以及电机的分析研究方法 3）交流电流励磁，磁场发生变化，形成交流磁路。 4）交变磁场作用下，铁心中产生损耗。

5）铁磁材料的非线性特性（交流磁路饱和现象），对电机参数和性能有影响，如磁通、

6

电流、电势波形变化。这是电机学要研究的主要内容。

6）研究过程就是：根据磁势产生的磁场分布，建立物理模型；利用电磁感应定律和电磁力定律建立数学模型；稳态分析中，研究发电机的外特性u=f(i), 电动机的机械特性

n=f(Tem)。

7）研究方法是：叠加原理（不计饱和时）；合成磁场（饱和时）

8）研究手段是：等效电路分析；相量图分析（矢量）；折算方法（归算）；凸极同步电机的双反应理论；不对称运行时的正负序磁场理论等等。

能量转换过程：

电动机：吸收电能(-)→气隙（耦合磁场）→电磁功率→电磁转矩（+）→驱动负载（机械功率）

发电机：机械功率（原动机）→气隙（耦合磁场）→电磁转矩（-）→电磁功率→输出电能（+）

三、电磁感应定律

定义：电机就是一种将机电能量进行转换的电磁装置。 包括机械能→电能；电能→机械能；电能→电能。 1.电磁感应定律

e??N式中 e——线圈的感应电动势（Ｖ） 2.导体在磁场中的感应电动势

e?Blv （1-22）

式中 e——导体的感应电动势（Ｖ） l——在磁场中运动导体的长度（m） v——导体运动的相对速度（m/s） 3.载流导体在磁场中的电磁力

F?Bli （1-23） 式中 F——电磁力 B——磁通密度 L——导体长度 I——通电电流

d? （1-21） dt 7

第二节 机电能量转换基本原理

一、磁链、电感和磁能

??N? (1-24）

式中

?——磁链（Ｗb）

这样，电磁感应定律可写成

e??d?/dt 可得

???0ScN2li g式中

?——磁链

Ｎ——磁路的线圈匝数

lg——气隙距离

Sc——截面积

i ——线圈电流

L??/i 式中 Ｌ——电感（Ｈ） ?——磁链 i——电流

L??0ScN2/lg e??d?dt??ddt(Li)??Ldidt u?Ri?Ldidt p?ie??id?dt (1-31式中 Ｐ——电功率（Ｗ）

Wt??2e??0Pdt???0id???2L??12Li2 (1-32) W?1e?2Li2 (1-33)

1-25）

1-26）

1-27）

1-28） 1-29）

1-30）

） 8

（（（（（（二、能量转换

电源输入的电能=磁场储能的增加+机械能输出+热能损耗

dWe?dWf?dWm (1-34)

式中 dWe——在时间dt内输入耦合磁场的净电能增量

dWf——在时间dt内耦合磁场吸收能量的增量

dWm——在时间dt内转换为机械能的能量增量

1.动势的一般表达式

e??d?/dt (1-352.电磁转矩的一般表达式

dWe?Pdt?eidt??id? (1-36dWm?Ted? (1-37式中 dWm——机械功 Te——电磁转矩

d?——机械角位移

dWf??id??Ted? (1-31dWWff(?,?)????d???Wf??d? (1-31?Ted???Wf??d? (1-40即 Te???Wf?? (1-41'dW'f?W'ff(i,?)??W?idi???d? (1-42'得 Tfe??W?? (1-43

）

）

）

）

）

）

）

）

）

9

第三节 电机的基本结构与工作原理

一、电机的结构

无论哪种电机都是由定子和转子两部分组成，定子是固定不动的，转子是运动的，它们之间隔着一层薄薄的气隙。在定子和转子上分别按需要安装若干线圈绕组，其目的是在气隙中产生磁场。并且要求气隙磁场按一定的形式分布。

我们用一个简单的二极电机物理模型来分析电机的基本原理. 二极电机定子、转子各设置一组绕组，绕组磁场按正弦函数规律分布。

如图1-4所示的电机物理模型来表示。图中，定子绕组s产生的磁动势沿s轴方向，转子绕组r产生的磁动势沿r轴方向，r轴与s轴相差θ角，转子以恒定的角速度ω旋转。因此，角位移θ=ωt。

二、电动势的产生

当转子恒定的转速旋转时，在定子磁轴上感应的磁链为：

??N?cos? (1-44）

根据电磁感应定律

e??d?d?d? 现由???t，上式可写成 ??Ncos??N?sin?dtdtdtd?e??Ncos?t?N??sin?t (1-45）

dt如果保持励磁磁通恒定，则d?/dt?0，这样，电机产生的感应电动势为

e?N??sin?t (1-46）

三、电磁转矩的产生

由余弦定理可知全成矢量Fsr的大小为

2Fsr?Fs2?Fr2?2FsFrcos?sr (1-47）

现设定子与转子间的气隙均匀，宽度为g，电机的气隙磁场强度为峰值Hpk为

10

Hpk?Fsr (1-48） g因假定气隙磁场按正弦分布，由于正弦波平方的均值是其峰值平方的一半，则平均气隙磁场强度为：

1?F?2Hav???sr? (1-49）

22?g?根据磁余能与气隙磁场的关系，有

2Hpk2Wf'??vH2dV (1-50）

2其中，???0，H?Hav，气隙的体积V??Dlg，由此可计算出电机的磁余能为

?Wf'??0?Dl4g2 (1-51） Fsr式中 Ｄ——气隙的平均直径（m） l——气隙中电机轴的长度（m） g——气隙宽度（m）

再根据机电能量转换原理，可得两极电机的电磁转矩公式：

Te??Wf'??sr???0?Dl2gFsFrsin?sr (1-52）

由于电机的磁极总是成对设置的，因此常用极对数np来表示电机的磁极数，则多极电机的电磁转矩为：

Te??np?0?Dl2gFsFrsin?sr (1-53）

再由磁动势矢量关系，进行矢量分解，得到下面的磁动势关系

Fssin?sr?Fsrsin?r (1-54） Frsin?sr?Fsrsin?s (1-55）

将上面两式分别代入电磁转矩公式，可得到分别由定子或转子计算电磁转矩的公式：

11

Te??np?0?Dl2gFsFsrsin?s (1-56）

Te??np?0?Dl2gFrFsrsin?r (1-57）

在电机具有均匀气隙磁场的条件下推导出来的，现将这个结果推广到一般电机。地于凸机电机，其气隙磁场仅存在于电机磁极部分，设每个磁极的表面积为Sp，如果电机有2np个磁极，则在每个磁极下的气隙的面积为Sp??Dl/2np，如果忽略电机的磁饱和，并假定气隙磁场按正弦分布，则每极下的平均磁通密度Bav为：

Bav?2?B?2??0H?2?0Fsr (1-58） ?g由此，每极的合成磁通为?sr?BavSp，即：

?sr?Bav?Dl2np??0DlnpgFsr (1-59）

将式代入，就可得到一般电机的电磁的转矩计算公式：

Te???2n2p?srFrsin?r (1-60）

式中的负号表示电磁转矩的作用方向是使电机转子磁场趋于一致，在实际电磁转矩的计算时可以去除负号，即有：

Te??2n2p?srFrsin?r (1-61）

上式是利用转子参数计算电磁转矩的公式。同理，可以推导出采用定子参数计算电机电磁转矩的公式：

Te??2n2p?srFssin?s (1-63）

第四节 电机的能量损耗与发热

一、机的损耗与效率

电机进行能量转换时总是要有能量损耗，能量损耗将引起电机发热和效率降低。一般来说，电机的能量损耗可分为两大类： 1.机械损耗

12

由电机的运动部件的机械摩擦和空气阻力产生的损耗，这类损耗与电机的机械构造和转速有关。用?pm表示。 2.电气损耗

主要包括导体损耗、电刷损耗和铁耗等。

电动机：p1＝?pCu＋?pFe＋?pm＋p2 (1-64） 电机的效率可分为

??式中

p2p2?100%??100% (1-65) p1p1??p?——电机效率（％）

p2——电机输出功率（Ｗ） p1——电机输入功率（Ｗ） ?p——电机功率损耗（Ｗ） 且有 ?p??pCu??pFe??pm 式中 ?pCu——电机的铜耗

?pFe——电机的铁耗 ?pm——电机的机械损耗

二、电机的发热与温升

1.发热

电机的能量损耗最终都要转换成热能散发掉，这会引起电机的温度上升，电机温度升高的过程是一个热过渡过程，称之为发热。 2.温升

把电机温度高出环境温度的值称为温升。

电机的温升?按指数曲线上升，最终达到热平衡的稳定状态?ss?Q/A（电机单位时间产生的热量Ｑ与散热系数Ａ之比），并取决于初始温升?is和发热时间常数TQ?C/A（电机的热容Ｃ与散热系数Ａ之比）

式中 We——磁路中储存的电能（Ｊ）

13

N―――线圈的匝数，匝

思考题与练习

1、简单说明电机的基本结构与原理。 2、解释“温升”与“发热”的意义。 3、解释电机的能量损耗与效率。

4、用硅钢作为导磁才料，现已知B?1.6T,试根据图1-3所示的B-H曲线求取在此磁场条件下硅钢的磁导率μr。

5、以两极原型电机作为旋转电机的物理模型，有何应用意义？c

14

第二章 变压器

【本章重点】：

掌握掌握变压器的基本原理与结构，了解变压器的空载运行和负载运行，掌握变压器的等效电路

和参数测定，了解变压器的运行特性，掌握三相变压器的结构特点。

【本章难点】

变压器的等效电路和参数测定，变压器的运行特性，三相变压器的结构特点。

变压器是一种静止的电能转换电气设备，它利用电磁感应原理，根据需要可以把交流电压、电流、阻抗等级转为成同频率的另一种电压、电流、阻抗等级。对电能的远距离传输、灵活分配和安全使用具有重要的意义；变压器在电气的测试、控制等特殊用电设备上也有广泛的应用。本章主要叙述普通用途电力变压器的工作原理、分类、结构和运行特性，对特殊用途的变压器只作简要的介绍。

第一节 变压器的分类、基本结构、额定值

一、变压器的分类

1.按用途分类：电力变压器、特种变压器、矿用变压器、仪表用互感器、调压器、试验用高压变压器。

2.按绕组数分：双绕组、三绕组、多绕组变压器以及自耦变压器。 3.按铁心结构分：心式、壳式变压器。 4.按相数分：单相变压器、三相变压器。

5.按冷却方式和冷却介质分：空气冷却的干式变压器和用油冷却的油浸式变压器。 6.按线圈使用的金属材料来分：铜线变压器、铝线变压器。 7.按调压方式来分：无励磁调压变压器、有载调压变压器。

二、变压器的工作原理

原理：e1/e2=N1/N2≈U1/U2 (画示意图)

变压器：利用电磁感应原理，把一种电压的交流电能转变成频率相同的另一种电压的交流电能。用来升高电压的叫升压变压器，用来降低电压的叫降压变压器，不升不降的叫隔离

15

变压器。

结构原则：两个相互绝缘的绕组套在一个共同的铁心上，它们之间只有磁的耦合，没有电的联系。只有磁场的联系。

一次侧：通入交流电流侧，即吸收电能侧。一次侧通入电流产生交变磁通，进而感应电势。

e1??N1d?dt (2-1）

二次侧：接负载侧，即输出电能侧。与一次侧产生的磁通交链，进而产生感应电势

e2??N2d?dt (2-2）

i1u1e1N1N2e2i2u2Z1

图 2-1 变压器的工作原理图

三、 变压器的基本结构

主要结构有：铁心、绕组、油箱、绝缘套管。

图 2-2

部件名称 铁心 绕组

作 用 形成磁路 变压器电路部分 材 料 0.27 ,0.3, 0.35mm厚度冷轧硅钢片 铜或铝导线 结 构 心式：线圈包围铁心，简单 壳式：铁心包围线圈，方线圈 圆筒式、饼式、连续式和螺旋式16

线圈。装配时低压绕组靠铁心 油箱 套管 绝缘、散热 变压器引出线的绝缘部件 瓷质 多级伞形。级数与电压等级有关 四、变压器的额定值

额定容量SN1=SN2=SN(VA, kVA, MVA)

额定电压：一次侧U1N, 二次侧U2N：一次侧外加额定电压时，二次侧空载电压即为U2N。 额定电流：一次侧I1N。二次侧I2N。 额定频率：50HZ

额定运行时温升、阻抗电压、联接组别、空载损耗、短路损耗等。

单相变压器：SN1=I1NU1N =SN2= I2NU2N=SN (2-3）

S?三相变压器：N3I1NU1N?3I2NU2N 注意：额定线电压、额定线电流

第二节 变压器的空载运行和负载运行

一、变压器的空载运行

变压器的原边接在电源上，副边开路无电流的情况叫做空载运行。

变压器的原绕组匝数为W1，副 绕组匝数为W2。当原边接上电源电压u1，副边开路时，原绕组中注过的电流为i0，称空载电流，产生的磁通势i0W1为空载磁通势。在空载磁通势i0W1的作用下，磁路中产生磁通，因此空载磙势又称为励磁磁通势，空载电流又称为励磁电流。

i1i2φ1σe1u20

u1e1σe1图 2-3 变压器的空载运行

1.空载运行时的物理情况

空载是变压器的一种运行状态，它是负载运行的一个特殊情况，即副边电流等于零的情况。

2.感应电动势和漏电动势

17

1）感应电功势 在变压器的一次绕组加上电源频率为fe?f1的正弦交流电压u1，则e1和

?也按正弦规律变化。假设主磁通?m??msin?1t，根据电磁感应定律，则一次绕组的感应

电动势

e1??N1d?m ???1N1?mcos?1t??1N1?msin??1t?90???E1msin??1t?90?? (2-4）

dt由上式可知，当主磁通?m按正弦规律变化时，由它产生的感应电动势也按正弦规律变化，但在时间相位上滞后于主磁通90，其有效值为：

?E1?E1m2??1N1?m2?2?f1N1?m2 (2-5）

?2?f1N1?m?4.44f1N1?m

同理，二次绕组的感应电动势的有效值为

E2?2?f1N2?m?4.44f1N2?m (2-6）

这样，e1和e2可用相量表示为

E1??j4.44f1N1?m (2-7） E2??j4.44f1N2?m (2-8）

2）漏磁电动势 变压器一次绕组的漏磁通?m也将在一次绕组中感应产生一个漏磁电动势e1?

根据前面的分析，同样可得出

??E1???j2?f1N2?1???j4.44f1N1?1? (2-9）

上式转换成E1???j?1L1?I0??jX1I0 (2-10） 3.空载运行时的电动势平衡式和电压比

根据基尔霍夫第二定律可以列出空载运行时的一次侧和二次侧电动势平衡式的相量形式为

??????U1??E1?E1??I0R1??E1?jI0X1?I0R1??E1?I0Z1 (2-11）

U20?E2 (2-12）

??????????? 18

式中R1——一次绕组的电阻；

Z1——一次绕组的漏阻抗，Z1?R1?jX1。

4.空载运行时的等效电路

?E1?I0Zf?I0?Rf?Xf? (2-13）

式中Zf——变压器的励磁阻抗，Zf?Rf?jXf； (2-14）

???Rf——励磁电阻，对应铁心损耗?PFe的等效电阻； Xf——励磁电抗，反应主磁通的作用。

由上可得： U1??E1?I0Z1?I0Zf?I0Z1?I0Zf?z1 (2-15）

????????Zf、Rf和Xf之间有下列关系：

Zf??PE12,Rf?2Fe,Xf?Z2f?Rf (2-16） I0I0U1jIX01

图 2-4 变压器空载运行时的等效电路与相量图

E1-E1IR01R1I1U1x1φI00E1RfXfE =U220mφ二、变压器的负载运行

1.变压器负载运行时的物理情况

19

2.负载运行时的基本方程式

1）磁动势平衡方程式 F0?F1?F2 或 N1I0?N1I1?N2I2(2-17）

2）电动势平衡方程式

根据基尔霍夫第二定律变压器在负载时的一次、二次绕组的电动势平衡式为

??????U1??E1?I1Z1 (2-18） U2?E2?I2Z2 (2-19）

综上所述，可得到变压器负载运行时的基本方程式

?????N1I0?N1I1?N2I2?????U1??E1?I1Z1?????U2?E2?I2Z2????E1??I0Zf??E1?kE2????U2?I2Z?L??????(2-20）

第三节 变压器的等效电路和参数测定

一、变压器负载时的等效电路

变压器的原边接在电源上，副边接上负载的运行情况叫做变压器的负载运行。图2-5为变压器负载运行的原理示意图。

图 2-5 变压器负载运行时的等效电路图

R1I1U1x1R2I2X2E1E2U2ZL 20

1.绕组折算

1）二次电动势和电压的折算

?N2?N1E2??kE2?E1 (2-21） ???k 即 E2E2N2N2???kE2? U2??kU2 (2-22） 同理 E22）二次电流的折算

??I23）二次侧阻抗折算公式

N2N1I2?2I2?I2 (2-23） ?N2N1k??R2??jX2??k2Z2 (2-24） Z2相应地,对负载阻抗ZL其折算值为

??ZL?kU2U2U??k22?k2ZL (2-25） ?1I2I2I2k由以上可得,变压器的基本方程式变为

??????I0?I1?I2?????U1??E1?I1Z1??????U?2?E?2?I?2Z2 (2-26） ???E??I0Zf?1?E1?E2?????U?2?I?2Z??L2.“T”形等效电路

经过绕组折算，变压器就可以用一个电路的形式(即等效电路)来表示原来的电磁耦合关系。根据式2-6(a)，我们可以分别画出变压器的部分等效电路，其中变压器一次、二次绕组之间磁的耦合作用，反映在由主磁通在绕组中产生的感应电动势E1和E2上,经过绕组折

'算后，E1=E2，构成了相应主磁场的励磁部分的等效电路，得到一个由阴抗串并

'联的“T”形等效电路。

3.等效电路的简化

21

“T”形等效电路虽然正确反映了变压器内部的电磁关系，但它属于混联电路，进行复数运算比较麻烦。由于一般电力变压器运行时，I0只占(2-10)% I1N，从工程计算的 来看，在负载较大时，完全可以把I0略支不计，即去掉励磁支路，而得到一个更简单的阻抗串联的简化等效电路。

R1I1U1X1I0R2I2X2RshI1X1shE =E21RfU2XfZLU1U2ZL（a） （b）

图 2-6 变压器等效电路的简化

（a）“T”形等效电路 （b）简化等效电路

??Rsh?jXsh (2-27）Zsh?Z1?Z2 ?； (2-28） 式中Rsh——短路电阻，Rsh?R1?R2?。 (2-29）Xsh——短路电抗，Xsh?X1?X2

4.变压器带负载时的相量图

根据变压器折合形式的基本方程式及T型等值电路或一字型简化等值电路，可以画出变压器负载运行的相量图。

U1jI1X1

I1R1

-E1

I2I1

I2I2R2jI2X2φ1I0mφφ2U2E =E12 22

图 2-7 变压器带负载时的相量图

二、变压器的参数测定

1.空载试验

变压的空载试验是在变压器空载运行的情况下进行测量的，其目的是测定变压器的电压比K、空载电流Io、空载损耗Po、励磁参数R1、X1、Z1等。

空载试验线跑如图2-8所示，空载试验时，高压器TC加上工频的正弦交流电源，调节高压哭的输出电压使其等于额定电压U1N，然后测量U1、IO、U20及空载损耗(即空载输入功率) Po。

FU

**WAT～TCV1V2图 2-8 变压器的空载试验线路图

由等效电阻可知，变压器空载时的总阻抗

Z0?Z1?Zf??R1?jX1???Rf?jXf? (2-30）

由于电力变压器中，一般Rf?R1,Xf?X1,因此Z0?Zf则有 励磁阻抗 Zf?Z0?U1 (2-31） I0励磁电阻 Rf?励磁阻抗 Xf?电磁比 k?2.短路试验

?PFeP0?2 (2-32） 2I0I02Z2 f?Rf (2-33）

U1 (2-34） U20变压器的短路试验是在二次绕组短路的条件下进行的，其目的是测定变压器的短路损耗

23

(铜损耗) Ush和短路参数Rsh、Xsh、Zsh等。

FU*A*WAa～TCV1TX图 2-9 变压器短路试验的线路图

x短路阻抗 Zsh?UshUsh? (2-35） IshI1h短路电阻 Rsh??PcuPsh?2 (2-36） 2IshI1N22Zsh?Rsh (2-37）

短路电抗 Xsh?由于绕组的电阻随温度而变，而短路试验一般在室温下进行，故测得的电阻值应按国家标准算到基准工作温度。对A、E、B级的绝缘，其参考温度为75C，则换算公式为

对铜线变压器 Rsh75?C?对铝线变压器 Rsh75?C?234.5?75Rsh (2-38）

234.5??228?75 ?Rsh (2-39）

228??式中?——试验时的短路室温

??C?。

?这样，在75C时的数值，即

RshN75?C?I12NRsh75?C (2-40）

UshN75?C?I1NZsh75?C (2-41）

为了便于比较，常把UshN75?C表示为对一次侧额定电压的相对值的百分数，即

Ush?UshN75?CU1N?100% (2-42）

24

第四节 变压器的运行特性

一、变压器的外特性和电压变化率

?U%?电压变化率的实用计算公式

?U?U2?U?100%?1N?100% (2-43） U2NU1N?U%??I1N?Rshcos?2?Xshsin?2??100% (2-44） U1N式中?——变压器的负载系数，且有??I1I?2 (2-45） I1NI2N二、变压器的效率特性

1.变压器的损耗

?I?222（1）铜耗 ?Cu?I2Rsh??2?I2NRsh??PshN (2-46）

?I2N?（2）铁耗 ?PFe?P0?常值 (2-47） 因此，变压器的总耗为2.变压器的效率 用百分数表示为??2?P??Cu??PFe??2PshN?P0 (2-48）

???P?P?P2??100%??1??100%?1??100%(2-49） ???????PPP?P??11?2??由于变压器的电压变化很小，因此，如果不考虑负载时输出电压U2的变化，即认为

U2?U2N，当采用相值计算时，则有

P2?mU2NI2cos?2??mU2NI2Ncos?2??SNcos?2式中m——变压器的相数；

(2-50）

SN——变压器的额定容量。

?P0??2PshN变压器的使用计算公式???2??SNcos?2?P0??PshN? ??100% (2-51）

? 25

右图 2-10 变压器的效率特性曲线图

n1.00.80.60.40.2mβ00.20.40.60.81.0

3.效率特性

变压器最大效率时的

η负载系数?m为

?m?P0 (2-52） PshN

第五节 三相变压器

一、三相变压器的磁路系统

1.三相变压器组的磁路

三相变压器组是由三个单相变压器按一定方式连接起来组成的，如图2-11所示。由于每相的主磁通Φ各沿自己的磁路闭合，因此相互之间是独立的，彼此无关的。当一次侧绕组加上三相对称电压时，三相的主磁通必然对称，三相的穿戴电流也是对称的。

AiA1φAaBiB1φBbCiC1φCcxyz 图 2-11 三相组合变压器

2.三相心式变压器的磁路

三相心式变压器的磁路特点是三相主磁通磁路相互联系，彼此相关。为了使结构简单、制造方便、减小体积和节省硅钢片，可将三相铁心柱布置在同一平面内。常用的三相芯式变压器的铁心结构如图2-12所示，其三相磁路不对称，使穿戴电流不对称。

26

AB

右图 2-12 三相芯式变压器结构图

φAφBCφC

二、三相变压器的

axbycz电路系统——联结组

1.三相变压器绕组的连接法

在三相变压器中，绕组的连接主要采用星形和三角形两种连接方法。如图2-13所示，将三相绕组的末端连接在一起，而由三个首端引出，则为星形联结，用字母Y或y表示，如果有中点引出，则用YN或yn表示，如图2-13a、b所示；将三相绕组的各相绕组首末端相边(规定按A-X-C-Z-B-Y-A连接)而成闭合回路，再由三个首端引出，则为三角形联结，用字母D或d表示，如图2-13c所示。

AABCNABCBC

XYZXYZXYZ

图 2-13 三相变压器绕组的联结

（a）无中线的星形联结 (b)有中线的星形联结 (c)三角形联结

2.变压器的联结组

1）高低压侧绕组相电动势的相位关系 2）三相变的联结组标号的确定

（1）标出高、低压侧绕组相电动势的假定正方向。

（2）做出高压侧的电动势相量图，将相量图的A点放在钟面的“12”处，相量图按逆时针方向旋转，相序为A—B—C（相量图的三个顶点A、B、C按顺时针方向排列）。

27

（3）判断同一相高、低压侧绕组相电动势的相位关系（同相位或反相位），做出低压侧的电动势相量图，相量图按逆时针方向旋转，相序A—B—C（相量图的三个顶点A、B、C按顺时针方向排列）。

（4）确定联结组的标号以及一个钟点数对应30角，即可确定高、低压侧对应线电动势（或线电压）之间的相位移。 （5）YyO联结组 （6）Yd11联结组

?

三、三相变压器的并联运行

1）变压器并联运行时有很多优点，主要有： （1）提高供电的可靠性； （2）提高运行的经济性；

（3）可以减少总的备用容量，并可随着用电量的增加而分批增加新的变压器。 2）变压器并联运行的理想情况是：

（1）空载运行时并联运行的各台变压器之间没有环流。

（2）负载载运行时，各台变压器所分担的负载电流按其容量的大小成比例分配，使各台变压器能同时达到满载状态，使并联运行的各台变压器的容量得到充分利用。

（3）负载运行时，各台变压器二次电流同相位，这样当总的负载电流一定时，各台变压器所分担的电流最小；如果各台变压器的二次电流一定，则承担的负载电流最大。 1.电压比不等时的并联运行 2.联结组标号不同时的并联运行

30??0.518U2N (2-53） 空载电压差为?U20?2U2Nsin23.短路阻抗（或阻抗电压）相对值不等时的并联运行

如果两台变压器的阻抗电压的相对值不等，如ushI?ushII，则在额定负载时，第一台变压器的绕组压降大于第二台变压器的绕组压降，即短路阻抗相对值较大的第一台变压器外特性较软，如图2-14所示。

28

UU20U2U2ⅡⅠ0ⅠⅠⅡⅡβββββ图 2-14 阻抗电压的相对值不等时的并联运行

第六节 其他用途的变压器

一、自耦变压器

当在一次绕组施加电源电压U1时，由于主磁通?1的作用，在一次、二次绕组中产生感应电动势E1和E2，其有效值为

????E1?4.44f1N1?m (2-54） E2?4.44f1N2?m (2-55）

如不考虑组的漏阻抗，则自耦变压器的电压比

??k?U1EN?1?1 (2-56） U20E2N2当自耦变压器负载运行时，根据磁动势平衡关系，负载时合成磁动势建立的主磁通与空载磁动势建立健的主磁通相同，故有

I1?N1?N2??IN2?I0N1 (2-57）

?????I1?N1?N2???I1?I2?N2?I0N1 (2-58）

??????I1N1?I2N2?I0N1 (2-59）

由于空载电流I0很小，如果忽略不计，则上式可写成

I1N1?I2N2?0 (2-60）

?????? 29

I1???N2I2I2?? (2-61） N1k??公共绕组中的电流应为相量之和，即

?1?I?I1?I2?I2?1?? (2-62）

?k?????对自耦降压器，I2?I1，且相位相反，故有公共绕组流

I?I2?I1?I2?1?1/k? (2-63自耦变压器的输出视在功率（即容量）为

S?U2I2?U2I?U2I1?U2I2?1?1/k??U2I1 (2-64二、仪用互感器

1.电压互感器

k?U1?N1U20N22.电流互感器

若忽略励磁电流，根据磁动势平衡关系得

I1N21I?? 2N1k

I?I12k）

）

(2-65） (2-66） 30

思考题与练习

1、什么叫变压器？它有什么用途？变压器铁心的作用是什么？变压器不用铁心行不行？ 2、电机及变压器中常用的绝缘材料按耐温能力分成哪几级？变压器用的绝缘材料属于哪一级？其最高允许温度是多少？变压器运行时的温度是否绝对不许超过其采用的绝缘材料的允许温度？长期运行在高于允许温度对变压器有何害处？

3、Ｙ/△接法的三相变压器原边加上额定电压，将副边的三角接开路，用电压表量测天口处的电压，再将△闭合，用电流表量测回路电流，试问在三相变压器组与三铁心柱变压器中各次量没电压、电流的大小有何不同？为什么？

4、三相三绕组变压器额定电压为60／30／10千伏，Ｙ/△/△联接中，压侧带功率因数为0.8(落后)的5000千太安负载，在低压侧接入进相电容器以改善功率因数。当高压侧的功率因数改善到0.95(落后)的时候，求接入低压侧的电容器电容是多少？在这种情况下，高压、中压及低压绕组流过的电流大约是多少？

5、变压器运行时，副边电流若分虽为0、0.6I2N、I2N时，原边电流应分别为多大？与负

载是电阻性、电感性或电容性有关吗？

6、某单相变压器的SN?22kVA，U1N/U2N?220/110V，原、副边电压、电流、阻抗的基值各是多少？若原边电流I1?50A，副边电流标么值是多大？若短路阻抗标么值、是0.06，其实际值是多大？

7、额定容量SN?100kVA、额定电压U1N/U2N?35000/400V的三相变压器，原、副边额定电流是多少？

31

8、一变压器的高压绕组接在电压为3300伏、频率为50赫的交流电网上，测得低压绕组的电压为220伏，已知低压绕组的匝数有120匝，求：(1)变比Ｋ；(2)高压绕组匝数；(3)铁心柱截面为61cm时，其磁通密度是多少？

2

第三章 直流电机

【本章重点】：

掌握直流电机的基本原理和结构，掌握直流电机的电枢绕组和磁场的磁通分布，掌握感应电动势

和电磁转矩的计算方法，了解直流电机的基本方程和工作特性。

【本章难点】

直流电机的基本原理和结构，直流电机的电枢绕组和磁场的磁通分布，感应电动势和电磁转矩的

计算方法，直流电机的基本方程和工作特性。

直流电机是利用电磁感应原理实现直流电能和机械能相互转换的电磁装置，将直流电能转换成机械能的电机称为直流电动机，反之则称为直流发电机。直流电动机具有调速范围广且平滑，起、制动转矩大，过载能力强，易于控制的优点，常用于对调速有较高要求的场合。本章主要介绍直流电机的基本结构和工作原理、电枢绕组的基本结构和磁场，以及直流电动机的基本方程和工作特性。

第一节 概述

一、直流电机的基本原理

１.直流电机的工作原理

定子N

电枢绕组qSd32

励磁线圈电刷

图 3-1 直流电机的简化模型

励磁线圈通入直流电流，产生直轴方向的主极磁能?，称为主磁场。交轴方向上的一对电刷将电枢线圈分为左右两部分，电枢线圈按照一定的连接方式组成电枢绕组。当直流电源通过电刷向电枢绕组供电时，电枢表面的左半部分导体可以流过相同方向的电流，根据左手定则导体将受到逆时针方向的力矩作用；电枢表面的右半部分导体也流过相同的电流，同样根据左手定则导体也将受到逆时针方向的力矩作用。这样，整个电枢绕组即转子将按逆时针旋转，输入的直流电能就转换成转子轴上输出的机械能。 2.直流发电机的工作原理

根据电机的可逆原理，在直流电机模型中，励磁线圈仍通入直流电流，产生主极磁通?。电枢上不外加直流电压，而用原动机拖动电枢恒速旋转，使电枢线圈切割磁力线而产生感应电动势，电动势的方向由右手定则确定。由于电枢连续的旋转，电枢绕组的每个线圈边交替的切割N极和S极下的磁力线，产生交变的感应电动势。再通过换向器的作用，使得在上下两个电刷端输出的电动势为一个方向相同的脉动电动势，比如，从电刷A总是输出切割N极磁力线的线圈边所产生的正向电动势，从电刷B总是输出切割S极磁力线的线圈边所产生的负向电动势，这样，电刷A始终为正极性，而电刷B始终为负极性。因此，虽然线圈切割不同极性磁极所产生的感应电动势是交变的，但通过换向器的作用，在电刷两端却输出直流电压。这就是直流电动机的基本工作原理。

二、直流电机的基本结构

直流电动机和直流发电机在主要结构上基本相同，两者具有可逆性。直流电动机主要由定子、转子、电刷装置、端盖、轴承、通风冷却系统等部件组成。

33

图 3-2

1.定子

定子由机座、主磁极、换向极、电刷装置等组成，它的主要作用是产生主磁场和作电机的机械支架。 2.转子

转子（又称电枢）由电枢铁心、电枢绕组、换向器、转轴和风扇等组成，它的作用是产生电磁转矩或电动势，实现机电能量的转换。 主磁极、换向极

定子——起机械支撑，产生磁场的作用 机座、端盖、电刷、轴承

直流电机结：换向器、转轴、风扇构气隙——耦合磁场,转子——产生电磁转矩、产生感应电势、电枢铁心和电枢绕组。 部件名称 主磁极 作用 励磁绕组通入直流，建立气隙磁场 制，降低涡流损耗 整块钢或1~1. 5mm钢换向极 改善换向 片叠制 铸钢（小电机），厚钢机座 机械支撑并构成磁回路 板焊接（大中型电机） 0.35~0概述.5mm硅钢电枢铁心 构成磁路、嵌放电枢绕组 片叠制，降低涡流损耗 圆截面铜线或扁导线、电枢绕组 感应电势，承载电流，产生转矩 空心导线 Fig. 2.12 P44 Fig. 2.11 P43 Fig 2.10 Fig 2.9 材料 1~1. 5mm低碳钢片叠P43 Fig. 2.8 结构 34

与电刷配合，用机械换接的方法引换向器 入（出）直流电势 与换向器配合，实现直流量和交流电刷装置 量之间的转换 铜换向片和片间绝缘Fig 2.13 云母构成换向片 石墨碳刷 Fig. 2.14 2.15 三、直流电机的额定值

额定值：指电机正常运行时各物理量的数值。此时亦称电机满载运行。否则为欠载或过载

额定功率：指输出功率W, kW。 发电机PN=UNIN 电动机PN=ηUNIN 额定电压UN (V)， 额定电流IN (A)， 额定励磁电压UfN (V)， 额定励磁电流IfN (A)， 额定转速nN(r/min). 额定功率PN(P)

第二节 直流电机的电枢绕组和磁场

一、直流电机的电枢绕组

直流电机的电枢绕组是产生感应电动势和电磁转矩，实现机电能转换的核心部件。在叙述直流电机工作原理时，为简化分析，仅在电枢上设置了少量的线圈。而在实际的直流电机中，其电枢表面均匀分布的槽内嵌放了许多线圈，以增加电机的感应电动势和电磁转矩，并可降低感应电动势的脉动。这些线圈按一定规律与换向器连接起来，组成了直流电机的电枢绕组。 1.线圈

产生感应电动势和电磁转矩的有效元件。 2.绕组

由多个线圈按一定方式连接组合叫绕组。

是电枢绕组每个元件的扎数N可能是单扎也可能是多扎，其结构如下图。

35

图 3-3

3.绕组的形式

直流电机有五种：单叠、复叠、单波、复波、蛙绕组。 1）单叠绕组

y合成节距，yk是换向器节距，y1是第一节距，y2是第二节距。

y1yy2123yk图 3-4

单叠绕组：绕制时，任何两个串联的元件都是后一个紧叠在前一个的上面。每绕一个元件便在电枢表面移过一个虚槽。

例题2.3（p49） 已知电机极数2p=4, 且Z=Zi=S=K=16。绕制一个单叠右行整距绕组。 单叠绕组特点：

（1）电枢绕组是一个自行闭合绕组

（2）单叠绕组并联支路数=极数=电刷数 （双叠绕组极数=电刷数=并联支路数/2） （3）电枢电势就是支路电势，电枢电流是2p 个支路电流的和。 （4）电刷放在换向器上的几何中性线上。

36

（5）电刷和磁极是静止的，必须把它们的相对位置合理对称的分布在圆周上。电枢和换向器旋转。

（6）适合于大电流的电机 2）单波绕组

选择yk时，应使相趾联的元件感应电动势同方向。因此，得把两个相串联的元件放在同极性磁极的下面，让它们在空间位置上相距约两个极距。

右图 3-5

y1y22τyy合成节距，向器节距，y1节距，y2是第

单波绕组特点：

（1）电枢绕组是一个自行闭合绕组 （2）电刷放在主磁极轴线下的换向片上

（3）单波绕组的支路数与极数无关，总有两个支路，即 a=1 or 2a=2 （4）电刷数等于极数（是为了减低电刷下的电流密度） （5）电枢电势就是支路电势，电枢电流是2个支路电流的和。

ykyk是换

是第一二节距。

（6）因为每条支路元件数多，可以获得高电势，适合于小电流高电压的电机。 （7）单波绕组连接规律 4.绕组总结

1）要根据电机额定电压或电流要求选择绕组形式。（叠--大电流，波--高电压， 蛙绕组--大型电机）

2）电枢闭合

3）电枢电势就是支路电势 4）电枢电流是各支路电流的总和。

37

5）电刷放在换向器上的几何中性线上（电刷放在主磁极轴线下的换向片上----对端接对称的绕组）

6）单叠绕组将每个极下的所有元件串联形成一个支路，2p=2a 7）单波绕组将所有同极性磁极下的所有元件串联形成一个支路， 2a=2 5.电枢绕组的均压线

为了避免由于电、磁不平衡、不对称导致支路间的环流，将理论上电位相等的点用均压线连接起来。

二、直流电机的磁场

1.空载磁场

直流电机空载是指电枢绕组电流为零或很小，电机几乎无功率输出。空载磁场是由励磁绕组的励磁磁动势单独建立的磁场。励磁绕组电流的方向与磁场极性符合右手螺旋定则。

空载磁场也叫主磁场，是当电枢电流为零，仅由励磁电流建立的磁场。（挂图） 1) 磁通与磁动势

主磁通：经过气隙，且同时与励磁绕组和电枢绕组交链的磁通，亦称为工作磁通。 漏磁通：不经过气隙，仅与绕组自身交链的磁通，其不参与机电能量转换。 则每极总磁通为： υm=υ0+υσ=υ0(1+υσ/υ0)=kσυ

0

(3-1） kσ为主磁极漏磁系数， 其值范围：1.15~1.25

假设每极磁通为υ0, 则每对极所需要的磁势为

? F ? 2 F F0 ? H ? dl ? 2 I f N f ? 2 F? ? F j ? 2 F m a Z

? (3-2）

式中各量依次为：气隙磁势、定子轭、定子齿、转子轭、转子齿。（见图2. 28） 2）主磁场分布

B0(x)??0H0(x)??0F?'?(x)根据 知 气隙磁密与气隙长度成反比。根据磁极形状可

以知道磁场分布。气隙磁密在一个极下分布规律为平顶波。

3）磁化曲线：指电机的主磁通υ0与励磁磁动势F0的关系曲线。它与铁磁材料的磁化曲线形状相类似。主磁通υ0与气隙磁动势Fσ的关系曲线称为气隙线性磁化曲线。

电机磁路的饱和程度用饱和系数反映。它是空载额定转速下运行产生额定电枢电压时所需要的磁动势与气隙磁动势之比。过饱和，浪费铜节省铁磁材料，电阻损耗增加； 饱和系

38

数小，浪费铁省铜材料，铁耗增加。合适的额定工作点应该设计在“膝点”附近 2.电枢反应

直流电机在主极建立了主磁场，当电枢绕组中通过电流时，产生电枢磁动势，也在气隙中建立丐电枢磁场。这时电机的气隙中形成由主磁极磁场和电枢磁场共同作用的合成磁场。这种由电枢磁场引起主磁场畸变的现象称为电枢反应

当电枢电流Ia不是零时，绕组中的电流也会产生磁场，称其为电枢磁场。 电刷在几何中性线上（图2．33） 电枢磁势

1Fa(x)??2xA??Ax2 (3-3）

Fa(x)??A2?2 称其为交轴电枢磁势，另记为Faq=Aτ/2 电枢磁场产生的磁通密度沿着气隙的分布为：

Ba(x)??0Ha(x)??0Fa(x)Ax??0?(x)?(x) （B与x成反比） (3-4）

偏离几何中性线，电枢电流除了产生交轴电枢磁动势外，同时还出现了直轴电枢磁动势。电机负载后，电枢电流不是零，产生电枢磁场。此时气隙磁场由直流励磁磁场和电枢磁场共同建立。并且把电枢磁场对励磁磁场的作用称为电枢反应。电枢磁场的交轴分量对励磁磁场的作用与影响称为交轴电枢反应。电枢磁场的直轴分量对励磁磁场的作用与影响称为直轴电枢反应。

3.交轴电枢反应

结合空载时的磁场分布（几何中性线）和负载时的磁场分布（物理中性线），交轴电枢反应对气隙磁场的影响：

1）使物理中性线偏离几何中性线一个角度（见笔记上的图）考虑饱和影响时，每个主极下的磁场一半被削弱，另一半被加强，每极下总磁通变。考虑饱和时，由于交轴电枢反应的作用，对被削弱的一半磁场影响不大，而被加强的另一半的磁场出现了饱和的情况，曲线的尖顶部分被削弱了使得每个磁极下的磁通减少了并且磁场波形发生畸变。即饱和时磁场畸变且有去磁作用。通过增加主极磁势补偿电枢反应的去磁影响。 2）直轴电枢反应（以电动机为例）

39

（1）电动机时，（2）电刷逆着电枢转向移动，（3）直轴电枢反应磁势与主极磁势相反，（4）是去磁的；顺转向移动助磁。（5）发电机时，（6）电刷逆着电枢转向移动一个角度，（7）助磁的电枢反应；逆转则去磁。

三、直流电机的励磁方式

按励磁绕组的供电方式不同，可把直流电机会成四种：即他励直流电机、并励直流电机、串励直流电机、复励直流电机。

第三节 电枢绕组感应电动势和电磁转矩

一、电枢绕组感应电动势

电枢绕组感应电动势是指直流电机电枢上正、负电刷间产生的感应电动势，电刷间感应电动势波形如同一个交流正弦电压经过整流以后的波形，这说明直流电机电枢上产生的是交流电，经过电刷换向后才变为直流电。 1.感应电动势

设电枢绕组在电枢表面连续分布，总导体数为Na,支路数为2a，则每个支路有导体个数为Na/2a。图中某点x处，气隙磁密为Bδ(x)，单根导体感应电动势为：

ek= Bδ(x)lv (3-5）

电枢电动势（电刷上引出（入））为：

N a 2 a

E ?

?

? N a N a n ? N a pN a ? lv ? ? ? ? ? ? e B ( x ) lvB lv l ( 2 p ) n ? C E ? n av k ? ? 2 a ? 2 2 a l 60 l a 60 a ?1 ?1 k k

N a 2 a

?

(3-6）

上式就是直流电机电枢绕组感应电动势的一般计算公式。CE=pNa/60a电动势常数。 2.另有在电刷间产生的平均感应电动势为：

Ea?1???02N??esin?etd(?et)??eN? (3-7）

?由电枢转动的机械角速度?与感应电动势角频率?e的关系

?e?np? (3-8）

式中 np——极对数。

40

以及??直流电机感应电动势可写成

2?n (3-9） 60Ea?2npN????4npN?n (3-10） 60由于电枢绕组的匝数N（每匝有两条有效边）与电枢总有效边数Z以及支路对数a的关系为N?Z/4a，则上式为

ZnnpZEa?4np???n (3-11）

4a6060a令Ce?npZ60a为电动势常数，那么就得到直流电机的电枢电动势计算公式

Ea?Ce?n (3-12）

二、电磁转矩

1.电磁转矩

设电枢电流为Ia，则支路电流为ia=Ia/2a, 第k根导体所产生的电磁转矩为：

Tk= Bδ(x)lia(Da/2)= Bδ(x)l（Ia/2a）(pτ/π)= Bδ(x)l pτIa/2πa (3-13） 每极下导体产生的电磁转矩为：

Nalp?IaTp?Tk?2?ak?1?2pNa?k?12pB?(x)?lp?IaNalp?IaNa?Bav?2?a2p2?a2pl? (3-14）

2p个磁极的合成电磁转矩为：

Tem?2pTp?2plp?IaNa??CT?Ia2?a2pl? (3-15）

上式就是直流电机电磁转矩的一般计算公式。CT=pNa/2πa转矩常数，或电机常数。

电动势常数与转矩常数的关系

CE/CT=π/30; and Ω=2πn/60=πn/30 (3-16）

因此E=CTΦΩ 2.另有在在定子绕组中能以直流励磁电流If，产生恒定的磁通?，即?sr??，基本幅值为

41

Fa?NIaZ?ia (3-17） 2np8npa对三角波电枢磁动势Fa进行傅里叶变换，其正弦基波分量的幅值Fal为

Fal?即得：

ZIaZI??Fr (3-18） a22?8npa?npa8npZZIaTe?n?Frsin90?n?2??I (3-19）

22?npa2?aa?2p??2p令CT?npZ2?a为直流电机的转矩常数，则可得直流电机电磁转矩计算公式

Te?CT?Ia (3-20）

一根导体在磁场中所受的平均电磁力为

Fav?Bavlic1 (3-21）

式中 ic1——导体电流，且有ic1?Ia/2a，表示每根导体的电流ic1等于电机总电流Ia除以支路数2a。

由电磁力与电磁转矩的关系，可得一根导体的电磁转矩为

Te1?FavD/2 (3-22）

式中 D——电枢的直径（m）。

现假定电机的总有效导体数为Z，则直流电机总的电磁转矩为

Te?ZTe1?ZFav又因Bav?DZDl?BavIa (3-23） 24a2np?Dl ? (3-24）

npZZDl2np?Ia??Ia (3-25） 因此Te?4a?Dl2?a同样，令CT?npZ2?a为直流电机的转矩常数，则可得直流电机电磁转矩计算公式

Te?CT?Ia (3-26）

42

可见，利用比-萨电磁力定律得到了完全相同的直流电机电磁转矩计算公式。

第四节 直流电机的基本方程和工作特性

一、直流电动机

从原理上讲，一台电机无论是直流电机还是交流电机，都是在某一种条件下作为发电机运行，而在另一种条件下却作为电动机运行，并且这两种运行状态可以相互转换。这称之为电机的可逆原理。

RaIaUaLIfEaUf等效电路图 3-6

1.电压方程 励磁回路励磁电流公式

If?式中 Uf——励磁绕组电源电压

UfRf (3-27）

Rf——励磁回路的电阻 If——励磁回路励磁电流

由基尔霍夫电压定律可列出电动机运行状态电枢回路方程

Ua?Ea?RIa?2?Ub?Ea?RaIa (3-28）

式中 Ra——是包括电枢绕组和电刷压降的等效电阻；

Ea——直流电机感应电动势，其方向与电源电压Ua相反，大小与转速成正比，

且Ua?Ea。即有

Ea?Ce?n (3-29）

43

并励直流电动机电压方程有

U?Ua?Uf (3-30） I?Ia?If (3-31）

串励直流电动机方程

I?Ia?If (3-32）

U?Ua?Uf (3-33）

2.转矩方程

Te?TL?T0 (3-34）

3.功率方程

图 3-7 直流电动机的功率图

电功率电磁功率机械功率P1PemP2△Pcuf△Pcua△Pcua△Pm励磁回路输入的电功率为

pf?UfIf?RfI2f (3-35）

直流电动机电枢回路输入电功率为

2pf?UaIa?(Ea?RaIa)Ia?EaIa?RaIa?pem??pCua (3-36）

式中 ?pCua——电枢回路的铜耗，?pCua?RaIa； (3-37） pem——电动机的电磁功率，pem?EaIa。且有

2npZ60?npZEaIa??nIa??Ia??Ia??Te? (3-38）

60a60a2?2?a式中 ??npZ2?n——电动机的机械角速度（rad/s）。 60pem?9.55pem/n (3-39）

2?n/60由上式可得电动机电磁转矩的另一种计算公式

Te?pem/??由此可见，电枢的电磁功率用于克服电枢轴上的机械负载转矩，实现机电能的转换。在

44

转矩式两边乘以机械角速度?，可得

Te??TL??T0? (3-40）

即pem?pL??p0 (3-41） 式中 pL——电动机的机械负载功率；

?p0——电动机的空载损耗，包括机械摩擦损耗?pm和铁心损耗?pFe。

电动机的输入电功率为

p1?pf?pa??pCuf??pCua??pem??pCu??pFe??pm??padd?p2?p2???p

(3-42)

式中 p2——电动机的输出功率，并有p2?pL； (3-43） ?padd——电动机的附加损耗，是未被包括在铜耗、铁耗和机械损耗之内的其他

损耗；

??p ——电动机的总损耗，并有

2??p??pCuf??pCua??pFe??pm??padd?RfI2f?RaIa??p0??padd (3-44）

由此，电动机的效率为

??p2/p1?1?4.工作特性 1)转速特性

??p (3-45）

p2???pn?2)转矩特性

EaUa?IaRaUaR???aIa (3-46） Ce?Ce?Ce?Ce?Te?CT?Ia (3-47）

3)效率特性

Ua?UN，If?IfN时，??f(Ia) (3-48）

二、直流发电机

在列写直流电机运行时的基本方程式之前，各有关物理量，例如电压、电流、磁通、转

45

速、转矩等等，都应事先规定好它们的正方向。正方向的先择是任意的，但是一经先定就不要再改变了。有了正方向后，各有关物理量都变成代数量了，即各量有正、有负。这就是说，各有关物理量如果其瞬时实际方向与它的规定正方向一致，就为正，否则为负。

L Ra IaIf UaEaUf

图 3-8 等效电路图

1.电压方程

Ua?Ea?Ra(?Ia)?Ea?RaIa 即Ea?Ua?RaIa (3-50其中，Ea?Ce?n。 (3-51回路方程式 If?Uf/Rf (3-52励磁绕组与电枢回路并联

即 U?Ua?Uf I?Ia?If (3-532.转矩方程

Tm?Te?T0 (3-543.功率方程 输入机械功率为

p1?pm?Tm??(Te?T0)??pem??p0 (3-55因 pcm?E2aIa?UIa?RaIa?p2?pCua (3-56式中 p2——直流发电机输出给负载的电功率。因此

p1?pem??p0?p2?pCua??pm??pFe (3-57 (3-49）

）

） ） ） ）

）

） ）

46

发电机的效率为

??p2??p (3-58） ?1?p1p2???p式中 ??p——直流发电机的总损耗，对于他励直流发电机有

??p??pm??pFe??pCua??padd (3-59）

4.工作特性

机械功率电磁功率电功率P1PemP2△Pcua△Pm△PFe图 3-9 他励直流发电机的功率图

1)空载特性

空载特性是指当发电机不带负载Ia?0，U?Ea时，E0?Ea?f(If)的关系曲线。 2)外特性

发电机的外特性是指当励磁电流保持不变If?IfN，改变外部负载时，其输出电压与负载电流的关系，用U?f(Ia)特性曲线表示。 3)调节特性

当外接负载变化时，为了保持直流发电机制输出电压不变，可调节励磁电流。 4)效率特性

他励直流发电机带负载运行时，其损耗中仅电枢回路的铜耗与电流Ia的平方成正比，称为可变损耗；其他部分损耗与电枢电流无关，称为不变损耗。

第五节 直流电机的换向（简介）

换向是所有安装换向器的电机存在的一个特殊问题，对电机正常运行有很大影响。主要介绍有关换向的基本概念及改善换向的措施；介绍无刷直流电动机 换向：绕组元件电流方向的强迫改变。

换向过程：当电刷从换向片1过渡到换向片2时，元件中的电流回从+到-或反之。

47

换向时间：0.0005～0.002秒

换向危害：换向不良会造成电刷下面出现火花，严重时会烧毁电刷和换向器。 产生火花原因：

1.电磁性原因：附加换向电流，电刷下电密分布不均

2.机械原因：电机振动，换向器偏心，结构不良导致电刷与换向器接触不好。 3.化学原因：换向器表面的氧化膜被腐蚀破坏引起火花。 改善换向的目的：消除电刷下的火花

改善换向的措施：安装换向极；移动电刷；选择合适的电刷。另外为防止换向器产生环火，还要安装补偿绕组。换向极绕组和补偿绕组都是和电枢绕组串联在一起的。

无刷直流电动机：采用电子换向装置取代机械换向器和电刷，避免电刷与换向器间的滑动接触。

思考题与练习

1、在直流发电机和直流电动机中，电磁转矩和电枢旋转方向的关系有何不同？电枢电势和电枢电流的方向关系有何不同？怎样判别直流电机运行于发电机状态还是运行于电动机状态。

2、直流发电机的空载刷间电压与电刷位置有无关系？电刷在什么位置时刷间电压最大？电刷在什么位置时刷间电压最小？

3、怎样从吸收机械能转换为电能的观点来看发电机的电磁转矩的方向必然是与拖动电枢旋转的转矩的方向相反？

4、负载时产生电动机转速降的原因是什么？由恒压电源供电的它激电动机和由直流发电机供电的它激电动机在负载时，产生转速降的原因是否一样？

5、直流电机的主磁极和电枢铁心都是电机磁路的组成部分，但其冲片材料一个用薄钢板另一个用硅钢片，这是为什么？

48

6、换向极的位置在哪里？极性应该怎样？流过换向极绕组的电流是什么电流？。

?N=0.83。7、某他励直流电动机的额定数据为：PN=17kW，UN=220V，nN=1500r/min，

计算：IN、Ｔ２N及额定负载时的P1。

8、某他励直流电动机的额定数据为：PN?7.5kW,UN?220V,IN?40A,Ra?0.5?，

nN?1000r/min。拖动TL?0.5TN恒转矩负载运行时电动机的转速及电流是多大？

9、直流发电机的损耗包括了哪几部分？哪些损耗随负载的大小变化？哪些是不变损耗？铁损耗存在于直流电机的哪一部分？

10、把他励直流发电机转速升高20％，此时无载端电压U0约升高多少？如果是并励直流发 电机，电压升高比前者大还是小？

第四章 交流电机的旋转磁场理论

【本章重点】：

了解交流电机绕组的磁动势、旋转磁场的形成和特点、理解交流电机的主磁通和漏磁通的意义。

【本章难点】

旋转磁场的形成和特点、交流电机的主磁通和漏磁通。

交流电机包括异步电机和同步电机两大类，同步电机主要用作发电机，它是现代电站的主体，容量都很大。同步电机除拖动生产机械外还能向电网发送虚功，所以用途也比较广。异步电机主要用作电动机，它是工农业中应用量广的一种动力设备。虽然这两电机的运行性能有很大不同，但它们在定子电枢绕组结构及旋转磁场基本理论方面有着许多共同的地方，所以在分别介绍异步电机和同步电机原理之前，先就三相交流电机的共性问题进行分析。

第一节 交流电机绕组的磁动势

49

一、交流电机的绕组

交流电机的定子是由硅钢片叠压而成的，在定子铁心内圆周上冲有若干定子槽，三相电枢绕组（也称为定子绕组）就嵌放在定子槽中。三相电枢绕组是对称分布，它们匝数相等，在空间互差120电角度。

?二、单相绕组的磁动势

在异步电动机中，定子三相绕组的磁势是由三个单相绕组共同产生的。因此，在讨论三相绕组的磁势之前需要先分析单相绕组的磁势。

我们首先分析一个集中整距绕组通电时产生的磁势，图4-1(a)画出了该绕组在电机定子铁心中安放的位置和通以直流电时绕组产生的两极磁场。为了画图的方便，我们设想民将图4-1(a)沿mm'切开，把圆弧形定子、转子表面展成直线，图4-1(a)就改画成图4-1(b)。由图4-1(a)和(b)可看出，磁通是由定子铁心出来→空气隙(一侧) →转子铁心→空气隙(另一侧) →又回到定子铁心，构成闭合回路。

mmm'(a)m'(b)mm1wI=-F2δmm'm'(c)m'图4-1 单相集中整距绕组的磁势和磁场

由于定、转子铁心都是由导磁性能较好的硅钢片叠成的，故磁通通过定、转子铁心所需要的磁势与通过空气隙所需要的磁势相比较小，为了简化分析，可以先忽略不计，近似认为绕组的磁势等于磁通通过两个空气隙所需要的磁势，即F?WI?2F?。由此可知磁通通过一个空气隙所需磁势为：

1F??WI (4-1）

2式中：W——为绕组的匝数；

I——为绕组中的电流.

50

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/slno.html