大学物理学2总复习

大学物理学2总复习 一.电场与磁场

1.电场与磁场的对比 电场 基本定律☆ ?F12?14??0强度★ Qq?r12 2r12通量 ?Фe =高斯定理★ U/E----安培环路定理☆ 能量 磁场 F= q0v×B ??B = ?0 j (毕-萨定律)

2. 金属导体的性质

3. 电容和电容器☆

→ →

(平行板电容器); (同心球形电容器); (同轴柱形电容器);

4. 电介质

1

--

,边界条件:

(1)D1n?D2n[从一种介质过渡到另一种介质，电感应强度的法向分量不变]; (2) E1t = E2 t [从一种介质过渡到另一种介质，电场强度的切向分量不变。] 5.电流的求解:

(1) (2) 6.电动势

→(欧姆定律)→

(连续性方程)→

(电流恒定)

→dA = dqU = IU dt→P = I 2 R

?=

?(1)F?;用K表示非静电性电场的电场强度，

7. 运动的正试探电荷所受洛伦兹力F= q0v×B= q0v B sin?????右螺旋关系?→8. 安培定律★

?L??Idl?B (磁场力)

???(2)dF?I2dl2?B12( 两平行长直电流)

???(3) M?m?B(载流平面线圈在匀强磁场中所受力矩的大小正比于线圈的磁距和磁场的磁感应强度，而力

矩的方向可根据右手定则确定); 磁距m＝ISen 9.洛伦兹力

????(1)单个粒子FL?q(E?v?B)→T?2?R?2?m→f?1?qB→h?vT?2?mv//(螺距); ★

//T2?mqBvqB2(2) 电子比荷: e?8??U

22(3) 离子比荷: q/m=v/RB2

10.电动势 (1) 动生电动势★

mlB?D =

;;;

(2) 感生电动势E = EC +EW;

(闭合回路L中产生的感生电动势 ?W) 11. 互感与自感 (二)典型例题

1.两个电荷之间的作用

(1)有附属物存在

(2)固定位置的两个电荷之间的最大作用力

?W =

2.电场与电势

(1)单电荷的电场与电势 (2)两个电荷的电场与电势

(3)导体线与导体环的电场与电势

例1:均匀分布的圆盘(圆环)在轴心和轴线上的电场与电势

2

(4)两层球壳系统中各部位的电场与电势

例1: 一导体带电为Q半径为R，导体外面有两种均匀介质，一种介质相对电容率为?r1，厚为d，另一种介质相对电容率为?r2，充满整个空间，求★ （1）电位移矢量D，电场强度E分布 （2）导体球的电势

例2: 电荷Q均匀分布在半径为R的导体球表面，求：（1）球外空间任一点(r?R)的电场强度；（2）球内任意一点(r?R)的场强。★

例3：两同心球壳，内球壳半径为a，外球壳半径为b，设球壳极薄，已知内球壳带电量为Q1，试问

（1）在外球表带多大电量时，（Q2=？），才能使内球壳的电位为零。 （2）距球心r处的电位为多大★

(5) 均匀分布的导体球各部分的电场与电势 (6)点电荷位置不同,电场也不同

例:如图所示，导体球壳内有一点电荷q，当q由A点移到B点时，P点的场强E:不变

例2: 有一球形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被吹大的过程中，球内、球外电场强

度的变化是：虽然球内外电场不变，但球内空间变大，故空间电场分布还是变化的。 例3: 带正电的导体A附近有一接地导体B，当A向B接近时，A对同一参考点地的电位将:减小 例4: 一不带电导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷、测得球壳内外的电场，然后将此点电荷移到距球心

R2处，重新测量电场。壳内电场变化、壳外电场不变

例5: 两个同心金属球面，内外半径分别r1、r2，如果外球壳带电q而内球壳接地，则内球壳带电为q r1/r2 例6: 带电平行板电荷器中，均匀充满电介质，在其中挖一个球形空腔，则球心B与介质中A点的电场场强EA

3.磁场

(1)线分布时的磁场

例1: 边长为L的一正方形导体框上通有电流I，则此框中心点O的磁感应强度与L成反比 例2：四条相互平行的载流长直导线,如图所示放置,电流均为I,正方形的边长为2a,正方形

B?0 中心的磁感应强度B为 A

-2

例3：一半径为R=5?10m的圆柱空间内存在垂直于纸面向里的均匀磁场B,当dB/dt=1T/s时,

-2

在r=2cm处的感应电场强度为10V/m

(2)螺旋管

例1：一细长螺线管通有电流I，若导线均匀密绕，单位长度匝数为n，已知螺线管中部磁感应强度大小为μ0nI,则下列说法正确的是 边缘处磁感应强度大小为12?0nI，但磁感应线连续。

例2：有一根长载流导体直圆管，内半径为a，外半径为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀地

3

分布在管的横截面上，求各处的磁感应强度

例3：载流直螺线管通有电流I，单位长度上有线圈n匝，其轴线上任意一点P相对两端所张的角度分别为?1、

?2，试求P点的磁感应强度。

(3)运动电荷的磁场

例1：电荷q均匀分布于一半径为R的圆盘上，圆盘绕通过圆心且垂直于环面的轴匀速转动，角速度为?，求圆盘中心点的磁感应强度。

4.通电直导线间的相互作用

例1：在同一平面上有三根等距离放置的长直通电导线，如图所示，导线1、2、3载有电流分别为1、2、3A，

它们所受力分别为F1、F2、F3，则F1/F2为7/8

例2:如图所示，一长直导线通有电流I，在其右边的纸面内放一长为a通有电流也为I的直导线，A端距长直线也为a求通电导线AB受到力的大小

5.安培定律

例1: 安培环路定理

?B?dl一定有I=0 ??0I:如果在安培环路上的B处处为零，

例2：高斯定理，下列说法正确的是 A

A. 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有净电荷 B. 闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零 C. 闭合曲面的通量为零时，面上各点场强必为零 D. 闭合曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的

6.互感与自感

例1: 如图所示，矩形线圈由N匝导线绕成，长直导线通有电流i=I0sinωt，则它们之间的互感系数为

M??oNa2?ln2

例2：两个同轴圆线圈，半径分别为R、r，匝数分别为N1和N2，相距为l，设r很小，则小线圈所在处的磁场

可视为均匀的，求线圈的互感系数M

7.其它

例1: 质量为m，电量为q的带电粒子，以速率v与均匀磁场B成?角射入磁场，其轨迹为一螺旋线，若要增大螺距，则应该减小磁场B

4

例4：如图所示，一很长的直导线有电流为5.0A旁边有一个与它共面的矩形线圈长l=20cm，宽=10cm，AD边距直导线为C=10cm，求穿过回路ABCD的磁通量。

例5：有一圆柱形电容器，极板的半径分别为R1和R2（R1

（质量为m，电量为-e）能在其间绕轴作圆周运动，试求电子应有的速率v（忽略边缘效应及重力）

8.做功

(1)电场做功

-8-6

利1: 将q=1.7×10c的点电荷从电场中A点移到B点，外力需作功5.0×10 J ，则：

2

UB－UA=2.94×10V B点电位高

(2)磁感应强度B

9.电动势

例1: 有一金属圆盘与磁场方向垂直，转轴与磁场平行，且过圆心，当盘以角速度ω转动时，在圆盘上会产生

感应电动势

例2: 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率

B两点，其间可放直导线AB和弯曲的导线

，则

dBdt变化，在磁场中有A、

AB导线中的电动势小于导线中的电动势 例3: 两段导线ab=bc=10cm，在b处相接成30°角，

若使导线在匀强场中以速率V=1.5m/s运动，方向如图所示， 磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B=2.5×10-2T， 则ac间的电势差与电势的高低是

εac=1.9×10-3V，c点电势高

例4：如图，金属棒ab以v=2m/s的速率平行于一长直导线运动，

电流I=40A，a端距导线10cm，b端距导线100cm，求：棒中感应电动势大小，哪一端高。

此导线

二.光与波动

(一)基本内容 1. 光强 I=2. 复振幅 3. 光程

4. 相干条件★

(1) 相位差?(P)?k2r2?k1r1?(?02??01)

5

→I = E0

2

=

(2) ??l2?l1 5.干涉

(1) 杨氏实验★

(暗纹); (亮纹)

(2) 等倾干涉☆

(亮)

(暗)

(3) 等厚干涉☆

(亮)

(暗)

夹角: 厚度:

(4)牛顿环

(暗)

6.衍射

(1) 单缝的夫琅禾费衍射☆

衍射角为

;中央亮纹x=2fψ

(2) 圆孔的夫琅禾费衍射

(艾里斑);r=1.22λf/D

7.衍射光栅

暗纹: (a+b)sinφ=kλ，k = 0,±1,±2, …;缺级:

8.黑体辐射 9.光电效应

(1) 光电子的初动能

→

(2)红限: ☆

(3) 爱因斯坦方程圆满地解释了光电效应 →

10. 康普顿效应(弹性碰撞)

11. 氢原子系统的总能量

6

12. 德布罗意关系

→→

13. 电子的轨道角动量14. 不确定关系

;;;

(二)例题 1.干涉

例1: 用波长为6500?的红色光做杨氏双缝干涉实验,已知狭缝相距为10m，从屏幕上量得相邻亮条纹间距为1cm，如果狭缝到屏幕间距以m为单位，则其大小为 1.5

例2: 双缝间距为0.5mm，被一波长为600nm的单色光垂直照射，在缝后120cm处的屏上测得干涉条纹间距是1.44mm

例3: 把折射率为n=1.5的玻璃插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片厚度，已知光波长λ=6.0×10-7m。

例4: 在杨氏双缝干涉中，双缝的间距为0.30mm，以单色光照射狭缝，在离开双缝1.2m处的光屏上，从中央向两侧数第5条暗纹之间的间隔为22.8mm，求所用单色光波长。

?42.夫琅和费衍射

?例1: （1）在夫琅和费单缝衍射实验中，用单色光垂直于缝面照射，已知入射光波长为5000A，第一级暗纹对应的衍射角为30°，求缝宽为多少？（2）如果所用单缝宽为a=0.5mm，在焦距等于1m的透镜焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹及第1级明纹宽度

3.光电效应

例1: 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程,下面哪一种说法是正确的?

两种效应都服从动量守恒定律和能量守恒定律

例2: 先后用三种不同频率的单色光照射同一光电管，三次测得的光电效应伏安特性曲线如图所示，则三种频

率

1

?2

1

、

?3

2

、

?3

的关系是：

?>?>?

例3: 今用波长4000?的紫光照射金属表面，产生的光电子初速度为5?105米／秒。求： （1）光电子的最大初动能；（2）光电效应的红限频率

4.康普顿效应

例1: 波长为0.710?的X射线投射到石墨上，在与入射方向成45o角处，观察到康普顿散射的波长变化为多少?? 0.0071

例2: 已知金属钨的逸出功为4.38eV，用波长为429nm的紫光照射其表面，问能否产生光电子？若在钨表面涂敷一层铯，其逸出功率为2.61eV，结果又将如何？若能产生光电子，求光电子的最大初动能？ 例3: 波长为4.2?108?3nm 的入射光子与散射物质中的自由电子发生碰撞，碰撞后电子的速度达到了

1.5?10m/s。求散射光子的波长和散射角。

7

例4: 康普顿效应中，入射x射线的波长是5.00×10-11m，求在散射角分别为?=45°、90°以及180°方向上散射的波长各为多少？（已知普朗克常量h?6.63?10?34J?s，电子静质量m0?9.11?1012?31Kg）

5.德布罗意

例1: 有两种粒子，其质量m1=2m2，动能Ek1=2Ek2，则它们的德布罗意波长之比λ1/λ2为 6.其他

例1: 氢原子的第二激发态与基态能级间量能量之差约为： 12.1eV

例2: 假设原子中某激发态的寿命为Δt=10-8s，则与该激发态相应的光谱线自然宽度ΔE约为 3.3×10-8eV 例3: 当单色光照射到金属表面产生光电效应时,已知此金属的遏制电压是U0,则这种单色光的波长?一定要

满足的条件是??

hceU0 三.量子力学

(一).基本内容

1. 统计意义下波函数☆ 2. 宇称---空间反演 3. 薛定谔方程

(1) 含时薛定谔方程

(2) 定态薛定谔方程 (3) 概率密度分布 4. 概率守恒 5. 角动量算符

6. 本征函数、本征值和

平均值

7. 一维无限深方势阱☆

(二).例题 1.方程

例1: 薛定谔方程中的波函数中描写的是 描写的是一种概率波，代表微观粒子出现的几率密度 例2: 近代物理学的两大理论支柱是相对论与量子力学

2. 一维无限深势阱

例1: 一维无限深方势阱宽度为a，粒子的波函数?(x)?置是2asin2?ax，01a3a, 4412例2: 一维无限深势阱波函数的绝对值的平方如图在基态粒子

出现概率最大处在

a 8

例3: 在一维无限深势阱中的粒子的位置不确定量2a

例4: 一维势阱中运动的粒子，在0~a范围内的一波函数曲线如图所示，则发现粒子几率最大的位置是：

a3a5a7a ,,,8888

3.不确定关系

例1: 电子运动速率为300m/s，其测量准确度为0.01%，若要确定这个电子的位置，求位置的最小不确定量。

9

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