2012山东省各地高三一模理科数学分类汇编3：导数

2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：导数

1【2012临沂一模理】14.函数f(x)?x3?x2?x?1在点(1，2)处的切线与函数g(x)?x2围成的图形的面积等于_________； 2【2012枣庄市高三一模理】15．

?104?x2dx= 。

3【2012烟台一模理】21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?13x?bx2?2x?a,x?2是f(x)的一个极值点. 32?a2恒成立，求a的取值范围. 3（1）求函数f(x)的单调区间； （2）若当x?[1,??)时，f(x)?

4【2012日照市高三一模理】10若（(x?2x)的二项展开式中有n个有理项，则?0xndx? （A）

- 1 -

311111 （B） （C）1 （D）2 32

5【2012日照市高三一模理】（22）（本小题满分14分） 已知函数f(x)?x(1nx?1)(x?0)。 （I）求函数f(x)的最小值；

（II）设F（x）=ax2?f'(x)(a?R),讨论函数F（x）的单调性；

（III）若斜率为k的直线与曲线y=f'(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1?x2)两点，求证：x1?

6【2012济南高三一模理】13.

1?x2。 k?20(2x?ex)dx? .

- 2 -

7【2012济南高三一模理】22（本小题满分14分）已知f?x??xlnx,g?x??x3?ax2?x?2. (1)求函数f?x?的单调区间；

(2)求函数f?x?在 ?t,t?2? ?t?0?上的最小值；

(3)对一切的x??0,???,2f?x??g'?x??2恒成立,求实数a的取值范围．

8【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0).

(Ⅰ)讨论f（x）的单调性；

x2[m?2f?(x)]在区间（a,3）上有最值，求(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2]，函数g(x)?x?23实数m的取值范围.

- 3 -

9【2012青岛高三一模理】7. 直线y?2x?4与抛物线y?x2?1所围成封闭图形的 面积是 A．

D．

321016 B． C． 33335 310【2012青岛高三一模理】21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x3.

tf?(x),(t?R)，求?(x)的极小值； 3f?(x)?sinx的图象上存在互相垂直的两条切线，求实数?的值及相（Ⅱ）若函数h(x)???x（Ⅰ）记?(x)?f(x)?应的切点坐标.

- 4 -

11【2012淄博市高三一模理】22.（本题满分14分）

11已知函数f(x)?ln(?ax)?x2?ax（a为常数，a?0）.

22（Ⅰ）若x?1是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 21（Ⅱ）求证：当0?a?2时，f(x)在[,??)上是增函数；

212（Ⅲ）若对任意的（1，2），总存在a?x?[．．．．02,1]，使不等式f(x0)?m(1?a)成立，求实数m的取范围.

- 5 -

12【2012德州高三一模理】21．(本小题满分l2分) 已知函数f(x)?ax?lnx(a?R)． (I)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设g(x)?x2?2x?1，若对任意x1?(0,??)，总存在x2?[0，1]，

使得f(x1)?g(x2)，求实数a的取值范围．

- 6 -

13【2012泰安市高三一模理】22.（本小题满分14分） 已知函数f?x??x2??2a?1?x?alnx.

（I）当a?2时，求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程； （II）求函数f?x?的单调区间；

（III）若对任意a???3,?2?及x??1,3?时，恒有ma?f?x?＜1成立，求实数m的取值范围.

- 7 -

1【答案】

4 3【解析】函数的导数为‘f(x)?3x2-2x?1，所以f'(1)?3-2?1?2，即切线方程为

?y?x2解得交点坐标为(0,0),(2,2)，所以切线与函数y?2?2(x?1)，整理得y?2x。由?y?2x?1842?4??。 g(x)?x围成的图形的面积为?(2x?x2)dx?(x2?x3)00333222【答案】

?3?3 23， ………………2分 23【答案】解：（1）∵f'(x)?x2?2bx?2且x?2是f(x)的一个极值点

∴f'(2)?4?4b?2?0?b?∴f'(x)?x2?3x?2?(x?1)(x?2) ……………3分

由f'(x)?0得x?2或x?1，∴函数f(x)的单调增区间为(??,1)，

(2,??)； ………………………………………………5分

由f'(x)?0得1?x?2，∴函数f(x)的单调减区间为(1,2)， ……………-6分 （2）由（1）知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增 ∴当x?2时，函数f(x)取得最小值，f(x)min?f(2)=a?2， ……………8分 3x?[1,??)时，f(x)?2?a2恒成立等价于 32a2?f(x)min?,x?[1,??) ……… ………10分

32即a?a?0?0?a?1. ………………12分

4【答案】A

f`(x)?1nx?2(x?0),令f`(x)?0,得x?5【答案】解：（I

1e2

………2分

?当x?(0,?当x?11)时，f`(x)?0;当x?(,??)时，f`(x)?022ee1111时，f(x)min?(1n?1)?? …………… 4分 e2e2e2e22?112ax(x?0)……………5分 （II）F(x)?ax2?1nx?2(x?0),f`(x)?2ax??xx①当a?0时，恒有f`(x)?0，F（x）在(0,??)上是增函数；

- 8 -

②当a?0时

1令f`(x)?0,得2ax2?1?0,解得0?x??;2a1令f`(x)?0,得2ax2?1?0,解得0??;2a

………………8分

综上，当a?0时，F（x）在(0,??)上是增函数；

当a?0时，F（x）在(0,?（III）k?11)上单调递增，在(?,??)上单调递减……9分 2a2af`(x2)?f`(x1)1nx2?1nx1?

x2?x1x2?x1x2?11x2x2x2?x1x1?x2，等价于正1?要证x1??x2，即证x1??令t?，

x2x1k1nx2?1nx1x11nx1t?1?t，由t>1，知1nt>0，故等价于证1nt0)(＊) 则只要证1?1nt1g(t)?t?1?1nt(t?1),则g`(t)?1??0(t?1)故g(t)在[1,??]上是增函数，①设 t?当t?1时，g(t)?t?1?1nt?g(1)?0,即t?1?1nt(t?1)②

设h(t)?t1nt?(t?1)(t?1),则h`(t)?1nt?0(t?1),故h(t)在[1,??]上是增函数1?x2 k?当t?1时，h(t)?t1nt?(t?1)?h(1)?0，即t?1?t1nt(t?1) 14分

由①②知（＊）成立，故x1?6【答案】5?e 7

【

答

2案】22. 解：

(1)f'(x)?lnx?1,令f'?x??0,解得0?x?1?1?,?f(x)单调递减区间是?0,?; …2分 e?e?……………4分

令f'?1??x??0,解得x?1,?f(x)单调递增区间是?,???;e?e?

1，t无解 …………………5分 e1111(ⅱ)0

eeee(2) (ⅰ)0

- 9 -

(ⅲ)

11?t?t?2，即t?时，f(x)在[t,t?2]单调递增，f(x)min?f(t)?tlnt…9分 ee……………10分

1?10?t??-e?f(x)min?e，1?t??tlnte(2)由题意:2xlnx?3x2?2ax?1?2 即2xlnx?3x2?2ax?1

?x??0,???

31x?……………11分 22x 3x1?设h?x??lnx?, 22x?x?1??3x?1?131'??则h?x????………………12分 22x22x2x

1令h'?x??0,得x?1,x??(舍)

3可得a?lnx?当0?x?1时,h'?x??0;当x?1时, h'?x??0

?当x?1时,h?x?取得最大值, h?x?max=-2 ……13分 ?a??2.

?a的取值范围是??2,???. ………………14分

1?ax8【答案】21.Ⅰ)定义域(0,??),f?(x)?

x11当a?0时,x?(0,)f?(x)?0;x?[,??),f?(x)?0,

aa……………1分

当a?0时,x?(0,??),f?(x)?0

11所以当a?0时,f(x)的单调增区间为(0,),减区间为(,??);

aa当a?0时,f(x)的单增区间为(0,??),无减区间. ……………5分

3（Ⅱ）g(x)?x?(m?a)x2?x,g?(x)?3x2?(m?2a)x?1 2……………7分

?函数g(x)在区间(a,3)上有最值,?函数g(x)在区间(a,3)上不单调,g?(0)??1?0

?g?(a)?0?3a2?(m?2a)a?1?0??即?对任意的a?[1,2]恒成立,

??g(3)?0?3m?6a?26?0……………10分

1?3219?m??5a即?对任意的a?[1,2]恒成立,得??m?? ……………12分 a32?3m?6a?26?0?

- 10 -

9【答案】C

10【答案】21．（本小题满分12分）

2解：（Ⅰ）由已知：f?x??x，???x??x?tx,???x??3x?2tx?3x(x?3322t) 3由???x??0?x?0，或x??2t ………………………………………………1分 32当t?0时，???x??3x?0，???x?在???,???为增函数，此时不存在极值；

………………………………………………………………2分 当t?0时，x变化时，???x?,??x?变化如下：

x

(??,?+

2t) 3?2t 30

(?2t,0) 3- 0 0 极小

(0,??)

+ ???x? ??x?

极大

由上表可知：??x?极小???0??0……………………………………………………4分 当t?0时，x变化时，???x?,??x?变化如下：

x (??,0)

+

0

0 极大

(0,?2t) 3?2t 30

(?2t,??) 3+ ???x? ??x?

- 极小

由上表可知：?(x)极小??(?2t43)?t………………………………………………6分 327（Ⅱ）h?x??3?x?sinx?h??x??3??cosx

设两切点分别为t1,h?t1?,t2,h?t2?，则h??t1?h??t2???1

即?3??cost1??3??cost2???1 ……………………………………………………8分

?????9?2?3?cost1?cost2????cost1cost2?1??0??????

???R，?方程???的判别式????3?cost1?cost2????36?cost1cost2?1??0

即?cost1?cost2??4,又?1?cost1?1,?1?cost2?1，??cost1?cost2??4 从而可得：?cost1?cost2??4

2222

- 11 -

上式要成立当且仅当??cost1?1?cost1??1，或?

?cost2??1?cost2?1此时方程???的解为??0 ……………………………………………………………10分

?x?0，?存在??0，此时函数h?x????f??x??sinx的图象在点x?2k?,0??k?Z,k?0?处的切线和在点?2m???,0??m?Z?处的切线互相垂直.…12分

a2?212ax(x?)a12a211【答案】22．解：f?(x)??2x?a?,(x??)………………1分

111?axa?ax22a2?211（Ⅰ）由已知，得f?()?0即?，

22a2?a2?a?2?0,?a?0,?a?2.……………………………3分

经检验，a?2满足条件.……………………………………4分

（Ⅱ）当0?a?2时，

a2?21a2?a?2(a?2)(a?1)?????0,

2a22a2aa2?21??,………………………………5分

2a2a2?22ax1?0.又?当x?时，x??0，?f?(x)?0,

1?ax22a?1故f(x)在?,??)上是增函数…………………………6分

?2111（Ⅲ）当a?(1,2)时，由（Ⅱ）知，f(x)在[,1]上的最大值为f(1)?ln(?a)?1?a,

222………………………………7分

- 12 -

11于是问题等价于：对任意的a?(1,2)，不等式ln(?a)?1?a?m(a2?1)?0恒成立.

22……………………………………………………………8分

11记g(a)?ln(?a)?1?a?m(a2?1),(1?a?2)

22则g?(a)?1a?1?2ma?[2ma?(1?2m)],…………………………9分 1?a1?aa?0,?g(a)在区间（1，2）上递1?a当m?0时，有2ma?(1?2m)?2m(a?1)?1?0，且

减，且g(1)?0，则m?0不可能使g(a)?0恒成立，故必有m?0.…………11分

2ma1[a?(?1)]. 1?a2m当m?0，且g?(a)?若

11?1?1，可知g(a)在区间D?(1,min{2,?2m2m上1}递)减，在此区间D上有

g(a)?g(1?)，与0g(a)?0恒成立矛盾，故

1?1?1，这时g?(a)?0，即g(a)在（1，2）上2m递增，恒有g(a)?g(1)?0满足题设要求.

?m?01?，即m?，……………………………………13分 ??14?1?1??2m1所以，实数m的取值范围为[,??).……………………14分

4

- 13 -

12【答案】

- 14 -

13【答案】

- 15 -

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