2012山东省各地高三一模理科数学分类汇编3:导数
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2012山东省各地高三一模数学理分类汇编:导数
1【2012临沂一模理】14.函数f(x)?x3?x2?x?1在点(1,2)处的切线与函数g(x)?x2围成的图形的面积等于_________; 2【2012枣庄市高三一模理】15.
?104?x2dx= 。
3【2012烟台一模理】21. (本小题满分12分)
已知函数f(x)?13x?bx2?2x?a,x?2是f(x)的一个极值点. 32?a2恒成立,求a的取值范围. 3(1)求函数f(x)的单调区间; (2)若当x?[1,??)时,f(x)?
4【2012日照市高三一模理】10若((x?2x)的二项展开式中有n个有理项,则?0xndx? (A)
- 1 -
311111 (B) (C)1 (D)2 32
5【2012日照市高三一模理】(22)(本小题满分14分) 已知函数f(x)?x(1nx?1)(x?0)。 (I)求函数f(x)的最小值;
(II)设F(x)=ax2?f'(x)(a?R),讨论函数F(x)的单调性;
(III)若斜率为k的直线与曲线y=f'(x)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1?x2)两点,求证:x1?
6【2012济南高三一模理】13.
1?x2。 k?20(2x?ex)dx? .
- 2 -
7【2012济南高三一模理】22(本小题满分14分)已知f?x??xlnx,g?x??x3?ax2?x?2. (1)求函数f?x?的单调区间;
(2)求函数f?x?在 ?t,t?2? ?t?0?上的最小值;
(3)对一切的x??0,???,2f?x??g'?x??2恒成立,求实数a的取值范围.
8【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试理】21. (本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax-3(a≠0).
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
x2[m?2f?(x)]在区间(a,3)上有最值,求(Ⅱ)若对于任意的a∈[1,2],函数g(x)?x?23实数m的取值范围.
- 3 -
9【2012青岛高三一模理】7. 直线y?2x?4与抛物线y?x2?1所围成封闭图形的 面积是 A.
D.
321016 B. C. 33335 310【2012青岛高三一模理】21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?x3.
tf?(x),(t?R),求?(x)的极小值; 3f?(x)?sinx的图象上存在互相垂直的两条切线,求实数?的值及相(Ⅱ)若函数h(x)???x(Ⅰ)记?(x)?f(x)?应的切点坐标.
- 4 -
11【2012淄博市高三一模理】22.(本题满分14分)
11已知函数f(x)?ln(?ax)?x2?ax(a为常数,a?0).
22(Ⅰ)若x?1是函数f(x)的一个极值点,求a的值; 21(Ⅱ)求证:当0?a?2时,f(x)在[,??)上是增函数;
212(Ⅲ)若对任意的(1,2),总存在a?x?[....02,1],使不等式f(x0)?m(1?a)成立,求实数m的取范围.
- 5 -
12【2012德州高三一模理】21.(本小题满分l2分) 已知函数f(x)?ax?lnx(a?R). (I)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)?x2?2x?1,若对任意x1?(0,??),总存在x2?[0,1],
使得f(x1)?g(x2),求实数a的取值范围.
- 6 -
13【2012泰安市高三一模理】22.(本小题满分14分) 已知函数f?x??x2??2a?1?x?alnx.
(I)当a?2时,求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程; (II)求函数f?x?的单调区间;
(III)若对任意a???3,?2?及x??1,3?时,恒有ma?f?x?<1成立,求实数m的取值范围.
- 7 -
1【答案】
4 3【解析】函数的导数为‘f(x)?3x2-2x?1,所以f'(1)?3-2?1?2,即切线方程为
?y?x2解得交点坐标为(0,0),(2,2),所以切线与函数y?2?2(x?1),整理得y?2x。由?y?2x?1842?4??。 g(x)?x围成的图形的面积为?(2x?x2)dx?(x2?x3)00333222【答案】
?3?3 23, ………………2分 23【答案】解:(1)∵f'(x)?x2?2bx?2且x?2是f(x)的一个极值点
∴f'(2)?4?4b?2?0?b?∴f'(x)?x2?3x?2?(x?1)(x?2) ……………3分
由f'(x)?0得x?2或x?1,∴函数f(x)的单调增区间为(??,1),
(2,??); ………………………………………………5分
由f'(x)?0得1?x?2,∴函数f(x)的单调减区间为(1,2), ……………-6分 (2)由(1)知,函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,??)上单调递增 ∴当x?2时,函数f(x)取得最小值,f(x)min?f(2)=a?2, ……………8分 3x?[1,??)时,f(x)?2?a2恒成立等价于 32a2?f(x)min?,x?[1,??) ……… ………10分
32即a?a?0?0?a?1. ………………12分
4【答案】A
f`(x)?1nx?2(x?0),令f`(x)?0,得x?5【答案】解:(I
1e2
………2分
?当x?(0,?当x?11)时,f`(x)?0;当x?(,??)时,f`(x)?022ee1111时,f(x)min?(1n?1)?? …………… 4分 e2e2e2e22?112ax(x?0)……………5分 (II)F(x)?ax2?1nx?2(x?0),f`(x)?2ax??xx①当a?0时,恒有f`(x)?0,F(x)在(0,??)上是增函数;
- 8 -
②当a?0时
1令f`(x)?0,得2ax2?1?0,解得0?x??;2a1令f`(x)?0,得2ax2?1?0,解得0??;2a
………………8分
综上,当a?0时,F(x)在(0,??)上是增函数;
当a?0时,F(x)在(0,?(III)k?11)上单调递增,在(?,??)上单调递减……9分 2a2af`(x2)?f`(x1)1nx2?1nx1?
x2?x1x2?x1x2?11x2x2x2?x1x1?x2,等价于正1?要证x1??x2,即证x1??令t?,
x2x1k1nx2?1nx1x11nx1t?1?t,由t>1,知1nt>0,故等价于证1nt
设h(t)?t1nt?(t?1)(t?1),则h`(t)?1nt?0(t?1),故h(t)在[1,??]上是增函数1?x2 k?当t?1时,h(t)?t1nt?(t?1)?h(1)?0,即t?1?t1nt(t?1) 14分
由①②知(*)成立,故x1?6【答案】5?e 7
【
答
2案】22. 解:
(1)f'(x)?lnx?1,令f'?x??0,解得0?x?1?1?,?f(x)单调递减区间是?0,?; …2分 e?e?……………4分
令f'?1??x??0,解得x?1,?f(x)单调递增区间是?,???;e?e?
1,t无解 …………………5分 e1111(ⅱ)0 eeee(2) (ⅰ)0 - 9 - (ⅲ) 11?t?t?2,即t?时,f(x)在[t,t?2]单调递增,f(x)min?f(t)?tlnt…9分 ee……………10分 1?10?t??-e?f(x)min?e,1?t??tlnte(2)由题意:2xlnx?3x2?2ax?1?2 即2xlnx?3x2?2ax?1 ?x??0,??? 31x?……………11分 22x 3x1?设h?x??lnx?, 22x?x?1??3x?1?131'??则h?x????………………12分 22x22x2x 1令h'?x??0,得x?1,x??(舍) 3可得a?lnx?当0?x?1时,h'?x??0;当x?1时, h'?x??0 ?当x?1时,h?x?取得最大值, h?x?max=-2 ……13分 ?a??2. ?a的取值范围是??2,???. ………………14分 1?ax8【答案】21.Ⅰ)定义域(0,??),f?(x)? x11当a?0时,x?(0,)f?(x)?0;x?[,??),f?(x)?0, aa……………1分 当a?0时,x?(0,??),f?(x)?0 11所以当a?0时,f(x)的单调增区间为(0,),减区间为(,??); aa当a?0时,f(x)的单增区间为(0,??),无减区间. ……………5分 3(Ⅱ)g(x)?x?(m?a)x2?x,g?(x)?3x2?(m?2a)x?1 2……………7分 ?函数g(x)在区间(a,3)上有最值,?函数g(x)在区间(a,3)上不单调,g?(0)??1?0 ?g?(a)?0?3a2?(m?2a)a?1?0??即?对任意的a?[1,2]恒成立, ??g(3)?0?3m?6a?26?0……………10分 1?3219?m??5a即?对任意的a?[1,2]恒成立,得??m?? ……………12分 a32?3m?6a?26?0? - 10 - 9【答案】C 10【答案】21.(本小题满分12分) 2解:(Ⅰ)由已知:f?x??x,???x??x?tx,???x??3x?2tx?3x(x?3322t) 3由???x??0?x?0,或x??2t ………………………………………………1分 32当t?0时,???x??3x?0,???x?在???,???为增函数,此时不存在极值; ………………………………………………………………2分 当t?0时,x变化时,???x?,??x?变化如下: x (??,?+ 2t) 3?2t 30 (?2t,0) 3- 0 0 极小 (0,??) + ???x? ??x? 极大 由上表可知:??x?极小???0??0……………………………………………………4分 当t?0时,x变化时,???x?,??x?变化如下: x (??,0) + 0 0 极大 (0,?2t) 3?2t 30 (?2t,??) 3+ ???x? ??x? - 极小 由上表可知:?(x)极小??(?2t43)?t………………………………………………6分 327(Ⅱ)h?x??3?x?sinx?h??x??3??cosx 设两切点分别为t1,h?t1?,t2,h?t2?,则h??t1?h??t2???1 即?3??cost1??3??cost2???1 ……………………………………………………8分 ?????9?2?3?cost1?cost2????cost1cost2?1??0?????? ???R,?方程???的判别式????3?cost1?cost2????36?cost1cost2?1??0 即?cost1?cost2??4,又?1?cost1?1,?1?cost2?1,??cost1?cost2??4 从而可得:?cost1?cost2??4 2222 - 11 - 上式要成立当且仅当??cost1?1?cost1??1,或? ?cost2??1?cost2?1此时方程???的解为??0 ……………………………………………………………10分 ?x?0,?存在??0,此时函数h?x????f??x??sinx的图象在点x?2k?,0??k?Z,k?0?处的切线和在点?2m???,0??m?Z?处的切线互相垂直.…12分 a2?212ax(x?)a12a211【答案】22.解:f?(x)??2x?a?,(x??)………………1分 111?axa?ax22a2?211(Ⅰ)由已知,得f?()?0即?, 22a2?a2?a?2?0,?a?0,?a?2.……………………………3分 经检验,a?2满足条件.……………………………………4分 (Ⅱ)当0?a?2时, a2?21a2?a?2(a?2)(a?1)?????0, 2a22a2aa2?21??,………………………………5分 2a2a2?22ax1?0.又?当x?时,x??0,?f?(x)?0, 1?ax22a?1故f(x)在?,??)上是增函数…………………………6分 ?2111(Ⅲ)当a?(1,2)时,由(Ⅱ)知,f(x)在[,1]上的最大值为f(1)?ln(?a)?1?a, 222………………………………7分 - 12 - 11于是问题等价于:对任意的a?(1,2),不等式ln(?a)?1?a?m(a2?1)?0恒成立. 22……………………………………………………………8分 11记g(a)?ln(?a)?1?a?m(a2?1),(1?a?2) 22则g?(a)?1a?1?2ma?[2ma?(1?2m)],…………………………9分 1?a1?aa?0,?g(a)在区间(1,2)上递1?a当m?0时,有2ma?(1?2m)?2m(a?1)?1?0,且 减,且g(1)?0,则m?0不可能使g(a)?0恒成立,故必有m?0.…………11分 2ma1[a?(?1)]. 1?a2m当m?0,且g?(a)?若 11?1?1,可知g(a)在区间D?(1,min{2,?2m2m上1}递)减,在此区间D上有 g(a)?g(1?),与0g(a)?0恒成立矛盾,故 1?1?1,这时g?(a)?0,即g(a)在(1,2)上2m递增,恒有g(a)?g(1)?0满足题设要求. ?m?01?,即m?,……………………………………13分 ??14?1?1??2m1所以,实数m的取值范围为[,??).……………………14分 4 - 13 - 12【答案】 - 14 - 13【答案】 - 15 -
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