大学物理（西南交大）作业参考答案2

NO.2 动量和能量

班级 姓名 学号 成绩

一、选择

1.质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动．质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 ［ C ］ (A) mv． (B)2mv．

A (C) 3mv． (D) 2mv．

2.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮

弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） B ［ C ］

(A) 总动量守恒．

(B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒．

?C 3．变力F=12ti(SI)作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：[ B ]

（A）-54ikg·m/s ；（B）54ikg·m/s ；（C）-27ikg·m/s ；（D）27ikg·m/s ；

4. 一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于

m 斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[ A ]

(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．

(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． M 5.对功的概念有以下几种说法：

(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．

(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．

(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： [ C ]

(A) (1)、(2)是正确的． (B) (2)、(3)是正确的．

(C) 只有(2)是正确的． (D) 只有(3)是正确的．

???6.质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为 r?Acos?ti?Bsin?tj式中A、B、?都是正的常量．由此可知外力在t=0到t=?/(2?)这段时间内所作的功为 [ C ] (A) (C)

12m?(A?B) (B) m?(A?B) 12m?(A?B) (D)

222222?????22212m?(B22?A)

2????????7.一个质点在几个力作用下的位移为?r?4i?5j?6k(SI)，其中一个力为恒力F??3i?5j?9k(SI)，则

此力在该位移过程中所做的功为 [ A ]

（A）67J （B）91J （C）17J （D）-67J

8.如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻力，则物体下降过程中可能获得的最大动能是 ［ C ］ (A) mgh． (B) mgh?(C) mgh?mg22mg2k22．

mg22 h m 2kk9.对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？ ［ C ］

（A）合外力为0． （B）合外力不作功．

（C）外力和非保守内力都不作功． （D）外力和保守内力都不作功．

． (D) mgh?．

二、填空

1.一质量为m的物体，原来以速率v向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为v，则外力的冲量大小为2mv，方向为西偏南450．

??????2.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时粒子A的速度vA0?3i?4j,粒子B的速度vB0?2i?7j；

????在无外力作用的情况下两者发生碰撞，碰后粒子A的速度变为vA?7i?4j，则此时粒子B的速度vB＝??i?5j．

3.一颗速率为700 m/s的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m/s．如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到100m/s．（空气阻力忽略不计）

4?10354．一颗子弹在枪筒里前进时所受合力大小为：F=400－t (SI)，子弹从枪口射出时的速率为300 m/s，

设子弹离开枪口时合力刚好为零，则：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t= 3?10?3s ；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I= 0.6kg?m/s ；（3）子弹的质量m= 2?10?3kg 。

5.光滑水平面上有一轻弹簧，劲度系数为k，弹簧一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的物体，弹簧初始时处于自由伸长状态，若此时给物体m

1?一个垂直于弹簧的初速度v0如图所示，则当物体速率为v 0时弹簧对物体

2 O v?m 12v0的拉力f =

v03mk2?v0 m ．

6.有一劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧缓慢提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力所做的功A?mg2k22 。（备注：在后

一位置处，速度方向可能不与弹簧垂直）

7.一质量为m的质点沿x轴运动，质点受到指向原点的拉力，拉力的大小与质点离开原点的距离x的平方成反比，即F??k/x，k为正的比例常数。设质点在x?l处的速度为零，则x?l/4处的速率为三、计算

1.一质量为m的物体沿半径为R的14圆弧?AB无初速地滑下，到圆弧末端B处与另一质量为m的物体发生完全非弹性碰撞后一起运动，BC段为水平面；CD段为一斜面，倾角为?；各处均无摩擦；求两物体所能到达的高度h。

参考：

AB无初速地滑下，机械第一阶段：物体经过14圆弧?能守恒，设在末端速率为v1，方向沿水平向右，则

mgR?12mv1?0，v1?226klm 。

2gR

第二阶段：物体发生完全非弹性碰撞，沿水平方向动量

守恒，设碰撞后两物体的速率为v2，方向沿水平向右，

则 m2gR?2mv2，v2?122gR2

第三阶段：两物体沿斜面上升，机械能守恒，则

(2m)v2?(2m)gh，h?R/4

2

2.两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，相向地放在地板上, 今有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，A顶端的高度为h0，所有接触面均光滑．试求小物体在B轨上上升的最大高度(设A、B导轨与地面相切)．

m 参考：

第一阶段：物体经过弧形导轨A无初速地滑下，机械能守恒，水平方向h0 动量守恒，到末端时，A的速率为vA，方向沿水平向左，m的速率为v1，方向沿水平向右，则

m?M第二阶段：物体经过弧形导轨B上升，机械能守恒，水平方向动量守恒，当m和弧形导轨B的速度相同（设

mgh0?2mv1?2MvA12A M B M 12，mv1?MvA，得v1?2Mgh0为v2）时，m在弧形导轨B上达到最大高度，设最大高度为hmax，则

12mv1?212(m?M)v2?mghmax，mv1?(m?M)v2，得hmax?2M22(m?M)h0

3.质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求： (1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．

l 参考：

（1）由于子弹穿透时间极短，物体水平位移极小，水平方向动量守恒，设子弹穿透时物体的水平速率为vM，则

mv0?mv?MvM，vM?m(v0?v)M?10(500?30)15002?v0 ?v m ?3.13m/s

M 物体作圆周运动，细绳的张力为T?Mg?MvM/l?1.5?9.8?1.5?3.131.252?26.48N

（2）根据动量定理，子弹前后动量的改变量就是子弹在穿透过程中所受的冲量I，

I?mv?mv0?m(v?v0)?10?10(30?500)??4.7kg?m/s

?3其中，负号表示子弹在穿透过程中所受的冲量是向左的。

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