2019-2020学年人教A版高中数学选修2-2培优阶段质量检测Word版含解析

2019-2020 学年数学选修 2-2 模块综合检测

满分： 150 分)

(时间： 120 分钟

一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的 )

1．复数

1 5

解析：选 D

i

(i 为虚数单位 )的虚部是 (

)

2＋i

A．

1 B． i

5

因为

i

＝

i 2－i

2

C． i

5

D ．

5

2

2＋i

1 2 i 2

＝ ＋ i，所以复数 的虚部为 ，故选

2＋i 2－i 2＋i 5 5 5

D.

2．已知复数 z＝(2＋i)(a ＋ 2i3) 在复平面内对应的点在第四象限，则实数

取值范围是 (

)

B． (4，＋∞)

a 的

A． (－∞，－1) C．(－1,4) 解析：选 C

D．(－4，－ 1)

复数 z＝(2＋i)(a＋2i3) ＝(2＋ i)(a－ 2i)＝ 2a＋2＋(a－ 4)i，其在复

平面内对应的点 (2a ＋2，a－ 4)在第四象限，则 2a＋2>0 ，且 a－4<0 ，解得－ 1

则实数 a 的取值范围是 (－ 1,4) ．故选 C.

3．用反证法证明“若 a＋b＋c<3 ，则 a，b，c 中至少有一个小于 1，”应 ( ) A．假设 a， b， c 至少有一个大于 1 C．假设 a， b， c 至少有两个大于 1 解析：选 D

于 1，故选 D.

B．假设 a，b，c 都大于 1 D．假设 a，b，c 都不小于 1

假设 a，b，c 中至少有一个小于 1 不成立，即 a，b，c 都不小

1

1

4．设 a ＝ 1x

0

()

A． a>b>c C． a>c>b

3

dx，b＝1－ 1 x 2 dx，c＝ 1x3dx ，则 a、b、c 的大小关系是

0

0

B．b>a>c D． b>c>a

1

解析：选

A

由题意可得

a＝

1

x

1 3

x

3

1

3

1

3

2

1 0

3

dx＝

0

－ ＋1

1 3

＝ x 0 2

2

＝；＝－1

b 1

0

3

x dx ＝1－

21

x

2

1

2

＝1－

3

3 0

1 x4 1 1

－0 ＝ ；c＝ 1x3dx ＝ ＝ .综上， a>b>c.

3 4 0 4

0

2

5．由① y＝2x＋ 5 是一次函数；② y＝2x＋ 5 的图象是一条直线；③一次函数

的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结

论的分别是 (

)

B．③①② D．②③①

该三段论应为：一次函数的图象是一条直线

(大前提 )，y＝ 2x＋5

A．②①③

C．①②③

解析：选 B

是一次函数 (小前提 )，y＝2x ＋5 的图象是一条直线 (结论 )．

6．已知点列：P1(1,1) ，P2(1,2) ，P3(2,1) ，P4(1,3) ，P5(2,2) ，P6(3,1) ，P7(1,4) ，

P8(2,3) ，P9(3,2) ，P10(4,1) ，P11(1,5) ， P12(2,4) ，?，则 P60 的坐标为 (

)

A． (3,8)

B．(4,7) D．(5,7)

横纵坐标之和为 2 的有 1 个，横纵坐标之和为 3 的有 2 个，横

C． (4,8)

解析：选 D

纵坐标之和为 4 的有 3 个，横纵坐标之和为 5 的有 4 个．

因此横纵坐标之和为 2,3，?， 11 的点共有 1＋ 2＋ 3＋?＋ 10 ＝55 个，

横纵坐标之和为 12 的有 11 个．

因此 P60 为横纵坐标之和为 12 的第 5 个点，即为 (5,7) ，故选 D.

7.函数 f(x) ＝ ax3 ＋bx2 ＋cx ＋d 的图象如图， 则函数 y＝

3 c

ax2 ＋ bx＋ 的单调递增区间是 (

2 3

)

A． (－∞，－2]

1

B. ，＋∞

2

9

D. ，＋∞

8

C． [－2,3]

解析：选 D 由题图可知 d＝ 0.不妨取 a＝1 ，∵f(x) ＝ x3＋bx2 ＋ cx，∴f′(x) ＝3x2

＋ 2bx ＋c.由图可知 f′(－ 2)＝0，f′(3)＝ 0，∴12 －4b ＋c＝0,27 ＋ 6b＋c＝0，

9 9 9

∴b＝－ ，c＝－ 18. ∴y＝x2 － x－ 6， y′＝2x－ . 当 x＞ 时， y′＞0，∴y＝ x2

2 4 4 8

3

9

－ x－ 6 的单调递增区间为

4

9 8

，＋∞ .故选 D.

8．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，圆 x2＋y2 ＝r2(r>0) 内

―→ ―→ ―→

切于正方形 ABCD ，任取圆上一点 P，若OP ＝mOA ＋ nOB (m，n

1

∈R) ，则 是 m2 ，n2

4

y2

的等差中项．现有一椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)

a2 b2

―→ ―→

x2

―→

内切于矩形 ABCD ，任取椭圆上一点 P，若OP ＝ mOA

n2 的等差中项为 (

1 A.B.

4

1 2

＋nOB (m ，n∈R) ，则 m2 ，

)

C.

2 2

D．1

解析：选 A

x2 y2

图，设 P(x，y)，由 ＋ ＝1 知 A(a ，b)，B(－

a2 b2

x＝ m－ n a， y＝ m＋ n b，

a， b)，由 OP＝ mOA ＋nOB 可得

―→ ―→ ―→

代入

x2 y2

＋ ＝ 1 a2 b2

m2 ＋n2 1 1

可得 (m －n)2 ＋(m ＋n)2 ＝1，即 m2 ＋n2 ＝ ，所以 ＝ ，即 m2， n2 的等

2 2 4

差中项为

1 4

.

9．已知函数 f(x) ＝ x3－ax 在(－1,1) 上单调递减，则实数 a 的取值范围为 ( A． (1，＋∞) B ．[3 ，＋∞)

)

C． (－∞，1] D ． (－∞，3]

解析：选 B ∵f(x) ＝x3 －ax，∴f′(x) ＝3x2 －a. 又 f(x) 在 (－1,1) 上单调递减，∴

3x2 －a≤0 在(－ 1,1) 上恒成立，∴a ≥3，故选 B.

10 ．设函数 f(x) 在 R 上可导， f(x) ＝x2f ′(2) －3x ，则 f(－ 1)与 f(1) 的大小关系是

(

)

A． f(－ 1)＝f(1)

B． f(－ 1)>f(1)

C． f(－ 1)

D．不确定

解析：选 B

因为 f(x) ＝ x2f′(2)－ 3x，所以 f ′(x) ＝2xf ′(2)－ 3，则 f′(2) ＝4f′(2)

－3，解得 f′(2) ＝1，所以 f(x) ＝x2 －3x ，所以 f(1) ＝－ 2，f(－1)＝4，故 f(－1)>f(1).

11 ．若不等式 2xln x≥－x2 ＋ax－ 3 对 x∈(0，＋∞)恒成立，则实数 a 的取值

范围是()

A． (－∞，0) B ．(－∞，4] C． (0，＋∞) 解析：选 B

D． [4，＋∞) 由 2xln

x≥－x2＋ ax－3 ，得 a≤2ln

3

x＋x＋ ，设 h(x) ＝2ln x

x

x＋3 x－1 3

＋x＋ (x＞0)，则 h′(x) ＝ .当 x∈(0,1) 时，h′(x) ＜0，函数 h(x) 单调递减；

x x2

当 x∈(1，＋∞)时， h′(x) ＞0，函数 h(x) 单调递增，所以 h(x)min ＝h(1) ＝ 4.所以 a≤

h(x)min ＝4. 故 a 的取值范围是 (－∞，4]．

12 ．定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f′(x)，若对任意的实数 x，都有 2f(x)

＋xf′(x)<2 恒成立，则使 x2f(x) － f(1)

)

A． {x|x ≠±1} B．(－∞，－1)∪(1 ，＋∞)

C． (－1,1)

D． (－1,0) ∪(0,1)

构造函数 g(x) ＝x2f(x) － x2，x∈R，则 g′(x)＝2xf(x) ＋x2f ′(x)－ 2x

解析：选 B

＝ x[2f(x) ＋xf′(x) －2]．由题意得 2f(x) ＋xf′(x) －2<0 恒成立，故当 x<0 时，g′(x)>0 ，

函数 g(x) 单调递增；当 x>0 时，g′(x)<0 ，函数 g(x) 单调递减．因为 x2f(x) －f(1)0 时，解得 x>1; 当 x<0 时，

因为 f(x) 是偶函数，所以 g(x) 是偶函数，同理解得 x<－1.故实数 x 的取值范围为 (－

∞，－1)∪(1，＋∞)．故选 B.

二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横

线上 )

13 ．已知复数 z＝ (1＋i)(1 ＋2i) ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 ________．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sldt.html