基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真

摘要

摘要

在2002年2月，美国联邦通信委员会（Federal Communications Committee, FCC）批准将3.1GHz-10.6GHz这一频带作为超宽带通信所用，这一举措对超宽带技术的发展起到了积极的推动作用，并在学术界和工业领域引起了广泛的研究兴趣。超宽带技术解决了困扰传统无线技术多年的有关传播方面的重大难题，它具有对信道衰落不敏感、发射信号功率谱密度低、低截获能力、系统复杂度低、能提供数厘米的定位精度等优点。超宽带滤波器是超宽带通信系统中非常重要的一个器件。根据FCC的技术规范来设计一个具有良好带内及带外特性的超宽带滤波器是一个很大的挑战。

基于微带线的超宽带滤波器受到人们的广泛关注。在微波通信电路中，微带线是应用最为广泛传输线之一，因其具有易于加工、成本低、体积小、可大批量印刷生产等优点而被广泛应用于功分器、滤波器、天线等微波器件的设计加工中。目前人们针对基于微带线的超宽带滤波器开展了相关研究。提出了一些设计方法，例如，基于多模谐振器的设计方法及基于复合开裂环谐振器的方法等等。

本文主要针对基于多模谐振器的超宽带滤波器开展研究。探索了一种多枝节加载的多模谐振器。仿真分析表明，该谐振器具有六个模式。在此基础之上，构造了一个超宽带滤波器。该滤波器能够覆盖3.1~11.0GHz频率范围；通带内的回波损耗为-12dB；带外在14GHz处的抑制可以达到-60dB。

关键词语：滤波器、超宽带（UWB）技术、奇偶模分析法、多模谐振器

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ABSTRACT

ABSTRACT

In 2002 February, the United States Federal Communications Commission (Federal Communications Committee, FCC 3.1GHz-10.6GHz) approved the band as the UWB communication, a move that a positive role to the development of UWB technology, and has attracted much interest in the academic and industrial fields. Ultra wideband technology to solve the problems of traditional wireless technology for many years about the spread of the problem, it is insensitivity to channel fading, low power density, low interception capacity, low complexity of the system, provided a few centimeters accuracy. Ultra-wideband filter is a very important part in UWB communication system. According to the technical specification of FCC to design a good in-band and out-of-band characteristics of UWB filter is a big challenge.

Ultra-wideband filter microstrip line attention based on. In microwave circuits, microstrip transmission line is one of the most widely used, because of its design and processing of easy processing, low cost, small size, can be mass production, and is widely used in power splitter, filters and antennas, microwave devices. At present people for UWB filter based on microstrip lines of research. Put forward some design methods, for example, the design method based on multi-mode resonator based on composite cracking ring resonator method etc..

This paper mainly aims at the research on UWB filter based on multi-mode resonator. Exploration of the multi-mode resonator a stub loaded. Simulation results show that, the resonator has six modes. On this basis, construct a UWB filter. The filter can cover the 3.1~11.0GHz frequency range; through echo loss band for -12dB; inhibition with external 14GHz can reach -60dB.

Key Words: Filter，ultra wideband (UWB) technology, even-odd mode analysis, Multimode resonator

II

目录

目录 第1章

引言 ................................................................................................................. 1 1.1 选题背景 ............................................................................................................ 1 1.2 研究目标和意义 ................................................................................................ 1 1.3 研究思路 ............................................................................................................ 1 第2章

微波滤波器网络基础理论 ............................................................................. 2 2.1.1 微波滤波器参数指标 .............................................................................. 2 2.1.2 微波滤波器的分类 .................................................................................. 4 2.2 网络基本理论和微带耦合线节理论 ................................................................ 5

2.2.1 微波滤波器网络散射矩阵 ...................................................................... 5 2.2.2 网络的ABCD矩阵 ................................................................................. 6 2.2.3 微带平面结构 .......................................................................................... 7 2.2.4 微带耦合线节 .......................................................................................... 8 2.3 奇偶模分析方法 ................................................................................................ 9

2.3.1 奇偶模原理 .............................................................................................. 9 2.3.2 奇偶模原理在多模滤波器分析的应用 ................................................. 11

第3章

基于多模谐振器的超宽带滤波器的研究现状 ........................................... 14 3.1.1 阶梯阻抗谐振器的基本特性 ................................................................ 14 3.1.2 基于阶梯阻抗谐振器的多模谐振原理 .............................................. 18 3.2 基于多模谐振器的滤波器模型 ...................................................................... 23 3.3 对滤波器进行对比分析 .................................................................................. 26

3.3.1 通过仿真来得到谐振频率 .................................................................... 26 3.3.2 用奇偶模分析法得出谐振频率 ............................................................ 26 3.4 本章小结 .......................................................................................................... 28 第4章

基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真 ....................................... 29 4.1 概述 .................................................................................................................. 29 4.2 滤波器的初步设计仿真 .................................................................................. 29 4.3 滤波器各项尺寸的调试 .................................................................................. 30 4.4 超宽带滤波器的弱耦合及理论对比分析 ...................................................... 40 4.5 超宽带滤波器的CAD图以及腔体设计 ........................................................ 42 3.1 多模谐振原理 .................................................................................................. 14 2.1 微波滤波器基本理论 ........................................................................................ 2

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目录

4.6 本章小结 .......................................................................................................... 45 第5章

结束语 ........................................................................................................... 46

参考文献 ........................................................................................................................ 47 致谢 ............................................................................................................................... 49 外文资料原文 ................................................................................................................ 50 翻译文稿 ........................................................................................................................ 57

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第1章 引言

第1章 引言

1.1 选题背景

超宽带技术在无线电通信、雷达、跟踪、精确定位等众多领域具有广阔的应用前景,20世纪80年代末90年代初,美国国防部首先定义了“超宽带（UItra-wideband—UWB）”概念[1]。2002年美国联邦通信委员会（Federal Communicationgs Conmission--FCC）发布了关于超宽带技术的“FirstRepertandOrder”,容许超宽带技术商业应用。这是超宽带技术发展的一个重要里程碑[2]。从此,超宽带技术,特别是超宽带无线通信开始受到比较广泛的关注, 不仅成为国际无线通信领域的研究热点，同时还被视为未来无线通信的关键技术之一。此外，FCC还对UWB系统进行了分类，如表1.1所示。目前，学术界和工业界普遍比较关心的是3.1 GHz ~ 10.6 GHz的Indoor UWB系统在商业上的应用价值。

表 1. 1 FCC 授权的超宽带应用领域和使用频段 应用领域 通信与测量系统 雷达成像系统 墙内成像系统 穿墙成像系统 医疗系统 监视系统 机载雷达系统 使用频段 3.1-10.6GHz 960MHz以下，3.1-10.6GHz 960MHz以下，3.1-10.6GHz 960MHz以下，1.99-10.6GHz 3.1-10.6GHz 1.99-10.6GHz 24-29GHz 随着超宽带无线通信技术的迅猛发展,对超宽带无线通信电子设备提出了更高的要求,高性能、小型化已经成为超宽带无线通信系统发展的必然趋势。滤波器在超宽带无线通信系统中扮演着重要的角色,它起着选择信号的重要作用,是超宽带无线通信系统中必不可少的重要元件,它的工作性能好坏及尺寸直接影响到超

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第1章 引言

宽带无线通信系统的整体工作性能和尺寸。目前出现的超宽带滤波器在工作性能以及小型化上还存在着一定的问题,不能够满足超宽带无线通信技术发展的要求。

图1-1 Lei Zhu提出的MMR超宽带滤波器

1.2 研究目标和意义

滤波器种类繁多，但是每种滤波器都有着自己的特性，以及特定的工作范围，如: Lei Zhu提出的MMR超宽带滤波器，其模型及参数见图1-1。该滤波器主要包括多模谐振器和两侧的输入和输出耦合线节部分，其中多模谐振器由位于中心处的低阻抗枝节和两侧的两个高阻抗枝节构成。调节各段枝节的参数，可以将该谐振器的三个谐振模式大致均匀的在UWB通带之内进行分布。从S参数响应曲线可以看出在通带内有明显的五个传输极点存在，其中的三个是由于多模谐振器的本征谐振所产生的，其余的两个则来自于I/O口馈线与谐振器之间的强耦合[3]。为了达到较强的输入输出耦合，耦合线节的线宽和间隙通常很小（0.1mm，甚至0.05mm），这对加工工艺提出了很高的要求。另外也可以看出，采用这种基本结构（直接输入输出+MMR谐振器）的UWB滤波器一般在通带边沿下降较为缓慢，频率选择特性不是很理想。此外受制于带外高次模式谐振带来的寄生通带问题，这种结构的上阻带相对较窄，限制了其在宽阻带要求中的应用。

本次毕业设计所研究的目标即把Lei Zhu的一种滤波器结构进行优化，使之使用材料更为普遍，加工工艺要求更低，且在通带边沿的下降更为迅速。

1.3 研究思路

首先从HFSS仿真软件的开始学习，慢慢掌握其使用方法及技巧，对一些滤波器模型进行仿真，调试，熟练之后，开始对Lei Zhu提出的MMR超宽带滤波器进行仿真摸索。再从理论上对其模型进行分析，理解。然后把其基板换成常用的，再在扩大耦合线节的线宽和间隙的基础上，进行探索，改变谐振器，调节相关参数，如中心频率，带宽等，使之效果比以前的更好。

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第2章 微波滤波器网络基础理论

2.1 微波滤波器基本理论 2.1.1 微波滤波器参数指标

滤波器的参数主要有：中心频率（f0），带宽(?f)，插入损耗（insertion-loss，IL）, 回波损耗（return-loss,RL）和群时延（groupdelay）。由于中心频率和带宽指标比较直观，这里只对插入损耗、回波损耗和群时延指标进行说明：

（1）中心频率：对于低通滤波器电路和高通滤波器电路，?c表示截止频率；而对于带通滤波器电路和带阻滤波器电路，?c表示中心频率。为了简化滤波器电路的设计过程，我们取参数Ω为归一化频率，为实际的角频率?与中心频率（截止频率）?c的比值，定义为：

??? (2-1) ?c归一化的频率Ω 是一个量纲的量。显然对于低通和高通滤波器电路，归一化截止频率为1；对于带通或带阻滤波器电路，归一化的中心频率为1。

（2）通带频率范围；即滤波器通过或截止信号的频率界限。通常我们将频率带宽定义为3dB衰减对应的高端截止频率fH 和低端截止频率fL 的差值，可以表示为：

3dB BW3dB?fH ?fL3dB （2-2）

也可以用相对带宽表示。相对带宽定义为绝对带宽与中心频率f0的比值： FBW?fH?fL （2-3） f0（3）插入损耗和回波损耗:为了说明这一指标，首先来介绍滤波器网络的传递函数。传递函数是网络频率响应特性（即S21）的数学描述，它一般可以表示为：

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第2章 微波滤波器网络基础理论

|S21(j?)|2?1 (2-4) 221??Fn(?)上式中代表通带波纹常量，为滤波特征函数，Ω代表归一化低通原型中的频率变量。对于给定的滤波传递函数，网络的插入损耗可以用下式表示为： LA(?)?10log而网络的回波损耗定义为：

LR(?)??10log|S11(j?)|dB (2-6)

（4）寄生通带：由于微波滤波器采用的是分布参数元件，幅频响应具有相应的周期性，使得在设计通带一定距离处又产生了通带，这种通带则称为寄生通带，一般出现在中心频率的整数倍处。寄生通带是我们所不希望的，因此，在设计滤波器时，应尽量使它不落入截至频率范围内。

（5）矩形系数：描述了滤波电路的响应在截止频率附近的陡峭变化的特性。矩形系数 SF定义为 60dB 带宽与 3dB 带宽之比：

60dBfH?fL60dBBW60dB SF? （2-7） ?3dB3dB3dBBWfH?fL1??20log|S21(j?)|dB (2-5)

|S21(j?)|2理想情况下，滤波器的矩形系数等于 1。实际工程应用中，滤波器的矩形系数越接近 1，滤波器性能越好。

（6）群延时：当信号通过一频率选择网络（如滤波器）时，相对于输入端口，输出端口的信号会产生一定的延迟，群时延即是反映这一延迟特征一个参数。在网络传递函数已知情况下，可将其相位记为?21?ArgS21(j?)，而网络的群时延定义为：

?d(?)??d?21(?) seconds (2-8) d?（7）传输零点：传输零点又叫衰减极点或者陷波点，是指从通带到阻带过渡段中一个明显的下陷点。传输零点的出现意味着滤波器在该点出现较大的衰减具有好的抑制特性，并可以使过渡带变得更加陡峭。若是在带外产生传输零点，可以改善过渡带性能，在不改变滤波器阶数的前提下提高滤波器的频率选择性。

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2.1.2 微波滤波器的分类

微波滤波器作为一种用于分离不同频率微波信号的器件，实际上已应用于任何类型的微波通信、雷达测试或测量系统中。它是一个二端口网络，通过在滤波器通带频率内提供信号传输并在阻带内提供衰减的特性，用以控制微波系统中某处的幅频响应。作为二端口网络的滤波器，我们通常用传递函数来描述它相应的网络特性，而且一般将其定义为S21 模值平方的形式：

|S21(j?)|2?1 （2-9） 221??Fn(?)其中?是抖动波纹常数，Fn(?)是滤波特性函数。各种不同的滤波特性（最大平坦特性，等波纹特性等）就是通过选择不同形式的Fn(?)来实现的。

滤波器可以按不同的方法进行分类，如按结构分类，按应用分类，按加载方式分类，按频带大小分类等等。通常我们会按照其作用方式进行分类，如图 2.1 所示，分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器[4]。

图 2-1 四种滤波器响应类型

低通滤波器让低频信号从输入端口传输到输出端口，衰减量很小，当信号频率超过特定的截止频率后，信号的大幅度衰减使得高频信号得到抑制。高通滤波器则与低通滤波器相反，在截止频率以下的信号的衰减量会比较大，传输受到阻碍；而当信号频率超过特定的截止频率时，信号的衰减量很小，可以从输入端口传输到输出端口。带通和带阻滤波器是由特定的上边频和下边频划分出一个特定的频带，在这个频带内，信号的衰减量会比频带外的要低或高。在本文中，我们

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第2章 微波滤波器网络基础理论

主要探讨的是带通滤波器的设计。

2.2 网络基本理论和微带耦合线节理论 2.2.1 微波滤波器网络散射矩阵

图2-2

图2-2是滤波器网络结构等效示意。如图所示，当网络端接阻抗RG的源VG和负载RL之后，通过散射矩阵我们可以将网络输入输出端口处的出射波b1、b2 与入射波a1、a2联系起来，其矩阵形式可以写为[5]：

?S ?b???11?S21S12??a1??????S??a? （2-10） S22??a2?上式中?S?称之为滤波器网络的散射矩阵，S11 、S12以及S21、S22则分别为网络的反射和传输系数。

当输出端接匹配负载时a2=0，此时网络输出电压波b2完全被负载吸收而无反射波出现。S11 和S22表征了网络端口处出射能量与入射能量的比值，它们衡量了网络端接的匹配程度，理想情况下滤波器通带内S11= S22=0。S21反映了网络输出端出射能量与网络输入端入射能量的比值，理想滤波器的S21=1。

在以上讨论中，a1、a2和b1、b2可以分别表示为[6]: a1?V?RGI12RG (2-11)

a2?V2?RLI22RL (2-12)

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b1?V?RGI12RGV2?RLI22RL (2-13) b2? (2-14)

同时根据[S]矩阵的性质，可以对二端口的滤波网络结构作如下划分：

（1）互易网络。如果散射参数满足?S???S?，则该网络是互易的。显然对于互易滤波网络来说，其前向和反向传输系数是相等的。

（2）对称网络。对于互易网络，如果有S11= S22成立，则该网络是对称网络。对称网络在结构上通常具有某种对称性。

（3）幺正性。满足功率守恒的网络为无耗网络，在网络无耗的情况下，网络的入射功率和出射功率功率相等。由功率守恒条件可以得到：

?S???S???U? (2-15) 上式即为无耗滤波网络的幺正性条件。

对于通常的二端口滤波器网络，其散射参数满足S12= S21和S11= S22，也就是 说网络是互易和对称的。

TT2.2.2 网络的ABCD矩阵

通常的微波系统是由很多二端口子系统网络前后相级联而构成的，可以用导纳矩阵、阻抗矩阵或者散射矩阵等来对这些子网络进行表征。然而，选择使用网络的ABCD矩阵可能会更方便一些。事实上，如果给定了各子网络的ABCD矩阵，通过将其逐级相乘，系统总的ABCD矩阵就可以由此得出。此外，ABCD矩阵还可以比较方便的与S参数进行相互转换[7]。

图2-3 网络的ABCD矩阵

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第2章 微波滤波器网络基础理论

如图2-3 所示，网络的ABCD矩阵可采用电压和电流的概念以矩阵形式进行定义：

?V??AB??V2? ?1???? （2-16） ??ICD?I??2??1??上式中，?I2代表的电流方向指向网络外部。根据ABCD矩阵的定义可知，级联二端口网络总的ABCD矩阵等于各个网络ABCD矩阵逐项的乘积，这一性质对于N个网络的级联也是成立的。根据ABCD矩阵的特点，网络可以分作两大类：

（1）互易网络。对于互易网络，其ABCD矩阵满足AD-BC=1。 （2）对称网络。如果网络的ABCD矩阵满足A=D，则网络是对称的。

2.2.3 微带平面结构

图2-4给出了平面微带传输线的一般结构，图中金属导带宽度以W表示，微带金属层厚度记为t；介质基片的介电常数为?r，其厚度为h，基片的背面为金属地。在微带结构中，电场和磁场分布在金属导带下部的介质和上面的空气交界面附近。由于场的相位在介质-空气交界面处发生突变，因此微带结构传播的为准-TEM模。事实上，对于微带结构中传播的主模，其纵向场分量相比横向分量可以忽略。因而作为一种近似手段，TEM传输线理论可以应用在微带结构模型的建立和分析过程中。此外作为一种主要的平面传输结构，微带线的加工工艺已经比较成熟，而且采用微带结构还容易实现器件和系统的平面微型化，因此它已成为微波电路中最常用的一种传输媒介。

图 2-4 微带传输线结构示意

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2.2.4 微带耦合线节

图2-5 用端口电压和电流定义的微带对称平行耦合线节

（a） （b）

图2-6 用偶、奇模等效电流定义的微带对称平行耦合线节：（a）偶模情况（b）

奇模情况

作为一种常用的耦合结构，微带耦合线节在微波滤波器设计和实现中被广泛采用。图2-5给出了采用端口电压和端口电流定义的微带对称平行耦合线线节。图2-6则给出了偶模和奇模分别激励情况下各端口的电压和电流定义：电流i1 和i3驱动该线的偶模，而电流i2和i4驱动该线的奇模。由于偶模和奇模激励的叠加，并考虑边界条件I2=0 和I3 =0 ，则端口1和端口4的总电压可以写为：

V1??j(Z0e?Z0o)(Z?Z0o)cot?I1?j0ecsc?I4 （2-17） 22(Z0e?Z0o)(Z?Z0o)csc?I1?j0ecot?I4 （2-18） 22V4??j式中对称平行耦合线节的长度???l，由此可以对比写出其ABCD矩阵为：

?Z0e?Z0ocos??AB???Z0e?Z0o????CD2sin????jZ0e?Z0o?(Z0e?Z0o)2?(Z0e?Z0o)2cos2??j?2(Z0e?Z0o)sin?? （2-19）

?Z0e?Z0ocos??Z0e?Z0o?8

第2章 微波滤波器网络基础理论

2.3 奇偶模分析方法 2.3.1 奇偶模原理

对于对称的微带耦合结构（如图 2-14 所示）支持奇偶两种模式，这些模式间的相互作用包括两传输线间的耦合，对称耦合结构的特性可以描述成这些模式的线性组合。

图 2-14 耦合微带线结构

图 2-15 给出了微带线上奇偶模的场分布，其中实线代表电场分布，虚线代表磁场分布。偶模激励条件下，两微带导体的电位相同；奇模激励条件，两导体电位等值但极性相反。对于耦合微带传输线，由于介质是非均匀的，这会导致有部分场泄漏到介质基片上方的空气中，奇偶模谐振频率的传播速度将不同[51]。因此，两种模式的有效介电常数不同，进而导致相速也不同，奇偶模的特征阻抗也不相等。但是当耦合传输线之间的间隔很大时，可以认为此时线间相当于没有了耦合，奇偶模阻抗可以认为是相等的。

（a）奇模 （b）偶模

图 2-15 微带线上奇偶模的场分布

假定传输 TEM 模，则耦合传输线的电特性可以完全由线间的等效电容和在线上的传播速度来决定。如图 2-16 所示，C12代表两个带状导体之间的耦合电容，而 C11

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和 C22则分别代表每个带状导体和地之间的电容，若这些带状导体的尺寸和相对于接地导体的位置是相同的，则C11=C22。

图 2-16 对称双线耦合结构及其等效电路网络

图 2-17 给出了在奇模激励下的电力线分布。对于奇模，电力线关于中心线奇对称，等效为在中心线处短路，在两根带状导体之间存在零电压。这相当于在 Cl的中间有一个接地面，其等效电路如图右侧所示。这种情况下，每根导线和地之间产生的奇模电容Co为：Co=C11+2C22=C22+2C12。

图 2-17 对称耦合传输线的奇模激励及其等效电容网络 假如这两根带状导体在尺寸和位置上也是相同的，则奇模特征阻抗为： Z0o?L?CoLCoCo?1 （2-48） vpCo图 2-18 给出了在偶模激励下的电力线分布。对于偶模，电场关于中心线偶对称，等效为在中心线处开路，在两根带状导体之间没有电流流过。这时可以导出的等

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第2章 微波滤波器网络基础理论

效电容网络如图所示，其中 C12等效于开路；这种情况下，每根导线和地之间产生的偶模电容 Ce为Ce=C11=C22。

假如这两根带状导体在尺寸和位置上是相同的，则偶模特征阻抗为： Z0e?L?CeLCeCe?1 （2-49） vpCe其中，υp 是带状导体上传播的相速度。

当耦合线工作在奇(偶)模时，Z0e(Z0o)是带状导体相对于地的特征阻抗；因此，耦合线的任何激励都可以看作是奇模和偶模振幅的叠加[20]。

图 2-18 对称耦合传输线的偶模激励及其等效电容网络

2.3.2 奇偶模原理在多模滤波器分析的应用

我们知道对于对称的微带耦合结构可以用奇偶模分析法得出等效特性阻抗从而设计出满足设计指标的耦合微带滤波器。其实对于对称的非耦合结构微带谐振器，奇偶模分析方法同样适用。为了更好的说明奇偶模在微带谐振器上的应用，下面用奇偶模具体分析各种 SIR 结构的模式特性。

首先给出基本的半波长 SIR 结构的分析，如图 2-19 所示。Y1，L1，Y2，L2是 SIR 半波长谐振器的特征导纳和电长度。该结构关于过直线 T,T′且与纸面相切的平面对称。

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图 2.19 电长度为λg /2 的 SIR 基本模型

根据奇偶模分析法，我们知道在奇模激励条件下，在 T，T′平面处可视为理想电壁，在对称中心是电压的零点，等效成短路形式。根据传输线理论可以得到在奇模激励下的输入导纳为：

Yinodd?Y1(?jY2cot?2?jY1tan?1) （2-50）

Y1?Y2cot?2tan?1)在偶模激励条件下，在 T，T′平面处可视为理想磁壁，等效成开路形式，同样的可以得到偶模激励下的输入导纳为：

Yineven?jY1tan?1?jY2tan?2 （2-51）

1?tan?1tan?2根据谐振条件 Yin =0 ，可令以上两式的分子为零，可以发现：

奇模谐振时满足：

tan?1tan?2=RZ （2-52） 偶模谐振时满足：

tan?1tan?2=-RZ (2-53) 对于微带线，一旦选定介质基片相关参量(包括介电常数和基片厚度等) 和带状导体的宽度，可以计算得到一组特征阻抗（或导纳），从而可以计算出奇（偶）模谐振幅频响应及其频率比值。用这种方法同样可以得到 SIR 特性的一些结论，与多模谐振分析方法相同。

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第2章 微波滤波器网络基础理论

文献[8][21-23]提出了在λg/2 谐振器上加载开路或短路支节的设计方法,对于这种加载开路或者短路支节的微带多模谐振器，在电路模型中我们可以用一个导纳来等效，该导纳与耦合传输线等效模型并联。对于这种输入到输出有两路信号、对称中心加载λg/4开路线或者短路线的半波长均匀传输线谐振器，设偶模谐振时输入阻抗为：Zineven=-jZcotθe，在其谐振频率fe处，相移为180o ，在f>fe 处，产生附加相移? 90o，在ffe处总相移为+90o在f fo处，产生附加相移?90o，在f < fo处，产生附加相移+90o；因此在f > fo处总相移为0o 在f < fo处，产生总相移180o 。因此，奇模谐振频率fo和偶模谐振频率fe之间的频率区间内，两路信号的相位相同，相互叠加构成通带。在此外的频率区间，两路信号的相位相反，相互抵消构成阻带。当在幅度相等的频率处，将会产生一个传输零点。利用加载开路（短路）支节的这种特性可以实现超宽带滤波器带外特性的改善。

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第3章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的研究现状

3.1 多模谐振原理

从传输线理论[4]可知由于传输线型谐振器具有多个谐振频率，随着谐振现象的反复出现，微波带通滤波器的滤波器性能受到影响，其具体体现就是通带和阻带在频率轴上不断交替出现[9][10]。这就导致目前文献中[11][12]利用传输线的多模谐振特性形成的超宽带滤波器的阻带很窄，并有较多的寄生通带。

2004 年 Zhu Lei 等人首次提出多模谐振的方法[13], 利用阶梯阻抗谐振器（SIR）构成多模式耦合电路，产生多个谐振频率后通过与平行耦合微带线组合，形成了典型的超宽带多模滤波器，这样的多模谐振器[14-17]可以更有效地利用其多个谐振模从而减少滤波器所用的谐振器数目。随后在此基础上利用阶梯阻抗谐振器的多模谐振特性设计出了一系列的超宽带多模滤波器[9-12]。这些不同形式的滤波器通过使谐振点的频率在通带内近似均匀分布，并增强输入输出与多模谐振器之间的耦合来实现良好的超宽带滤波器特性。在 2009 年 Zhu Lei 将多模谐振原理在超宽带滤波器研究方面还做了详细的总结论述[18]。

为了更好地说明多模谐振原理，本小节以下内容将从阶梯阻抗结构的基本特性开始展开，进而过渡到多模谐振结构在超宽带滤波器研究领域的具体应用。

3.1.1 阶梯阻抗谐振器的基本特性

阶梯阻抗谐振器（SIR）是由两个以上具有不同特征阻抗的传输线组合而成的谐振器，相对于均匀阻抗谐振器来说，在结构和设计上有着更大的自由度。作为微带谐振器的一种，阶梯阻抗谐振器与集总参数 LC 谐振器相似，可以由低频段的 LC 谐振回路演变而来，主要参数仍然是谐振频率f0 和品质因数 Q0；不同之处在于，阶梯阻抗谐振器参数与其模式有关。对微带电路来说，在一定的频率范围内，微带电路工作在准 TEM 模式。理论上说谐振器可以有无穷多个谐振模式，对应无穷多个谐振频率f0 和品质因数Q0.

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第3章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的现状

图3-1 SIR 基本结构单元

图 3-1 给出了采用微带结构的由开路端、短路端和它们之间的阶梯阻抗结合面组成的基本结构单元，输入端的阻抗和导纳分别定义为Zi 和Yi (Yi =1/Zi)，微带线两段的特性阻抗和对应的等效电长度分别为Z2 ，Z1 ，?2，?1。表征 SIR 的电参数的是两段传输线阻抗 Z1 和Z2的比值，定义如下：阻抗比：RZ= Z2 /Z1。

SIR 常用的有三种基本结构，它们分别对应的是λg/4 型、λg/2 型和λg型，能分别被看成是由 1 个、2 个、4 个由图 2-7所示的基本结构单元组成，所以λg/2型和λg型 SIR 的谐振条件可用λg/4型的表达式表示。以λg/4型 SIR 为例，忽视阶梯非连续性和开路端的边缘电容，输入阻抗Zi 的表达式如下： Zi?jZ2Z1tan?1?Z2tan?2 （3-1）

Z2?Z1tan?1tan?2在并联谐振条件下，输入导纳Yi=0，则有：

Z2?Z1tan?1tan?2 （3-2） 从而有：

tan?1tan?2?Z2 ?Rz （3-3）

Z1由此得出 SIR 的谐振条件取决于电长度 Z2, Z1和阻抗比 Rz。换而言之,考虑 SIR 的谐振时要同时考虑电长度和阻抗比设 SIR 谐振器的总电学长度为θTA ,则有：

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?TA??1??2??1?arctan(RZ/tan?1) （3-4）

相对于对应的均匀阻抗谐振器（UIR）的电长度 π /2，谐振器的归一化长度由下式定义：

Ln??TA(?/2)?2?TA/? （3-5） 图 3-2 是在不同的阻抗比条件下，归一化谐振器长度 Ln与电长度θ1 的关系曲线。可以看到，谐振器长度归一化后在 Rz≥1 时有极大值，在 Rz≤1 时有极小值。

图3-2 SIR 的谐振条件

为了得到极大值和极小值条件，将θ2 =θTA?θ1代入公式 2-22，有： RZ?tan?1(tan?TA?tan?1) （3-6）

1?tan?TAtan?1tan?1RZ?RZtan?1当 0 < RZ <1 和 0 <θTA <π/2时，即当时取等号，即：

?1??2?arctanRZ （3-7） θ TA取极小值，表达式为：

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第3章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的现状

(?TA)min?arctan(2RZ1?RZ) （3-8）

同样的，当 RZ>1 和π /2<θTA<π时，我们得到 tan?TA??RZRZ?1(tan?1RZ?RZtan?1) （3-9）

由于0<θTA<π/2，θTA在θ1=θ2=arctanRZ时取极大值为： (?TA)max?arctan(2RZ1?RZ) （3-10）

上述计算表明θ1 = θ2为一特殊条件，它给出 SIR 的极大或极小长度，在条θ1

= θ2= θ0件下，阻抗比 0.1

Ln0?2?TA/??4?0/??4(arctanRZ)/? （3-11）

（a） （b）

图 3-3 阻抗比和归一化谐振器长度的关系

由此可知，理论上可以采用较小的ZR 值来尽可能缩短 SIR 谐振器的长度，但最大 SIR的长度被限定于对应的 UIR 长度的两倍。

对于各次谐波，设谐振频率为fn （n＝2，3，4??），对应电长度为θ n（n＝2，3，4??），根据公式 2-21 可得寄生谐振条件为:

tan?2?? （3-12）

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（3-13） tan?3RZ?0

tan?4?0 （3-14）即 θ2= π/2； arctanRZ+kπ(k=1,2,3……);θ4 =π。则：

f2?2? ??f1?12arctanRZf3?3f ??22?1 （3-15）

f2?1f1f4?4f??22 f3?1f1

由阶梯阻抗谐振器的结构特点和模式分析可以看到，通过改变阻抗比 Rz和电长度，SIR的高次谐振频率在频谱上出现的位置能得到相应的调整。如是要定量分析，由公式 2-34 我们可以得到：当θ1 /θ2一定时，Rz 越小，谐振频率越低；当Rz 小于 1 时，θ1 /θ2越大，谐振频率越低；反之，当Rz 大于 1 时，θ1 /θ2越小，谐振频率越高，也就是说通过调整 SIR 的几何尺寸可以达到控制寄生通带、抑制谐波输出的效果。此外，在降低阻抗比ZR 的同时增大电长度比值θ1 /θ2，可以在设计的频点获得最小的体积。

3.1.2 基于阶梯阻抗谐振器的多模谐振原理

由于具有 SIR 结构的滤波器谐振频率受阻抗比的控制，可适当的改变Rz 值使基频的某些整数倍频率处不产生寄生谐振。一般而言在滤波器设计中是要避免出现高次谐波，所以在文献[19]以及之后很长的一段时间内，阶梯阻抗谐振器只有基次谐波得到利用。Rz <1 条件下可以形成具有优异带外抑制性能的窄带滤波器。而Rz >1 条件可以得到小的插入损耗从而设计出低耗双工器。为了控制双频或三频窄带滤波器的寄生通带和抑制谐波输出，也可以通过 SIR 拉大前两个或者多个模式的间距。但是, 自从超宽带无线通信系统取得飞速发展后，高次谐振频率的利用逐渐得到重视。

例如在 FCC 的超宽带标准公布之后，Zhu Lei 等人提出利用阶梯阻抗谐振器的高次谐振模式使它们与基频同时工作在通带内。具体实现方法是采用改变阻抗

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第3章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的现状

比 Rz和电长度使得阶梯阻抗谐振器的与基频有类似倍数关系的高次谐振频率靠近基频；从而形成在 FCC 标准下的相对带宽在 100%以上的超宽带滤波器。

为了更好的说明 Zhu Lei 提出的多模谐振原理，以下以 Zhu Lei 提出的一种开路阶梯阻抗多模谐振结构形成超宽带滤波器的例子来进行详细的分析和介绍。在图3-4中给出了一个微带型开路阶梯阻抗谐振器(SIR)多模谐振结构及其传输线模型，阶梯阻抗谐振器的左右两边终端皆为开路。

（a）

（b）

图 3-4 开路 SIR 多模谐振结构(a)及其传输线模型(b)

根据广义传输线理论,在左路终端开路朝右看进去的输入阻抗可以表示为：

Yin?jY22(RZtan?1?tan?2)(RZ?tan?1tan?2) （3-16）

R(1?tan2?1)(1?tan2?2)?2(1?R2)tan?1tan?2 在并联谐振条件下，输入导纳为 0，在θ2 =2θ1=θ时，若用电长度来表示谐振频率，有：

?(f1)?tan?1RZ （3-17） RZ?2RZ?2 （3-18） RZ ?(f2)?tan?119

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（3-19）2则高次谐振波频率和基模比值可以表示为：

f2?(f2)??f1?(f1)tan?1tan?1RZ?2RZRZRZ?2 ?(f3)??

（3-20）

f3?(f3)??f1?(f1)?2tan?1RZRZ?2 （3-21）

当θ2 =θ1=θ时，同样的，我们可以由输入阻抗和谐振条件得出：

?`(f1)?tan?1!RZ （3-22）

?`(f2)??/2 （3-23）

!?`(f3)???tan?1RZ （3-24）

?`(f4)?? （3-25）

则高次谐振频率基次谐波滤波比值可以表示为：

f2?!(f2)??!? （3-26）

!f1?(f1)2tan?1RZf3?!(f3)???1 （3-27） ?!

?1!f1?(f1)tanRZf4?!(f4)??!? （3-28）

!f1?(f1)tan?1RZ基于以上分析，我们可以得出阻抗比与频率比值的关系，如图3-5所示。从

图中红色曲线我们可以很明显的看到，无论是在θ2 =2θ1=θ还是θ2 =θ1=θ条件下，都满足如下特性：随着Rz 逐渐减小，二次谐波和三次谐波与基次谐波的距离越来越远；同样的，随着阻抗比Rz 逐渐增大，两个高次谐振频率与基次谐波距离越来越近。

同时我们还可以看到，在 θ2 =2θ1=θ时，随着阻抗比ZR 增加，前两个谐振模式越来越靠近而三次谐波与前两个谐振模式则离的比较远；在θ2 =θ1=θ时，随着阻抗比ZR 增加，二次三次谐波与基次谐波的距离越来越靠近而四次谐波与前三个谐振模式始终保持一个相对比较远的距离。这使得较高次谐振模式在由前几个谐振

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第3章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的现状

模式形成的通带外产生了寄生通带。

（a）

（b）

图 3-5 阶梯阻抗谐振器阻抗比与归一化频率的关系

(a)θ2 = 2θ1；(b)θ2 =θ1

图3-6给出了终端开路阶梯阻抗多模谐振器在不同耦合条件下的散射参数S21，其中中心频率为6.85 GHz，θ2 = π/2。我们可以看到在FCC超宽带标准下，位于通带内的谐振频率均匀分布，特别是基次谐波和三次谐波分别靠近上下边带，当耦合增强时（Lc变长），通带内波纹趋于平坦。这样，适当地调整Lc的长度（如 Lc= 3.95mm）就可以形成3.1~10.6 GHz的通带，所以只要适当的加强输入输出耦合度，就能得到带内性能良好的超宽带多模滤波器。

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图3-6 阶梯阻抗多模谐振器在不同耦合条件下的 S21

由终端开路阶梯阻抗多模谐振器形成的超宽带滤波的实物图和幅频响应器如图3-7所示，根据文献[13],该多模谐振器是由在中心的一个电长度为λg /2 的高阻抗微带线和对称的两个电长度为λg /4低阻抗微带线组成（即 θ2 =θ1=θ， Rz <1 ），在强耦合条件下，该超宽带滤波器可以在通带范围内形成5个传输极点，第1，3，5个传输极点由阶梯阻抗多模谐振器产生，其余由对称的两个电长度为λg /4的输入、输出平行耦合传输线形成。五个传输极点的回波损耗都大于10dB，该滤波器通带范围在2.96 GHz- 10.67 GHz，相对带宽113%，插入损耗为0.55 dB。

使多个模式均匀分布在3.1~10.6GHz通带内后，超宽带滤波器的输入输出一般需采用强耦合方式，才能使通带内S21 平坦且具有较小的插入损耗。一般，可实现强耦合的方式有很多种，如减小耦合线间距、采用交指耦合方式、微带—共面波导垂直过渡方式等。

（a）

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（b）

图3-7 超宽带三模滤波器 (a)实物图；(b)幅频响应

上图中的三模超宽带滤波器是通过平行耦合方式来实现强耦合的，这种耦合方法需要很小的线间距，这给滤波器的加工带来了很大难度。Zhu Lei等人在以上研究基础上提出了超宽带四模滤波器，其带内外性能均有较大改善。在耦合方式的选择上，由于采用之前的平行耦合输入输出方式来实现强耦合往往需要很小的线间距，这给滤波器的加工带来了较大困难，为了减少由于加工精度限制带来的困难，通常采用交指耦合方式来实现强耦合。这种耦合方式能降低加工精度的要求，使得滤波器加工容易实现。耦合线长度L一般为λg /4；其中，λg 为中心频率（这里为6.85GHz）处对应的波导波长。这种耦合结构能在实现强耦合的情况下，加大线间距，降低加工精度。

3.2 基于多模谐振器的滤波器模型

图3-8即为Lei Zhu等人设计的滤波器模型结构，其采用的是Rogers RT/Duroid 6010的基板，介电常数?为10.8，厚度为0.635mm。

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图 3-8 Lei Zhu等人设计的滤波器模型结构

其中， H = 2.0mm, Wc= 0.7mm, WL= 0.8mm,L1= 4.4mm, L2= 4.3mm

该滤波器的原仿真结果如图3-9所示，可以很明显的看出，实物的效果比仿真的还要好很多，只是在带宽上略有减小。此三模超宽带滤波器，带内S11能达到-11dB以下。但是在带外的高频段，S21下降略为缓慢。

图3-9 原仿真结果

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图3-10在HFSS上建立的模型

接下来，按照原文给的尺寸，在HFSS上进行了建模，如图3-10。接着对此模型进行了仿真尝试，其仿真结果见图3-11。可以很明显的观察出结果只有2个模，且S21在带外的下降更为的不明显。究其原因，当然可能是设置腔体的大小造成了一定的影响。

图3-11所建模型的仿真结果

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3.3 对滤波器进行对比分析 3.3.1 通过仿真来得到谐振频率

图 3-12 弱耦合情况下的S21

如图3-12：在弱耦合的情况下，通过仿真，得到了此超宽带滤波器所含谐振器的几个谐振频率，f1=4.6GHz，f2=7.1 GHz，f3=9.9 GHz，。

3.3.2 用奇偶模分析法得出谐振频率

图 3-13 偶模开路情况

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第3章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的现状

偶模情况下，见图3-13，终端开路的微带线的输入导纳的计算公式为： Yin??jY0tan? （3-29） Yin7?Y03其中YL1=Yin1+Yin2=2jY01tan?1，

Yin?Y06YL1?jY03tan?3 （3-30）

Y03?jYL1tan?3YL2?jY06tan?6 （3-31）

Y06?jYL2tan?6其中YL2=Yin7+Yin4+ Yin5= Yin7+2j Y04tan?4。令Yin=0，则可算出偶模谐振频率。

图 3-14 偶模开路情况

奇模情况下，见图3-14，终端短路的微带线的输入导纳的计算公式为：

1 Yin??jY0 （3-32）

tan? Yin?Y04YL?jY04tan?4 （3-33）

Y04?jYLtan?4YL?Yin1?2Yin2??jY01其中

1?2jY02tan?2tan?11?j(2Y02tan?2?Y01)tan?1

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将YL代入Yin得：

Yin?jY042Y02tan?1tan?2?Y01?Y04tan?1tan?4 （3-34）

Y04tan?1?tan?4(2Y02tan?1tan?2?Y01)令Yin=0时，则可算出奇模谐振频率。

3.4 本章小结

本章主要讲述了此次本科毕业设计之初所做的工作，对仿真软件的熟悉，使用，通过仿真和理论的对比论证，更加深了对超宽带滤波器的理解，为后面的一系列工作夯实了良好的基础。

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第4章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真

第4章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真

4.1 概述

面对着越来越高的使用要求，在不同环境下，需要不同的滤波器，通过仿真来设计，可以得到一些很好的滤波器模型，但是，在现实中往往要考虑到加工技术的问题，很多时候设计的东西不一定能够做得出来，有时候间隙太小，工件尺寸太小，这些种种都不行，以至于良好的设计却化为了泡影。

本章则讲述了通过使用常见的5880基板，在要求能够达道现有加工能力的情况下，进行的基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真。

4.2 滤波器的初步设计仿真

首先，使用了Rogers RT/Duroid 5880 的基板，其介电常数?为2.2，厚度为0.508mm。首先在HFSS上建立了一个空气盒，然后选定此基板，再使用ADS软件来计算出了再此情况下的50欧匹配阻抗的微带线的宽度为：1.6mm。接着就在此基板上建立了如图4-1所示的初期滤波器模型：

图4-1 初期滤波器模型 通过仿真，得到其S21，S11如图4-2所示:

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图 4-2初期滤波器模型的S21，S11

通过上图可以看出，现在的带宽是从5.2GHz开始，不满足超宽带的要求，而且插入损耗以及回波损耗都没办法达到要求，于是，便开始了对此滤波器中的多模谐振器的调整。

图4-3 耦合器分块图

4.3 滤波器各项尺寸的调试

首先，试着通过增加谐振器的长度，使带宽降低至3-11.5GHz左右，然后便

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开始对其他各个量进行调试。如图4-3所示，讲这个整体进行上的各部分进行一个编排，分成：1，2，3，三个大块，然后来调解它们的高度，宽度，位置，以及耦合线的长度。依次从中挑选一些比较合适的值。

通过前段时间的各种摸索，从中体悟到，低频调起来相对来说要难一些，所以思路即为先把低频处调好，再来改变一些值，让高频也能达道要求。 首先来看看对于其中的2号模块的高度（h2）的大概变化引起的该超宽带滤波器的S11参数变化，如图4-4：

图4-4 2号模块高度引起的S11变化

其中B：h2 =1.5 ； C：h2 =1.9 ；D：h2 =2.2 ；E：h2=2.5单位（mm）。

从上图中可以看出，当h2由1.5mm变至2.5的过程中，低频段的S11图形峰值越来越往下，而中间频段，即第二个峰再从右往左移动，然后慢慢的变得越来越大，至于高频段，在8-10GHz时，h2变大，峰在往高处移动，在10-11.5Ghz时，峰在往下面下降，切越来越小，有消失掉的征兆。

接着1，3号模块的高度h13的变化，所引起的该滤波器的S11参数的变化情况，具体如图4-5。

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图4-5 1，3号模块高度引起的S11变化

其中 B：h13=1； C：h13 =1.4 ；D：h13 =2 单位（mm）。

在3-5GHz内可以看出，当h13从1mm变至2mm的过程中，S11的峰值越来越高，而在5-12G中，可以看见，当h13渐渐变大的时候，S11的峰值会越来越低，但是，有一点很明显，那就是当h13=2时，少掉了一个峰，而从带宽来看，在h13变大的过程中，高频处的3dB点在往低频移动，也就说明，带宽在慢慢的变窄，所以，在此情况下，可以明确，其他量不变时，为了保证起带宽包含3.1-10.6GHz，则h13不能超过1.8mm的样子。

再接着，来尝试改变1，3号模块的宽度（W），进行新的探索。起S11的变化详情，见图4-6。

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图4-6 1，3号模块的宽度引起的S11变化

其中 B：W13=1.5； C：W13 =1.9 ；D：W13 =2.5 单位（mm）

从上图可以看出，在3-5GHz内，随着W13的变大，S11的第一个峰值在越来越高，但幅度不是的大，而在5-8GHz内，随着W13的变大，S11的峰值在越低，但是可以发现，在5-11GHz内，随着W13的变大，S11的峰在慢慢的从高频向着低频移动，而带宽也在高频出略有减小，由此可见，对于W13的大小，其实也有着一定的限制，当其值太大时，带宽则不能满足超宽带3.1-10.6GHz的定义了。

后来又试着改变1，3号模块跟2号模块之间的距离（S），因为从理论上来说，此距离产生的影响会比较大，至于具体效果，详情见图4-7。

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图4-7 1，3号模块跟2号模块之间的距离对S11的影响

其中 B：S=1.5； C：S =2.1 ；D：S =2.9 单位（mm）,由上图可知，随着S从1.5mm变至2.9mm，S11从最早的在3-5GHz没有峰，出现了峰，在噶6-10GHz内，S11的峰从低到高，再从整个通带来看，随着S的变大，通带从低到宽再到低，且当S=1.5mm时在高频处有谐波的存在，所以，可以得出结论，在此情况下，当S取值在1.5-2.9中间时，会比较好一些。如：当S=2.1mm时，基本上带内的回波损耗都在10dB左右，切能满足超宽带的要求，即带宽在3.1-10.6GHz。

于是，在接下来的过程中，就开始考虑耦合情况所带来的影响。见图4-8。

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图4-8 耦合线长度L对S11的影响

其中 B：L=7； C：L =7.4 ； D：L =7.8； E：L =8.2 单位（mm）由上图可见，在3-6GHz内，S11随着L的变大，峰从高到低，然而在7-11GHz内，随着L的变大，峰从低到高，切当L=7的时候，虽然有4个峰，但是第三个峰被压得很小，且能观察到，L的变化长短，跟整个滤波器的带宽是没有关系的，这点也是符合物理理论的。所以从这之间，我们可以对耦合线的长度L有一个大概的定位，在7.8mm左右，会比较好一点。

后来在一篇文献[25]中发现了一些新的耦合方式，对于改善滤波器的性能有着很鲜明的作用，具体见图4-9[25]。

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(a) 三种类型的耦合方式

（b）三种类型对应的S参数 图4-9 三种不同耦合方式[25]

上图中，（a）图的ABC三种类型的耦合方式，分别对应（b）图的三种S参数，可以很显然的看出，从A到C变化时，S参数的变化。A种方式，带外抑制不足，S21下降缓慢，切有谐波；B种方式，有效的抑制了带外高频处的谐波，但是在6-10GHz时的S11的峰有变高的趋势；然而第三种耦合方式，则完美的做到了对高频带外谐波的抑制，且在带内的S11参数，效果良好。

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所以，后来对此也进行了新的探索，希望能得到更好的结果，如图4-10：

（a）

（b）

图4-10 模仿改造耦合方式：（a）滤波器模型图 （b）滤波器的S参数

从上图中可以看出，改变了耦合方式后，该滤波器的性能都不错，但是在4.5GHz处的S11峰却达到了-8.5dB左右，不满足低于-10dB的要求。于是乎，有尝试了另一种耦合方式，如图4-11。

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（a）

（b）

图4-11 再次改造的耦合方式：（a）滤波器模型图 （b）滤波器的S参数

从上图中可以看出，在4.5GHz时的S11峰依然在-9dB左右，不满足低于-10dB的要求。且在10-11dB时不够稳定。于是乎，又开始了新的尝试。

最终，在不懈的努力下，发现，在1，3号模块之间又加了一小段后，该超宽带滤波器的性能有了新的提高，见图4-12。

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（a）

（b）

图4-12 最后的成果图：（a）滤波器模型图 （b）该滤波器的S参数

从上图中可以看出，其带宽为3.05-11GHz，其S11的峰值从左往右分别为：-14.46 dB，-12.20 dB，-16.94 dB，-14.50 dB，-15.22 dB，且在带外的S21下降比较快，在14GHz时，达到了-60 dB，满足了本次毕业设计的要求。

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4.4 超宽带滤波器的弱耦合及理论对比分析

为了对上节中所描述的超宽带滤波器中所使用的多模谐振器进行深入分析。在本节中，一方面对该多模谐振器进行弱耦合情况下的仿真分析，另外一方面对其进行奇偶模分析。最后将两者进行对比，以验证分析的正确性。图4-13为此滤波器弱耦合情况下的谐振频率响应曲线：

图4-13 超宽带滤波器的弱耦合谐振频率响应

另外，对该多模谐振器采用奇偶模方法进行分析。先看奇模情况，其等效电路如下图所示：

图4-14 奇模等效电路

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图4-14中，L1=0.4，L2=2, L3=1.1, L4=1.4, L5=1.7, L7=8.9, W2=0.2,W5=2.0,W7=0.2,单位（mm），

Yin8?Y04其中YL1?Yin1?2Yin2，

Yin?Y07YL1?jY04tan?4 (4-1)

Y04?jYL1tan?4YL2?jY07tan?7 （4-2）

Y07?jYL2tan?7其中YL2?Yin8?2Yin5，令Yin=0，可得其最低的两个奇模谐振频率为：4GHz，8GHz。

偶模等效电路如下图所示：

图4-15 偶模等效电路

图4-15中，L1=2.2，L3=0.4, L4=2，L5=1.1, L6=1.4, L7=1.7, L9=8.9, W1=1, W4=0.2,W7=2.0,W9=0.2,单位（mm）。

Yin10?Y03其中YL1?2Yin1，

Yin11?Y其中YL2?Yin10?2Yin4,

Yin?Y09YL1?jY03tan?3 （4-3）

Y03?jYL1tan?3YL2?jY06tan?6 （4-4） 06Y06?jYL2tan?6YL3?jY09tan?9 (4-5)

Y09?jYL3tan?941

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其中YL3?Yin11?2Yin7，令Yin=0，可得最低两个偶模谐振频率为：5.8GHz，9.7GHz。该超宽带滤波器的仿真和理论的谐振频率比较如表4-1所示。可见两者还是比较吻合的

表4-1 超宽带滤波器的仿真和理论的谐振频率 频率（GHz） f1 仿真 理论 3.9 4.0 f2 6.0 5.8 f3 8.2 8 f4 10.1 9.7 然而，在超宽带滤波器的整体仿真之中，可以看到反射零点有6个。而弱耦合情况下，该谐振器只呈现了4个谐振峰。据推测，可能是因为输入/输出端口的耦合加强后，出现了模式分裂现象。为此，对该滤波器的藕合线长度L进行扫参可得图4-16，由图知随着耦合线L的加长，该超宽带滤波器的反射零点由4个变成6个，由此推断，谐振模式有可能由4个变成6个，其中2个有可能是分裂而成的。

图4-16 不同藕合线长度‘L对应的|S11|

4.5 超宽带滤波器的CAD图以及腔体设计

通过把HFSS文件进行转换成CAD图，可以得到本次毕业设计所设计的超宽

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第4章 基于多模谐振器的超宽带滤波器的设计与仿真

带滤波器的其具体尺寸如图4-17所示。

图4-17 超宽带滤波器的CAD图（单位mm）

其中藕合线线宽为：0.2mm，空气间隙为0.1mm，W=40.0mm，W1=2.0mm ,W2=2.2mm，W3=1.2mm，W4=8.0mm，W5=5.9mm，W6=28mm，h=11.2mm，h1=1.6mm，h2=4.5mm，h3=4.0mm，h4=3.4mm。

在此最后，又对装此滤波器的腔体进行了设计，其设计的三维图见图4-18。

图 4-18 滤波器的腔体三维图

其工程图如图4-19所示：

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电子科技大学学士学位论文

（a） 左右视图

（b） 俯视图

(c) 正视图

图4-19滤波器腔体的三视图（1.6直径的为2.0的螺纹孔）

因为时间缘故，没法做出实物来进行测试，希望在以后的时间里有机会做出

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