2006年中考数学试题分类汇编（圆）

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2006年中考数学试题精选——圆

一、选择题 1、（06安徽课改9）如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠C = 45o, AB =4 ，则⊙O的半径为

A . 22 B . 4 C . 23 D . 5

2、（06湖南常德15）如图4，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线 y??xy? 2与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 C．相切

B．相交

O 1 1 D．以上三种情形都有可能

?1 x

?1

图4

3、（06荆州10）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图(甲)。将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图(乙)。这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ） 1π＋3）cm2 A 242C、（π－3）cm2 D、（π＋3）cm2 B 334、（06攀枝花8）右图中?BOD的度数是（ ）

A、（π－23）cm2 B、（

A、550 B、1100 C、1250 D、1500

A E D E 25 0D D E B A C C 第10题图甲

第10题图乙 C O 300 A O B B C D 5、（06攀枝花10）如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则

CD等于（ ） ABA、tan?AED Ｂ、cot?AEDＣ、sin?AED Ｄ、cos?AED

6、（06四川眉山课改12）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE的度数是（ ）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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?是半径为6的?D的7、（06山东济南10）如图，BE1?上的任意一点，圆周，C点是BE4Ｅ

△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长p的取值范围是（ ）

Ａ．12?p≤18

Ｂ．18?p≤24

Ｃ Ｂ

Ｄ

Ｃ．18?p≤18?62 Ｄ．12?p≤12?62

Ａ

10题图

8、（06青岛6）如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点 A 为圆心、2 为半径的⊙A与 BC 相切于点 D，交AB 于E，交 AC 于F，点 P 是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．

A．4?8484? B．4?? C．8?? D．4?? 99999、（06济宁12）如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB

于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（ ）

A.??1 B. ??2 C. A 第9题

11??1 D. ??2 22A

D B C

第12题图

B

O C

10、（06宜昌9）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（ ）。

A、130° B、100° C、50° D、65° 11、（06浙江台州12）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，若点P是⊙O外一点（如图），则点P与⊙O的距离应定义为（ ） （A）线段PO的长度 （B）线段PA的长度 （C）线段PB的长度 （D）线段PC的长度

12、（06江苏徐州15）如图4，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在C一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（ ）

PAOB第12题图

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A.

1? B. ? C. 2? D. 4? 213、（06陕西课改4）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，图4 3连接CD，若⊙O的半径r?，AC?2，则cosB的值是 【 B 】

A2BO A．

3255 B． C． D． 2332D第4题图C14、（06广州9）一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( )． (A)?? (B)58?? (c)5?或8??? (D)10?或16?

15、（06山西19）如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则 A．S1 ＝S2 B．S1 ＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定

二、填空题 1、（06山西课改4）如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点。 有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择 种射门方式。 2、（06福建泉州7）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O 上，∠BAC＝35°，则∠ADC＝ 度．

3、（06辽宁锦州14）如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为____.

0 2 4 6 8

(第18题图)

4、（06连云港18）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺

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的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。

5、（06南京16）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm . 6、（06云南课改15）如图，矩形ABCD中，BC= 2 , DC = 4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 (结果保留л）

7、（06重庆课改20）如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①cos?BFE?B1；②BC?BD；③2FDEEF?FD；④BF?2DF.其中结论一定正确的序号数是 8、（06济南15）如图，矩形ABCD中，AB?8，AD?6，将矩形

ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒

?CA后停止，则顶点A经过的路线长为 ． 9、（06山东枣庄17）要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩

A1 形纸片面积的最小值是 . ．．．D A2 C

10、（06江苏无锡8）如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C＝60o，则∠D＝ o，∠O＝ o．

11、（06山西10）在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED并延长到点F.使DF＝DE，连接FC，若∠B＝70°，则∠F＝ 度 12、（06山西11）某圆柱形网球筒，其底部直径是10cm，长为80 cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 cm2的包装膜（不计接缝，?取3）

Ａ B 15题图

A3 l

ADCE图8FB

13、（06广西柳州、北海17）如图8，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是2cm，CF=4cm，EF=2cm．则图中阴影部分的面积约为___________cm2（精确到0.1cm2）．

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三、解答题 1、（06广西柳州、北海20）

如图10，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，连结AB，直线PO交AB于点M． 请你根据圆的对称性，写出△PAB的三个正确的结论． A结论⑴： 结论⑵： 结论⑶： PMO2、（06诸暨市17）从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cm×11cm，如图甲。用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r），分别为5.8cm和图102.3cm，如图乙。那么该两层卫生纸的厚度为多少cm？（π取3.14，结果精确到0.001cm）

甲 乙

0

3、（06遂宁21)如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B若直径AC=12cm, ∠P=60,求弦AB的长.

B

_ O_ A_ P

_ _ BC 4、（06吉林长春18）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数。

5、（06辽宁锦州23）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E.若AB=10，tan∠CAB=，求线段BC和CD的长.

A

B . O E D 5 北达教育旗下北京中考网www.beijing518.com 010-62754468 第21题图

C

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26、（06武汉课改25）如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径

为2?1，直线l：y??x?2与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。

（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；

（2）⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针

匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？

（3）如图②，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC、EA、EO，

当点E在劣弧AO上运动时(不与A、O两点重合)，如果不变，求其值；如果变化，说明理由。

y B x O M O1 C C 第25题图① 第25题图②

EC?EA的值是否发生变化？

EOy E A O x A 27、（06扬州26）

图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=3．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．

⑴ 试说明在运动过程中，原点O始终在⊙G上；

⑵ 设点C的坐标为（x，y），试探求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑶ 在整个运动过程中，点C运动的路程是多少？

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28、（06宁波26）已知⊙o过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙o的 切线交y轴于点A（如图①）。 （1）求⊙o的半径；

（2）求sin∠HAO的值；

（3）如图②，设⊙o与y轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连结并延长DE、DF交⊙o于点B、C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由。

y A H D (4,3) x y G B E F O P D (4,3) x o C

29、（06南充20）如图，PAB、PCD是圆O的两条割线，AB是圆O的直径，AC//OD. (1)求证：CD=_________(先填后证)． (2）若

图①

图②

PA5AB?,试求的值． PC6AD?DC?CAB?30，30、（06济南27）如图1，已知Rt△ABC中，BC?5．过点A作AE⊥AB，且AE?15，连接BE交AC于点P． （1）求PA的长；

AP为半径作?A，（2）以点A为圆心，试判断BE与?AE 是否相切，并说明理由；

（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作?A；以点C 为圆心，R为半径作?C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持?A和?C相．切，且使D点在?A的内部，B点在．

?A的外部，求r和R的变化范围．

A P C

PAOBE Ｄ A P C B B 图1

27题图

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图2

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31、（06山东枣庄25、东营24）

半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O.

(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；

(2）当点P运动?AB到的中点时，求CQ的长；

(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．

32、（06山东潍坊21）

如图，在△ABC的外接圆O中，D是（1）列出图中所有相似三角形；

的中点，AD交BC于点E，连结BD。

A ?上任取一点K（点A，B，C（2）连结DC，若在BACDC2?DF·?DK除外），连结CK，DK，DK交BC于点F，DK

是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明。

O E B D C 33、（06山东烟台6）如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、 AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。 （1）求证：CD∥AO；（3分）

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3分）

（3）若AO+CD=11，求AB的长。（4分）

34、（06山东烟台7）如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的

一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若为底面周长的，如图2所示． (1)求⊙O的半径；（4分）

23的长

(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留??和根号) （3分） 图1

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图2

35、（06日照24）

阅读下面的材料： 如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB2．

ｏ

证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90，

∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上． 由割线定理得： AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA， 所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．

当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：

（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？ （2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来． 36、（06济宁22)如图，在△ABC中，∠C=900，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的

圆交AB于点M，交BC于点N。 （1）求证：BA·BM=BC·BN；

（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。 A M C N

· O

BA

图① 第19题

图②

第22题图

37、（06宜昌19）某校编排的一个舞蹈需要五把和图①形状完全相同的绸扇。学校现有三把

符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图②所示的一朵圆形的花。请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含π的式子表示)

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38、（06宜昌24）如图，⊙O的直径BC=4，过点C作⊙O的切线m，D是直线m上一点，且DC=2，A是线段BO上一动点，连接AD交⊙O于点G，过点A作AD的垂线交直线

B M于点F，交⊙O于点H。连接GH交BC于点E。 （1）当A是BO的中点时，求AF的长；

A （2）若∠AGH=∠AFD，求△AGH的面积。

O H

E G m D F C

39、（06湖北非课改24）

图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧

面的一部分，其展开图是矩形。图10—2是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为O。 车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留π）。

2米 A 43米 B A

· O

B

图10—1 图10—2

40、（06浙江24）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A（-2，0）和点B（0，直线l2的函数表达式为y??23），3343，l1与l2相交于点P．⊙Ｃ是一个动圆，圆心x?33C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CM⊥x轴，垂足是点M． （1）填空：直线l1的函数表达式是______，交点P的坐标是______，∠FPB的度数是______；

（２）当⊙Ｃ和直线l2相切时，请证明点P到直线的距离CM等于⊙Ｃ的半径R，并写出 R=32?2时a的值．

（3）当⊙Ｃ和直线l2不相离时，已知⊙Ｃ的半径R=32?2，记四边形NMOB的面积为S（其中点N是直线CM与l2的交点）．S是否存在最大

值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由

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41、（06浙江金华21)

如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3. (1) 求sin∠BAC的值;

(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长; (3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)

C 42、（06浙江嘉兴23）如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是ABDE的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

AFO（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？

（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）． 43、（06浙江舟山27）

如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），?以OA?为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，?以BC?为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．

（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论．

（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E?的坐标；若有变化，请说明理由．

（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m．

BG

44、（江苏省淮安市2006年中考题22）阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC

被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积 ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA 又∵S△OAB=

111AB?r，S△OBC=BC?r，S△OCA =CA?r

22216 北达教育旗下北京中考网www.beijing518.com 010-62754468

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∴S△ABC=

1111AB?r+BC?r+CA?r=l?r (可作为三角形内切圆半径公式)

2222(1) 理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为 S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

（3）拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、?、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

45、（06江苏宿迁27）

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d． ．．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表： d、a、r之间关系 d＞a＋r d＝a＋r a－r＜d＜a＋r d＝a－r d＜a－r 公共点的个数 （第27题图①）

AOl所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个； （2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系 d＞a＋r d＝a＋r a≤d＜a＋r d＜a 公共点的个数 （第27题图②）

AOl所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；

5（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；

4

AOl（第27题图③）

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（4）就r＞a的情形，请你仿照“当??时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O与正方形的公共点个数”的正确结论．

（注：第（4）小题若多给出一个正确结论，则可多得2分，但本大题得分总和不得超过12分） 46、（06江苏泰州25）已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，

交AN于D、E两点，设AD=x，

⑴如图⑴当x取何值时，⊙O与AM相切；

⑵如图⑵当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．

M M

C

B

． A A D E N O O D E N

第25题图（1）

第25题图（2）

47、（06江苏盐城27)

已知：AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点．

（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线

分别交⊙O′于点C、D，连接CD，则△PCD是 三角形；

（2）若⊙O′与⊙O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答： ．．问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论； 问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论. 我选择问题 ，结论： . 48、（06陕西课改23）

如图，⊙O的直径AB?4,?ABC?30?,BC?43，D时线段BC

EDFBC的中点，

AO（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE?AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线。

第23题图49、（06上海21）

本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小

丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

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B A 图5

C

50、（06北京25）已知：抛物线y=－x2+mx+2m2(m＞0)与x轴交于A、B两点，点A在点B

的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。

（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；

（2）求

CE的值； AE8时，求抛物线和直线BE的解析5（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且S△CED?式。 51、（06北京24）已知：AB是半圆O 的直径，点C在BA的延长线上运动(点C与点A不

重合)，以OC为直径的半圆M与半圆O交于点D，∠DCB的平分线与半圆M交于点E。(1)求证：CD是半圆O的切线(图①)；(2)作EF⊥AB于点F(图②)，猜想EF与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；(3)在上述条件下，过点E作CB的平行线CD于点N，当NA与半圆O相切时(图③)，求∠EOC的正切值。 D D E E C C

M A 第24题图① O B C A M F O B 第24题图② D N E A M F O 第24题图③ B 19 北达教育旗下北京中考网www.beijing518.com 010-62754468

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52、（06广州22)如图7⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B，交y轴于点

C.(1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

53、（06晋江25）街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米。 （1）求电线杆落在广告牌上的营长（即CG的长度，精确到0.1米） （2）求电线杆的高度。

A 太阳光 ︵

G F B C O D E

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