银川市中考满分作文《数学周报》杯2016年全国初中数学竞赛(天津

“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛 （天津赛区）试题参考答案及评分标准

一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分） （1）设x?5?3，则代数式x(x?1)(x?2)(x?3)的值为( ). 2（B）1

（C）﹣1

（D）2

（A）0 【答】C． 解：由已知得x

2?3x?1?0， 于是

x(x?1)(x?2)(x?3)?(x2?3x)(x2?3x?2)?(x?3x?1)?1??1.22（2）已知x，y，z为实数，且满足x?2y?5z?3，x?2y?z??5，则

x2?y2?z2的最小值为( ).

（A）【答】D．

1 11（B）0 （C）5 （D）

54 11?x?3z?1，?x?2y?5z?3，解：由 ? 可得 ?

y?z?2.x?2y?z??5，??于是 x2?y2?z2?11z2?2z?5．

154222时，x?y?z的最小值为． 1111y因此，当z?（3）若x?1，y?0，且满足xy?x，x?x3y，则x?y的值为( ). y（C）

（A）1 【答】C．

（B）2

9 2（D）

11 2解：由题设可知y?故yxy?1，于是 x?yx3y?x4y?，所以4y?1?1．

1?91，从而x?4．于是x?y?．

22111?3?3?3123?1，则4S的整数部分等于( ). 32011（C）6

（D）7

（4）设S?（A）4 【答】A．

（B）5

111?11? 3 ， 2011，因为3????解：当k?2，，?， 2k2k?1kkk?1k?k?1???????所以1?S?1?11??2333?11?11?5?1?????． 201132?22011?2012?4 于是有4?4S?5，故4S的整数部分等于4．

，AC上，BE，CD相交于点F，设（5）点D，E分别在△ABC的边ABS四边形EADF?S1，S?BDF?S2，S?BCF?S3，S?CEF?S4，

则S1S3与S2S4的大小关系为( ).

（A）S1S3?S2S4 （B）S1S3?S2S4 （C）S1S3?S2S4 （D）不能确定 【答】C．

?， 解：如图，连接DE，设S?DEF?S1则

第（5）题 S1?EFS4??，从而有S1?S3?S2S4．因为S1?S1?，所以S1S3?S2S4． S2BFS3二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）

（6）两条直角边长分别是整数a，b（其中b?2011），斜边长是b?1的直角三角形的个数为 .

【答】31．

b?2011，解：由勾股定理,得 a?(b?1)?b?2b?1．因为b是整数，所以a2222是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即32，因 52， ， 632．此a一定是3，5，…，63，故满足条件的直角三角形的个数为31．

（7）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数之和为7的概率是 .

【答】

1． 6解： 在36对可能出现的结果中，有6对：（1，6）， （2，5）， （2，5）， （3，4），（3，4），（4，3）的和为7，所以朝上的面两数字之和为7的概率是

61?. 366（8）若y?1?x?【答】

122最小值为b，则a?b的值为 . x?的最大值为a，

23． 211≥0，得≤x≤1． 22解：由1?x≥0，且x?y2?由于

131131?2?x2?x???2?(x?)2?． 2222416133<<1，所以当x=时，y2取到最大值1，故a=1． 2441123222或1时，y取到最小值，故b=．所以，a?b?． 22222（x＞0）与矩形OABC的边CB， BA分别交于点E，F，x当x=（9）如图，双曲线y?且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为 .

【答】

3． 2b2（a，）（a,b）解：如图，设点B的坐标为,则点F的坐标为.因为点F在双曲线y?

2

上，所以ab?4. 又点E在双曲线上，且纵坐标 x

为b，所以点E的坐标为(2,b).于是 bS?OEF?S梯形OFBC?S?OEC?S?FBE1b121b2?（?b）a??b????（a?） 222b22b13?（ab?1?2）?.22第（9）题 （10）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 .

【答】84．

解：如图，设BC＝a，AC＝b， 则a?b?35＝1225． ① 又Rt△AFE∽Rt△ACB， 所以

222FEAF12b?12??，即， CBACab第（10）题 故12(a?b)?ab． ②

（a?b）?a?b?2ab?1225?24（a?b）由①②得 ，

解得a＋b＝49（另一个解－25舍去），所以 a?b?c?49?35?84． 三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

（11）已知关于x的一元二次方程x?cx?a?0的两个整数根恰好比方程

2222x2?ax?b?0的两个根都大1，求a?b?c的值.

解：设方程x?ax?b?0的两个根为?，?，其中?，?为整数，且?≤?，

2，??1，由题意得 则方程x?cx?a?0的两根为??12?????a，???1????1??a， ………………………………5分

两式相加，得???2??2??1?0，即 (??2)(??2)?3，

???2?1，???2??3，所以，? 或? ………………………………10分

??2?3；??2??1.??????1，????5， 解得 ? 或?

??1；???3.??又因为a?? （???），b???，c??（[??1）?（??1）]，，c??2；或者a?8，b?15，c?6， 所以a?0，b??1故a?b?c??3，或29. ………………………………………………20分 （12）如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D，延长AD交CH于点P，

求证：点P为CH的中点.

证明：如图，延长AP交⊙O2于点Q，

QC，QH. 连接AH，BD，QB，因为AB为⊙O1的直径，

所以∠ADB?∠BDQ?90?．…………5分 故BQ为⊙O2的直径.

BH?HQ. ……………………………………………………10分 于是CQ?BC， BH?AC. 又因为点H为△ABC的垂心，所以AH?BC， 所以AH∥CQ，AC∥HQ，

四边形ACQH为平行四边形. ………………………………………………15分 所以点P为CH的中点. ………………………………………………20分 （13） 如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直

线交抛物线y?22x于P，Q两点. 3（Ⅰ）求证：∠ABP=∠ABQ； （Ⅱ）若点A的坐标为（0，1）， 且∠PBQ=60o，试求所有满足条件的 直线PQ的函数解析式.

Q作y轴的垂线，垂足分别为C，　D. 解：（Ⅰ）如图，分别过点P，　设点A的坐标为（0，t），则点B的坐标为（0，-t）. 设直线PQ的函数解析式为y?kx?t,

并设P，Q的坐标分别为 ,. （xP，yP）（xQ，yQ）?y?kx?t，22?由?22 得x?kx?t?0，

y?x，3?3?于是 xPxQ??t，即 t??xPxQ.于是，

3223222222xP?tx?xxxP(xP?xQ)PPQBCyP?t3x3???3?3??P. …………5分

2222BDyQ?t2x2?txQxQ?xPxQxQ(xQ?xP)Q3333又因为

xPCBCPC???P，所以. BDQDQDxQ 因为∠BCP?∠BDQ?90?，所以△BCP∽△BDQ.

故∠ABP=∠ABQ. …………………………………………………………10分

（Ⅱ）解法一 设PC?a，DQ?b，不妨设a≥b>0， 由（Ⅰ）可知

∠ABP=∠ABQ?30?，BC=3a，BD=3b， 所以 AC=3a?2，AD=2?3b. 因为PC∥DQ，所以△ACP∽△ADQ.

于是

a3a?2PCAC?，即?．所以a?b?3ab．

b2?3bDQAD由（Ⅰ）中xPxQ??t，即?ab??于是，可求得a?2b?3 . 323333，所以ab?，a?b? ，222将b?3312代入y?x2，得到点Q的坐标（，）. …………………15分

22323 . 3再将点Q的坐标代入y?kx?1，求得k??所以直线PQ的函数解析式为y??根据对称性知，

所求直线PQ的函数解析式为y??3x?1. 333x?1，或y?x?1. ………………20分 33解法二 设直线PQ的函数解析式为y?kx?t,其中t?1. 由（Ⅰ）可知，∠ABP=∠ABQ?30?，所以BQ?2DQ. 故 2xQ?将yQ?2xQ?(yQ?1)2.

22xQ代入上式，平方并整理得 342224xQ?15xQ?9?0，即(4xQ?3)(xQ?3)?0.

所以 xQ?3或3. 2又由（Ⅰ），得xPxQ??t??若xQ?3233，xP?xQ?k. 22323代入上式得 xP??3， 从而 k?(xP?xQ)??. ，332323 从而 k?(xP?xQ)?. ，332同理，若xQ?3， 可得xP??所以，直线PQ的函数解析式为

y??33x?1，或y?x?1. ………………………………………20分 33，证明：?a201（14）已知ai?0，i?1，，　2，　，　2011且a1?a2?，使得aj?ai?a1，a2，，a2011中一定存在两个数ai，a（）ji?j(1?ai)(1?aj)2010．

证明：令xi?2010， i?1，， 2 ， 2011， ……………………………………5分 1?ai则0?x2011?x2010??x1?2010. …………………………………10分

故一定存在1≤k≤2010， 使得xk?xk?1?1，从而

20102010??1． …………………………………15分 1?ak1?ak?1

即 ak?1?ak?

(1?ak)(1?ak?1)． …………………………………………20分

2010

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第一篇:教育实习总结

一、实习学校

中学创办于清光绪33年（年），校址几经变迁、校名几度易名，年，中学得以复名并于领导和老师，虚心听取他们的意见，学习他们的经验，主动完成实习学校布置的任务，塑造了良好的形象，给实习学校的领导、老师和学生都留下了好的印象，得到学校领导和老师的一致好评，对此，本人甚感欣慰。在这短暂的实习期间，我主要进行了教学工作实习、班主任工作实习和调研工作。 二、教学工作方面 1、听课

怎样上好每一节课，是整个实习过程的重点。9月17日至9月27日的一个多星期的任务是听课，在这期间我听了高一级12位语文老师14节课，还听了2节历史课和1节地理课。在听课前，认真阅读了教材中的相关章节，并且简单思考了自己讲的话会怎样讲。听课时，认真记好笔记，重点注意老师的上课方式，上课思想及与自己思路不同的部分，同时注意学生的反应，吸收老师的优点。同时简单记下自

己的疑惑，想老师为什么这样讲。听完课后，找老师交流、吸取经验。12位语文老师风格各异，我从他们身上学到了很多有用的经验。 9月28日至30日，高一进行摸底考试。10月1日至7日国庆放假，8日至14日高一学生军训。9日，我们几个语文实习生帮高二语文科组改月考试卷。10日，我们帮忙改高一语文摸底考试卷。 11日至18日这一个星期，我到高二听课，听了体会到教师工作的辛劳，也深刻理解了教学相长的内涵，使我的教学理论变为教学实践，使虚拟教学变成真正的面对面的教学。要想成为一位优秀的教师，不仅要学识渊博，其它各方面如语言、表达方式、心理状态以及动作神态等等都是很重要的，站在教育的最前线，真正做到“传道、授业、解惑”，是一件任重道远的事情，我更加需要不断努力提高自身的综合素质和教学水平。 三、班主任工作方面

在班主任日常管理工作中，积极负责，认真到位，事事留心。从早晨的卫生监督，作业上交，早读到课间纪律，课堂纪律，午休管理，自习课，晚自修等等，每样事务都负责到底，细致监督。当然，在监督他们的同时不忘结合他们的个性特点进行思想道德教育，以培养他们正确的学习目标......

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第二篇:高校生教育实习总结

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