5.1.1相交线对顶角与邻补角
更新时间:2023-07-22 16:34:01 阅读量: 实用文档 文档下载
北京立交桥
我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一 种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质 和平行的判定以及图形的平移问题.
我们日常生活中有哪些直线 相交的实际例子?
观察思考观察剪刀剪东西时的过程中有关角 的变化,再结合前面的实例,你有 什么感想?A 2
23
D 3
14
1C
O4
B
观察:1、两条直线相交组成几个角? 2、 将这些角两两相配能得到几对角? 讨论:1、每对角中两个角的位置有怎样的关系? 2、试根据它们的位置关系将这几对角进行分类
5.1.1相交线
1
4
3 2
3 4 4
相邻
互补
相对
相等
1.邻补角有一条公共边另一边 互为反向延长线,具 有这样关系的两个角 互为邻补角.A
2 1C
D
3 4 OB
试一试:下列各图中∠1、∠2是邻补 角吗?为什么? 2 ( 1( 1 ( 2 1(
2
∠1、∠2还是邻补角吗?
1是
2
1
2
邻补角是有特殊 ∠1、∠2的和是多少度?180º 位置关系的两个 ∠1和∠2还是补角吗? 是 互补的角。 ∠1和∠2还是邻补角吗?不是
练习1 3 2
2、如图所示∠1=∠2,则∠2与∠3的 关系是 互为邻补角 ,∠1与∠3的 关系是 互为补角 。
2.对顶角A 有公共的顶点,角的两 2 边互为反向延长线,具 1 3 有这种位置关系的两个 O4 角互为对顶角.对顶角 C 是成对出现的 下列各图中∠1、∠2是对顶角吗?为什么? D
B
1(
1()
1()2
)2
2
练习:下列图中,∠1与∠2是对顶角吗?为什么?1 2
1 2
1 2
1
2
(1)
(2)
(3)
(4)
否
是
否
否
练习:C
A
F D
OB
E
如图所示,三条直线AB、CD、EF相交于 一点O,∠AOC的对顶角是 ∠BOD , ∠COF的对顶角是 ∠DOE , ∠COB的邻补角是 ∠AOC和∠BOD 。
问题4:互为邻补角的两个角度数有什么关系?互为对 顶角的两个角呢?当相交角度变化时,这个关系还保 B C 持吗? 21 o 4 3 D
A
邻补角性质: 邻补角互补对顶角性质:对顶角相等
3、对顶角的性质AD C
对顶角相等。理由:
2 1O 4
3
B
1 2 180 (补角的定义)
2 3 180
(补角的定义)
1 3
(同角的补角相等)
讨论
任意画两条相交的直线,可形成几个角?两 两相配共能组成几对角?有怎样的位置关系?两直线相交所形成的角
分类
大小关系
位置关系 有一条公共 边,另一边 互为反向延 长线。 有一个公共顶 点,没有公共 边,两边互为 反向延长线。
C 2 1 O 4 A
B 3
D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
∠1与∠2 ∠2与∠3 ∠3与∠4 ∠4与∠1∠1与∠3 ∠2与∠4
互补
相等
如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数. b 2 解:由邻补角的定义可知 1
( ( ) ) a ∠2=180°-∠1 3 4=180°-40°=140°. 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
例1
变式1:若∠1= 32°20′,求∠2、∠3、∠4的 度数.
变式2:若∠1+∠3 = 50°,则∠3= 25° , b ∠2= 155° .
a解:设∠1=x°,则∠2=3x°.
1(
2 ( ) 4
) 3
变式3:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数.
根据邻补角的定义,得 x+3x=180°. 所以 x=45°, 则∠1=45°. 根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°.
思考如图:直线a 与b 相交,∠2是∠1的3倍,求 ∠3的度数?解:∵∠2是∠1的3倍 ∴ ∠2=3 ∠1 ∵∠1与∠2是邻补角 ∴∠1=180°- ∠2 ∠1 = 180°- 3∠1 4∠1= 180° ∠1=45 °
b ( 1 a
2 ( ) ) 3 4
变式:若∠2-∠1=400, 求∠4的度数?
例2:如图,已知直线AD与BE相交于点O, ∠DOE与∠COE互余,∠COE=62° 求∠AOB的度数.C E A BO
D
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