历年高考试题《三角函数》整理

107 题型特征及分值：

§4.典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若πtan 34α??-=

???，则cot α等于（ ） A ．2- B ．12- C ．

12 D ．2 【例2】(2007年陕西)

已知sin α=

，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15- B ．35- C ．15 D ．35

解题思路：44222222sin cos (sin cos )(sin cos )sin cos αααααααα-=-+=-=

22sin 1α-=35

-.选B. 【例3】(2005年湖北) 若)20(tan cos sin π

αααα<<=+，则∈α( )

A ．（0，6π）

B ．（6π，4π）

C ．（4π，3π）

D ．（3π，2

π）

解题思路：sin cos tan cos sin ααααα+=?=

<<,故选C. 【例4】(2007年浙江)已知11sin 2

25θ+=，且324θππ≤≤，则cos 2θ的值是____． 解题思路:1sin cos 5θθ+=,两边平方得: 11sin 225θ+=24sin 225θ-?=?cos 2θ= 725

-. 【例5】(2007年江苏)若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ?=_____ 解题思路: 1cos()cos cos sin sin 5αβαβαβ+==?-?①, 3cos()5

αβ-== cos cos sin sin αβαβ?+?②. ②-①得: 1sin sin 5αβ?=

③, ②+①得

:

108 2cos cos 5αβ?=.④, ③④

:tan tan αβ?=12. 【例6】(2006年重庆)已知()33,,,sin ,45παβπαβ??∈+=- ??? 12sin()413πβ-=，则cos()4π

α+=____. 解题思路：cos()cos[()]cos(cos )444π

π

π

ααββαββ+=+--=+--）（）（

56sin(sin )465

παββ+-=-）（. 【例7】（2005年重庆）已知α、β均为锐角，且αβαβαtan ),sin()cos(则-=+= 解题思路：

cos()sin()cos()cos()2παβαβαβαβ+=-?+=--,2παβαβ++--= 0, 4π

α=,tan 1α=.

【例8】(1996年全国

)tan 20tan 4020tan 40+?。。。。的值是_______

解题思路：tan 20tan 40tan 20tan 40tan 2040tan 20tan 40+?=+??。。。。。。。。（）（1-）

+ 20tan 40tan60?=。。。【例9】(2007年四川)已知0,14

13)cos(,71cos 且=β-α=

α<β<α<2π,(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β.

解题思路：本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力. （Ⅰ）由1cos ,072παα=<<

，得sin α=

∴sin 7tan cos 1ααα===

22tan tan 21tan 1ααα===--（Ⅱ）由02

π

αβ<<<，得02παβ<-<又∵()13cos 14αβ-=， ∴()

sin αβ-==由()βααβ=--得：()cos cos βααβ=--????()()cos cos sin sin ααβααβ=-+-

109

1131

7142

=?=

,所以3πβ=. 【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin 2

x ＋sinxcosx ． (Ⅰ) 求f(

256

π

)的值;(Ⅱ) 设α∈(0，π)，f(

2α)＝41

－2

，求sin α的值．

解题思路：本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能

（1

）25125sin

,cos 6

26ππ==225252525sin cos 6666f

π

πππ??∴=

+= ?

?

?

（2）(

)12sin 2

2f x x x

=

11sin 224f ααα??

∴=+

= ???

216sin 4sin 110αα--=，解得sin α

=

， ()0,,sin 0απα∈∴>故sin α=

【例11】 (2007年全国卷2 )函数sin y x =的一个单调增区间是（ ）

A ．ππ??- ?44??

，

B ．3ππ?? ?44??

，

C ．3π??π ?2??

，

D ．32π??

π

?2??

， 解题思路：由sin y x =的图象将答案逐个进行检验.选C.

【例12】(2007年全国卷1)函数2

2

()cos 2cos 2

x

f x x =-的一个单调增区间是（ ） A ．233ππ?? ???

，

B ．62ππ?? ???

，

C ．03π?? ???

，

D ．66ππ??- ???

，

解题思路：2

2

2()cos 2cos

cos cos 2x f x x x x =-＝－１－215

(cos )24

x =--,利用复合函数单调性:同增异减的原则结合二次函数与余弦函数的单调性特征逐个进行检验,选A. 【例13】(2007年江苏)函数[]()sin cos (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是（ ）

A ．5ππ6?

?

--

????

， B ．5ππ66??

-

-????， C ．π03??

-????

，

D ．π06??

-

????

，

110

解题思路：()sin cos 2sin(60

)f x x x x ==-。

,由60[2,2]22

x k k π

π

ππ-∈-+。时函

数单调递增，将答案逐个进行检验，选D 。 【例14】(2006年全国卷1)函数()tan 4f x x π?

?

=+ ??

?

的单调增区间为( ) A ．,,2

2k k k Z π

πππ??

-+

∈ ??

?

B ．()(),1,k k k Z ππ+∈

C ．3,,44k k k Z ππππ??-

+∈ ??

? D ．3,,44k k k Z ππππ?

?

-+∈ ??

?

解题思路：3[,][,]4

2244

x k k x k k π

π

πππ

ππππ+

∈-

+?∈-+,选C. 【例15】 (1997年全国)满足arccos(1)arccos

x x -≥的x 的取值范围是 ( ) A. 1

[1,]2-- B. 1[,0]2-

C. 1[0,]2

D. 1

[,1]2

解题思路: 由arccos x 单调递减，arccos(1)arccos

x x -≥?{

[1,1]

1[1,1]x x ∈--∈-且1x x -≤? 1

[,1]2

x ∈，选D.

评析:关于反三角函数在1999年以前常会直接考察其单调性与定义域,2000年以后一般仅考察简单的解反三角函数.

【例16】(2007年福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ?

?

=+> ?3??

的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π?? ?3??

，对称

B ．关于直线x π

=4对称 C ．关于点0π?? ?4??

，对称

D ．关于直线x π

=

3

对称 解题思路:由22T π

πωω

=

=?=,又正余弦函数在sin 1

x x +-=满足时是其对称轴,将各个选项逐个带入检验看其函数值是否为1+

-即可,选A.

【例17】 (2007年浙江)若函数()2sin(

)f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，2

?π

<）的最小正周期是π

，且(0)f =

）

111 A ．126ω?π==， B ．123ω?π==，C ．26ω?π==， D ．23

ω?π==， 解题思路: 22T ππωω==?=,

又(0)2sin f ?==3

??π=,选D. 【例18】（2005年江西）设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ） A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为

32π C ．周期函数，数小正周期为π2

D ．非周期函数 解题思路: ()sin 3|sin 3|f x x x =+={2sin 3,[2,2]0,[2,2]x x k k x k k ππππππ∈+∈-,故其周期为3

2π. 【例19】(1993年全国)函数221tan 21tan 2x y x

-=+的最小正周期是：( )A. 4π B. 2π C.π D.2π 解题思路: 22221tan 2cos 2sin 2cos 41tan 2x y x x x x

-==-=+ 242T ππ?==.选B.

【例20】(2006年全国卷1)设函数())()cos

0f x ??π=+<<,若()()/f x f x +是奇函数，则?=___

解题思路: ()))

/()()cos F x f x f x ??=+=++,由(0)cos F ?=- 06π

??=?=.

【例21】(2007年安徽)函数()3sin 2f x x π?

?=- ?3??

的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5x ππ??∈- ?1212??

，内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3

个单位长度可以得到图象C ．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 解题思路: 1112x =π时，()sin 21f x x π??=-=- ?3??，故①正确，5,x ππ??∈- ?1212??，23x π-

112 2ππ??∈- ?34??，2222k k ππππ?

??-+ ??

?，，②错误，由3sin 2y x =的图象向右平移π3得到：

3sin 2()3

y x π

=-

，③错误，选B.

【例22】 (2006年湖南) 若)0)(4

sin()4

sin()(≠-

++

=ab x b x a x f π

π

是偶函数, 则有

序实数对),(b a 可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) 解题思路:由()()f x f x =-，随便取一个a 的值，求出b 即可，如(1,1)-.

【例23】(2007年海南) 函数πsin 23y x ??=- ??

?在区间ππ2??-????

，的简图是（ ）

解题思路:由特殊值法可判定，取06

x x π

==

、带入计算，选A.

【例24】(2007年山东)要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?

?

=- ?3??

的图象（ ）A ．向右平移

π

6个单位 B ．向右平移

π

3个单位 C ．向左平移π

3

个单位 D ．向左平移

π

6

个单位 解题思路: cos cos sin()y x x x πππ????=-

=-=+ ? ?336????

,由左加右减的原则,故选A. 【例25】(2005年福建)函数sin()y x ωφ=+

(,0,02)x ωφπ∈>≤

x

Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

113 A ．4,2π?πω==

B ．6,3π?πω==

C ．4,4π?π

ω== D ．4

5,4π?π

ω== 解题思路:由2312844

T T ππωω-==?==?=,特殊点函数值(3)0f =,可判定: 4π?=

,选C.

【例26】(2005年湖北)若20π

<

A ．2x>3sinx

B ．2x<3sinx

C ．2x=3sinx

D ．与x 的取值有关

解题思路:由()3sin 2f x x x =-,'2()3cos 2,cos 3f x x x =-=时, ()f x 最小, 2()03f <, ()03

f π>,选D. 【例27】(2007年湖南)已知函数2π()cos 12f x x ?

?=+ ???

，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．

（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

解题思路:（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =

++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =，即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）,所以001()1sin 22

g x x =+= 1π1sin(π)26k +-．当k 为偶数时，01π13()1sin 12644

g x ??=+-=-= ???， 当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+

=+=． （II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ????=+=++++ ????

??? 1π3113cos 2sin 2cos2sin 22622222x x x x ??????=+++=++ ? ??? ???????1π3sin 2232x ??=++ ??

?． 当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212

k x k -+≤≤（k ∈Z ）时，函数()h x =

114 1π3sin 2232

x ??++ ???是增函数，故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ??-+????，（k ∈Z ）．

【例28】(2007年江西) 如图，函数2cos()y x ωθ=+(x ∈R ，π0)2

θ≤≤的图象与y 轴交于

点(0，且在该点处切线的斜率为2-．（1）求θ和ω的

值；（2）已知点π

02A ?? ???

，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA

的中点，当0y =0ππ2x ??∈????

，时，求0x 的值． 解题思路:（1）将0x =

，y =2cos()y x ωθ=+

得cos θ=

， 因为02

θπ≤≤，所以6θπ=． 又因为2sin()y x ωωθ'=-+，02x y ='=-，6θπ=，所以2ω=，因此2cos 26y x π??=+ ???

． （2）因为点02A π?? ???，，00()Q x y ，是PA

的中点，0y =

， 所以点P

的坐标为022x π?

- ?． 又因为点P 在2cos 26y x π??=+

???

的图象上，所以05cos 462x π??-= ???． 因为02x ππ≤≤，所以075194666

x πππ-≤≤， 从而得0511466x ππ-

=或0513466x ππ-=．即023x π=或034x π=．

【例29】(2007年重庆)在ABC △

中，AB =45A =，75C =，则BC =（ ）

A

．3 B

． C ．2 D

．3解题思路：60A =，

由正弦定理sin sin sin 603A C BC BC BA BC ∠∠=?=?=。。

选A.

【例30】(2006年四川)设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则

115 ()2a b b c =+是2A B =的 ( )

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而充分条件

D.既不充分又不必要条件 解题思路:由正弦定理()22sin sin (sin sin )a b b c A B B C =+?=+

sin sin()B A B ?=-?2B A B A B =-?=，选A.

【例31】(2007年全国卷2)在ABC △中，已知内角A π=3

，

边BC =设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值． 解题思路：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=

>>3，，得20B π<<3．

应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3 2sin 4sin sin BC AB C x A π??==- ?3??

． 因为y AB BC AC =++

，所以224sin 4sin 03y x x x ππ???=+-+<<

??3???， （2

）因为14sin cos sin 2y x x x ?

?=+++ ? ???

5x x ππππ???=++<+< ??66

66???， 所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y

取得最大值 【例32】（2007年浙江）已知ABC △

1

，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为

1sin 6C ，求角C 的度数． 解题思路：（I

）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=

，BC AC +=， 两式相减，得1AB =．

（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13

BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC +-=? 22()2122

AC BC AC BC AB AC BC +-?-==?， 所以60C =．

116 评注:三角形相关问题是三角函数章节的热点考点,一般用正、余弦定理进行解决,用正弦定理将边或角的比例关系进行相互转化;余弦定理将余弦相关问题转化为边的关系进而转化为边

的比例关系进行解决.同时,要注意A B C π++=且A B C π∈、、（0，）的条件.

【例33】 (2006年全国卷2 )若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（ ）

A.3－cos2x

B.3－sin2x

C.3＋cos2x

D.3＋sin2x

解题思路：222(sin )3(12sin )2sin 2(cos )2cos 2f x x x f x x =--=+?=+=3+cos2x ，选C.

【例34】(2006年安徽)设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x

π+=<<，下列结论正确的( ) A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值

C ．有最大值且有最小值

D ．既无最大值又无最小值

解题思路()s i n 1s i n s i n x a a f x x x +==+ (0)x π<<单调递减, 0,sin 0,sin a x x x →→ →+∞, ()min 1f x a =+.选B.

【例35】(2005年浙江)已知k ＜－4，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是( )

A. 1

B. －1

C. 2k ＋1

D.－2k ＋1

解题思路：cos 2(cos 1)y x k x =+-为关于cos x 的二次函数，对称轴2cos 2

k x ->>，关于cos x 的二次函数处于二次函数的单调递减区间，cos 1x ∴=时函数值最小，

min 1f =,选A.

【例36】(1990年全国)函数sin cos sin cos y x x x x =++?的最大值是 .

解题思路：

令sin cos )[4x x t x π

+==+∈,21sin cos 2t x x -?=,

21,[2

t y t t -=+∈,由开口向上的局部二次函数的最大值在端点处知max f =

21122

f -==【例37】(2007年陕西)设函数()f x =·a

b ，其中向量(cos 2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点π

24?? ???

，．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．

117 解题思路：（Ⅰ）()(1sin 2)cos 2f x a b m x x =?=++， 由已知πππ1sin cos 2422f m ????=++= ? ????

?，得1m =．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin 2cos 21sin 24f x x x x ??=++=+ ???， ∴当πsin 214x ??+=- ??

?时，()f x

的最小值为1 由πsin 214x ?

?+=- ???，得x 值的集合为3ππ8x x k k ??=-∈????

Z ，． 【例38】(07山西)已知向量(2cos

,tan()),(2sin(),22424x x x a b ππ=+=+tan()),24x π- ,()f x a b =?令是否存在实数[0,],()()0x f x f x π'∈+=使，(()f x '其中是 ())?f x 的导函数若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.

解题思路：)4

2tan()42tan()42sin(2cos

22)(πππ-+++=?=x x x x b a x f 12cos 22cos 2sin 22tan 112tan 2tan 12tan

1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-?-+++=x x x x x x x x x x .cos sin x x += ()()0,:f x f x '+=令即 ()()sin cos cos sin f x f x x x x x '+=++- .0cos 2==x .0)()(],,0[2,2='+∈==x f x f x x 使所以存在实数可得ππ

π

118 §高考真题演练

5．2三角函数图象、性质

一.选择题

1．(07北京)已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ）

A ．第一或第二象限角

B ．第二或第三象限角

C ．第三或第四象限角

D ．第一或第四象限角

2.(05全国卷2 ）已知函数tan y x ω=在(,)22

ππ-内是减函数，则（ ） A.0<ω≤1 B.-1≤ω＜0 C.ω≥1 D ω≤-1

3.（04广东）若()tan()4f x x π

=+,则（ ）

A. (1)(0)(1)f f f ->>

B. (0)(1)(1)f f f >>-

C. (1)(0)(1)f f f >>-

D. (0)(1)(1)f f f >->

4.(02全国)在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ） A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)2

3,45(),4(ππππ 5.(95全国)使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是（ ）

A ．3[,]44ππ-

B ．[,]22ππ-

C ．3[,]44

ππ- D ．[0，π] 6. (99全国)若sin tan cot ()22a ππααα>>-

<<，则a ∈ （ ） A. (,)24ππ-- B. (,0)4π- C. (0,)4

π D. (,)42ππ 7.(2000全国)已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是（ ）

A.若α、β是第一象限角，则cos cos αβ>

B.若α、β是第二象限角，则tan tan αβ>

C.若α、β是第三象限角，则cos cos αβ>

D.若α、β是第四象限角，则tan tan αβ>

8.(01全国)若sin cos 0θθ>，则θ在 ( )

A. 第一、二象限

B. 第一、三象限

C. 第一、四象限

D. 第二、四象限

9.（92全国 ）若0

A.[0,arcsina]

B.[arcsina,π-arcsina].

C.[π-arcsina ，π]

D.[arcsina ，2π＋arcsina]

119 10.(96全国)若sin2x ＞cos2x,则x 的取值范围是（ ）

31.{22,}44A x k x k k Z ππππ-<<+∈ 14.{22,}45

B x k x k k Z ππππ+<<+∈ 11.{,}44

C x k x k k Z ππππ-<<+∈ 13.{,}44

D x k x k k Z ππππ+<<+∈ 11.(07江苏)下列函数中，周期为π2

的是（ ） Ａ．sin 2x y = Ｂ．sin 2y x = Ｃ．cos 4x y = Ｄ．cos 4y x =

12.(07广东)已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ??????=+< ??????

?的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为（ ） A ．6T =，π6?= B ．6T =，π3?= C ．6πT =，π6?= D ．6πT =，π3?= 13.(06全国卷2)函数y ＝sin2xcos2x 的最小正周期是（ ）A.2π B.4π C.π4 D.π2 14.（05全国卷2 ）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ） A. 4π B.2

π C.π D.2π 15.(04广东）函数22()sin ()sin ()44f x x x ππ

=+--是 ( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为π的奇函数

C. 周期为2π的偶函数

D..周期为2π的奇函数

16.（91全国）函数44

()cos sin f x x x =-的最小正周期是：( ) A. 12

π B. π C. 2π D. 4π 17.(94全国)在下列函数中，以2

π为周期的函数是（ ） A.sin 2cos 4y x x =+ B.sin 2cos 4y x x = C.sin 2cos 2y x x =+ D.sin 2cos 2y x x =

18.(95全国)函数y ＝4sin(3x ＋

4π)＋3cos(3x ＋4π)的最小正周期是（ ）

120 A ．6π B ．2π C ．23π D ．13

π 19.(97全国)函数tan()23x y π=-

在一个周期内的图象是（ ）

A. B. C. D.

20.(97全国)函数sin[()2]cos 23y x x π

=-+的最小正周期是（ ） A. 12

π B. π C. 2π D. 4π 21.(99全国)若()sin f x x 是周期为π的奇函数，则()f x 可以是（ ）

A. sin x

B. cos x

C. sin 2x

D. cos 2x

22.(99全国)函数()sin(

)(0)f x M x ω?ω=+>在区间[,]a b 是增函数，(),f a M =-()f b M =，则函数()cos()g x M x ω?=+在[,]a b 上（ ）

A.是增函数

B.是减函数

C.可以取得最大值M

D.可以取得最小值-M

23. (90全国)设函数arctan(

2)y x =+的图象沿x 轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C ＇与C 关于原点对称,那么C ＇所对应的函数是( )

A. arctan(2)y x =--

B. arctan(2)y x =-

C. arctan(2)y x =-+

D.arctan(2)y x =+

24.（05天津）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ）

A.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8

π个单位长度 B.横坐标缩短到原来的

21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度

121 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4

π个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动

8π个单位长度 25.(06安徽 )将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π??=-

???平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )

A ．sin()6y x π=+

B ．sin()6y x π

=- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π

=- 26.(06江苏）为了得到函数R x x y ∈+=),6

3sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点( )

A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1倍（纵坐标不变） B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

31倍（纵坐标不变） C.向左平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

D.向右平移6π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）

27.(90全国)已知上图是函数2sin()()2y wx πφφ=+<

的图象，

那么( ) 10.,116A πω?== 10.,116B πω?==- .2,6C πω?== .2,6

D πω?==- 28.（92全国 2)如果函数sin()cos()y x x ωω=的最小正周期是4π,那么常数ω为：( )

A.4

B.2

C. 12

D. 14 29. (98全国)已知点P （sin cos αα-,tan α）在第一象限，则[0,2π)内α的取值范围是( )A . 3(,)24ππ∪5(,)4ππ B. (,)42ππ∪5(,)4

ππ

122 C. 3(,)24ππ∪35(,)22

ππ D. (,)42ππ∪3(,)4ππ 30.(2000全国)函数cos y x x =-的部分图象是( )

31.(06四川)下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( ) A.sin 6y x π?

?=+ ??? B.sin 26y x π??=-

??? C.cos 43y x π?

?=- ??? D.cos 26y x π?

?=- ??? 32.(07四川)下面有五个命题：①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是π.②终边在y 轴上的角的集合是{a|a=Z k k ∈π,2

|.③在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点.④把函数3sin(2)36y x ππ=+

的图象向右平移3sin 2y x =得到的图象.⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔ππ-

=x y 其中真命题的序号是_____ 33.(07年江西)若π02x<<

，则下列命题中正确的是（ ） A ．3sin πx x < B ．3sin πx x > C ．224sin πx x < D ．224sin π

x x > 34.(93全国)在直角三角形中两锐角为A 和B 。则sin sin A B =( )

A.有最大值12和最小值0

B.有最大值12

但无最小值 C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1,但无最小值

123 35. (98全国19）关于函数F(x)=4sin(2x+3

π)(x ∈R)，有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-

6π)； ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-

6

π对称。其中正确的命题的序号是____. 36. (07上海)函数??

? ??+??? ??

+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T ． 37.（04北京）函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是_____

二.解答题 39.(06湖北)设函数()()f x a b c =?+，其中向量(sin ,cos )a x x =-，(sin ,3cos )b x x =-，

(cos ,sin )c x x =-，x R ∈。

（Ⅰ）、求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数()f x 的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。

42.(06浙江)如图，函数2sin()y x π?=+,x ∈R,(其中0≤

?≤2

π) 的图象与y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求?的值；(Ⅱ)设P 是图象

上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM

43.(06重庆) 设函数2()sin f x x xcos x ωωωα=++（其中

0,R ωα>∈

），且()f x 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为

6π。 （I ）求ω的值。（II ）如果()f x 在区间5,36ππ??-????

上的最小值为α的值。 45. (06山东)已知f(x)=Asin(?ω+x )(A>0,ω>0,0

π函数，且()y f x =的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求?;（2）计算(1)f +(2)f +… +(2008)f .

46.（05全国卷1）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8=x （Ⅰ）求?；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线

025=+-c y x 于函数)(x f y =的图像不相切5.3.三角形相关问题

一.选择题.

124 1.(06安徽)如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，

则 ( )A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形

C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形

D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形

2.(06湖北)若ABC ?的内角A 满足2sin 23

A =，则sin cos A A += ( )

A.3 B

．3

- C ．53 D ．53- 3. (06全国卷1)ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =( ) A ．14 B ．34 C

．4 D

．3 4.(06全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( )

A

．2 B

．2 C

．2 D ．220cm

5.(06山东)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,A=

3π,a=3,b=1，则c= ( ) A.1 B.2 C.3—1 D.3

6.（05全国卷1）在ABC ?中，已知C B A sin 2tan

=+，给出以下四个论断： ①1cot tan =?B A ②2sin sin 0≤+

④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是( )A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7.(05全国卷2 ）锐角三角形的内角A 、B 满足1tan tan sin 2A B A -

=，则有( ) A.sin 2cos 0A B -= B.sin 2cos 0A B += C.sin 2sin 0A B -= D.sin 2sin 0A B +=

8.（05江西）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,

0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2

π 9.（04全国卷2）在ABC ?

中，3,4AB BC AC ==，则边AC 上的高为（ ）

A.

B. C. 32

D.10.（04全国卷4）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b=（ ）

125 A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+

11.（98全国）一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为 ）

二.填空题

12.(07湖南)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，

b=

c =π3

C =，则B = 13.(07北京)在ABC △中，若1tan 3

A =，150C =，1BC =，则A

B =___ 14.(06北京)在△AB

C 中，若角C 、 B 、A 满足sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是____

15.(06全国卷2)已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为

16.(06江苏)在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝

17.(05上海)在ABC ?中，若120A ∠=，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=________

三.解答题

18.(06全国卷1)ABC ?的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos 2B C A ++取得最大值，并求出这个最大值。

19.(06湖南)如图3,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,

记∠CAD=α,∠ABC=β.(1)．证明 sin

cos 20αβ+=;

（2）．若AC=求β的值.

20.(07全国卷1)设锐角三角形ABC 的内角A B

C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．

α

β A

图3

126 21.(07福建)在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5

B =．（Ⅰ）求角

C 的大小；（Ⅱ）若ABC △

最大边的边长为

22.(07上海) 在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5

522cos

=B ，求ABC △的面积S ． 23.(07海南)如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与

塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得

BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A

的仰角为θ，求塔高AB ．

24.(07山东)在ABC △中，角A B C ，，

的对边分别为tan a b c C =，，，

（1）求cos C ；（2）若52

CB CA ?=

，且9a b +=，求c ．

25.(07广东)已知ABC △三个顶点的直角坐标分别为(34)A ，，(00)B ，，(0)C c ，．（1）若

AB AC ?=0，求c 的值；

（2）若5c =，求sin A ∠的值．

26.(06江西)如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ，设∠MGA ＝α（

233ππα≤≤）（1）试将△AGM 、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）.表示为α的函数

（2）求y ＝221

2

11S S ＋的最大值与最小值. C

127

27.(06上海)如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1?）？

28.（97全国）已知ABC ∠的三个内角A,B,C 满足：A ＋C ＝2B

，

11cos cos cos A C B +=，求cos

2A C -的值。

29.（98全国）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，设a+c=2b ，A-C=

3π，求s i n B 的值。

30.(05湖北 18）在ΔABC 中，已知66cos ,364==

B AB ，A

C 边上的中线BD=5，求sinA 的值

31.（05天津）在ABC ?中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和

321+=b c ，求A ∠和B tan 的值

32.(04全国)已知锐角三角形ABC 中，sin(A ＋B)＝

53，sin(A －B)＝51．Ⅰ)求证：tanA ＝2tanB ；(Ⅱ)设AB ＝3，求AB 边上的高．