2018届广东省金山中学、广雅中学、佛山一中高三下学期联考文科数

金山中学、广雅中学、佛山一中2018届高三下联考

数学(文科) 试题

（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．） 参考公式：棱锥的体积公式：V?1Sh．其中S表示棱锥的底面

3积，h表示棱锥的高．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A={x|lg(x-2)≥0},B={x|x≥2},全集U=R,则(CUA)∩B=（ ）

A. {x|-1＜x≤3} B. ? C. {x|x=3} D. {x|2≤x﹤3}

2. 复数z?3?ai在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的 （ ）

iA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列?an?满足a1?1,an?an?1?2n(n?2)，则a7?（ ） A.53 B.54 C.55 D.109 4．已知一棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图和俯视图都是

等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为（ ） A．8 B．16 C．32 D．48 5．对于函数f(x)?x2?mx?n,若f(a)?0,f(b)?0，则函数f(x)在区间(a,b)内 （ ）

A．一定有零点 C．可能有两个零点

B．一定没有零点 D．至多有一个零点

6．曲线y?e在点(4,e2)处的切线与坐标轴 所围三角形的面积为（ ） A．e2 B．2e2 C．4e2 D．9e2

21x27. 下列程序框图(图2)的输出结果为 （ ） A.2012 B.

20131 2013

C. 2013 D.

201412014

?1cos????8. 设????,?，则关于???22?的方程2?tan?的解的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 9. 点P到图形E上每一个点的距离的最小值称为点P到图形E的

距离.已知点A(1,0),圆C:x2+2x+y2=0,那么平面内到圆C的距

离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是（ ） D. 射线

10．定义两种运算：a?b?为( )

A．奇函数 B．偶函数

C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

（一）必做题（11－13题）

a2?b2A. 双曲线的一支 B. 椭圆 C. 抛物线

，a?b?，则函数f(x)?2?x(x?2)?2(a?b)2

11．（→a+→b）与→a垂直，且?→b?=2?→a?，则→a与→b的夹角为 S4S8

12. 若等比数列{an}的前项n和为Sn，且 = 5，则 = S2S4

x2?x?1xf(x)?(x≥2),g(x)?a(a?1,x≥2)． 13．已知函数

x?1①若

?x0??2,???，使

f(x0)?m成立，则实数

m的取值范围

为 ；

②若?x??2,???，?x??2,???使得f(x)?g(x)，则实数a的取值范围

1212为 ．

（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）

3π?14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点A??4,?引圆

?2???4sin?的一条切线，则切线长为 ．

15．（几何证明选讲选做题）如图3，PA是圆O的切线，切点为A，

PO交圆O于B,C两点，且PA?2,PB?1,则AB的长为 .

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

如图4,在直角坐标系xOy中,角?的顶点是原点,始边与x轴正半

???轴重合,终边交单位圆于点A,且????,?.将角?的终边按 逆时针方向旋转?,交单位圆于点B.记A(x1,y1),B(x2,y2).

6?32?

(Ⅰ)若x1?1,求x2;

4(Ⅱ)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记△AOC的 面积为S1,△BOD的面积为S2.若S1?S2,求角?的值.

17.（本小题满分12分）

从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如图5：

（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；

（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官

进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．

18．（本小题满分14分）

如图6，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，且 ∠ACB ＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点． （1）求证：PN//平面ABC； （2）求证：A1M⊥平面AB1C1；

19（本题满分14分）已知数列?an?满足an?3an?1?3n?1(n?N?,n?2)且

a3?95。

6，点P、

（3）求点M到平面AA1B1的距离．

（1）求a1,a2的值；

（2）是否存在一个实数t，使得bn?1(an?t)(n?N?)且?bn?为等差数n3列？若存在，求出t的值；如不存在，请说明理由； (3) 求数列?an?的前n项和Sn. 20．（本小题满分14分）如图7所示，O为坐标原点，双曲线C1：22xy－2＝1(a1＞0，b1＞0)和 a2b11?23?y2x2?椭圆C2：2＋2＝1(a2＞b2＞0)均过点P?，1??，且以C1的两a2b23??

个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形．

(1) 求C1，C2的方程．

(2) 是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2

只有一个公共点，且|→OA＋→OB|＝|AB| ？证明你的结论.

21. (本小题满分14分)

己知函数 f(x)?lnx?1ax2?x,a?R

2(1) 若 f(1)?0，求函数 f(x)的单调递减区间;

(2) 若关于x的不等式 f(x)?ax?1恒成立，求整数 a的最小值:

(3 若 a??2，正实数 x1,x2满足

x1?x2?5?1 2f(x1)?f(x2)?x1x2?0，证明:

只有一个公共点，且|→OA＋→OB|＝|AB| ？证明你的结论.

21. (本小题满分14分)

己知函数 f(x)?lnx?1ax2?x,a?R

2(1) 若 f(1)?0，求函数 f(x)的单调递减区间;

(2) 若关于x的不等式 f(x)?ax?1恒成立，求整数 a的最小值:

(3 若 a??2，正实数 x1,x2满足

x1?x2?5?1 2f(x1)?f(x2)?x1x2?0，证明:

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